系統(tǒng)抽樣和分層抽樣（課堂PPT）

1、.1抽樣方法抽樣方法系統(tǒng)抽樣和分層抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣問題提出問題提出1.簡單隨機(jī)抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？簡單隨機(jī)抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？第二步，第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻?qū)⑻?hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻.抽簽法：抽簽法：第一步，第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在形狀、將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上大小相同的號(hào)簽上.第三步，第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得次，就得到一個(gè)容量為到一個(gè)容量為n的樣本的樣本.第一步，第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)將總體中的所有個(gè)體編

2、號(hào).第三步，第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿到取滿n個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本的樣本.第二步，第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表法：2.當(dāng)總體中的當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用簡單隨機(jī)抽時(shí)，用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷. 因此，因此，在保證抽樣的公平性在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代

3、表性不降低樣本的代表性的前提下，我們還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它的抽的前提下，我們還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌補(bǔ)簡單隨機(jī)抽樣的不足樣方法，以彌補(bǔ)簡單隨機(jī)抽樣的不足.【探究】【探究】某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對教師教學(xué)的意某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對教師教學(xué)的意見見,打算從高一年級(jí)打算從高一年級(jí)500名名學(xué)生中抽取學(xué)生中抽取50名名進(jìn)行調(diào)查進(jìn)行調(diào)查,用用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本方便嗎簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本方便嗎? 你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？本的方法？我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣:第一步第一步:將這將這500名學(xué)生從名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號(hào)開始進(jìn)行編號(hào);第二

4、步第二步:確定確定分段間隔分段間隔k,對編號(hào)進(jìn)行分段對編號(hào)進(jìn)行分段.由于由于 k=500/50=10,這個(gè)這個(gè)間隔間隔可以定為可以定為10;第三步第三步:從號(hào)碼為從號(hào)碼為110的第一個(gè)間隔中用的第一個(gè)間隔中用簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣 的方法確定的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)第一個(gè)個(gè)體編號(hào),假如為假如為6號(hào)號(hào);第四步第四步:從第從第6號(hào)開始號(hào)開始,每隔每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到得到 6,16,26,36,496.這樣就得到一個(gè)這樣就得到一個(gè)樣本容量樣本容量為為 50的樣本的樣本.一一.系統(tǒng)抽樣的定義：系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體將總體平均平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，分成幾部分，然后

5、按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做方法叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。【說明】【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：(1)當(dāng)當(dāng)總體容量總體容量N較大較大時(shí)，采用時(shí)，采用系統(tǒng)抽系統(tǒng)抽樣。樣。(3)一定的規(guī)則一定的規(guī)則通常指的是：在通常指的是：在第第1段內(nèi)段內(nèi)采用采用簡單隨簡單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣確定確定一個(gè)起始編號(hào)一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)分段間隔的整倍數(shù)即為即為抽樣編號(hào)抽樣編號(hào)。Nn(2)將總體平均分成幾部分指的是將總體平均分成幾部分指的是將總

6、體分段將總體分段，分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣等距抽樣，這時(shí)這時(shí)間隔間隔一般為一般為k .二、二、從容量為從容量為N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n的樣本的樣本, 用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:(4)按照按照一定的規(guī)則一定的規(guī)則抽取樣本抽取樣本,通常是將起始編號(hào)通常是將起始編號(hào)L加上間加上間隔隔k得到第得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上，再加上K得到第得到第3個(gè)個(gè)體編個(gè)個(gè)體編號(hào)號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.(1)將總體中的將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào).有時(shí)可

7、直接利用個(gè)體自身所有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所 帶的號(hào)碼帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；(2)將編號(hào)將編號(hào)按間隔按間隔k分段分段(kN）.(3)在在第一段第一段用簡單隨機(jī)抽樣用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)確定起始個(gè)體的編號(hào)L （LN,Lk）。）。說明說明(1)分段間隔的確定分段間隔的確定:Nn當(dāng)當(dāng) 是是整數(shù)整數(shù)時(shí)時(shí),取取k= ;NnNn當(dāng)當(dāng) 不是不是整數(shù)整數(shù)時(shí)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除本容量整除.通常取通常取k=Nn(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，從系統(tǒng)

