基于matlab的正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的分析

1、【正文】1.前言在電工和無(wú)線電技術(shù)等領(lǐng)域中存在著許多周期性的正弦、非正弦電壓、電流（或信號(hào)）。對(duì)于非正弦電壓、電流（或信號(hào)），可利用傅里葉變換，將周期性時(shí)間函數(shù)分解為許多不同頻率和幅值的正弦時(shí)間函數(shù)之和。然后應(yīng)用疊加定理對(duì)每一頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，用相量法計(jì)算它們的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，將所有這些響應(yīng)疊加起來(lái)，就可以得到周期性時(shí)間函數(shù)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。對(duì)稱的三相非正弦激勵(lì)下的三相電路，也可以根據(jù)疊加定理，先分別計(jì)算各諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)三相電路中的電壓、電流諧波，然后疊加求出各電壓、電流1。電路的正弦穩(wěn)態(tài)是電路在正弦電壓（流）的激勵(lì)作用下，電路最終所達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)。實(shí)際上，當(dāng)電路中的自由響應(yīng)衰減到可以不計(jì)時(shí)，

2、便可認(rèn)為電路進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)。在正弦穩(wěn)態(tài)下，電路中所有電流、電壓都依電源的頻率按正弦方式變化。按正弦規(guī)律變化的物理量稱為正弦量。分析正弦電路，就是要找出正弦電路的變化規(guī)律，這個(gè)規(guī)律就是描述正弦電路方程的解。在時(shí)域中，描述正弦電路的方程是常系數(shù)微分（或積分）方程，它的完全解由兩部分組成：一部分是對(duì)應(yīng)齊次方程的通解-這部分解與激勵(lì)性質(zhì)無(wú)關(guān)，它可通過(guò)一般解微分方程的方法而求得；另一部分是方程的特解-它取決于激勵(lì)形式。以正弦電流為例，數(shù)學(xué)表達(dá)式 。式中三個(gè)量 、 、 為正弦量的三要素。 稱為正弦電流的振幅（又稱最大值或峰值）。它表示正弦電流變化過(guò)程中所能達(dá)到

3、的最大值。 稱為正弦電流的角頻率，它表達(dá)了正弦量的相位角（ ）隨時(shí)間變化的速度，或者說(shuō)表示單位時(shí)間增加的相位角。描述交流電變化快慢除用角頻率外，還用周期T來(lái)描述，周期T是指交流電變化一周所用的時(shí)間，即交流電從零開(kāi)始變到最大，然后逐漸減小到零，接著反方向變到負(fù)的最大，最后又回到零所需時(shí)間。還可用頻率f來(lái)描述交流電變化快慢。頻率是指1S內(nèi)交流電重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)。角頻率 和正弦量的周期T及頻率f的關(guān)系為： 。 稱為正弦電流的初相位（又稱初相角），它是正弦量在t=0時(shí)刻的相角。兩個(gè)同頻率的正弦量之間的相位差與計(jì)時(shí)起點(diǎn)無(wú)關(guān)。當(dāng)兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為零時(shí)

4、，稱這兩個(gè)正弦量同相；當(dāng)相位差為180°時(shí)，稱這兩個(gè)正弦量為反相；當(dāng)相位差 為正時(shí)，稱電壓U領(lǐng)先電流I，領(lǐng)先角度為?，或稱電流?落后電壓?，落后角度為?2。研究分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法為相量法。而相量法則是用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量的有效值和初相位。運(yùn)用這一方法使得正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析成為與線性電阻電路的分析在形式上相同的問(wèn)題。將相量形式的歐姆定律和基爾霍夫定律應(yīng)用于電路的相量模型，建立相量形式的電路方程并求解，即可得到電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。在分析時(shí)，畫出電路中各電壓、電流的相量圖，往往對(duì)分析電路問(wèn)題會(huì)有所幫助。用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的步驟可以歸納如下：(1)畫出和時(shí)域電路相對(duì)應(yīng)的

