第二章-線性系統(tǒng)理論-2.1-2.20

1、信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室1 第第2 2章章 線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)理論信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室2主要內(nèi)容主要內(nèi)容2.1基本概念2.2狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.3線性變換2.4運(yùn)動(dòng)分析2.5綜合問(wèn)題2.6狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器2.7最優(yōu)控制信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室經(jīng)典控制理論描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法：外部描述 時(shí)域內(nèi)為高階微分方程 復(fù)頻域內(nèi)為輸入輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)3預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)現(xiàn)代控制理論描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法：內(nèi)部描述 一階微分方程（時(shí)域） 從傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布得出系統(tǒng)定性特性，并已建立起一整套圖

2、解分析設(shè)計(jì)法，至今仍得到廣泛成功地應(yīng)用。 利用狀態(tài)分析法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一系列特性分析，來(lái)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋和輸出反饋。信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室經(jīng)典控制理論的傳遞函數(shù)描述方法的不足之處： 4預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 系統(tǒng)模型為單輸入單輸出系統(tǒng)； 忽略初始條件的影響； 不包含系統(tǒng)的所有信息； 無(wú)法利用系統(tǒng)的內(nèi)部信息來(lái)改變系統(tǒng)的性能。信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室52.1 2.1 基本概念基本概念信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室62.1 2.1 基本概念基本概念執(zhí)行器被控對(duì)象傳感器控制器控制輸入觀測(cè)y控制u被控過(guò)程x反饋控制 典 型

3、控 制 系 統(tǒng) 方 框 圖 被 控 過(guò) 程puuu21nxxx,21qyyy21信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室72.1 2.1 基本概念基本概念輸入：輸入：外部對(duì)系統(tǒng)的作用（激勵(lì)）； 輸出：輸出：系統(tǒng)的被控量或從外部測(cè)量到的系統(tǒng)信息 。若輸出是由傳感器測(cè)量得到的，又稱為觀測(cè)。狀態(tài)、狀態(tài)變量和狀態(tài)向量狀態(tài)、狀態(tài)變量和狀態(tài)向量 ：能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時(shí)域行為或運(yùn)行過(guò)程的一組獨(dú)立（數(shù)目最?。┑淖兞糠Q為系統(tǒng)的狀態(tài)；其中的各個(gè)變量稱為狀態(tài)變量。當(dāng)狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時(shí)，稱為狀態(tài)向量。狀態(tài)空間：狀態(tài)空間：以狀態(tài)向量的各個(gè)分量作為坐標(biāo)軸所組成的n維空間稱為狀態(tài)

4、空間。狀態(tài)軌跡：狀態(tài)軌跡：系統(tǒng)在某個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間可以看作是一個(gè)點(diǎn)。隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，并在狀態(tài)空間中描述出一條軌跡，這種軌跡稱為狀態(tài)軌線或狀態(tài)軌跡。信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室82.1 2.1 基本概念基本概念狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階向量微分或差分方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它不含輸入的微積分項(xiàng)。一般情況下，狀態(tài)方程既是非線性的，又是時(shí)變的，可以表示為 ( )( ), ( ),x tf x t u t t輸出方程：輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程稱為輸出方程，當(dāng)輸出由傳感

5、器得到時(shí)，又稱為觀測(cè)方程。輸出方程的一般形式為( )( ), ( ),y tg x t u t t狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式 ：狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式 ，又稱為動(dòng)態(tài)方程。一般形式為( )( ),( ),( )( ),( ),x tfx tutty tgx tutt1()( ), ( ),( )( ), ( ),kkkkkkkkx tfx tu tty tg x tu tt連續(xù)連續(xù)離散離散信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室92.1 2.1 基本概念基本概念線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階向量線性微分或差分方程，輸出方程是向量代數(shù)方程。線性連

6、續(xù)時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的一般形式為( )( ) ( )( ) ( )y(t)C(t)x(t)D(t)u(t)x tA t x tB t u t線性定常系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的A，B，C，D或G，H，C，D中的各元素全部是常數(shù)。即 (t)Ax(t)Bu(t)y(t)Cx(t)Du(t)x(1)( )( )( )( )( )x kGx kHu ky kCx kDu k連續(xù)連續(xù)離散離散若有A xB uyC xD ux 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室102.1 2.1 基本概念基本概念 分別寫(xiě)出狀態(tài)矩陣 A、控制矩陣 B、輸出矩陣 C、前饋矩陣 D :已知：nxxxx21p

7、uuuu21qyyyy21nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211npnnppbbbbbbbbbB212222111211qnqqnncccccccccC212222111211111212122212ppqqqpddddddDddd線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 ：線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程常用結(jié)構(gòu)圖表示。信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室112.1 2.1 基本概念基本概念線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室122.1 2.1 基本概念基本概念狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)變量圖狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)變量圖繪制步驟繪制步驟