8、抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。思考思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）A、從標(biāo)有從標(biāo)有115號(hào)的號(hào)的15個(gè)小球中任選個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，個(gè)作為樣本， 按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為以后為i+5, i+10(超過超過15則從則從1再數(shù)起再數(shù)起)號(hào)入樣；號(hào)入樣；B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)

9、人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談。的觀眾留下來座談。C 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣與與簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣比較比較,有何有何優(yōu)、缺點(diǎn)？優(yōu)、缺點(diǎn)？點(diǎn)評點(diǎn)評:(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成

10、可節(jié)約抽樣成本本;(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡單隨機(jī)抽系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)表性和具體的編號(hào)有關(guān),而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無關(guān)性與個(gè)體的編號(hào)無關(guān).如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排,那么那么,用系統(tǒng)抽樣用

11、系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.【例題解析】【例題解析】例例1、某校高中三年級(jí)的某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。行抽取，并寫出過程。解解:樣本容量為樣本容量為2955=59. 確定分段間隔確定分段間隔k=5,將編號(hào)分將編號(hào)分15,610,291295;采用

12、簡單隨機(jī)抽樣的方法采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從第一組從第一組5名學(xué)生中抽名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號(hào)為出一名學(xué)生，如確定編號(hào)為3的學(xué)生的學(xué)生,依次取出的依次取出的學(xué)生編號(hào)為學(xué)生編號(hào)為3,8,13,288,293 ,這樣就得到一個(gè)這樣就得到一個(gè)樣本容量為樣本容量為59的樣本的樣本.例例2、從編號(hào)為從編號(hào)為150的的50枚最新研制的枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（編號(hào)可能是（ ） A5，10，1

13、5，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32B例例3:從從2005個(gè)編號(hào)中抽取個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣個(gè)號(hào)碼入樣,采用系采用系統(tǒng)抽樣的方法統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為則抽樣的間隔為( ) A99 B、99.5 C100 D、100.5 C例例4:某小禮堂有某小禮堂有25排座位，每排排座位，每排20個(gè)座位，一個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有的所有25名學(xué)生名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是 抽

14、樣方法。抽樣方法。系統(tǒng)系統(tǒng)例例5.采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取的總體中抽取一個(gè)樣本容量為一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為的可能性為 _. 例例6.從從2004名學(xué)生中選取名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)( ) A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.無法確定無法確定C

15、1083系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，9881.在在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為編號(hào)為000999)中中,在公在公證部門的監(jiān)督下證部門的監(jiān)督下,按隨機(jī)抽取的方法確定按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為最后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼,這是運(yùn)用那種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼這是運(yùn)用那種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的的?依次寫出這依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。練習(xí)練習(xí):2.書書59第第3題題3.一個(gè)總體中有一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,99,依編號(hào)順序平均分成依編號(hào)順序平均分成

16、10個(gè)小組個(gè)小組,組號(hào)分別為組號(hào)分別為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的的樣本樣本,規(guī)定如果在第規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第那么在第k組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同的個(gè)位數(shù)字相同.若若m=6,則在第則在第7組中抽取的號(hào)碼是組中抽取的號(hào)碼是_.解析解析:依編號(hào)順序平均分成的依編號(hào)順序平均分成的10個(gè)小組分別為個(gè)小組分別為 09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)

17、是3,所以抽取所以抽取的號(hào)碼是的號(hào)碼是63. 這個(gè)樣本的號(hào)碼依次是這個(gè)樣本的號(hào)碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這這10個(gè)號(hào)個(gè)號(hào).63.17.18 設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問題設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，男生一般比女生高，故用簡單隨機(jī)抽樣或系故用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個(gè)更好的抽對于此類

