連續(xù)時(shí)間信號(hào)的譜分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的譜分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 觀察周期信號(hào)的合成過(guò)程，進(jìn)一步理解信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解特性。2. 觀察和分析典型周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜的特性。3. 觀察和分析典型非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜的特性。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 已知如圖2.7所示周期矩形脈沖信號(hào)xt圖2.7(a) 求xt的傅里葉系數(shù)及傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式（筆算）。(b) 繪出由前N次諧波合成的信號(hào)近似波形，回答思考題（p2.1）。(c) 繪出xt的頻譜，觀察參數(shù)A、T和變化時(shí)對(duì)頻譜波形的影響，回答思考題（p2.2）。傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式： 其中N為奇數(shù)。程序代碼：1(b)>>t=-1.5:0.01:1.5;>> N=in

2、put('N');N20>> x=zeros(size(t);>> for n=1:2:N x=x+(2/(pi*n)*(-1).(n+3)/2).*cos(2*pi*n*t); end>> x=x+1/2;>> plot(t,x);1(c)>>N=10;>> n1=-N:-1;>>c1=sin(n1*pi/2)/pi./n1;>> c0=1/2;>> n2=1:N;>> c2=sin(n2*pi/2)/pi./n2;>> cn=c1 c0 c2;

3、>> n=-N:N;>> subplot(211);>> stem(n,abs(cn),'filled');>> subplot(212);>> stem(n,angle(cn),'filled');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1(b)結(jié)果分析：從理論上說(shuō)，將信號(hào)的時(shí)間函數(shù)x（t）用傅里葉級(jí)數(shù)表示時(shí)，理論上需要無(wú)限多項(xiàng)才能逼近原函數(shù)波形。但是在一定誤差下，只需保留若干項(xiàng)就可以近似的表示原函數(shù)波形。 本實(shí)驗(yàn)中，N取20，即取了10項(xiàng)，這樣可以再試驗(yàn)結(jié)果的圖中看出，其已經(jīng)相當(dāng)逼近于方波信號(hào)。 從圖中可見(jiàn)，在不連續(xù)點(diǎn)附近，部分

4、和有起伏，其峰值幾乎與N值無(wú)關(guān)。峰值的最大值是不連續(xù)點(diǎn)處高度的1.09倍，即超量9%。在不連續(xù)點(diǎn)上，級(jí)數(shù)收斂于x（t）的左極限和有極限的平均值。然而當(dāng)t取得愈接近不連續(xù)點(diǎn)時(shí)，為了把誤差減小到低于某一給定值，N就必須取得很大。于是，隨著N增加，部分和的起伏就向不連續(xù)點(diǎn)壓縮，但是對(duì)有限的N值，起伏的峰值大小保持不變。這就是吉伯斯現(xiàn)象。 對(duì)于周期方波信號(hào)，在用有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)逼近時(shí)，其水平部分不可能是完全平的一條直線，其在上面一定會(huì)有一些波動(dòng)，但是這些誤差已經(jīng)不會(huì)影響我們?cè)趯?shí)際中信號(hào)的傳遞。1(c)結(jié)果分析：上圖分別是周期方波信號(hào)的振幅頻譜和相位頻譜，由周期方波的傅里葉系數(shù)表達(dá) 從圖中可以看出，其振

5、幅頻譜為一偶函數(shù)，而其相位譜中只有0和兩個(gè)相位角，說(shuō)明周期方波信號(hào)的傅里葉系數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，這與其傅里葉系數(shù)公式 是一致的。 還有就是，可以看出，其振幅頻譜的主峰峰值是很高的，而其兩側(cè)的值，是不斷減小，并且在以后，振幅值幾乎為0，這也就為我們用有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)逼近提供了有力的依據(jù)。 最后就是根據(jù)數(shù)值分析，可得，振幅頻譜的主峰值為,主峰兩側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為，主峰寬度為，譜線間隔,從0到間的譜線數(shù)為。思考題：P2.1吉伯斯現(xiàn)象的含義是什么？產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是什么？ 答：用傅里葉級(jí)數(shù)去逼近方波脈沖時(shí)，在不連續(xù)點(diǎn)附近，部分和有起伏，其峰值幾乎與N值無(wú)關(guān)。峰值的最大值是不連續(xù)點(diǎn)處高度的1.09倍，即超量

6、9%。在不連續(xù)點(diǎn)上，級(jí)數(shù)收斂于x（t）的左極限和有極限的平均值。然而當(dāng)t取得愈接近不連續(xù)點(diǎn)時(shí)，為了把誤差減小到低于某一給定值，N就必須取得很大。于是，隨著N增加，部分和的起伏就向不連續(xù)點(diǎn)壓縮，但是對(duì)有限的N值，起伏的峰值大小保持不變。這種現(xiàn)象就是吉伯斯現(xiàn)象。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：當(dāng)一個(gè)信號(hào)通過(guò)某一系統(tǒng)時(shí)，如果這個(gè)信號(hào)是不連續(xù)時(shí)間函數(shù)，則由于一般物理系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的高頻分量都有衰減作用，所以會(huì)產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象。P2.2周期信號(hào)的頻譜有何特點(diǎn)？隨著周期矩形脈沖信號(hào)的變化，其頻譜結(jié)構(gòu)將如何變化？答：特點(diǎn)：（1）周期性信號(hào)的頻譜是離散的。（2）理論上，周期信號(hào)的諧波含量是無(wú)限多，其頻譜包括無(wú)限多條譜線。但是

