三角函數(shù)的圖像和變換以及經(jīng)典習(xí)題和答案_4035

1、精品資料歡迎下載【典型例題】例 1 (1)函數(shù) y3 sin( x6) 的振幅是；周期是；頻率是；相22位是；初相是（）3 ；1； x6；2426（ 2）函數(shù) y2sin(2 x) 的對(duì)稱中心是；對(duì)稱軸方程是3；單調(diào)增區(qū)間是（）( k,0), kZ ； xk5 , k Z ；k, 5kk z262121212(3)將函數(shù) y sinx(0) 的圖象按向量a ,0 平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖6象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（）A ysin( x)B 6C ysin(2 x)D 3ysin( x)6ysin(2 x)3（） C提示：將函數(shù) y sinx(0) 的圖象按向量a,0 平移，平移后

2、的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為y sin( x) ，由圖象知，66(7)32 12，所以62(4) 為了得到函數(shù) y2 sin( x), xR 的圖像，只需把函數(shù)y2 sin x, x R 的圖像36上所有的點(diǎn)（）（ A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 倍（縱坐標(biāo)不變）63（ B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 倍（縱坐標(biāo)不變）63（ C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍（縱坐標(biāo)不變）6（ D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍（縱坐標(biāo)不變）6（）C先 將 y 2sin x, xR的圖象向左平移個(gè)

3、單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)6y2sin( x), xR 的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 倍（縱坐標(biāo)62sin( x不變）得到函數(shù)y), xR 的圖像36精品資料歡迎下載例 2已知函數(shù) f ( x)2cos 2x3 sin 2x,( 其中 01) ，若直線 x3為其一條對(duì)稱軸。（ 1）試求的值（ 2）作出函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 , 上的圖象解：（ ） f (x)2cos2x3sin 2x1cos 2x3 sin 2x12 s i n ( 2x6)12x是 yf ( x) 的一條對(duì)稱軸)1s i n (6332k, kZ13Z )362k(k122012例設(shè)函數(shù)f (x)3 cos2x

4、 sinx cosxa4（其中0, aR ）。且 f (x) 的圖像在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6（）求的值；（）如果f ( x) 在區(qū)間 , 5 上的最小值為3 ，求 a 的值36解：（ I ） f ( x)3 cos2x1 sin 2x3sin(2x)3a22232依題意得216322（ II ）由（ I ）知， f ( x)sin( x)3又當(dāng) x3,5 時(shí)，326x0, 7 ，故1sin(x)1 ，從而 f (x) 在區(qū)間 5，362336上的最小值為313a，故 a31.222【課內(nèi)練習(xí)】1.若把一個(gè)函數(shù)的圖象按a（， ）平移后得到函數(shù)y cos x 的圖象，則原圖32象的

5、函數(shù)解析式是（）（ A） ycos(x)2（ B）ycos(x)2 （ C） ycos(x)2 （ D） ycos(x) 23333 D提示：將函數(shù)ycosx 的圖象按a 平移可得原圖象的函數(shù)解析式精品資料歡迎下載3若函數(shù)f（ x）=sin （ x+）的圖象（部分）如下圖所示，則 和的取值是（）y1- 3O2x3A. =1， = B. =1， = C. = 1 ， = D. = 1 ， = 332626 C 提示：由圖象知，T=4（ 2+ ） =4 = 2， = 1 .332又當(dāng) x= 2時(shí)， y=1， sin （1 × 2 +） =1，323 + =2 +， Z，當(dāng)k=0 時(shí)， =

6、 .3kk624函數(shù) ysin 2x 的圖象向右平移（0）個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，6則的最小值為（）(A) 5(B) 11(C) 11( D ) 以上都不對(duì)12612 A提示：平移后解析式為ysin(2 x 2) ，圖象關(guān)于 x對(duì)稱，k6 22k（ kZ ），（ kZ ），62212當(dāng) k1時(shí)，的最小值為 512若函數(shù)f ( x)2a sin xcos x2a(sin xcos x)ab 的定義域?yàn)?0, ，值域2為 5,1 ，求 a,b 的值解：令 sin xcos xt ，則 sin x cos xt 21t1, 22，又 x 0, ，故2所以 yat 22atb a(t2)2b1a ，由題意知： a022當(dāng) a0