平面直角坐標系（課堂PPT）

1、第一講坐標系第一講坐標系 .21 平面直角坐標系平面直角坐標系 1、建立平面直角坐標系、建立平面直角坐標系2、設點、設點（點與坐標的對應）（點與坐標的對應）3、列式、列式（方程與坐標的對應）（方程與坐標的對應）4、化簡、化簡5、說明、說明坐坐 標標 法法一平面直角坐標系的建立一平面直角坐標系的建立PBCAr信息中心信息中心l 以接報中心為原點以接報中心為原點O，以，以BA方向為方向為x軸，建立軸，建立直角坐標系直角坐標系.設設A、B、C分別是西、東、北觀測點，分別是西、東、北觀測點， 設設P（x,y）為巨響發(fā)生點，由）為巨響發(fā)生點，由B、C同時聽同時聽到巨響聲，得到巨響聲，得|PC|=|PB|

2、，故，故P在在BC的垂直平分的垂直平分線線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點比點比B點晚點晚4s聽到爆炸聲，聽到爆炸聲，y yx xB BA AC CP Po o則則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360由雙曲線定義知由雙曲線定義知P點在以點在以A、B為焦點的為焦點的雙曲線雙曲線 上，上，12222byax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故雙曲線方程為10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北

3、答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心距中心 處處.m10680用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,5680 x例例1.已知已知ABC的三邊的三邊a,b,c滿足滿足 b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊分別為邊AC,AB上上的中線，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼档闹芯€，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼堤骄刻骄緽E與與CF的位置關系。的位置關系。(A)FBCEOyx以以ABC的頂點為原點的頂點為原點，邊邊AB所在的直線所在的直線x軸，建立直角軸，建立直角坐標系，由已知，點坐標系，由已知，點A、B、F的的坐標分別為坐標分別為解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F

4、( ,0 ).2cCx y設點 的坐標為(x,y),則點E的坐標為（ ，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因為2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE與與CF互相垂直互相垂直.根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則：根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則：（1）如果圖形有對稱中心，可以選擇對稱中心為坐標原點；）如果圖形有對稱中心，可以選擇對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；）如果圖形有對稱軸，可以

5、選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能地在坐標軸上。）使圖形上的特殊點盡可能地在坐標軸上。11 . 1 8習習題題P二二. .平面直角坐標系中的伸縮變換平面直角坐標系中的伸縮變換思考：思考：（1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=sin2x?xO 2 y=sinxy=sin2x 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點上任取一點P(x,y)，保持縱坐，保持縱坐標不變，將橫坐標標不變，將橫坐標x縮為原來的縮為原來的 ，就得到正弦，就得到正弦曲線曲線y=sin2x.12 上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換，上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換，即：設即

6、：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，是平面直角坐標系中任意一點，保持保持縱坐標不變，將橫坐標縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來縮為原來 ，得到點得到點P(x,y).坐標對應關系為：坐標對應關系為：12x= xy=y121通常把通常把 叫做平面直角坐標系中叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。的一個壓縮變換。1坐標對應關系為：坐標對應關系為：（2）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sinx?寫出其坐標變換。寫出其坐標變換。設點設點P（x,y）經(jīng)變換得到點為）經(jīng)變換得到點為P(x,y)x=xy=3y2通常把通常把 叫做平面直角坐標系中叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸

7、長變換。的一個坐標伸長變換。2 在正弦曲線上任取一點在正弦曲線上任取一點P（x,y），），保持橫坐標保持橫坐標x不變，將縱坐標伸長為原不變，將縱坐標伸長為原來的來的3倍，就得到曲線倍，就得到曲線y=3sinx。（3）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。寫出其坐標變換。 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點上任取一點P(x,y)，保持縱坐，保持縱坐標不變，將橫坐標標不變，將橫坐標x縮為原來的縮為原來的 ，在此基礎上，在此基礎上，將縱坐標變?yōu)樵瓉淼膶⒖v坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.12設點設點P

8、（x,y）經(jīng)變換得到點為）經(jīng)變換得到點為P(x,y)x= xy=3y123通常把通常把 叫做平面直角坐標系中的一個坐叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。標伸縮變換。3定義：設定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中是平面直角坐標系中任意一點，在變換任意一點，在變換(0):(0)xxyy 的作用下，點的作用下，點P(x,y)對應對應P(x,y).稱稱 為為平面直角坐標系中的伸縮變換平面直角坐標系中的伸縮變換。 4注注 （1） （2）把圖形看成點的運動軌跡，）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角

9、）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。行伸縮變換。0,0練習：練習：1.在直角坐標系中，求下列方程所對在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換應的圖形經(jīng)過伸縮變換x=xy=3y后的圖形。后的圖形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=12.在同一直角坐標系下，求滿足下列在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變變?yōu)榍€為曲線x2+y2=13.在同一直角坐標系下，經(jīng)過伸縮變在同一直角坐標系下，經(jīng)過伸縮變換換 后，后，曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)閤29y2 =1，求曲線，求曲線C的方的方程并畫出圖形。程并畫出圖形。x=3xy=y思考：在伸縮思考：在伸縮 下，橢圓是否可以下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲變成圓？拋物線，雙曲線變成什