5、電路相量模型；(2)建立相量形式的電路方程，求出響應(yīng)的相量；(3)將求得的相量變換成對(duì)應(yīng)的時(shí)域的實(shí)函數(shù)3。在電能、電信號(hào)的傳輸、處理和應(yīng)用等技術(shù)領(lǐng)域中，有關(guān)功率計(jì)算問(wèn)題是電路計(jì)算的一個(gè)非常重要的方面,因?yàn)槿魏坞娐范己翢o(wú)例外地進(jìn)行著由電源或信號(hào)源到負(fù)載的功率傳輸, 在交流電路中，由電源供給負(fù)載的電功率有兩種：一種是有功功率，一種是無(wú)功功率。功率因數(shù)是供用電系統(tǒng)的一項(xiàng)重要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。在供電系統(tǒng)中，希望是功率因數(shù)越大越好，即電路中的視在功率將大部分用來(lái)轉(zhuǎn)化成有功功率，以減少無(wú)功功率。用電設(shè)備在消耗有功功率的同時(shí)，還需大量的無(wú)功功率由電源送往負(fù)荷，功率因數(shù)反映的是用電設(shè)備在消耗一定的有功功

6、率的同時(shí)所需的無(wú)功功率。負(fù)載功率因數(shù)的高低，關(guān)系到輸配電線路、設(shè)備的供電能力，也影響到功率損耗，對(duì)于電力系統(tǒng)供電設(shè)備的充分利用，有著顯著的影響4。提高功率因數(shù)常用的方法就是在保證負(fù)載功率不變的情況下，采用無(wú)功補(bǔ)償來(lái)減小無(wú)功功率，從而提高功率因數(shù)。在日常生活中，一般的用電設(shè)備都是感性的，導(dǎo)致其功率因數(shù)都很低，影響了線路及配電變壓器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。如工廠里的電動(dòng)機(jī)，它會(huì)產(chǎn)生感性無(wú)功功率，不但使線路消耗電能，增加線路的負(fù)擔(dān)，更是占用電源變壓器的容量，是不好的。只有通過(guò)合理配置無(wú)功功率補(bǔ)償設(shè)備，提高系統(tǒng)的功率因數(shù)，才能達(dá)到降低損耗的目的，獲得經(jīng)濟(jì)利益。為了提高功率因數(shù)，必須增加無(wú)功功率補(bǔ)償設(shè)備以減少無(wú)功功

7、率。通常采用的方法是在感性負(fù)載上并聯(lián)電容器，使感性負(fù)載與容性負(fù)載的無(wú)功功率相互補(bǔ)償，這時(shí)對(duì)變壓器來(lái)說(shuō)就增加了功率的利用率。無(wú)功補(bǔ)償裝置就是配套的電容器（由許多只電容器并聯(lián)而成），它由自動(dòng)控制設(shè)備自動(dòng)接入電路，既不會(huì)補(bǔ)償不足，也不會(huì)補(bǔ)償過(guò)頭。在實(shí)際中，提高功率因數(shù)意味著：（1）提高用電質(zhì)量，改善設(shè)備運(yùn)行條件，可保證設(shè)備在正常條件下工作，這就有利于安全生產(chǎn)。（2）可節(jié)約電能，降低生產(chǎn)成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。（3）能提高有功功率在視在功率中的比值，充分提高電能的利用率。（4）可減少線路的功率損失，提高電網(wǎng)輸電效率。例如：當(dāng)輸出電壓和功率一定時(shí)， =0.5時(shí)的線路損耗是 =1時(shí)的4倍。

