最新內(nèi)蒙古鄂爾多斯市高三第一次模擬考試數(shù)學理試題及答案

1、 試卷類型：a絕密啟用并使用完畢前內(nèi)蒙古鄂爾多斯市高三第一次模擬考試數(shù)學理試題注意事項： 1本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。 答卷前，考生務必將自己的姓名、座位號、考生號、試卷類型（a或b）涂寫在答題卡上。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2回答第i卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

2、，只有一項是符合題目要求的。1已知全集，集合，集合，則為 a b c d2已知復數(shù)，若是實數(shù)，則實數(shù)的值為a b cd3. 已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和，若，則的值是a b cd4. 設為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個充分條件的是ab c d5在的展開式中的系數(shù)等于，則該展開 式各項的系數(shù)中最大值為a5 b10 c15 d20 6已知數(shù)列的各項均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右 圖)，當時,，則a20xx b20xx c20xx d20xx7已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓，且 該幾何體的體積為；直徑為2的球的體積為則a b cd. 8. 若，則a b c d9

3、已知實數(shù)、滿足約束條件若，設表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是a b c d10. 已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是a b c d11已知直線（k0）與拋物線相交于、兩點，為的焦點，若，則k的值為ab cd12. 設函數(shù) ，集合其中，則使成立的實數(shù)對有a0個 b1個 c2個 d無數(shù)多個第ii卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是_.14已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率

4、為_.15若，則的值等于_.16. 將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為_.135715131191719212331292725三、解答題：解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分)設abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊長分別為a、b、c，且（）求角a的大??； （）若角邊上的中線am的長為，求abc的面積18（本小題滿分12分)平行四邊形中，且，以bd為折線，把abd 折起，連接ac.（）求證：； bcadbacdbacd（）求二面角b-ac-d的大小.19（本小題滿分12分）學生的數(shù)學學習水平按成績可分成8個等級，等級

5、系數(shù)x依次為1，2，8，其中為標準a，為標準b.已知甲學校執(zhí)行標準a考評學生，學生平均用于數(shù)學的學習時間為3.5小時/天；乙學校執(zhí)行標準b考評學生，學生平均用于數(shù)學的學習時間為2.5小時/天.假定甲、乙兩學校都符合相應的執(zhí)行標準.（）已知甲學校學生的數(shù)學學習水平的等級系數(shù)x1的概率分布列如下所示：x15678p0.4ab0.1且x1的數(shù)學期望ex1=6，求a、b的值；（）為分析乙學校學生的數(shù)學學習水平的等級系數(shù)x2，從該校隨機選取了30名學生，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6

6、7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)x2的數(shù)學期望；（）在（）、（）的條件下，哪個學校的數(shù)學學習效率更高？說明理由.(注：) 20（本小題滿分12分）已知橢圓（ab0）的離心率為，且過點（） （）求橢圓e的方程；（）設直線l:y=kx+t 與圓（1r2）相切于點a，且l與橢圓e只有一個公共點b.求證：； 當r為何值時，取得最大值？并求出最大值21. （本小題滿分12分） 已知（）當時，求的極大值點； （）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多

7、做，則按所做的第一題記分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22（本小題滿分10分） 如圖：是的直徑，是弧的中點， ，垂足為， 交于點.（）求證：=;（）若=4，的半徑為6，求的長.23（本小題滿分10分） 已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于、兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值24（本小題滿分10分） 已知，不等式的解集為.（）求的值；（）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷類型：a絕密啟用并使用完畢前鄂爾多

8、斯市高考模擬考試理科數(shù)學試題參考答案與評分標準選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案accdbdbbccda填空題（每題5分，共20分）13 14 15 16.312 解答題（共70分）17. 解：（）(2bc)cos aacos c，(2sin bsin c)cos asin acos c.2分即2sin bcos asin acos csin ccos a.2sin bcos asin b.4分sin b0，cos a， 0<a<，a.6分（）由()知ab，所以acbc，c，設acx，則mcx.又am，9分在amc中，由余弦定理得即x222x

9、3;·cos()2，解得x2，故sabcx2sin 12分18 證明：（）在中，,abcdyxz易得 面面 面 4分（）法一：在四面體abcd中，以d為原點，db為軸，dc為軸，過d垂直于平面bdc的直線為軸，建立如圖空間直角坐標系. 則d（0，0，0），b（1，0，0），c（0，1，0），a（1，0，1）.6分設平面abc的法向量為，而，由得：，取 8分再設平面dac的法向量為，而，由得：，取. . . . .10分所以，所以二面角b-ac-d的大小是60°.12分法二：取bc的中點e,連de,過d作dfac于f,連ef,則是二面角b-ac-d的平面角. . . . .

10、. . . . .8分,. . . . . . . . . .12分法三：補成正方體19解：（）.x2345678頻數(shù)966333p0.30.20.20.10.10.1（）7分 9分（）甲學校學生的數(shù)學學習效率乙學校學生的數(shù)學學習效率 12分20解: () 橢圓e的方程為. . . . .4分（） 因為直線與圓c: 相切于a, 得, 即 . . . . . . . .5分 又因為與橢圓e只有一個公共點b， 由 得 ,且此方程有唯一解. 則 即 由,得 . . . . .8分 設，由 得 由韋達定理, 點在橢圓上, , . . . . . .10分在直角三角形oab中, . . .12分21（i

11、）2分令h(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= 3分4分 5分所以的極大值點為6分（ii）設p、q的坐標分別是.則m、n的橫坐標.c1在點m處的切線斜率為 ，c2在點n處的切線斜率為.7分假設c1在點m處的切線與c2在點n處的切線平行，則，即8分則10分設t=, 則令 則r(t)在1,+）上單調(diào)遞增，故r(t)> r(1)=0.，這與矛盾，假設不成立，dcbaefom圖1故c1在點m處的切線與c2在點n處的切線不平行. 12分22.（）證法一:連接co交bd于點m，如圖11分 c為弧bd的中點，ocbd 又oc=ob,rtceortbmo2分 oce=obm3分又oc=ob,ocb=obc4分fbc=fcb,cf=bf5分證法二：延長ce 交圓o于點n，連接bn，如圖21分ab是直徑且cnab于點en圖2dcbaefoncb=cnb2分又弧cd=弧bc, cbd=cnb3分 ncb=cbd 即fcb=cbf4分cf=bf5分（）o,m分別為ab,bd的中點om=2=oeeb=47分在rtcoe中，9分在rtceb中，10分24解法一：（）由不等式2xaa 2，得2xa 2a，解集不空，2a 0.解不等式可得x1 x 1a.3分 1 x 3， 1a3，即a=2.5分（）記g(