8、：(1) 繪制積分器(2) 畫(huà)出加法器和放大器(3) 用線連接各元件，并用箭頭示出信號(hào)傳遞的方向。加法器 積分器 放大器信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室132.1 2.1 基本概念基本概念xaxbu例例2.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則其狀態(tài)圖為？信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室142.1 2.1 基本概念基本概念xaxbu例例2.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則其狀態(tài)圖為？信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室2.1 2.1 基本概念基本概念則其狀態(tài)圖為1223312312632xxxxxxxxuyxx 例例2.2 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表

9、達(dá)式為信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室162.1 2.1 基本概念基本概念狀態(tài)空間分析法狀態(tài)空間分析法 ：以狀態(tài)向量描述、分析系統(tǒng)性能的方法稱為狀態(tài)空間分析法。它具有下列優(yōu)越之處：它具有下列優(yōu)越之處：（1）便于在數(shù)字計(jì)算機(jī)上求解；（2）容易考慮初始條件；（3）能了解并利用處于系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)信息；（4）數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)化；（5）適于描述多輸入多輸出、時(shí)變、非線性、隨機(jī)、離散等各類系統(tǒng)，是最優(yōu)控制、最優(yōu)估計(jì)、辨識(shí)、自適應(yīng)控制等現(xiàn)代控制系統(tǒng)的基本描述方法。信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室172.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.2.2

10、2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室182.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.2.32.2.3根據(jù)傳遞函數(shù)列寫(xiě)狀態(tài)空間表達(dá)式根據(jù)傳遞函數(shù)列寫(xiě)狀態(tài)空間表達(dá)式2.2.12.2.1直接根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式直接根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式2.2.22.2.2由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室192.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立實(shí)際物理系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的建立的原則：實(shí)際物理系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的建立的原則：（1）根據(jù)所含元

11、件遵循的物理、化學(xué)定律，列寫(xiě)其微分方程；（2）選擇可以量測(cè)的物理量作為狀態(tài)變量。2.2.12.2.1直接根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式直接根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室202.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例例2.3 系統(tǒng)如圖所示11()CLLdudiiuLCdtRdt2CLCdudiLCRuudtdt整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室212.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建

12、立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)方程1121211212d1dCuxR RRxxtL RRRR LL 21121212d1d()()xRxxtC RRC RR輸出方程2Cyux12, ,LCxixu：選擇狀態(tài)變量信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室寫(xiě)成矩陣形式寫(xiě)成矩陣形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立信息

13、科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室232.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例例2.4 系統(tǒng)如圖dd ddRLLReuuuuii RLCtt機(jī)uLRJRfuf電動(dòng)機(jī)電勢(shì)常數(shù)電動(dòng)機(jī)電勢(shì)常數(shù)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角22ddddmC iJftt電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量電動(dòng)機(jī)粘滯摩擦系數(shù)電動(dòng)機(jī)粘滯摩擦系數(shù)123, , xxxi取狀態(tài)變量122233231;mexxfCxxxJJCRxxxuLLL 得：信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室242.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立1122

14、3312301000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx系統(tǒng)輸出方程為：1yx寫(xiě)成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室252.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例例2.5 考慮如下力學(xué)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 122121xxkhxxxummm 選擇狀態(tài)變量信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自

15、控教研室262.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立112212010110 xxukhxxmmmxyx系統(tǒng)輸出方程為：1ysx寫(xiě)成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室27考研題練習(xí)考研題練習(xí)2012年南京航空航天大學(xué)920自動(dòng)控制原理（專業(yè)學(xué)位）考研初試真題（A卷） 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室282014年南京航空航天大學(xué)920自動(dòng)控制原理（專業(yè)學(xué)位）考研初試真題（

16、A卷） 101G ss s信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室292.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.2.22.2.2由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式 一、實(shí)現(xiàn)：一、實(shí)現(xiàn)： 對(duì)于給定的系統(tǒng)微分方程或系統(tǒng)傳遞函數(shù)，尋求對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)方程而不改變系統(tǒng)的輸入-輸出特性，稱此動(dòng)態(tài)方程是系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。 由于狀態(tài)變量的選擇不唯一，所以狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)也不唯一，最小實(shí)現(xiàn)也不唯一。信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室302.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 設(shè)單輸入-輸出線性定常連續(xù)系統(tǒng)的微分方程具有下列

17、一般形式： 二、二、 典型實(shí)現(xiàn)：典型實(shí)現(xiàn)：式中y為系統(tǒng)輸出量，u為系統(tǒng)輸入量，其系統(tǒng)傳遞函數(shù)為( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u 1011111( )( )( )nnnnnnnnN sb sbsbsbY sG sU ssa sasaD s信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室312.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立化為能控標(biāo)準(zhǔn)型( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy(1)( )( )iix

18、tyt)a的情形取狀態(tài)變量即信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室322.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立1223111211 nnnnnnxxxxxxxa xaxa xuyx 則有：寫(xiě)成矩陣形式：( )( )( )( )( ).x tAx tbu ty tcx t信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室332.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立11010001nnAaaa其中：稱為友矩陣。0, 10001bc 能控標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)框圖？結(jié)構(gòu)框圖？信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室342.2.2