18、抽樣問題，我們需要一個(gè)更好的抽樣方法來解決樣方法來解決.引入引入.19 某校高一、高二和高三年級(jí)分別有某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和和700名名,為了了解全校學(xué)生的視力情況為了了解全校學(xué)生的視力情況,從中抽取容量為從中抽取容量為100的的樣本樣本,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？ 創(chuàng)設(shè)情景：創(chuàng)設(shè)情景：分析：分析： (2)能否在能否在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生？為什么？名學(xué)生？為什么？(3)能否在三個(gè)年級(jí)中平均抽取？能否在三個(gè)年級(jí)中平均抽取？(1)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么

19、？不能不能不具有好的代表性不具有好的代表性不能不能不具有好的代表性不具有好的代表性.20 某校高一、高二和高三年級(jí)分別有某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和和700名，名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？ 創(chuàng)設(shè)情景：創(chuàng)設(shè)情景：分析：分析：(4)三個(gè)年級(jí)中個(gè)體有較大差別三個(gè)年級(jí)中個(gè)體有較大差別,應(yīng)如何提高樣本的代表性？應(yīng)如何提高樣本的代表性？ 應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。(5)如何確定各年級(jí)所要抽取的人數(shù)？如何確定各

20、年級(jí)所要抽取的人數(shù)？ 計(jì)算計(jì)算樣本容量樣本容量與與總體容量總體容量的的比值比值，再，再按比例分配按比例分配各年級(jí)各年級(jí)，得各年級(jí)所要抽取的個(gè)體數(shù)。，得各年級(jí)所要抽取的個(gè)體數(shù)。.21 某校高一、高二和高三年級(jí)分別有某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為容量為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？理？ 解決問題解決問題高一年級(jí)占高一年級(jí)占10002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 10002500=40名；名；然后分別在各年級(jí)（然后分別在各年級(jí)（層層）運(yùn)用）運(yùn)

21、用系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣方法抽取方法抽取.高二年級(jí)占高二年級(jí)占8002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 8002500=32名；名；高三年級(jí)占高三年級(jí)占7002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 7002500=28名。名。解：解： 上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本抽取的樣本具有較好的代表性具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，合理的抽樣方法，這種抽樣方法這種抽樣方法稱為稱為分層抽樣分層抽樣.一一般地，分層抽樣的基本思想是什么？般地，分層抽樣的基本思想是什么？.22【注】【注】分層抽樣又稱分層抽樣又稱類型抽樣類型抽樣. 應(yīng)用應(yīng)用分

22、層抽樣分層抽樣應(yīng)遵循以下要求應(yīng)遵循以下要求:探究新知：探究新知：一、一、分層抽樣的定義分層抽樣的定義. 若總體由若總體由差異明顯差異明顯的幾部分組成，抽樣時(shí)，先的幾部分組成，抽樣時(shí)，先將總體分成將總體分成互不交叉的層互不交叉的層，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本出的個(gè)體合在一起作為樣本.(1)分層：分層：將相似的個(gè)體歸入一類將相似的個(gè)體歸入一類,即為一層即為一層,分層要求每分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉層的各個(gè)個(gè)體互不交叉,即即遵循不重復(fù)、不遺漏遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。的原則。

23、(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比數(shù)量的比與與樣本容量與總體容量的比樣本容量與總體容量的比相等或相近。相等或相近。.23分層抽樣的特點(diǎn)分層抽樣的特點(diǎn):(1)分層抽樣適用于已知總體是由差異明分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的總體顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例體中的比例,即即 ,其中其中n為為樣本

24、容量樣本容量,N為為總體容量總體容量Nn.24二、分層抽樣的步驟：二、分層抽樣的步驟： (1) 將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的 個(gè)體數(shù)的比；個(gè)體數(shù)的比；(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè) 體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取 的樣本容量；的樣本容量；(5)綜合每層抽樣，組成樣本綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進(jìn)行抽樣在每一層進(jìn)行抽樣;（可用簡單（可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)開始開始分分 層層計(jì)算比計(jì)算比定層抽取容量定層抽取容量抽抽 樣樣組樣組樣 結(jié)束結(jié)束.25簡單隨機(jī)抽樣、系