8、（5）因發(fā)電機(jī)的發(fā)電容量的限定，提高功率因數(shù)也就使發(fā)電設(shè)備得到充分利用5。在實(shí)際用電過(guò)程中，提高負(fù)載的功率因數(shù)是最有效地提高電力資源利用率的方式。在現(xiàn)今可用資源接近匱乏的情況下，除了盡快開(kāi)發(fā)新能源外，更好利用現(xiàn)有資源是我們解決燃眉之急的唯一辦法，而對(duì)于目前人類所大量使用和無(wú)比依賴的電能來(lái)說(shuō)，提高功率因數(shù)將是非常重要的。如何提高功率因數(shù)的問(wèn)題，從理論上來(lái)講，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，因而對(duì)功率因數(shù)的提高與元件參數(shù)、電源電壓、電源頻率的關(guān)系，研究的文獻(xiàn)不是很多。本文將對(duì)不同性質(zhì)負(fù)載的電路，如何提高功率因數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的討論。2.正弦電流電路中的功率在電能、電信號(hào)的傳輸、處理和應(yīng)用等技術(shù)領(lǐng)域中，有關(guān)電

9、功率的問(wèn)題都是有重要意義的。在這一節(jié)里討論正弦電流電路中的功率。設(shè)有一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，取電壓、電流的參考方向如圖2.1所示。2.1 瞬時(shí)功率 設(shè) ：                              式(2-1)    

10、60;                               式(2-2)其中                 &

11、#160;                  則無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率為        式(2-3) 可見(jiàn)，功率 由兩部分組成,一部分為 ，它是與時(shí)間無(wú)關(guān)的恒定分量；另一部分為 ，它是時(shí)間的周期函數(shù)，角頻率為2 ?；蛘哒f(shuō)，它由不可逆分量 和可逆分量 兩部分組成。R、L、C

12、60;元件的瞬時(shí)功率：電阻是耗能元件，任一時(shí)刻吸收的電功率為非負(fù)值，電感、電容的瞬時(shí)功率是正負(fù)對(duì)稱交變的，一周期內(nèi)吸收的電能與放出的電能相等。它們是不耗能的、儲(chǔ)能的無(wú)源元件。電阻 R：? = 0，                                 

13、;       式(2-4)電感 L：? = ?/2 ，                                     

14、         式(2-5)電容 C：? = ?/2 ，                                   &

15、#160;     式(2-6)2.2 平均功率平均功率指瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值，又稱為有功功率，簡(jiǎn)稱為功率。平均功率是用電設(shè)備將電能轉(zhuǎn)換為其他形式能量（如機(jī)械能，光能，熱能）的電功率。             式(2-7)可求得              

16、0;                           式(2-8)其中  。P的單位為瓦特 (W)。上式說(shuō)明正弦電流電路的有功功率不僅與電流、電壓的有效值有關(guān)，而且與它們之間的相位差 的余弦有關(guān)，此 稱為電路的功率因數(shù)，取值是在0?的范圍內(nèi)。R、L、C 元件的平均功

17、率：如使用有效值，電阻元件所消耗的平均功率可以按直流電阻電路中所用的公式來(lái)計(jì)算。在正弦激勵(lì)時(shí)，電感、電容所吸收的平均功率均為零。電阻元件 R： ，                            式(2-9)電感元件 L： ，     

18、0;                                     式(2-10)電容元件 C： ，         &

19、#160;                             式(2-11)2.3 無(wú)功功率無(wú)功功率通俗地講就是不消耗電能的用電設(shè)備所消耗的功率，它是用于電路內(nèi)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的交換，并用來(lái)在電氣設(shè)備中建立和維持電場(chǎng)或磁場(chǎng)的電功率。它對(duì)外不做功，而是電磁能的相互轉(zhuǎn)換，表示電路的儲(chǔ)能元件與電源之間所交

20、換的那一部分能量。網(wǎng)絡(luò) N 的無(wú)功功率 Q 定義為：                                          式(2-12)即瞬時(shí)功率

21、可逆部分的幅值。無(wú)功功率的單位為乏（Var），可用無(wú)功功率表測(cè)量。R、L、C 元件的無(wú)功功率：電阻不吸收無(wú)功功率，電感吸收正值的無(wú)功功率，電容吸收負(fù)值的無(wú)功功率。電阻元件 R：                                  

