上海市各區(qū)縣2016屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題匯編：數(shù)列

1、上海市各區(qū)縣2016屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題匯編數(shù)列一、填空題1、（寶山區(qū)2016屆高三上學期期末）數(shù)列，則是該數(shù)列的第 項.2、（崇明縣2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有其中k為使為奇數(shù)的正整數(shù). 若存在， 當nm且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)p，則p的值為3、（奉賢區(qū)2016屆高三上學期期末）數(shù)列是等差數(shù)列，和是方程的兩根，則數(shù)列的前項的和為_4、（虹口區(qū)2016屆高三上學期期末）在等差數(shù)列中， 則數(shù)列的前10項的和等于_.5、（黃浦區(qū)2016屆高三上學期期末）若無窮等比數(shù)列中的任意一項均等于其之后所有項的和，則其公比為 6、（金山區(qū)2016屆高三上學期期末）某種游戲

2、中，用黑、黃兩個點表示黑、黃兩個“電子狗”，它們從棱長為1的正方體abcda1b1c1d1的頂點a出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”黑“電子狗”爬行的路線是aa1a1d1，黃“電子狗”爬行的路線是abbb1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）設黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是 7、（靜安區(qū)2016屆高三上學期期末）在等差數(shù)列（ ）中 ，已知公差，則 .8、（閔行區(qū)2016屆高三上學期期末）若是等差數(shù)列的前項和，且，則 . 9、（普陀區(qū)2016屆高三

3、上學期期末）在數(shù)列中， 則數(shù)列的各項和為_.10、（松江區(qū)2016屆高三上學期期末）若等比數(shù)列滿足，且公比，則 11、（楊浦區(qū)2016屆高三上學期期末）無窮等比數(shù)列()的前項的和是，且，則首項的取值范圍是_12、（閘北區(qū)2016屆高三上學期期末）等差數(shù)列的公差為，關于的不等式的解集為，則使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值是 ；13、（長寧區(qū)2016屆高三上學期期末）設等差數(shù)列的前n 項和為s n，若14、（長寧區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列的通項公式分別是，其中 a、b 是實常數(shù)，若，且a、b、c 成等差數(shù)列，則c的值是_.15、（虹口區(qū)2016屆高三上學期期末）在由正整數(shù)構成的無窮數(shù)列中，

4、對任意的且對任意的數(shù)列中恰有，則填空題參考答案：1、1282、1或53、4、805、6、7、20258、59、110、2011、12、513、19014、15、63二、選擇題1、（奉賢區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列，則（ ） ； ； ； 2、（黃浦區(qū)2016屆高三上學期期末）已知，是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零若線段，的長分別為，則 答 ( c )a對任意的，均存在以，為三邊的三角形b對任意的，均不存在以，為三邊的三角形c對任意的，均存在以，為三邊的三角形d對任意的，均不存在以，為三邊的三角形3、（靜安區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列的通項公式為，則( ) a b0 c2 d

5、不存在4、（青浦區(qū)2016屆高三上學期期末）已知是等比數(shù)列，給出以下四個命題：是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列，下列命題中正確的個數(shù)是 （ ）.（a）個 （b）個 （c） 個 （d）個5、（松江區(qū)2016屆高三上學期期末）在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“h擴展”. 已知數(shù)列1，2. 第一次“h擴展”后得到1，3，2；第二次“h擴展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“h擴展”后得到的數(shù)列的所有項的和為 88572 88575 29523 295266、（長寧區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列的前n 項和，第k項

6、滿足 ，則k 等于（ ）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9選擇題參考答案：1、b2、c3、a4、b5、b6、b三、解答題1、（寶山區(qū)2016屆高三上學期期末）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列. (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2) 若，當時，求數(shù)列的前項和的最小值；（3）若，問是否存在實數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由2、（崇明縣2016屆高三上學期期末）設m 個正數(shù)依次圍成一個圓圈其中 (km,kn*)是公差為d 的等差數(shù)列，而是公比為q 的等比數(shù)列 若，求數(shù)列的所有項的和s m； 若，求m的最大值； 當q 2時是否存在正整數(shù)k ，滿

7、足？若存在，求出k 值；若不存在，請說明理由3、（奉賢區(qū)2016屆高三上學期期末）數(shù)列的前項和記為若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得， 則稱是“h數(shù)列” (1)、若數(shù)列的通項公式，判斷是否為“h數(shù)列”； （2）、等差數(shù)列，公差，求證：是“h數(shù)列”；（3）、設點在直線上，其中，若是“h數(shù)列”，求滿足的條件4、（虹口區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列的前n項和為，且 （1） 計算 并求數(shù)列的通項公式；（2） 若數(shù)列滿足求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列：. 設為數(shù)列的前n項和，試求的值.5、（黃浦區(qū)2016屆高三上學期期末）已知，是由（）個整數(shù)，按任意次序排列而成的數(shù)列

8、，數(shù)列滿足（），是，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記 （1）證明：當為正偶數(shù)時，不存在滿足（）的數(shù)列 （2）寫出（），并用含的式子表示（3）利用，證明：及（參考：）6、（金山區(qū)2016屆高三上學期期末）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和sn滿足s1>1，且(nÎn*)(1) 求an的通項公式；(2) 設數(shù)列滿足，tn為數(shù)列bn的前n項和，求tn；(3) 設，問是否存在正整數(shù)，使得當任意正整數(shù)n > n時恒有cn>2015成立？若存在，請求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由7、（靜安區(qū)2016屆高三上學期期末）李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)

