熱力學(xué)的平衡態(tài)和狀態(tài)方程PPT課件

1、熱學(xué)的研究方法：1、宏觀方法（based on macroscopic view）2、微觀方法（ based on microscopic view）最基本的實驗規(guī)律 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計方法宏觀方法與微觀方法是相輔相成的。 優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 優(yōu)點：高度的可靠性、普遍性。 邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué)工具)稱為熱力學(xué)(Thermodynamics)稱為統(tǒng)計力學(xué)稱為統(tǒng)計力學(xué)氣體分子運(yùn)動論(氣體動理論)是其初級理論(Statistical Mechanics)缺點：可靠性、普遍性較差。缺點：未揭示微觀本質(zhì)，不涉及物質(zhì)自身的熱學(xué)特性的解釋。缺點：未揭示微觀本質(zhì)，不涉及物質(zhì)自身的熱學(xué)特性的解釋

2、。第1頁/共25頁第1章 熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)及狀態(tài)方程1 熱力學(xué)系統(tǒng)及其狀態(tài)參量一、熱力學(xué)系統(tǒng)(Thermodynamic System) 熱力學(xué)系統(tǒng)按照其與外界間的物質(zhì)、能量交換關(guān)系，分為： 孤立系封閉系（閉系）開放系（開系） （isolated）(closed)（open） 包含大量的分子、原子，其數(shù)量以阿伏加德羅常數(shù)（Avgadro Constant)計NA=6.021023（mol-1）例：以容器內(nèi)水為研究對象（系統(tǒng)），例：以容器內(nèi)水為研究對象（系統(tǒng)）， 則其它均為外界則其它均為外界第2頁/共25頁二、宏觀量與微觀量1、宏觀量（Macroscopic Quantity）3、微觀量與宏觀

3、量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。2、微觀量（Microscopic Quantity）從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。例如：壓強(qiáng)p、 描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子個體特征的物理量。例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果；例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果； 物質(zhì)的溫度是大量分子作無規(guī)則熱運(yùn)動的劇烈程度物質(zhì)的溫度是大量分子作無規(guī)則熱運(yùn)動的劇烈程度的宏觀體現(xiàn)。的宏觀體現(xiàn)?？梢岳奂拥牧繌V延量強(qiáng)度量質(zhì)量M、不可累加的量體積V、內(nèi)能E例如：溫度T 、分子數(shù)密度n如：分子的質(zhì)量m、直徑 d 、速度 v、動量 p、能量 等。第3頁/共25頁三、平衡態(tài)(Equilibrium State)1) 平衡態(tài)的

4、基本特征：平衡態(tài)的基本特征：無宏觀的物質(zhì)流動和能量流動無宏觀的物質(zhì)流動和能量流動。說明：說明： 2) 是是動態(tài)平衡（動態(tài)平衡（Dynamic Equilibrium）： 在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。是一種理想模型，也是本課程的主要研究內(nèi)容。是一種理想模型，也是本課程的主要研究內(nèi)容。處在平衡態(tài)的大量分子仍在做熱運(yùn)動，而且因為碰撞，處在平衡態(tài)的大量分子仍在做熱運(yùn)動，而且因為碰撞， 每個分子的速度頻繁改變，但系統(tǒng)的宏觀量保持不變。每個分子的速度頻繁改變，但系統(tǒng)的宏觀量保持不變。第4頁/共25頁又如：布朗運(yùn)動就是一種可觀測的漲落現(xiàn)象。3) 存在存在漲落現(xiàn)象漲落

5、現(xiàn)象(Fluctuation)：此例中兩側(cè)粒子數(shù)不可能嚴(yán)格相同，這里的偏差此例中兩側(cè)粒子數(shù)不可能嚴(yán)格相同，這里的偏差即稱為漲落。即稱為漲落。例如： 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)、密度等量，總體處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)、密度等量，總體上不隨時間改變，上不隨時間改變， 但不能保證任何時刻大量分子分布與但不能保證任何時刻大量分子分布與運(yùn)動的情況完全均勻一致。運(yùn)動的情況完全均勻一致。分子數(shù)越多，漲落就越小，宏觀態(tài)就越穩(wěn)定。分子數(shù)越多，漲落就越小，宏觀態(tài)就越穩(wěn)定。第5頁/共25頁2 溫度與溫標(biāo)一、熱力學(xué)第零定律若兩個物體均分別與第三個物體處于熱平衡，則若兩個物體均分別與第三個物體處于熱平衡，