22、60;       式(2-13)電感元件 L：                                     式(2-14)電容元件 C： 

23、;                                  式(2-15)2.4 視在功率依照直流電路中的功率等于電流和電壓相乘積的關(guān)系，將正弦交流電路中電流有效值與電壓有效值的乘積叫做視在功率，也稱為表觀功率，它表示在滿足一端口電路有功功

24、率和無(wú)功功率兩者的須要時(shí)，要求外部提供的功率容量，以 表示，單位伏、安（ ），以區(qū)別有功功率和無(wú)功功率。許多電氣設(shè)備上都標(biāo)有額定電壓和額定電流值，把它們二者的乘積稱為容量，所以視在功率往往是指電氣設(shè)備的容量。視在功率 ，平均功率 和無(wú)功功率 之間滿足直角三角形的關(guān)系。稱為功率三角形，如圖2.2所示，可知：        ?   2.5 復(fù)功率復(fù)功率沒(méi)有實(shí)際意義，只是一個(gè)計(jì)算用的復(fù)數(shù)。定義復(fù)功率的目的是為了能直接用電壓電流相量來(lái)

25、求解功率問(wèn)題，使三個(gè)功率的關(guān)系變得一目了然。復(fù)功率概念適用于單個(gè)元件或任何一段電路。定義復(fù)功率                    式(2-16)即復(fù)功率的實(shí)部為有功功率，虛部為無(wú)功功率。在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之代數(shù)和為零，這稱為復(fù)功率平衡定理：2.6 功率因數(shù)功率因數(shù)表達(dá)式為：       &

26、#160;                                     式(2-17) 不能反映 的正負(fù)，需另加說(shuō)明。常以“滯后”表示電流滯后于電壓， 角為正；以“超前”表示電流超前于電壓

27、， 角為負(fù)。功率因數(shù)小于或等于1。功率因數(shù)的大小說(shuō)明有功功率占視在功率的比例。功率因數(shù)決定于電路端電壓和電流之間的相位差。 小于1，電路中就發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無(wú)功功率，在實(shí)際計(jì)算中，可用電能值代替相應(yīng)的功率6。2.7小結(jié)本章從分析無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率出發(fā)，分析了有功功率、無(wú)功功率、視在功率、功率因數(shù)提高以及各個(gè)功率之間的相互關(guān)系。為了方便正弦電路中相量的計(jì)算，引入了復(fù)功率的概念。最后通過(guò)電路中復(fù)功率的守恒，進(jìn)而得出有功功率守恒和無(wú)功功率守恒。3.電源電壓、頻率不變，元件參數(shù)對(duì)功率因數(shù)的影響下面就電源電壓、電源頻率不變的情況下，分不同電路討論元件參數(shù)對(duì)功率因數(shù)的影響。3.

28、1感性電路在等效 串聯(lián)電路中，要知道此負(fù)載是容性的還是感性的，可判斷容抗和感抗的大小。如果 ,則此負(fù)載屬于感性的。則與簡(jiǎn)單的 電路一樣。下面要研究的是 即感性負(fù)載。分四種情況討論對(duì)功率因數(shù)的改善：串聯(lián)電容和電感；關(guān)聯(lián)電容和電感。對(duì) 串聯(lián)電路，電路圖及相量圖如圖3.1、3.2所示，正弦電壓U=380V，f=50Hz。且令R=30，L=127mH。此時(shí)電路的功率因數(shù)為0.6。以電流為參考相量3.1.1串聯(lián)電容在電路中串聯(lián)一個(gè)電容 ，電路中電感 所消耗的無(wú)功功率與電容 所消耗的無(wú)功功率可以相互補(bǔ)償，用這種補(bǔ)償?shù)姆椒梢赃_(dá)

29、到降低無(wú)功功率的目的。其電路圖和相量圖如圖3.3、3.4所示： 串聯(lián)電容 前的阻抗：                                         &#

30、160;    式(3-1)功率因數(shù)：                                           

31、60;     式(3-2)串聯(lián)電容 后的阻抗：                                       式(3-3)功率因數(shù)：&

32、#160;                                        式(3-4)要提高電路的功率因數(shù)，則有 ，所以，當(dāng) ，即  時(shí)電路的功

