信息光學(xué)小結(jié)

1、信息光學(xué)小結(jié)第一部分：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一 幾個常用函數(shù)（1）矩形函形 函數(shù)以x0為中心，寬度為（>0）高度為1的矩形，當(dāng)x0=0，=1時，矩形函數(shù)形式變成(x),它是以x=0為對稱軸的，高度和寬度均為1的矩形。當(dāng)x0=0, =1時，矩形函數(shù)形式變成(x)，它是以x=0為對稱軸的，高度和寬度均為1的矩形，二維矩形函數(shù)可表為一維矩形函數(shù)的乘積，b>0二維矩形函數(shù)可用來描述無限大不透明屏上矩形孔的透過率。 （a>0,b>0） （2）sinc函數(shù)：>0，函數(shù)在x=處有最大值1。零點位于.對于=0，=1，函數(shù)圖像sinc( (a>0,b>0)(3)階躍函數(shù)： （4）符號

2、函數(shù)：（5）三角函數(shù)： >0，函數(shù)以原點為中心，底邊長為2，高度為1的等腰三角形二維三角函數(shù)可用來表示一個光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（6）高斯函數(shù)：（7）圓域函數(shù)： （8）函數(shù)：（9）comb函數(shù)：二 幾種重要的數(shù)學(xué)運算1 卷積：函數(shù)和函數(shù)的一維卷積，有含參變量的無窮積分定義，即定義和的二維卷積： 卷積的幾個重要性質(zhì)：（1） 線性性質(zhì)：（2） 卷積符合交換律：（3） 卷積符合結(jié)合律：（4） 卷積的坐標(biāo)縮放：若，則 （a,b均不等于0）（5） 卷積位移不變性：若，則 （6） 函數(shù)與函數(shù)的卷積： 即任意函數(shù)與函數(shù)的卷積，得出函數(shù)本身，而2 相關(guān) 互相關(guān)： 自相關(guān)：3 傅立葉變換

3、 傅立葉變換對：正變換 逆變換 頻譜函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)，因此： 傅立葉變換的重要性質(zhì)： （1）線性 a,b為任意常數(shù) （2）縮放定理 （3）位移定理 （4）卷積定理 （5）互相關(guān)定理 由互相關(guān)定理可以推導(dǎo)出自相關(guān)定理。 （7） 迭次變換定理 即，對函數(shù)連續(xù)進行兩次傅立葉變換或傅立葉逆變換，得到常用傅立葉變換對：（1） （2） （3）（4） （5）（6） （7）（8） （9）（10） （11） (11)comb(x) comb(f)第二部分：信息光學(xué)理論線性系統(tǒng)：一個系統(tǒng)同時具有疊加性和均勻性時一個系統(tǒng)對輸入和的輸出響應(yīng)分別為和，即有，疊加性：+=均勻性：=線性空不變系統(tǒng)：設(shè)某系統(tǒng)對輸入信號和分別

4、產(chǎn)生輸出信號，若輸入函數(shù)在空間發(fā)生了平移，且對任意復(fù)常數(shù)，有 對于線性空不變系統(tǒng)，其輸出函數(shù)（像）可以表示為輸入函數(shù)（物函數(shù)）與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)在輸出平面上的一個二維卷積。即：，則其對應(yīng)的傅立葉變換式為：，其中， 稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，表示系統(tǒng)在頻域中對信號的傳遞能力。線性平移不變系統(tǒng)：系統(tǒng)既具有線性又具有空間平移不變性用表達(dá)式可以表示為：線性平移不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：說明：原點脈沖響應(yīng)的頻譜密度可以表征系統(tǒng)對輸入函數(shù)中不同頻率的基元成分的傳遞能力傳遞函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)，其模的作用在于改變輸入函數(shù)各種頻率基元成分的模，其輻角的作用在于改變這些基元成分的初相位本征函數(shù)：函數(shù)滿足條件式中a為一復(fù)常數(shù)，則稱為

5、算符所表征的系統(tǒng)的本征函數(shù)系統(tǒng)的本征函數(shù)是一個特定的輸入函數(shù)，相應(yīng)的輸出函數(shù)與輸入函數(shù)之比是一個復(fù)常數(shù)二 標(biāo)量衍射之菲涅耳衍射 1 菲涅耳衍射的卷積表示： ，其中，則 2 菲涅耳衍射的傅立葉變換關(guān)系： 三 標(biāo)量衍射之夫瑯和費衍射 1 夫瑯和費衍射： 其中， 2 幾種重要的夫瑯和費衍射計算 計算的一般思路是：首先寫出衍射屏的透過率函數(shù)，然后用單位振幅的單色平面波垂直照明衍射屏，則后表面上的光場分布就等于衍射屏的透過率函數(shù)，再將透過率函數(shù)代入夫瑯和費衍射的計算公式，計算透過率函數(shù)的傅立葉變換，求出其輸出光場，最后分析其輸出場的光強分布特點。（1） 矩形孔的夫瑯和費衍射： （2） 圓孔的夫瑯和費衍射

