最新山東省理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編25：空間幾何體的三視圖

1、 山東省理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編25：空間幾何體的三視圖、表面積與體積一、選擇題 （山東省臨沂市高三第三次模擬考試 理科數(shù)學(xué)）一個空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為（）a b c d1側(cè)視圖第7題圖1正視圖11【答案】d （山東臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中,體積最大的幾何體的表面積為 （）a13b7+3cd14【答案】d由正視圖和俯視圖可知,該幾何體可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圓柱.由圖象可知四棱柱的體積最大.四棱柱的高為1,底面邊長分別為1,3,所以表面積為,選d （山東省萊蕪五中高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知四面體

2、的所有棱長都相等,它的俯視圖如下圖所示,是一個邊長為的正方形;則四面體外接球的表面積為 （）a bcd【答案】a （山東省臨沂市高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué)）某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為24側(cè)視圖第7題圖6正視圖俯視圖45（）abcd【答案】a由幾何體的三視圖,知該幾何體的下半部分是長方體,上半部分是半徑為2,高為5的圓柱的一半. 長方體的中,所以長方體的表面積為(去掉一個上底面).半圓柱的兩個底面積為,半圓柱的側(cè)面積為,所以整個組合體的表面積為,選（）a . （山東省菏澤市高三5月份模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾

3、何體的表面積、體積分別是（）abcd【答案】c （山東省濰坊市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）有一平行六面體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和左視圖均為矩形,則這個平行六面體的表面積為（）abcd42【答案】c 由三視圖可知該平行六面體的底面是個矩形,兩個側(cè)面和底面垂直.其中側(cè)棱.底面邊長,平行六面體的高為.,又,所以.所以平行六面體的表面積為,選c （山東省兗州市20xx高三9月入學(xué)診斷檢測數(shù)學(xué)(理)試題）如右圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是 【答案】b （山東省高三高考模擬卷（一）理科數(shù)學(xué)）一個幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖和側(cè)視圖都是底邊長分

4、別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是（）abcd【答案】b【解析】結(jié)合三視圖可知該幾何體是一個圓臺,其上,下底面的半徑分別為2,1,其直觀圖如圖所示.則該幾何的側(cè)面積. （山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理）如圖,若一個空間幾何體的三視圖中,正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,其直角邊均為1,則該幾何體的體積為（）abcd1【答案】a 【解析】由三視圖可知,該幾何體是四棱錐,底面為邊長為1的正方形,高為1的四棱錐,所以體積為,選a （山東省萊蕪市萊蕪十七中高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的正視圖側(cè)視圖俯視圖（）a外接球的

5、半徑為b表面積為 c體積為d外接球的表面積為【答案】b （山東省濟南市高三3月高考模擬理科數(shù)學(xué)）一個幾何體的三視圖如右圖所示,則它的體積為第11題圖（）abcd 【答案】b 由三視圖可知,該幾何體是一個放到的四棱錐,其中四棱錐的底面是主視圖,為直角梯形,直角梯形的上底為1,下底為4,高為4.棱錐的高位4,所以四棱錐的體積為,選b （山東省濱州市高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）abcd【答案】b由三視圖可知,該幾何體是四棱錐,以俯視圖為底,高為1,俯視圖的面積為,使用四棱錐的體積為,選b （山東省棗莊三中高三上學(xué)期1月階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)）

6、如圖所示是以建筑物的三視圖,現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2kg,則共需油漆大約公斤數(shù)為(尺寸如圖所示,單位:米 取3) （）a20b22.2c111d110【答案】b 【解析】由三視圖可知,該幾何體上面是個圓錐,下面是個長方體.長方體的底面是邊長為3的正方形,高為4,所以長方體的表面積(去掉上下兩個底面)為.圓錐的底面半徑為3,母線為5,所以圓錐的側(cè)面積為,底面積(去掉一個正方形)為,所以該幾何體的總面積為,所以共需油漆公斤,選b （山東省濟寧市高三4月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為,直徑為4的球的體積為,則 主視圖側(cè)視圖

7、.42俯視圖（）abcd【答案】a （山東省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)）右圖是一個幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖,其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是 （）abc8d16【答案】（）a【解析】由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個三棱柱,根據(jù)三視圖的性質(zhì),俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4,則 =. （山東省青島市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個幾何體的表面積是正視圖俯視圖左視圖（）abcd【答案】a 由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球.其中兩個半圓的面積為.個球的表面積為,所以這個幾何體的表面積是,選a （山東省棗莊市高三3

8、月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）一個幾何體的三視圖如圖所示,其中的長度單位為cm,則該幾何體的體積為( )cm3.（）a18b48c45d54 【答案】d 由三視圖可知,該幾何體時底面是矩形的四棱柱,以俯視圖為底,底面直角梯形的上底為4,下底為5,高為3.棱柱的高為4,所以四棱柱的體積為,選d （山東省萊蕪市第一中學(xué)高三12月階段性測試數(shù)學(xué)（理）試題）一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 （）a2b1cd【答案】c （高考（山東理）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題:正(主)視圖俯視圖 存在三棱柱,其正(主)視圖、俯視圖如右圖; 存在四棱柱,其正(主)視圖、俯視圖如右圖; 存