6、則這兩個物體間亦必處于熱平衡。這兩個物體間亦必處于熱平衡。（The Zeroth Law of Thermodynamics）熱平衡（Thermal Equilibrium）:發(fā)生熱接觸的兩物體在不受外界影響時總會共同達(dá)到平衡態(tài)，則說：這兩個物體之間處于熱平衡狀態(tài)，或曰：達(dá)到了熱平衡。熱接觸（Thermal Contact）:兩個互相接觸的物體之間能夠在某種情況下彼此發(fā)生能量（熱量）交換。熱流（Heat Flow）且實驗證明:熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律（熱平衡定律）（熱平衡定律）第6頁/共25頁二、溫度（Temperature）的宏觀概念溫度：溫度：思考：思考：我們常常稱溫度為我們常常稱溫度

7、為“物體冷熱程度的量度物體冷熱程度的量度”，這，這種說法是否嚴(yán)格？種說法是否嚴(yán)格？三、溫標(biāo)（Temperature Scale）溫度的定量表達(dá)。溫度的定量表達(dá)。處于熱平衡態(tài)下的各個系統(tǒng)所共同具有的宏觀性質(zhì)。處于熱平衡態(tài)下的各個系統(tǒng)所共同具有的宏觀性質(zhì)。在實踐中，一般利用某種物質(zhì)的某種熱平衡狀態(tài)（如：水在實踐中，一般利用某種物質(zhì)的某種熱平衡狀態(tài)（如：水的三相點和沸點）作為溫標(biāo)的的三相點和沸點）作為溫標(biāo)的基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點，再借助物質(zhì)的某種，再借助物質(zhì)的某種宏觀性質(zhì)宏觀性質(zhì)（如：體積、氣壓、電阻、光輻射強(qiáng)度（如：體積、氣壓、電阻、光輻射強(qiáng)度）隨）隨溫度的變化標(biāo)定出溫度的數(shù)值。溫度的變化標(biāo)定出溫度的數(shù)值。

8、日常生活中常用的溫標(biāo)：日常生活中常用的溫標(biāo)： 攝氏（攝氏（Celsius）溫標(biāo)）溫標(biāo)華氏（華氏（Fahrenheit）溫標(biāo)）溫標(biāo)由此制成測量溫度的儀器：由此制成測量溫度的儀器：溫度計（溫度計（Thermometer）第7頁/共25頁v理想氣體溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)理想氣體（Ideal Gas）：從熱平衡定律出發(fā)可以論證：存在一種不依賴于任何具體物質(zhì)特性的溫標(biāo)，稱為熱力學(xué)溫標(biāo)。在同一溫度下，體積與壓強(qiáng)的乘積保持為常數(shù)的氣體。在理想氣體溫標(biāo)的有效范圍內(nèi)，熱力學(xué)溫標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)是完全相同的。常常量量 pV根據(jù)理想氣體這一性質(zhì)確定的溫標(biāo)稱為理想氣體溫標(biāo)。熱力學(xué)溫標(biāo)下的溫度又稱為絕對溫度，記為T。溫度的國際

9、單位為：K （Kelvin）熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t的換算關(guān)系：15.273 tT（K）第8頁/共25頁3 狀態(tài)方程 常常用p，V和T 這三個宏觀量即可完備地描述熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)。稱為狀態(tài)方程（或物態(tài)方程）。0),( TVpf但實驗證明，它們并非彼此獨立，而是相互依賴的，且但實驗證明，它們并非彼此獨立，而是相互依賴的，且總可滿足一定的函數(shù)關(guān)系（具體由物質(zhì)自身的性質(zhì)決定）：總可滿足一定的函數(shù)關(guān)系（具體由物質(zhì)自身的性質(zhì)決定）：一、狀態(tài)方程的一般概念其中為總質(zhì)量為M的氣體分子的摩爾數(shù)（mol）注意該狀態(tài)方程的適用條件：RTpV M分子摩爾質(zhì)量溫度足夠高，壓強(qiáng)足夠低（分子密度足夠?。┒⒗硐霘怏w的狀