6、： （3） 正弦型振幅光柵的夫瑯和費衍射：其中，m是小于1的正數(shù)，表示光柵的空間頻率。則四 透鏡的傅立葉變換性質(zhì)1 薄透鏡的位相調(diào)制作用：若不考慮透鏡孔徑大小的影響，透鏡的透過率函數(shù)為 2 透鏡的傅立葉變換性質(zhì)：若物置于透鏡前方，當(dāng)用單位振幅的平面波垂直照射時，則在透鏡后焦面上得到的輸出函數(shù)為（不考慮透鏡孔徑）： 其中 ，即在透鏡后焦面上得到的是物函數(shù)的傅立葉頻譜。若物平面在透鏡前焦面時，此時可在透鏡后焦面上得到物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅立葉變換。平面波的空間頻率：空間呈正弦或余弦變化的物理量在其某一方向上單位距離所包含的空間周期數(shù)平面波的復(fù)振幅表達(dá)式：分別沿方向的空間頻率：空間角頻率：表示平面波沿傳播

7、方向的空間頻率 復(fù)振幅分布： 稱為復(fù)振幅分布的空間頻譜平面波的角譜：基爾霍夫衍射公式：菲涅耳衍射：菲涅耳衍射的充分條件：夫瑯禾費衍射：滿足規(guī)定的z值范圍的衍射透鏡對光波的相位變換作用：是由透鏡本身的性質(zhì)決定的，與入射光波復(fù)振幅的具體形式無關(guān)角譜理論是在頻域討論光的傳播，是把孔徑平面光場分布看做許多不同方向傳播的平面波的線性組合泰伯效應(yīng)：當(dāng)用單色平面波垂直照明一個具有周期性透過率函數(shù)的圖片時，發(fā)現(xiàn)在該透明片后的某些距離上出現(xiàn)該周期函數(shù)的像，這種不用透鏡就可以對周期物體成像的現(xiàn)象稱為泰伯效應(yīng)或自成像，是一種衍射成像點擴散函數(shù)：當(dāng)該面元的光振動為單位脈沖即函數(shù)時，這個像場分布函數(shù)叫做點擴散函數(shù)或脈沖

8、響應(yīng)透鏡的脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣，其中心位于理想像點處透鏡的點擴散函數(shù)表達(dá)式為：分辨率是評判系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。非相干成像系統(tǒng)所使用的是瑞利分辨判據(jù)，用它來表示理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨限。對于衍射受限的圓形光瞳情況，點光源在像面上產(chǎn)生的衍射斑的強度分布稱為艾里斑。根據(jù)瑞利判據(jù)，對兩個強度相等的非相干點源，若一個點源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個點源產(chǎn)生的艾里斑的第一個零點重合，則認(rèn)為這兩個點源剛好能夠分辨干涉條紋可見度：相干長度：相干時間：由所決定的時間相干面積：全息圖的基本類型：從物光與參考光的位置是否同軸考慮，可以分為同軸全息和離軸全息；從記錄時物體與全息圖片的相對位置分類

9、，可以分為菲涅耳全息圖、像面全息圖和傅里葉變換全息圖；從記錄介質(zhì)的厚度考慮，可以分為平面全息圖和體積全息圖計算全息的制作步驟：1）抽樣。得到物體或波面在離散樣點上的值2）計算。計算物光波在全息平面上的光場分布3）編碼。把全息平面上光波的復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過率變化4）成圖。在計算機控制下，將全息圖的透過率變化在成圖設(shè)備上成圖。如果成圖設(shè)備分辨率不夠，再經(jīng)光學(xué)縮版得到實用的全息圖5）再現(xiàn)。這一步驟在本質(zhì)上與光學(xué)全息圖的再現(xiàn)沒有區(qū)別v 空間頻譜：在透鏡的像方焦面物體的夫瑯禾費衍射圖樣，阿貝把它稱為空間頻譜。 v 空間濾波：在變換面上放置一個遮光屏，它只允許某些空間頻率的光信號通過，從而可以取得原圖像信息中那些人們特別感興趣的光學(xué)信息。v 空間濾波器：用于遮擋空間頻譜的某些頻率分量的器具，位于空間頻率平面上，它改變輸入信息的空間頻率，從而實現(xiàn)對輸入信息的某種變換空間濾波器可分為：1、二元振幅濾波器2、振幅濾波器3、相位濾波器4、復(fù)數(shù)濾波器相干光學(xué)處理方法分類：1、圖像相減2、匹配濾波與圖像識別3、非線性處理4、模糊圖像的復(fù)原非相干光學(xué)處理：采用非相干光照明的信息處理方法，系統(tǒng)傳遞和處理的基本物理量是光場的強度分布相