7、高次諧波雖然有時(shí)起伏，但總的趨勢(shì)是逐漸減小的。隨著周期矩形脈沖信號(hào)增大，頻譜的主峰高度增大，反之，則減小。若T不變，隨著增大，有效帶寬將減小，反之，將增大。若不變，隨著T的增大，有效帶寬不變，但里面所包含的譜線數(shù)將減小。2. 已知如圖2.8所示矩形脈沖信號(hào)xtA0-/2/2圖2.8(a) 繪出xt的頻譜，觀察參數(shù)A和變化時(shí)對(duì)頻譜波形的影響，回答思考題（p2.3）。(b) 繪出xt-/2的頻譜，觀察其頻譜波形，回答思考題（p2.3）。程序代碼：2(a)>> clear>> syms t>> x=sym('heaviside(t+1)-heaviside

8、(t-1)');>> X=fourier(x) X =exp(i*w)*(pi*dirac(w) - i/w) - (pi*dirac(w) - i/w)/exp(i*w)>> w=-20:0.01:20;>> X=exp(i*w).*(pi.*dirac(w) - i./w) - (pi.*dirac(w) - i./w)./exp(i*w);>> plot(w,X);2(b)>> clear>> syms t>> x=sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)'

9、);>> X=fourier(x)X =pi*dirac(w) - (pi*dirac(w) - i/w)/exp(2*i*w) - i/w>> w=-20:0.01:20;>> X=pi.*dirac(w) - (pi.*dirac(w) - i./w)./exp(2*i*w) - i./w;>> subplot(211);>> plot(w,abs(X);>> title('Magnitude of X');>> subplot(212);>> plot(w,angle(X);&

10、gt;> title('Phase of X');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2（a）結(jié)果分析：從圖中可以看出，門(mén)函數(shù)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到的頻譜函數(shù)是偶函數(shù)，而門(mén)函數(shù)本身是偶函數(shù)，所以其頻譜函數(shù)沒(méi)有虛部，用一個(gè)圖就可以表示出來(lái)。其次是從圖中可以看出，非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)與相同波形的周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)包絡(luò)線具有相似的形狀，只是幅度有所不同。最后就是，單個(gè)矩形脈沖的頻譜函數(shù)的主峰寬度都是，其有效頻帶寬度或信號(hào)占有的寬度為2(b) 結(jié)果分析：一方面，由圖中可見(jiàn)，在時(shí)間域延時(shí)后，其頻譜中的振幅頻譜沒(méi)有變化，只是其相位頻譜發(fā)生了變化，由此可得，延時(shí)的作用只是改變頻譜函數(shù)的相位特性而不改變其頻譜特性

11、。這就是非周期信號(hào)傅里葉變化的時(shí)移性質(zhì)。另一方面，從相位移動(dòng)的大小來(lái)看，當(dāng)時(shí)間移動(dòng)了 ，在頻譜的相位譜上相位移動(dòng)了。思考題：P2.3矩形脈沖信號(hào)隨著脈沖寬度的變化，其頻譜結(jié)構(gòu)有何變化？當(dāng)時(shí)，而脈沖面積始終近似等于單位1，其頻譜有何特點(diǎn)？說(shuō)明信號(hào)的有效頻寬與其時(shí)寬之間有何關(guān)系。信號(hào)在時(shí)間軸上移動(dòng)，對(duì)其頻譜有什么影響，說(shuō)明理由。答：矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換為。當(dāng)變化時(shí)，隨著的增加，主峰高度將增加，而有效帶寬將減小。當(dāng)時(shí)，其主峰高度將近似為0，而其有效帶寬則向正負(fù)方向延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)。所以可以看出，當(dāng)時(shí)寬減小時(shí)，有效頻寬將增加，反之，則減小。信號(hào)在時(shí)間軸上移動(dòng)，對(duì)其頻譜的振幅譜沒(méi)有影響，但是對(duì)其相位譜有

12、影響，會(huì)發(fā)生相位的變化。因?yàn)橛筛道锶~變換的時(shí)移性質(zhì)， ，當(dāng)進(jìn)行實(shí)踐軸上的移動(dòng)時(shí)，頻譜將進(jìn)行相位的移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)心得和體會(huì)：本次實(shí)驗(yàn)主要研究了連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)和連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換。本次試驗(yàn)使用到得新函數(shù)：1.for函數(shù)，它是一個(gè)循環(huán)函數(shù)，這與C語(yǔ)言有一定的相似之處，他的用法比C語(yǔ)言還簡(jiǎn)單一些，不需要自加，函數(shù)本身就可以做到自加。本次試驗(yàn)用它是為了表達(dá)傅里葉級(jí)數(shù)，是一個(gè)累加的過(guò)程，所以用到了循環(huán)。2. subplot函數(shù)，它是用來(lái)打開(kāi)一個(gè)新的窗口，是在一個(gè)文件內(nèi)可以打開(kāi)若干個(gè)圖，本次試驗(yàn)中可以將傅里葉變換的振幅頻譜和相位頻譜畫(huà)到一個(gè)文件中去，便于比較。3. fourier函數(shù)，這是系統(tǒng)定義的傅里正葉變