33、率因數(shù)會(huì)增大，且有 ， 即  時(shí)電路的功率因數(shù)取最大值；而當(dāng) ，即 ，電路的功率因數(shù)反而會(huì)減小。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)電容C的值大于39 時(shí)，電路的功率因數(shù)大于0.6。當(dāng)電容C的值等于78 時(shí)，電路的功率因數(shù)達(dá)到最大值1(此時(shí)電路發(fā)生諧振)，當(dāng)電容C的值小于39 時(shí)，電路的功率因數(shù)小于0.6。3.1.2串聯(lián)電感在電路中串聯(lián)一個(gè)電感 。電路圖和相量圖如下：當(dāng)電路中串聯(lián)電感時(shí)，阻抗增大，功率因數(shù)只會(huì)減少，不會(huì)提高。3.1.3并聯(lián)電容在感性負(fù)載的兩端并聯(lián)一個(gè)電容 。并聯(lián)電容 后不會(huì)影響原

34、電路的有功功率，但并聯(lián)電容 后，電容 的無(wú)功功率“補(bǔ)償”了電感 的無(wú)功功率，減少了電源的無(wú)功功率，從而改善電路的功率因數(shù)。其電路圖和相量圖如下：電路中的導(dǎo)納 （如圖3.9）                                &#

35、160;            式(3-5)并聯(lián)電容 前的導(dǎo)納：                               式(3-6)功率因數(shù)： 

36、             式(3-7)并聯(lián)電容 后的導(dǎo)納：                        式(3-8)功率因數(shù)：       

37、0;式(3-9)要提高電路的功率因數(shù)，則：即 即 所以當(dāng) 時(shí)，電路的功率因數(shù)會(huì)提高。且有當(dāng) 時(shí)，電路的功率因數(shù)取最大值1；而當(dāng)電容 時(shí)，電路的功率因數(shù)反而會(huì)減小。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)電容C的值小于125 時(shí)，電路的功率因數(shù)大于0.6。當(dāng)電容C的值等于62.5 時(shí)，電路的功率因數(shù)達(dá)到最大值1(此時(shí)電路發(fā)生諧振)，當(dāng)電容C的值大于125 時(shí)，電路的功率因數(shù)小于0.6。3.1.4并聯(lián)電感在電路中并聯(lián)一個(gè)電感 。電路圖和相量圖如下：如果并聯(lián)電感，由相量圖可知，電路總電流將增加，功率因數(shù)只會(huì)減少，不會(huì)提高。與前面的討論

38、可以看出，在感性電路中串聯(lián)電感和電容，可以改變電路功率因數(shù)，但電路中的電流將發(fā)生變化。為了保證負(fù)載的功率不變，一般應(yīng)改變輸入電壓。而供電電壓一般是不變的，所以串聯(lián)電容和電感不是最好的補(bǔ)償方法。并聯(lián)電感也可以改變功率因數(shù)，但功率因數(shù)只會(huì)減少，不會(huì)提高。并聯(lián)電容可以保證負(fù)載正常工作，同時(shí)可以提高功率因數(shù)。在感性負(fù)載中并聯(lián)容性負(fù)載，可以提高功率因數(shù)，原理是用電容器的無(wú)功功率來(lái)補(bǔ)償感性負(fù)載的無(wú)功功率，從而減少甚至消除感性負(fù)載與電源之間原有的能量交換。但要注意，采用并聯(lián)電容來(lái)做無(wú)功補(bǔ)償?shù)臅r(shí)候，應(yīng)該考慮電容器的耐壓值。必要時(shí)可以串聯(lián)一個(gè)恰當(dāng)阻值的電阻7。3.2容性負(fù)載上面研究了感性負(fù)載功率因數(shù)的改變問(wèn)題，