9、在圓柱,其正(主)視圖、俯視圖如右圖.其中真命題的個數(shù)是（）a3b2c1d0【答案】解析:均是正確的,只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱, 讓其直角三角形直角邊對應(yīng)的一個側(cè)面平臥;直四棱柱的兩個側(cè)面 是正方形或一正四棱柱平躺;圓柱平躺即可使得三個命題為真, 答案選a （山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是【答案】c 【 解析】若俯視圖為c,則俯視圖的寬和左視圖的寬長度不同,所以俯視圖不可能是c （山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理（）a）一個幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角

10、形,若該幾何體的所有頂點在同一球面上,則該球的表面積是（）abcd【答案】d 【解析】該幾何體的直觀圖如圖1所示,它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.其中底面abcd是邊長為4的正方形,高為cc1=4,該幾何體的所有頂點在同一球面上,則球的直徑為,所以球的半徑為,所以球的表面積是,選d （山東省威海市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積不可能是（）abcd【答案】d 由三視圖可知,該幾何體時一個側(cè)面和底面垂直的的三棱錐,其中底面三角形為直徑三角形,設(shè),則,所以三棱錐的體積為,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,此時體積有最大值,所以該三棱錐的體積不可能是3,選d （山東省煙

11、臺市萊州一中高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題）如圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為 （）a4b8c16d20【答案】c【解析】由三視圖可知,該幾何體是一個四棱錐,四棱錐的高為4,底面為俯視圖對應(yīng)的矩形,俯視圖的面積為,所以四棱錐的體積為,選c （山東省煙臺市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）一個幾何體的三視圖如下所示,則該幾何體的表面積是（）abcd【答案】c 【解析】由三視圖可知,該幾何體是一個直三棱柱,三棱柱的底面是一個腰長為2,底面上的高是1的等腰三角形,側(cè)棱長是3,所以該幾何體的表面積為,選c （山東師大附中高三第四次模擬測試1月理科數(shù)學(xué)）已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主

12、)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為 （）abcd【答案】a【解析】由三視圖可知該幾何體是一個長方體去掉一個半圓柱.長方體的長寬高分別為3,2,4.所以長方體的體積為.半圓柱的高為3,所以半圓柱的體積為,所以幾何體的體積為,選（）a （山東省泰安市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）如右圖,一個由兩個圓錐組合而成的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1、一個內(nèi)角為60°的菱形,俯視圖是圓及其圓心,那么這個幾何體的體積為（）abcd 【答案】a （山東省濟南市高三3月高考模擬題理科數(shù)學(xué)（20xx濟南二模）如圖,正三棱柱abc-的各棱長均為2,其正(主)視圖如圖所示,則此三棱柱側(cè)(左

13、)視圖的面積為（）ab4cd【答案】d 【解析】由正視圖可知,此三棱柱的側(cè)視圖為,高為2,寬為的矩形,所以面積為,選d （20xx高考(山東理)）一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 （）abcd俯視圖 【答案】【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:c（山東省日照市高三12月份階段訓(xùn)練數(shù)學(xué)(理)試題）如右圖,某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是【答案】c【解析】若俯視圖為a,則該幾何

14、體為邊長為1的正方體,體積為1,不成立.若俯視圖為b,則該幾何體為圓柱,體積為,不成立.若俯視圖為c,則該幾何體為三棱柱,體積為,成立.若俯視圖為d,則該幾何體為圓柱,體積為,不成立.所以只有c成立,所以選c （山東省煙臺市高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)理試題）如右圖,某幾何體的三視圖均為邊長為l的正方形,則該幾何體的體積是（）abc1d【答案】a由題意三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示, 所以幾何體的體積為正方體的體積減去一個三棱錐的體積,即,選（）a （山東省淄博市高三復(fù)習(xí)階段性檢測（二模）數(shù)學(xué)（理）試題）一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個四棱錐的體積是（）a1b2c3d4 【答案】b 由

15、題設(shè)及圖知,此幾何體為一個四棱錐,其底面為一個對角線長為2的正方形,故其底面積為.由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高,其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為,對角線長為2,故棱錐的高為.此棱錐的體積為,選b （山東省棗莊市高三4月（二模）模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題）如圖所示是一幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的表面積為（）abcd【答案】d 二、填空題（山東省鳳城高中高三4月模擬檢測數(shù)學(xué)理試題 ）已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖中半圓的直徑為2,則該幾何體的體積為_.【答案】 （山東省文登市高三3月二輪模擬考試數(shù)學(xué)（理）如圖,已知球的面上有四點,平面,則球的體積

16、與表面積的比為_. 【答案】 （山東省泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）已知矩形abcd的頂點都在半徑為5的球o的球面上,且,則棱錐的體積為_.【答案】 球心在矩形的射影為矩形對角線的交點上.所以對角線長為,所以棱錐的高為,所以棱錐的體積為. （山東理）(14)如圖,正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1,e,f分別為線段aa1,b1c上的點,則三棱錐d1-edf的體積為_.【答案】解析:.（山東省萊鋼高中高三4月模擬檢測數(shù)學(xué)理試題 ）從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點m(x,y),則點m取自陰影部分的概率為 _; 【答案】 （山東省濟南市高三4月鞏固性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.【答案】 （山東省德州市高三3月模擬檢測理科數(shù)學(xué)）一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為,則圖中x的值為_.【答案】3由三視圖可知,該幾何體下面是個圓柱,上面是個四棱錐.圓柱的體積為,四棱錐的底面積為,所以四棱錐的體積為,所以,所以四棱錐的高.所以,即. （山東省菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體