10、態(tài)方程第9頁/共25頁1、體膨脹系數(shù)在一定壓強(qiáng)下，體積隨溫度增大的相對變化率 三、描述物質(zhì)狀態(tài)變化性質(zhì)的物理量pTVV 12、等溫壓縮系數(shù)由狀態(tài)方程0),( TVpf可定義： V),(pTV在一定溫度下，體積隨壓強(qiáng)減小的相對變化率 TpVV 1對于理想氣體： T1 p1第10頁/共25頁3、等體壓強(qiáng)系數(shù)在一定體積下，壓強(qiáng)隨溫度增大的相對變化率 三、描述物質(zhì)狀態(tài)變化性質(zhì)的物理量VTpp 1由狀態(tài)方程0),( TVpf可定義： p),(TVp對于理想氣體： T1 1、體膨脹系數(shù) pTVV 12、等溫壓縮系數(shù) TpVV 1對于理想氣體： T1 p1一般地，可以證明： p第11頁/共25頁作業(yè)： p3

11、9 1.1，1.3，1.10，1.14，1.21 1.28第12頁/共25頁4 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度一、氣體分子運(yùn)動論的基本觀點1、宏觀的氣體物質(zhì)由大量微觀粒子（分子、原子）組成，、宏觀的氣體物質(zhì)由大量微觀粒子（分子、原子）組成，分子之間有一定的間隙。分子之間有一定的間隙。氣體分子的密度（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)） 1019 個分子/cm32、分子不停地作無規(guī)則熱運(yùn)動分子的平均碰撞次數(shù)：z 1010 次/秒 。3、分子間有一定的作用力。分子熱運(yùn)動的平均速度 v 102m/s 。長程力碰撞力氣體分子的平均間距約為分子自身大小的10倍。第13頁/共25頁二、理想氣體的微觀模型1、理想氣體的分子之間的平均間隙遠(yuǎn)大于

12、分子自身尺度，可、理想氣體的分子之間的平均間隙遠(yuǎn)大于分子自身尺度，可作為質(zhì)點處理。作為質(zhì)點處理。2、分子間的長程力可忽略不計。3、分子間的碰撞為完全彈性的，且分子運(yùn)動可用牛頓定律、分子間的碰撞為完全彈性的，且分子運(yùn)動可用牛頓定律處理。處理。 存在的問題：存在的問題： 分子數(shù)目十分巨大，如果對每一個分子列出其動力學(xué)方分子數(shù)目十分巨大，如果對每一個分子列出其動力學(xué)方程，則因聯(lián)立方程的數(shù)量亦十分巨大，故對每一個分子的程，則因聯(lián)立方程的數(shù)量亦十分巨大，故對每一個分子的運(yùn)動一一求解，是不可能的，實際上也不必要。運(yùn)動一一求解，是不可能的，實際上也不必要。 我們實際關(guān)心的不是每一個分子的運(yùn)動，而是所有分子我

13、們實際關(guān)心的不是每一個分子的運(yùn)動，而是所有分子的運(yùn)動在宏觀上造成的總的（平均）效果。的運(yùn)動在宏觀上造成的總的（平均）效果。q對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)（分子模型）第14頁/共25頁q對平衡態(tài)下分子集體的統(tǒng)計假設(shè)1、平衡態(tài)下分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度平衡態(tài)下分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度n處處處相等（忽略重力影響）。處相等（忽略重力影響）。2、平衡態(tài)下分子的速度按方向的分布是各向均勻的。即：zyxvvv 222zyxvvv 32222vvvvzyx 2222vvvvzyx 0 0 v第15頁/共25頁三、理想氣體的壓強(qiáng)公式1、壓強(qiáng)的微觀解釋（The Microscopic I

14、nterpretation of Pressure）壓強(qiáng)的定義：大量氣體分子同時對器壁頻繁碰撞所產(chǎn)生的沖力的總效果。SFp ? F第16頁/共25頁2、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1) 先考慮任一個分子。設(shè)其以速度先考慮任一個分子。設(shè)其以速度vi 向著器壁運(yùn)動。向著器壁運(yùn)動。2) 設(shè)單位體積內(nèi)速度為設(shè)單位體積內(nèi)速度為vi 的分子數(shù)為的分子數(shù)為ni，考慮在時間，考慮在時間dt內(nèi)以該速度碰撞內(nèi)以該速度碰撞于面元于面元S上的分子數(shù)上的分子數(shù)dNi。此次碰撞中器壁受到的沖量為： x(器壁的法向）SFvi則反彈后的則反彈后的x方向的分速度為：方向的分速度為： pimvix2ixv 0 ixv第17頁/共25頁 x(器