39、下面我們將對(duì)容性電路功率因數(shù)的改變進(jìn)行研究。如果感抗 ,則此電路屬于容性電路。它與簡(jiǎn)單的 電路差不多。簡(jiǎn)化電路的電路圖和相量圖如下：正弦電壓U=380V，f=50Hz。且令R=30，C=80 。電路的功率因數(shù)為0.6。3.2.1串聯(lián)電感在電路中串聯(lián)一個(gè)電感 。電路圖和相量圖如下：串聯(lián)電感 前的阻抗：                     

40、;                        式(3-10)功率因數(shù)為：                       

41、0;                    式(3-11)串聯(lián)電感 后的阻抗：                          

42、            式(3-12)功率因數(shù)為：                                    

43、;   式(3-13)要提高電路的功率因數(shù)則應(yīng)有：  即 所以當(dāng) 時(shí)電路的功率因數(shù)會(huì)提高，且有當(dāng) ，即 時(shí)，電路的功率因數(shù)取最大值1；當(dāng) 時(shí)，電路的功率因數(shù)反而會(huì)減小。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)電感L的值小于255mH時(shí)，電路的功率因數(shù)大于0.6。當(dāng)電感L的值等于127.5mH時(shí)，電路的功率因數(shù)達(dá)到最大值1，當(dāng)電感L的值大于255mH時(shí)，電路的功率因數(shù)小于0.6。3.2.2串聯(lián)電容在電路中串聯(lián)一個(gè)電容 。電路圖和相量圖如下串聯(lián)電容后，等效電容減小，阻抗增大，功率因數(shù)只會(huì)減少，不會(huì)提高。3.2.3

44、  并聯(lián)電感在負(fù)載兩端并聯(lián)一個(gè)電感 ，其電路圖和相量圖如下：并聯(lián)電感 前的導(dǎo)納：                         式(3-14)功率因數(shù)：         式(3-15)并聯(lián)電感 后的導(dǎo)納：&#

45、160;                 式(3-16)功率因數(shù)：   式(3-17)由于當(dāng) 、 不變時(shí)， 與L成反比，所以，當(dāng) 時(shí)（如圖3.20中A點(diǎn)），電路的功率因數(shù)會(huì)提高；當(dāng) 時(shí)（如圖3.20中C點(diǎn)），功率因素不變；當(dāng) 時(shí)（如圖3.20中B點(diǎn)）電路的功率因數(shù)取最大值1；而當(dāng) 時(shí)（如圖3.20中D點(diǎn)）電路的功率因數(shù)反而會(huì)減小

46、。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)電感L的值大于100mH時(shí)，電路的功率因數(shù)大于0.6。當(dāng)電感L的值等于200mH時(shí)，電路的功率因數(shù)達(dá)到最大值1，當(dāng)電感L的值小于100mH時(shí)，電路的功率因數(shù)小于0.6。3.2.4并聯(lián)電容在負(fù)載兩端并聯(lián)一個(gè)電容 ，其電路圖和相量圖如下：并聯(lián)電容后線路總電流增大，功率因數(shù)只會(huì)減少，不會(huì)提高。3.3 小結(jié)在容性電路中串聯(lián)電感和電容，可以改變電路功率因數(shù)，但電路中的電流將發(fā)生變化。為了保證負(fù)載的功率不變，一般應(yīng)改變輸入電壓。而供電電壓一般是不變的，所以串聯(lián)電容和電感不是最好的補(bǔ)償方法。并聯(lián)電容也可以改變功率因數(shù)，但功率因數(shù)只會(huì)減少，不會(huì)提高。并聯(lián)電感可以保證負(fù)載正

47、常工作，同時(shí)可以提高功率因數(shù)。但在接入電感時(shí)，要考慮電感是不是能承受所加載的電壓，如果不考慮這個(gè)因素，只管接入電感大小，有可能將電感損壞。在接入電感的時(shí)候，必要時(shí)在電感的這條支路上串聯(lián)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娮杈筒蝗菀讓㈦姼袚p壞了810。4.元件參數(shù)不變，電源電壓、頻率對(duì)功率因數(shù)的影響前面我們研究了電源電壓與頻率一定的情況下，對(duì)容性電路和感性電路的功率因數(shù)的改善進(jìn)行了研究。下面再對(duì)電源的輸出電壓和頻率變化的情況下進(jìn)行研究。在前面的討論可以看出，要改善電路的功率因數(shù)，主要是對(duì)電路中的阻抗進(jìn)行研究。那么我們改變電源電壓，或電源頻率，電路中的阻抗又會(huì)起怎樣的變化呢？ 通過(guò)上面對(duì)容性電路和感性電路的研究