25、統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類類 別別共同點(diǎn)共同點(diǎn)各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)聯(lián) 系系適適 用用范范 圍圍 簡簡 單單隨隨 機(jī)機(jī)抽抽 樣樣（1）抽樣過）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能被抽到的可能性相等性相等（2）每次抽）每次抽出個(gè)體后不再出個(gè)體后不再將它放回，即將它放回，即不放回抽樣不放回抽樣從總體中逐個(gè)從總體中逐個(gè)抽取抽取總體中總體中個(gè)體個(gè)體較少較少將總體平均分將總體平均分成幾部分，按成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽則在各部分抽取取在起始部在起始部分時(shí)采用簡分時(shí)采用簡單隨機(jī)抽單隨機(jī)抽樣樣總體中總體中個(gè)體較個(gè)體較多多系系 統(tǒng)統(tǒng)抽抽 樣樣將總體分

26、成幾將總體分成幾層，層，分層進(jìn)行抽取分層進(jìn)行抽取 各層抽樣時(shí)各層抽樣時(shí)采用簡單隨采用簡單隨機(jī)抽樣或系機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總體由總體由差異明差異明顯的幾顯的幾部分組部分組成成 分分 層層抽抽 樣樣.26 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。間的樣本差異要大

27、，且互不重疊。（2）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。樣的方法進(jìn)行抽樣。 2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。的抽樣方法。說明說明:.27例例1.某高中共有某高中共有900人，其中高一年級(jí)人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)人，現(xiàn)采用采用分層抽樣分層抽

28、樣抽取容量為抽取容量為45的樣本，那么的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為為( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20D數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用.28例例2：一個(gè)地區(qū)共有一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口15萬人，其中人口萬人，其中人口比例為比例為3：2：5：2：3，現(xiàn)從，現(xiàn)從15萬人中抽取一個(gè)萬人中抽取一個(gè)1500人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法

29、？并寫出具體過程。寫出具體過程。解：解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法. (1)將將15萬人分為萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為300人、人、200人、人、500人、人、200人、人、300 人人. (3)按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.(4)將將1500人組到一起，即得到

30、一個(gè)樣本。人組到一起，即得到一個(gè)樣本。 具體過程如下具體過程如下:.291、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：從從10臺(tái)冰箱中抽取臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；某電影院有某電影院有32排座位，每排有排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)個(gè)座位，座位號(hào)為為1 40。 有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)議結(jié)束后有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)議結(jié)束后為聽取意見，留下座位號(hào)為為聽取意見，留下座位號(hào)為18的的32名聽眾進(jìn)行座談；名聽眾進(jìn)行座談； 某學(xué)校有某學(xué)校有160名教職工，其中教師名教職工，其中教師120名，行政人員名，行政人員16名，名，后勤人員后勤人

31、員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。的樣本。 分層抽樣分層抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣反饋練習(xí)反饋練習(xí).301921922、某單位有職工、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管人，管理人員理人員32人，后勤人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為容量為20的樣本，則抽取管理人員（的樣本，則抽取管理人員（ ）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B4、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二

32、、人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)人的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生為（的學(xué)生為（ ）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B3、某校有老師、某校有老師200人，男學(xué)生人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則，則n=.31【能力提高】【能力提高】1.(2004年全國高考天津卷年全國高考

33、天津卷)某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本的樣本,樣本中樣本中A型產(chǎn)品有型產(chǎn)品有16種種,那么此樣本容量那么此樣本容量n=_.802、某單位有老年人某單位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A.簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣分層抽樣 D.先從老人中剔除先從老人中剔除1人人,然后再分層抽樣然后再分層抽樣D.324.(2004年全國高考湖南卷年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、個(gè)、120個(gè)、個(gè)、180個(gè)、個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有