河北省邢臺市廣宗縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 2 三角形全等證明的解題思路優(yōu)質(zhì)課件

1、1 三角形全等證明的解題思路三角形全等證明的解題思路2全等三角形在位置上通常有著特殊的關(guān)系，可以用旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等全等三角形在位置上通常有著特殊的關(guān)系，可以用旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等圖形變換方式來描述，運(yùn)用圖形變換有利于找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，從而有助于圖形變換方式來描述，運(yùn)用圖形變換有利于找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，從而有助于證明三角形全等證明三角形全等. .A B C EFDA C BDDCBADEDE3類型一：全等三角形的基本模型類型一：全等三角形的基本模型( (平移型、翻折型、旋轉(zhuǎn)型平移型、翻折型、旋轉(zhuǎn)型) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，如果在同一直線上，如果AB=DE，BE=CF，ABD

2、E，求證，求證：ACDF.證明：證明：ABDEABCDEFBECFBEECCFECBC=EF在在ABC和和DEF中中AB=DEABC=DEFBC=EFABCDEF(SAS)AC=DF4類型一：全等三角形的基本模型類型一：全等三角形的基本模型( (平移型、翻折型、旋轉(zhuǎn)型平移型、翻折型、旋轉(zhuǎn)型) )如圖如圖A、B分別為分別為OM、ON上的點(diǎn)上的點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的平分線上的平分線上,且且PAMPBN,求證求證:AO BO證明：證明：PAMPBNPAOPBO點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的平分線上的平分線上MOPNOP在在AOP和和BOP中中PAOPBOMOPNOPOPOPAOPBOP(AAS)AO BO5類型

3、一：全等三角形的基本模型類型一：全等三角形的基本模型( (平移型、翻折型、旋轉(zhuǎn)型平移型、翻折型、旋轉(zhuǎn)型) )如圖如圖,已知四邊形已知四邊形ABCD中中,ABCD且且ABCD,連接連接BD,在在BD上截取上截取BEDF,連接連接AE,CF. 求證求證:AECF證明：證明：ABCDABECDF在在ABE和和CDF中中AB=CDABE=CDFBE=DFABECDF(SAS)AECF6兩個待證的全等三角形如果位置較為特殊，我們可以從平移、翻折、旋轉(zhuǎn)兩個待證的全等三角形如果位置較為特殊，我們可以從平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等角度找用于證明全等的等邊或等角，同時要根據(jù)有利條件選擇合適的證明方等角度找用于證明全等的等

4、邊或等角，同時要根據(jù)有利條件選擇合適的證明方法法. .方法總結(jié)方法總結(jié)7三角形全等證明的解題思路三角形全等證明的解題思路8與全等三角形相關(guān)的問題中，有一類問題表現(xiàn)為三條線段間的和差關(guān)系，與全等三角形相關(guān)的問題中，有一類問題表現(xiàn)為三條線段間的和差關(guān)系，這類問題通常需要運(yùn)用這類問題通常需要運(yùn)用“截長補(bǔ)短截長補(bǔ)短”法添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為證明線段相法添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為證明線段相等的問題等的問題. .9類型二：類型二：線段和差問題的證明線段和差問題的證明如圖，已知如圖，已知ABC中，中，BAC90，ABAC，點(diǎn)，點(diǎn)P為為BC邊上一動點(diǎn)邊上一動點(diǎn)(BPCP)，分別過，分別過B、C作作BEAP于于E，

5、CFAP于于F. 等線段代換等線段代換求證：求證：EFCFBE； 10如圖，已知如圖，已知ABC中，中，BAC90，ABAC，點(diǎn)，點(diǎn)P為為BC邊上一動點(diǎn)邊上一動點(diǎn)(BPCP)，分別過，分別過B、C作作BEAP于于E，CFAP于于F. 求證：求證：EFCFBE； 證明：證明：BAC90BAECAF90BEAEBAEABE90CAFABECFAP，BEAEAEBCFA在在ABE和和CAF中中ABECAFAEBCFAABACABECAFCFAE，AFBEEFAEAFCFBE11類型二：類型二：線段和差問題的證明線段和差問題的證明二二 截長補(bǔ)短法截長補(bǔ)短法如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，A

6、DBC，A與與B的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)，點(diǎn)E在在CD上，求證：上，求證：ADBCAB12如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ADBC，A與與B的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)，點(diǎn)E在在CD上，求證：上，求證：ADBCAB證明：證明：在在AB上截取線段上截取線段AFAD，12 AEAEADEAFE(SAS)D=5ADBCDC180而而56180，6C又又34BEBEBCEBFE(AAS)BFBCADBCAFBFAB. 13截長補(bǔ)短法是兩種不同的輔助線方法，在具體問題中根據(jù)有利條件合理選截長補(bǔ)短法是兩種不同的輔助線方法，在具體問題中根據(jù)有利條件合理選擇擇. .添加輔助線的關(guān)鍵是添加后能