《狀元之路》2016屆高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)：必修部分 開(kāi)卷速查28 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

1、開(kāi)卷速查(二十八)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練1數(shù)列0，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aan(nN*)Ban(nN*)Can(nN*) D.an(nN*)解析：將0寫(xiě)成，觀察數(shù)列中每一項(xiàng)的分子、分母可知，分子為偶數(shù)列，可表示為2(n1)，nN*；分母為奇數(shù)列，可表示為2n1，nN*，故選C.答案：C2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n21，則a3()A10B.6C10D.14解析：a3S3S22×321(2×221)10.答案：C3數(shù)列an滿(mǎn)足：a11，且當(dāng)n2時(shí)，anan1，則a5()A. B.C5D.6解析：因?yàn)閍11，且當(dāng)n2時(shí)，anan1，則.所以a5·

2、;···a1××××1，故選A.答案：A4已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()A2n1 B.n1Cn2D.n解析：方法一：由已知整理，得(n1)annan1，.數(shù)列是常數(shù)列，且1.ann.方法二(累乘法)：n2時(shí)，以上各式兩邊分別相乘，得n.又a11，ann，故選D. 答案：D5若數(shù)列an滿(mǎn)足a11，a22，an(n3，nN*)，則a17()A1B.2C.D.2987解析：由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6為

3、周期重復(fù)出現(xiàn)，故a17. 答案：C6數(shù)列an中，Sn為an的前n項(xiàng)和，n(an1an)an(nN*)，且a3，則tanS4等于()A B.C D.解析：方法一：由n(an1an)an得nan1(n1)an，可得3a44a3，已知a3，則a4.又由2a33a2，得a2.由a22a1，得a1，故S4a1a2a3a4，tanS4tan.方法二：由n(an1an)an，得nan1(n1)an即.ann，S4a1a2a3a4(1234)，tanS4tan.答案：B7數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann210n11，則該數(shù)列前_項(xiàng)的和最大解析：易知a1200，顯然要想使和最大，則應(yīng)把所有的非負(fù)項(xiàng)求和即可，令an0，則

4、n210n110，1n11，可見(jiàn)，當(dāng)n11時(shí)，a110，故a10是最后一個(gè)正項(xiàng)，a110，故前10項(xiàng)或11項(xiàng)和最大答案：10或118數(shù)列an滿(mǎn)足：a13a25a3(2n1)·an(n1)·3n13(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析：a13a25a3(2n3)·an1(2n1)·an(n1)·3n13，把n換成n1得，a13a25a3(2n3)·an1(n2)·3n3，兩式相減得an3n.答案：3n9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，則滿(mǎn)足2的正整數(shù)n的集合為_(kāi)解析：因?yàn)镾n2an1，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11

5、，兩式相減得an2an2an1，整理得an2an1 ，所以an是公比為2的等比數(shù)列，又因?yàn)閍12a11，解得a11，故an的通項(xiàng)公式為an2n1.而2，即2n12n.n1,2,3,4.正整數(shù)n的集合為1,2,3,4答案：1,2,3,410已知數(shù)列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對(duì)任意的nN*，都有ana6恒成立，求a的取值范圍解析：(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1.結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40.(2)an11.對(duì)任意的n

6、N*，都有ana6恒成立，結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，知56，10a8.故a的取值范圍為(10，8)B級(jí)能力提升練11已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1n1，則數(shù)列an()A有最大項(xiàng)，沒(méi)有最小項(xiàng)B有最小項(xiàng)，沒(méi)有最大項(xiàng)C既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D既沒(méi)有最大項(xiàng)也沒(méi)有最小項(xiàng)解析：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1n1，令tn1，t(0,1，t是減函數(shù)，則ant2t2，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知an先遞增后遞減故有最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，選C.答案：C12已知數(shù)列an滿(mǎn)足：a1，對(duì)于任意的nN*，an1an(1an)，則a1 413a1 314()A B.C D.解析：a1，a2××，a3×

7、5;，a4××，.歸納可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，an；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an.故a1 413a1 314.答案：D132015·白山模擬已知數(shù)列an(1)若ann25n4，數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且對(duì)于nN*，都有an1an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析：(1)由n25n40，解得1n4.因?yàn)閚N*，所以n2,3.所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.因?yàn)閍nn25n42的對(duì)稱(chēng)軸方程為n.又nN*，所以當(dāng)n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以，即得k3.14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snann21，數(shù)列bn滿(mǎn)足3n·bn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)設(shè)Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Tn，并求滿(mǎn)足Tn7時(shí)n的最大值解析：(1)當(dāng)n2時(shí)，Snann21，Sn1an1(n1)21，兩式相減，得ananan12n1，an12n1(n2)an2n1(n1)3n·bn1(n1)(2