清華大學(xué)基礎(chǔ)物理張三慧 穩(wěn)恒磁場習(xí)題課PPT課件

1、一、電流（運動電荷）產(chǎn)生磁場：(一) 電流(運動電荷)產(chǎn)生磁場的規(guī)律：1. 畢-沙-拉定律：200d4drrlIB 2. 磁場疊加原理： BBd iBB- 電流產(chǎn)生的磁場： 200d4rrlIB 3. 運動電荷產(chǎn)生的磁場:2004rrVqB 第1頁/共32頁一、電流（運動電荷）產(chǎn)生磁場：(一) 電流(運動電荷)產(chǎn)生磁場的規(guī)律：(二) 穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)：1. 磁場的高斯定理： SSB0d2. 真空的安培環(huán)路定理： liIlB0d (穩(wěn)恒磁場無源有旋)(穩(wěn)恒磁場有旋無勢)磁場的基本方程第2頁/共32頁一、電流（運動電荷）產(chǎn)生磁場：二、磁場對電流（運動電荷）的作用：1. 磁場對運動電荷的作用：BV

2、qfm 2. 磁場對電流的作用：安培定律BlIF dd磁場對載流導(dǎo)線的安培力 LBlIFd3. 磁場對載流線圈的作用:磁力矩：BmM 磁矩nNISm ISn4. 磁力矩的功： 21dmmmIA第3頁/共32頁三、磁介質(zhì)中的磁場：1. 基本概念：1）順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)2）相對磁導(dǎo)率r、磁導(dǎo)率3）磁場強度MBH 0 4）各向同均勻介質(zhì)：HHBr 0 2. 介質(zhì)中的安培環(huán)路定理： IlHLd為磁化強度矢量M各向同均勻介質(zhì)：HMm 第4頁/共32頁一、計算磁感應(yīng)強度分布：1. 疊加原理：1） BBd2）典型磁場疊加3）填補疊加2. 畢-沙-拉定律3. 運動電荷的磁場4. 安培環(huán)路定理（包括介質(zhì)中）

3、：方法類似高斯定理求電場分布二、磁通量的計算：三、磁力、磁力矩及其功：第5頁/共32頁1. 直電流的磁場+aP1 2 IB無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線延長線上)cos(cos4210 aIB各磁場方向均與電流套合成右手系第6頁/共32頁2. 圓電流軸線上某點的磁場方向： 沿軸線與電流套合成右手系大小：(1) 載流圓環(huán)圓心處磁場(2) 圓心角為 的載流圓弧RxIPx232220)(2xRIRB 第7頁/共32頁3. 長直載流螺線管4. 環(huán)行載流螺線管2121RRRR 、2)(212RRNn nIB0 第8頁/共32頁EBDH 0dqSDS0d SBS0d lEL 0dIlHL DE

4、HB 電場線起于正電荷、止于負(fù)電荷 磁感應(yīng)線閉合、無自由磁荷第9頁/共32頁1. 疊加法：例1：如圖用導(dǎo)線圍成半徑為r 的圓，電流自A流入從B流出。 求：圓心的磁感應(yīng)強度。解： 將系統(tǒng)分為四部分，1234各部分在圓心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度分別為：344101 rIB 1IrI310 324202 rIB 2IrI620 )2(621021IIrBB 2211RIRI ALR 2121LLRR 1221LLII 21 021 BB1R2Ro120IAB.第10頁/共32頁o120IAB1234021 BBa)6cos0(cos403 aIB30sinRa 2R )231(20 RI )cos65(co

5、s404 aIB)123(20 RI )32(2043 RIBB 41iioBB)32(20 RI 第11頁/共32頁例2：半徑為R 的無限長直圓柱形導(dǎo)體，其內(nèi)有一半徑為 R/2 的 圓柱形空腔，且二者的軸線平行。導(dǎo)體通有均勻電流 I 。求：兩軸心O、O處的磁感應(yīng)強度大小。OOR2RI解：采用填補疊加。電荷面密度：)4/(22RRI 234RI 軸O上的磁場：01 BaIB 202 24220RR RI 30 21BBBo RI 30 o o o第12頁/共32頁OOR2RI o o o軸O上的磁場：RIBo 30 軸O上的磁場：02 BrIrB 201 22022 RR RI 30 21BB

