物理學(xué)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例PPT課件

1、回顧第7講的知識第1頁/共13頁回顧：剛體回顧：剛體的轉(zhuǎn)動定律的轉(zhuǎn)動定律 IdtdIMniiz 1剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，它的角加速度與作用于剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，它的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣剛體上的合外力矩成正比，與剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比。量成反比。dtdLIdtdMzniiz )(1 MI 與與地位相當(dāng)?shù)匚幌喈?dāng)amF m反映質(zhì)點(diǎn)的反映質(zhì)點(diǎn)的平動慣性平動慣性，I反映剛體的反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性轉(zhuǎn)動慣性力矩力矩是使剛體是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生發(fā)生改變改變而產(chǎn)生而產(chǎn)生角加速度角加速度的原因。的原因。第2頁/共13頁剛體定

2、軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用例例1、一個質(zhì)量為、一個質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R的定滑的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體摩擦，求物體m由靜止下落高度由靜止下落高度h時時的速度和此時滑輪的角速度。的速度和此時滑輪的角速度。mg第3頁/共13頁MmmghRRv 241 242Mmmghahv gMmma2 解方程得：解方程得：mg解：解： RamaTmgm :對對221 MRIITRMM：對對 第4頁/共1

3、3頁例例2、一根長為、一根長為l、質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺 角時角時的角加速度和角速度。的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對力矩為重力對O的力矩。的力矩。 棒棒上取質(zhì)元上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺當(dāng)棒處在下擺 角時角時，該質(zhì)量元的重力對軸該質(zhì)量元的重力對軸的元力矩為的元力矩為 Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 第5頁/共13頁重力對整個棒的

4、合力矩為重力對整個棒的合力矩為 coscosmgLgL2122 LgmLmgLIM2cos331cos212 LdlgldMM0 cos Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 代入轉(zhuǎn)動定律，可得代入轉(zhuǎn)動定律，可得第6頁/共13頁 cos21 mglM代入代入2021cos21 IdmgL 221sin21 ImgL LgImgL sin3sin 2121212221 IIMd 231mLI 第7頁/共13頁比較比較：ILEk22 mpEk2 2 221 mvEk 三、定軸轉(zhuǎn)動的動能定律三、定軸轉(zhuǎn)動的動能定律1、轉(zhuǎn)動動能、轉(zhuǎn)動動能221222121)(2121 IrmrmEni

5、iiiniik 221 IEk 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能等于剛體的等于剛體的轉(zhuǎn)動慣轉(zhuǎn)動慣量量與與角速度角速度平方乘積的一半。平方乘積的一半。第8頁/共13頁2、力矩的功力矩的功 dMdrFdsFdAiiiiii 式中式中iiiFF cos iiirFM 對對i求和，得：求和，得： MddMdAi )( dMA 21力矩的功率為：力矩的功率為： MdtdMdtdAP 當(dāng)輸出功率一定時當(dāng)輸出功率一定時,力矩與角速度成反比。力矩與角速度成反比。 Oi iFirird d第9頁/共13頁3、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 ddIdtdddIIdtdIM 2121

6、dIdM當(dāng)當(dāng)=1時，=1 所以所以：2122212121 IIdM 合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。轉(zhuǎn)動動能的增量。剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第10頁/共13頁000)( IIdLdtMLLzttz 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量的增量等于定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量的增量等于合外力矩對沖量矩。合外力矩對沖量矩。0 zM若若四、剛體組對軸的角動量守恒定律四、剛體組對軸的角動量守恒定律0 II 有有 外力對某軸的力矩之和為零，則該物體對外力對某軸的力矩之和為零，則該物體對同一軸的角動量守恒。同一軸的角動量守恒。對軸的角動量守恒定律對軸的角動量守恒定律dtdLIdtdMzniiz )(1 沖量矩沖量矩第11頁/共13頁角動量守恒定律的兩種情況角動量守恒定律的兩種情況：1、轉(zhuǎn)動慣量保持不變轉(zhuǎn)動慣量保持不變的剛體的剛體000 則則時，時，當(dāng)當(dāng),IIM例：回轉(zhuǎn)儀例：回轉(zhuǎn)儀2、轉(zhuǎn)動慣量可變轉(zhuǎn)動慣量可變