15、壁的法向）SF4) 器壁實際所受沖力應(yīng)為以各種速度碰撞于面元器壁實際所受沖力應(yīng)為以各種速度碰撞于面元S上的所上的所有分子的總貢獻(xiàn)：有分子的總貢獻(xiàn)：vi dt3) 所以，在時間所以，在時間dt內(nèi)以速度內(nèi)以速度vi碰碰撞于面元撞于面元S上的分子給器壁上的分子給器壁的總沖量為：的總沖量為：顯然有：注意：注意：vix0 FSnvmivixix )0(22 iNdVnidStvnixi d iIdiixNmvd2 Stvmnixi d22 iF) 0( ixv2) 設(shè)單位體積內(nèi)速度為設(shè)單位體積內(nèi)速度為vi 的分子數(shù)為的分子數(shù)為ni，考慮在時間，考慮在時間dt內(nèi)以該速度碰撞內(nèi)以該速度碰撞于面元于面元S上的

16、分子數(shù)上的分子數(shù)dNi。 iF所貢獻(xiàn)的力：所貢獻(xiàn)的力：tIiddSvmnixi 22第18頁/共25頁設(shè)：單位體積內(nèi)，運(yùn)動速度滿足設(shè)：單位體積內(nèi)，運(yùn)動速度滿足vix0的分子數(shù)為的分子數(shù)為n F由統(tǒng)計假設(shè)： p器壁所受的壓強(qiáng)為：器壁所受的壓強(qiáng)為：又由統(tǒng)計假設(shè)：又由統(tǒng)計假設(shè)：231vmnp SnvmFivixix )0(22Svmnx 2得：得：222zyxvvv 32v ivixnvix )0(2 iiixnv2 ivixnvix )0(221 k32 n k 221vm2xvmnSF Snvmiiix 2Snnvmniiix 2第19頁/共25頁2 2、壓強(qiáng)公式的物理意義其中：k23231 n

17、vmnp nvnviii 222k21vm VNn 表明了宏觀量（壓強(qiáng)）與微觀量（分子質(zhì)量、速率、動表明了宏觀量（壓強(qiáng)）與微觀量（分子質(zhì)量、速率、動能、個數(shù)能、個數(shù)）的定量關(guān)系；）的定量關(guān)系； 適用于平衡態(tài)；適用于平衡態(tài)； 是一條統(tǒng)計規(guī)律，極大量分子集體作用于器壁。是一條統(tǒng)計規(guī)律，極大量分子集體作用于器壁。分子速率的方均值分子平動動能的平均值單位體積的分子數(shù)單位體積的分子數(shù)（分子數(shù)密度）（分子數(shù)密度）第20頁/共25頁四、理想氣體的溫度公式k23231 nvmnp 理想氣體狀態(tài)方程的另一種形式： p結(jié)合壓強(qiáng)公式得分子平均平動動能：TkBk23 TkvmB22321 或：TNRVNAA TNRV

18、NA TnkB 玻爾茲曼常數(shù)ABNRk -123JK1038. 1 （溫度的微觀解釋）RTV 第21頁/共25頁q溫度公式的物理意義1) 溫度是物質(zhì)分子運(yùn)動劇烈程度的溫度是物質(zhì)分子運(yùn)動劇烈程度的量度。量度。3) 可由溫度求出理想氣體分子在平衡態(tài)下速率的可由溫度求出理想氣體分子在平衡態(tài)下速率的“方均根方均根”（root-mean-square speed，或，或“方均根速率方均根速率”）：）：TkBk23 TkvmB22321 或2rmsvv 其中，其中，為理想氣體為理想氣體的摩爾質(zhì)量的摩爾質(zhì)量mTkB3 RT3 2) 溫度表征極大量分子集體的運(yùn)動溫度表征極大量分子集體的運(yùn)動特征。特征。思考：如果問思考：如果問“