19、2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例例2.6 考慮系統(tǒng)5863yyyyu試寫(xiě)出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。123,xy xy xy解：選擇狀態(tài)變量：則狀態(tài)空間表達(dá)式為：1223312316853xxxxxxxxuyx 112233123010000106853100 xxxxuxxxyxx 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室352.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型(1)(2)11321(2)(3)2132(3)(4)31311nnnnnnnnnnnnnnxya yayayayxya yayayxya yayxya yxy)b取

20、狀態(tài)變量：( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室362.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立121112211 nnnnnnnnnnnxa xuxxaxxxa xxxa xyx 整理得：信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室372.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立11 2211 001100010nnnnxxaxxauxxa 則得能觀標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式12001nxxyx信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室382.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的

21、建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立( )(2) ( )0iut ( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u00111022112011110.nnnnnbbabaabaaa的情形Step 1. 計(jì)算信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室392.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立102013012(1)(1)(2)0121nnnnnnxyuxyuuxyuuuxyuuuuStep 2. 定義狀態(tài)變量信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室402.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建

22、立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立1112221112100010001100nnnnnnxxxxuxaaaxxxyxuuxStep 3. 寫(xiě)成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室412.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例例 寫(xiě)出系統(tǒng) 狀態(tài)空間表達(dá)式 解：則611642yyyyuuu 1230123001110221120331221306,11,60,1,4,20123aaabbbbbbabaabaaa 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室422.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立則則010001611

23、6A123B 100C 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室432.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.2.32.2.3根據(jù)傳遞函數(shù)列寫(xiě)狀態(tài)空間表達(dá)式根據(jù)傳遞函數(shù)列寫(xiě)狀態(tài)空間表達(dá)式1 1、G(s)G(s)的對(duì)角形實(shí)現(xiàn)的對(duì)角形實(shí)現(xiàn) 1niiiy sN scG su sD ss設(shè)D(s)的因式分解為 式中為系統(tǒng)的相異實(shí)極點(diǎn)，則G(s)可展開(kāi)成部分分式之和，12( )()()()nD ssss 1011111( )( )( )nnnnnnnnN sb sbsbsbY sG sU ssa sasaD s信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室44

24、2.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立其拉氏反變換結(jié)果有 1niiiiiix tx tu ty tc x t，若令狀態(tài)變量為 11iix su sins， ， 稱為極點(diǎn) 的留數(shù)，且有ici 1niiicy su ss式中 iiisN scsD s信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室452.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立其向量-矩陣形式為uyxAxbcx，1 122nnyc xc xc x展開(kāi)可得111222nnnxxuxxuxxu信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室462.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表

25、達(dá)式的建立式中 1200nA111 b12ncccc信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室472.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例例 寫(xiě)出傳遞函數(shù) 的對(duì)角形實(shí)現(xiàn) 1023G sss 121223102323210310ssG sssccsscG sscG ss 解：則2003A11B 1010C 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室482.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2 的約當(dāng)形實(shí)現(xiàn) G s式中 為 重實(shí)極點(diǎn)， 為相異實(shí)極點(diǎn)， 則 可展成下列部分分式之和，即 1k1kn， ，當(dāng) 不僅含有相異實(shí)極點(diǎn)，還含有相同實(shí)

26、極點(diǎn)時(shí)，除了可化為能控、能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)以外，還可化為約當(dāng)形實(shí)現(xiàn)，其A陣是一個(gè)含約當(dāng)塊的矩陣。設(shè) 的因式分解為 G s D s 11kknD ssss 1112111111nkikki kiy sN sccccG su sD sssss Gs信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室492.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立式中 1111111121 !iiisikiisN scsiknD sN sdcsikidsD s， ， ， ，且 1112111111nkikki kiccccy su su su su sssss 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技

27、術(shù)學(xué)院自控教研室502.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 11 111212111nkkiii ky sc xsc xsc xsc xs 則 11112111111111kkkiixsu ssxsu ssxsu ssxsu sikns， ，取狀態(tài)變量1 iixx及為信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室512.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 111211213111111111111111kkkkknnxsxssxsxssxsxssxsussxsussxsuss則有：信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室522.2.

28、2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立故有狀態(tài)方程 11 1112121111kkkknnyc xc xx xscxc x111 1112121 1213111 1,1111 1111kkkkkkkknnnxxxxxxxxxxxuxxuxxu輸出方程為uxAxbycx，其向量-矩陣形式為信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室532.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立111110110knA 00111 b111211kknxxxxxx1111kknccccc式中信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室542.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)

29、式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例例 寫(xiě)出傳遞函數(shù) 的約當(dāng)形實(shí)現(xiàn) 31123G ssss 313511124323111312123131242531123123111123141712!821138sssssG sssscccccssssscG ssdcG ssdsdcG ssdscG sscG ss 解：信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室552.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立則則1100001100001000002000003A00111B 137112488C信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室562.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立擴(kuò)展知識(shí)擴(kuò)展知識(shí)組合系統(tǒng)組合系統(tǒng)1 1、并聯(lián)、并聯(lián): :11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u特點(diǎn)：1212,uuu yyy系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自控教研室572.2.2 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立1111222200 xAxBuxAxB1 12212121212