6、Bo RI 30 第13頁/共32頁例3：一半徑為R的半圓弧線，均勻帶電Q，以角速度繞OO軸 轉(zhuǎn)動。 求：圓心O點的磁感應(yīng)強度。 oo R解：圓弧上任一電荷元dq轉(zhuǎn)動時形成圓電流dIqd電荷元為： ddRRQq d形成的元電流為：TqIdd 2dq d22Q 此元電流半徑為：r cosRr 此元電流在O點產(chǎn)生的磁場：320d2dRIrB 方向： d2cos1222230QRR dcos4220RQ 第14頁/共32頁 oo Rqd dr方向： dcos4d220RQB 任何一個元電流在O產(chǎn)生的磁場方向均相同。則點O的磁場為： BBod dcos4220RQ 0RQ 80 方向： 第15頁/共3

7、2頁2. 安環(huán)定理、疊加法：例4：勻強磁場 中有一無限大的均勻載流平面xoy ，電流密度 為 ，現(xiàn)測得：在 z0 的位置的磁感應(yīng)強 度為： 。 求： z0 的位置處的磁感應(yīng)強度 。0BA/m100ijs T1028. 651kB 2Bzyosj解：平面兩側(cè)的磁場是原勻強磁場與此載流平面在兩側(cè)激發(fā)的磁場 、 的疊加。1B2B由安環(huán)定理易得：)0(0211 zjjBs 1B)0(0212 zjjBs 2B疊加原理：0B1B101BBB 110BBB jjkBs0211 第16頁/共32頁zyosj1B2B0B1B)0(0211 zjjBs )0(0212 zjjBs 101BBB 110BBB j

8、jkBs0211 202BBB 0B2BjjjjkBss0210211)( jjkBs01 20202)(BjBs T4104 . 1 方向： sjB011tan 55.26 第17頁/共32頁3. 運動的點電荷的磁場、疊加法：例5：一個長為 a=0.1m ，帶電量為 q =110-10 c 的均勻細(xì)棒，以 速度 運動。棒的下端到x 軸的距離 l =0.1m 。 求：當(dāng)棒運動至與 y 軸重合時，原點 O 的磁感應(yīng)強度。m/s0 . 1iV oxyaVl解：在棒上(0,y)處取線元dy ，yyd此線元電量：yqdd yaqd 此線元在原點激發(fā)的磁場大小為：200d4drrVqB 軸重合軸重合棒與

9、棒與y2,0)(sind4yjiVq 20d4yayVq 方向：)(0rV k 第18頁/共32頁oxyaVlyyd方向：k 與y 軸重合時，棒上各點在原點激發(fā)的磁場同向： BBd20d4dyayVqB 20d4yayVq all)11(40allaqV T100 . 516 方向：k 4. 畢-沙-拉定律、疊加法：略。第19頁/共32頁例6：均勻磁場的磁感應(yīng)強度垂直半徑為 R 的圓平面，以此圓周 為邊界作兩個任意曲面 S1 、S2 ，其法向 、 (如圖) 求：這兩個曲面的磁通量。1n2nBR1S2S1n2n解：Gause 1:0d11 OSOsBO OOmsBd1BR2 Gause 2:0d

10、22 OSOsB OOmsBd2BR2 第20頁/共32頁例7：相距為 d 的兩無限長直平行導(dǎo)線通有反向電流I1 、I2 。 求： 與兩導(dǎo)線共面且在兩導(dǎo)線之間的任一點P的磁感應(yīng)強度； 通過圖中矩形面積的磁通。1I2Il4d2d4d解： 設(shè)：點 P 至電流 I1 的距離為 r Pr由疊加原理，P點的磁感應(yīng)強度為：rdIrIB 201022 取圖示面元，rd設(shè)此面元法向為： 面元矢量：nrlsdd SmsBd SnrlBd0cosd)(2210rlrdIrI 434dd3ln)(2210IIl r第21頁/共32頁例8：矩形截面螺繞環(huán)的尺寸如圖，共N匝。 求：過螺繞環(huán)截面的磁通。1R2Rh解：由安

