全國1994年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題(含解析)

1、全國1994年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題（含解析）一、選擇題（本題滿分48分，每小題6分）1、若則可化簡為（ ）a. b. c. d. 答( )2設(shè)a,b,c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,則x,y,za都不小于0 b都不大于0c至少有一個小0于d至少有一個大于0 答( )3如圖1所示，半圓o的直徑在梯形abcd的底邊ab上，且與其余三邊bc，cd，da相切，若bc=2，da=3，則ab的長a等于4b等于5c等于6d不能確定答( )4、當(dāng)x=時，多項(xiàng)式的值為（ ）a1 b-1 c22001 d-22001 （答( )5若平行直線ef，mn與相交直線ab，cd相

2、交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角a4對 b8對 c 12對 d16對 （答）（ ） 6、若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 答( )7設(shè)銳角三角形abc的三條高ad，be，cf相交于h。若bc=a,ac=b,ab=c,則ah·ad+bh·be+ch·cf的值是a. b.c d. 答( )8、若（其中a,b是自然數(shù)），且有，則的一切可能的取值是（ ）a1001 b1001,3989c1001,1996 d1001,1996,3989 答( )二、填空題（本題滿分32分，每小題8分）9、若在關(guān)于x的恒等式中，為最簡分式，且有

3、，則n= 。10、當(dāng)時，函數(shù)的最大值是 。11在abc中，設(shè)ad是高，be是角平分線，若bc=6，ca=7，ab=8，則de=_.12把兩個半徑為5和一個半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個大圓形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住，則這個大圓形紙片的最小半徑等于_.第二試一、（本題滿分20分）如圖所示，在abc中，ab=ac.任意延長ca到p，再延長ab到q，使ap=bq.求證：abc的外心o與a,p,q四點(diǎn)共圓。二、（本題滿分20分）周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明；若存在，請證明共有幾個？三、（本題滿分20分）某次數(shù)學(xué)競賽共有15個題.下表是對

4、于做對n(n=0,1,2,15)個題的人數(shù)的一個統(tǒng)計.n 0 1 2312131415做對n個題的人數(shù) 7 8 102115631如果又知其中做對4個題和4個題以上的學(xué)生每人平均做對6個題，做對10個題和10個題以下的學(xué)生每人平均做對4個題.問這個表至少統(tǒng)計了多少人？一、選擇題1、若則可化簡為（ ）a. b. c. d.2. 設(shè)a,b,c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,則x,y,z（ ）a都不小于0 b都不大于0c至少有一個小0于 d至少有一個大于03如圖1所示，半圓o的直徑在梯形abcd的底邊ab上，且與其余三邊bc，cd，da相切，若bc=2，da=

5、3，則ab的長（ ）a等于4b等于5c等于6d不能確定4當(dāng)x=時，多項(xiàng)式的值為（ ）a1 b-1 c22001 d-22001.5若平行直線ef，mn與相交直線ab，cd相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（ ）a4對 b8對 c12對 d16對6. 若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）.7設(shè)銳角三角形abc的三條高ad，be，cf相交于h。若bc=a,ac=b,ab=c,則ah·ad+bh·be+ch·cf的值是（ ）a. b. c d. 同理，.所以 .8若（其中a,b是自然數(shù)），且有，則的一切可能的取值是（ ）a1001 b1001,398

6、9c1001,1996 d1001,1996,3989二、填空題9、若在關(guān)于x的恒等式中，為最簡分式，且有，則n= 。10、當(dāng)時，函數(shù)的最大值是 。11在abc中，設(shè)ad是高，be是角平分線，若bc=6，ca=7，ab=8，則de=_.12把兩個半徑為5和一個半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個大圓形紙片把這三個圓形紙片完全蓋住，則這個大圓形紙片的最小半徑等于_.第 二 試一、如圖所示，在abc中，ab=ac.任意延長ca到p，再延長ab到q，使ap=bq.求證：abc的外心o與a,p,q四點(diǎn)共圓。二、周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明；若存在，請證明共有幾個？三、某次數(shù)學(xué)競賽共有15個題.下表是對于做對n(n=0,1,2,15)個題的人數(shù)的一個統(tǒng)計.n 0 1 2