9、新”. 某創(chuàng)客，白手起家，2015年一月初向銀行貸款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的10%，每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù).(1)問到2015年年底(按照12個月計算)，該創(chuàng)客有余款多少元？(結(jié)果保留至整數(shù)元)(2)如果銀行貸款的年利率為5%，問該創(chuàng)客一年(12個月)能否還清銀行貸款？8、（閔行區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列的各項均為整數(shù)，其前項和為規(guī)定：若數(shù)列滿足前項依次成公差為的等差數(shù)列，從第項起往后依次成公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“關聯(lián)數(shù)列”（1）若

10、數(shù)列為“關聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；（3）已知數(shù)列為“關聯(lián)數(shù)列”，且，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由9、（普陀區(qū)2016屆高三上學期期末）已知，數(shù)列的前項和為，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式；（2）對于任意（其中，均為正整數(shù)），若和的所有乘積的和記為，試求的值；（3）設，若數(shù)列的前項和為，是否存在這樣的實數(shù)，使得對于所有的都有成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.10、（青浦區(qū)2016屆高三上學期期末）設數(shù)列的所有項都是不等于的正數(shù)，的前項和為，已知點在直線上（其中常數(shù)，且）數(shù)列，又

11、（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）如果，求實數(shù)的值；（3）若果存在使得點和都在直線在上，是否存在自然數(shù)，當（）時，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由11、（松江區(qū)2016屆高三上學期期末）對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”（1）若數(shù)列1，2為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求的取值范圍；（2）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，求證：是“趨穩(wěn)數(shù)列”；（3）已知數(shù)列的首項為1，各項均為整數(shù)，前項的和為. 且對任意，都有， 試計算： （）12、（閘北區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列

12、滿足：，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；13、（長寧區(qū)2016屆高三上學期期末）已知點（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實數(shù)t ，使對一切正整數(shù)n 恒成立；（3）對（2）中的數(shù)列，對每個正整數(shù)k ，在之間插入個 3，得到一個新的數(shù)列，設是數(shù)列的前n 項和，試探究2016 是否是數(shù)列中的某一項，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.解答題參考答案1、解：(1) 證：由題意，即， -2分. 常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. -4

13、分 (2) 當時， , ，-6分所以-8分因為,所以，是遞增數(shù)列，因而最小值為。-10分(3) 由(1)知，要使對一切成立，即對一切成立. -12分 當時，對一切恒成立；-14分當時，對一切恒成立，只需，-16分單調(diào)遞增，當時，. -17分，且， . 綜上所述，存在實數(shù)滿足條件. -18分2、3、解析:（1） 當時， 1分 是奇數(shù)，是偶數(shù) 2分 3分 不是“h數(shù)列” 4分 （2） 6分 對任意，存在使，即 8分 是一奇一偶，一定是自然數(shù) 10分 （3）時 ， 12分 13分 14分 時， 不恒成立 顯然不是“h數(shù)列” 15分 時 16分 是“h數(shù)列”，所以對任意時,存在成立 , 的正實數(shù) 18

14、分4、解：（1）當時，由得 由得當時，由得當時，由得 猜想： (3分)下面用數(shù)學歸納法證明： 當時， 結(jié)論顯然成立； 假設當時，由條件知故于是故數(shù)列的通項公式為： (6分)另解（1）：當時，由得 由得當時，由得當時，由得 (2分)當時，由條件知故于是 (4分)故 于是數(shù)列的通項公式為：(6分)證：（2）當時， 當時，由條件得 從而 故數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列. (10分)解：（3）由題意，得從而 (16分)注：在解答第（3）小題時，可直接求出.5、證明（1）若（），則有，于是（2分）當為正偶數(shù)時，為大于1的正奇數(shù)，故不為正整數(shù)，因為，均為正整數(shù)，所以不存在滿足（）的數(shù)列4分解（2）

15、（）（6分）因為，于是（10分）證明（3）先證 ，這里，（），因為，為從到按任意次序排列而成，所以，為從到個整數(shù)的集合，從而，（12分）于是由，得，因此，即（14分）再證由，得16分因為，即，所以，即（18分）6、解：（1）時，且，解得時，兩式相減得：即，為等差數(shù)列， 4分（2）， 當為偶數(shù)時，tn=(b1+b3+bn1)+(b2+b4+bn) , 當為奇數(shù)時，tn=(b1+b3+bn)+(b2+b4+bn1) 10分(3), 當n為奇數(shù)時，cn+2<cn，故cn遞減， ， 因此不存在滿足條件的正整數(shù)n18分7、解法1：（1）設個月的余款為，則， ， 。， =（元），法2：，一般的，構造

16、， ， 。（2）194890-100000´1.05=89890（元），能還清銀行貸款。8、解（1）為“6關聯(lián)數(shù)列”，前6項為等差數(shù)列，從第5項起為等比數(shù)列且， 即，解得 2分（或） 4分（2）由（1）得（或）6分，可見數(shù)列的最小項為，證明：，列舉法知當時，； 8分當時，設，則， 10分（3）為“關聯(lián)數(shù)列”，且， 12分當時，由得，或當時，由得，不存在 14分當時，由，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，舍去；當時，舍去當時，舍去；當時，舍去16分綜上所述，存在或或或 18分9、10、解：（1）因為、都在直線上，所以，即，又，且，所以為非零常數(shù)，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由得，即得由在直線上得上，令得 （3）由知恒