人教a版必修5學(xué)案：2.2等差數(shù)列(含答案)

1、2.2等差數(shù)列自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于_常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，通常用字母_表示2等差中項(xiàng)如果a，那么a叫做a與b的_3等差數(shù)列的單調(diào)性等差數(shù)列的公差_時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；_時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；_時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列4等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an_，當(dāng)d0時(shí)，an_，an是關(guān)于n的_函數(shù)；當(dāng)d0時(shí)，an_，an是關(guān)于n的_函數(shù)，點(diǎn)(n，an)分布在一條以_為斜率的直線上，是這條直線上的一列_的點(diǎn)5等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若an是等差數(shù)列，且klmn(k、l、m、nn*)，則_(2)若an是等差數(shù)列且公差

2、為d，則a2n也是_，公差為_(3)若an是等差數(shù)列且公差為d，則a2n1a2n也是_，公差為_ 自主探究如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，你能用兩種方法求其通項(xiàng)嗎？對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1若an是等差數(shù)列，a158，a6020，求a75.總結(jié)方法一：先求出a1，d，然后求a75；方法二：應(yīng)用通項(xiàng)公式的變形公式anam(nm)d求解變式訓(xùn)練1在等差數(shù)列an中，已知amn，anm，求amn的值知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)例2已知等差數(shù)列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式總結(jié)要求通項(xiàng)公式，需要求出首項(xiàng)a1和公差d，由a1a4a715，a2a4a645直接求

3、解很困難，我們可以換個(gè)思路，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，注意到a1a7a2a62a4問題就簡(jiǎn)單了變式訓(xùn)練2成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)三等差數(shù)列的判斷例3已知數(shù)列an滿足a14，an4 (n2)，令bn.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式總結(jié)判斷一個(gè)數(shù)列an是否是等差數(shù)列，關(guān)鍵是看an1an是否是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)變式訓(xùn)練3若，是等差數(shù)列，求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列1證明數(shù)列an為等差數(shù)列的方法(1)定義法：an1and (d為常數(shù)，n1)an為等差數(shù)列或anan1d (d為常數(shù)，n2)an為等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法：2an

4、1anan2an是等差數(shù)列(3)通項(xiàng)法：anpnq (p、qr)an是等差數(shù)列，只要說明an為n的一次函數(shù)，就可下結(jié)論說an是等差數(shù)列2三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：ad，a，ad或a，ad，a2d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a3d，ad，ad，a3d或a，ad，a2d，a3d. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則2a9a10的值為()a24 b22 c20 d82已知等差數(shù)列an中，a29，則an為()a14n3 b16n4 c15n39 d15n83等差數(shù)列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()aan2n2 (nn*

5、)ban2n4 (nn*)can2n12 (nn*)dan2n10 (nn*)4等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8等于()a45 b75 c180 d3005在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101的值為()a49 b50 c51 d52題號(hào)12345答案二、填空題6若mn，兩個(gè)等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差分別為d1和d2，則的值為_7已知是等差數(shù)列，且a46，a64，則a10_.8已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|_.三、解答題9等差數(shù)列an的公差d0，試比較a4a9與a6a7的大小

6、10已知等差數(shù)列an：3,7,11,15，.(1)135,4m19(mn*)是an中的項(xiàng)嗎？請(qǐng)說明理由(2)若am、at(m、tn*)是數(shù)列an中的項(xiàng)，則2am3at是數(shù)列an中的項(xiàng)嗎？并說明你的理由§2.2等差數(shù)列知識(shí)梳理12同一個(gè)公差d2等差中項(xiàng)3d>0d<0d04a1(n1)da1常數(shù)dn(a1d)一次d孤立5(1)akalaman(2)等差數(shù)列2d(3)等差數(shù)列4d自主探究解第一種方法：根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到a2a1d，a3a2d，a4a3d，.所以a2a1d，a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d，由此得出：ana1(n1)d.第

7、二種方法：由等差數(shù)列的定義知，anan1d(n2)，所以(n1)個(gè)將以上(n1)個(gè)等式兩邊分別相加，可得ana1(n1)d，即ana1(n1)d.對(duì)點(diǎn)講練例1解設(shè)an的公差為d.方法一由題意知解得所以a75a174d74×24.方法二因?yàn)閍60a15(6015)d，所以d，所以a75a60(7560)d2015×24.變式訓(xùn)練1解方法一設(shè)公差為d，則d1，從而amnam(mnm)dnn·(1)0.方法二設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為ananb(a，b為常數(shù))，則得a1，bmn.所以amna(mn)b0.例2解因?yàn)閍1a72a4，a1a4a73a415，所以a45.又因?yàn)閍

8、2a4a645，所以a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d±2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.變式訓(xùn)練2解設(shè)這四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，則由題設(shè)得解得或所以這四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.例3(1)證明an4 (n2)，an14 (nn*)bn1bn.bn1bn，nn*.bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列(2)解b1，d.bnb1(n1)d(n1).，an2.變式訓(xùn)練3證明，是等差數(shù)列，.(ab)(ca)(bc)(ca)2(ab)(bc)(ca)(ac2b)2(ab)(bc)2ac2ab2b

9、ca2c22ab2ac2bc2b2a2c22b2，a2，b2，c2成等差數(shù)列課時(shí)作業(yè)1a設(shè)等差數(shù)列an公差為d.a13a8a15120，5a8120，a824，2a9a102(a8d)(a82d)a824.2ca29，a3×(9)6，da3a215，ana2(n2)d9(n2)×1515n39.3d由所以ana1(n1)d，即an8(n1)(2)，得an2n10.4c方法一設(shè)an首項(xiàng)為a1，公差為d，則a3a4a5a6a7a12da13da14da15da16d5a120d，即5a120d450，a14d90，a2a8a1da17d2a18d180.方法二a3a7a4a62

10、a5a2a8，a3a4a5a6a7(a2a8)450，a2a8180.5d2an12an1，an1an.故數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列a101a1100d2100×52.6.解析nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).7.解析2d，即d.所以4d，所以a10.8.解析由題意設(shè)這4個(gè)根為，d，2d，3d.則2，d，這4個(gè)根依次為，n×，m×或n，m，|mn|.9解設(shè)ana1(n1)d，則a4a9a6a7(a13d)(a18d)(a15d)(a16d)(a11a1d24d2)(a11da130d2)6d2<0，所以a4a9<a6a7.10解(1)依題意有a13，d734