11、環(huán)定理可得：螺繞環(huán)內(nèi)距中心為 r 處的磁場為：rrNIB 20 在截面上取微元rdrhsdd 令：此微元方向平行于此處磁場 SmsBd SsBd rhrNId20 21RR120ln2RRNIh 第22頁/共32頁例9：長直導(dǎo)線通有電流 I1 ，其旁邊有一矩形線框 CDEF 通有電 流I2 ，且 CD / EF/ I1 。各尺寸如圖示。 求：線框所受磁力及力矩。1I2IadbCDEF解：安培定理：BlIF dd有：CF、ED兩段受力等值反向，相抵消。121:BbIFCD 方向：1F垂直向左dIbI 2102 222:BbIFEF 方向：2F垂直向右)(2102daIbI 第23頁/共32頁1I

12、2IadbCDEF1F2F方向：垂直向左dIbIF 21021 方向：垂直向右)(21022daIbIF 線框所受磁力： iFF)11(2210dadbII 方向：垂直向左線框所受磁力矩：FrM 0 0 BmM或：或：第24頁/共32頁例10：一質(zhì)量為m =0.010kg 的U 形導(dǎo)線(水平段長為 l = 0.20 m )， 其兩端浸沒在水銀槽中?，F(xiàn)令這根導(dǎo)線處在均勻磁場 中。若使一個電流脈沖，即電量 通過導(dǎo)線，這 導(dǎo)線會跳起來。電流脈沖的持續(xù)時間同導(dǎo)線跳起上升的時 間相比非常小。設(shè)：導(dǎo)線跳起達(dá)到的最高位置 h = 0.30 m ， 且：B = 0.10 T。 求：電流脈沖的大小。B tIqd

13、 Bl解：磁力：fIlBf 動量定理：00dmVmVtft mVtIBltIlBtt 00ddqmVBlq V 為脈沖過后瞬間導(dǎo)線獲得的速率第25頁/共32頁 BlfmVBlq 脈沖過后，導(dǎo)線只受重力作用。機械能守恒：mghmV 221ghV2 ghmBlq2 ghBlmq2 30. 08 . 9220. 010. 0010. 0 C21. 1 第26頁/共32頁例11：水平面內(nèi)有一導(dǎo)線回路，勻強磁場B 的方向與水平面垂直。 導(dǎo)線的活動半徑 ob 可繞 o 旋轉(zhuǎn)，半徑 ob = l ，質(zhì)量為m 。 若ob與圓形導(dǎo)線間的摩擦力正比于 b 點的速率V，比例系數(shù) 為 k 。 求：(1) 若保持回路電

14、流 I 不變，半徑 ob 的旋轉(zhuǎn)角速度 =？ (2) 若只考慮圖示電流（即忽略感應(yīng)電流），為使 ob 不動， 在 b 點應(yīng)加多大的切向外力？（已知：、R）obR B解：ob 轉(zhuǎn)動過程中受力為： 磁力及摩擦力，且：mFf BlIFmd BrIdob所受磁力矩大小：mmFrM )d(BrIr lorrIBd221IBl 方向：第27頁/共32頁obR BmFfob所受磁力矩：221IBlMm 方向：ob所受摩擦力矩：frMf kVl llk 方向： tmlMMfmdd231 00d232dttmkIB)1(23tmkekIB )1(23tmkeRkB 使 ob 不動，則所施切向外力矩應(yīng)與磁力矩平衡

15、：221IBllF 外外RBlF2 外外轉(zhuǎn)動定律：第28頁/共32頁例12：真空中有一半徑為 R 的圓線圈，通有電流 I1 ，另有一通有 電流 I2 的無限長直導(dǎo)線，與圓線圈平面垂直，且與線圈相 切。設(shè)圓線圈可繞 oy 軸轉(zhuǎn)動。 求：圖示位置時圓線圈所受磁力矩大??；圓線圈如何運動？xy2Io1I解：在圓線圈上任取一段電流元I1dl ，lId1直導(dǎo)線I2在此處的磁場為：rIB 220 r方向如圖BI1dl 所受磁力為：BlIF dd1 sind2120lIrI 方向：磁力對 oy 軸的力矩大小為：FrMdd 90sindsinFr lIIdsin22210 r 第29頁/共32頁xy2Io1IlId1rB 磁力對 oy 軸的力矩大小為：lIIMdsin2d2210 2)2(dd Rl dsind2210