48、可看出，電壓的變化不會(huì)引起阻抗的變化，因此，電路的功率因數(shù)肯定不會(huì)變化，即電源電壓對(duì)功率因數(shù)沒(méi)有影響。當(dāng)然角頻率的變化則一定會(huì)引起阻抗的變化。但角頻率的變化電阻的阻抗不會(huì)變化，而電感和電容的阻抗則會(huì)變化。電路的功率因數(shù)肯定會(huì)變化11。我們來(lái)看一下具體電路。               4.1感性電路 串聯(lián)電路中角頻率的變化，只有電感的阻抗會(huì)變化。電感的阻抗隨角頻率 的增大而增大。而此電路的功率因數(shù)為 ，由 

49、可知，電路的功率因數(shù)隨角頻率 的增大而減小，那么要提高電路的功率因數(shù)只有減小角頻率 。同樣在 并聯(lián)電路中也只有電感的阻抗會(huì)變化。并聯(lián)時(shí)電路的功率因數(shù) ,由 可知，此時(shí)電路的功率因數(shù)隨角頻率的增大而增大。這時(shí)候要提高電路的功率因數(shù)可以提高角頻率 。4.2容性電路同分析感性電路一樣，在 串聯(lián)電路中，只有電容的阻抗會(huì)變化，且隨角頻率 的增大而減小。在 串聯(lián)電路中，  ，由 可知，功率因數(shù)隨著角頻率 的增大而增大。要提高電路的功率因數(shù)可增大角頻率 。而 

50、并聯(lián)電路中，  ，由 可知，功率因數(shù)隨著角頻率 的增大而減小。則要提高電路的功率因數(shù)可減小角頻率 。4.3  串聯(lián)電路電路的功率因數(shù)為 ，如果 ，功率因數(shù)隨著角頻率 的增大而減??；如果 ，功率因數(shù)隨著角頻率 的增大而增大。當(dāng)電路諧振，即 時(shí)，功率因數(shù)最大。為了盡量提高功率因數(shù)，應(yīng)盡量使 趨近于 。而電源電壓對(duì) 電路的功率因數(shù)沒(méi)有影響。4.4  并聯(lián)電路電路的功率因數(shù) ，如果 ，電路呈容性，功率因數(shù)

51、隨著角頻率 的增大而減??；如果 ，電路呈感性，功率因數(shù)隨角頻率的增大而增大。同樣電路諧振，即 時(shí)，功率因數(shù)最大。要盡量提高電路的功率因數(shù)，應(yīng)盡量使 趨近于 。而電源電壓對(duì) 電路的功率因數(shù)沒(méi)有影響。4.5 小結(jié)通過(guò)上面對(duì)各種電路的研究可看出，在元件參數(shù)、電源電壓不變的情況下，角頻率的變化會(huì)引起阻抗的變化，從而影響功率因數(shù)的變化。在具體的的電路中，通過(guò)增大角頻率或減小角頻率來(lái)提高功率因數(shù)。5.討論用本文講到的幾種方案來(lái)改善功率因數(shù)，哪一種方法最好？哪一種更加經(jīng)濟(jì)合理？我們已經(jīng)知道，串聯(lián)補(bǔ)償是不好的，這是因?yàn)樵诠╇婋妷阂话悴蛔兊那?/p>

52、況下，這種方法將影響負(fù)載的正常工作。這里我們要計(jì)算的就是在感性負(fù)載中并聯(lián)容性負(fù)載來(lái)提高功率因數(shù)和在容性負(fù)載中并聯(lián)感性負(fù)載來(lái)提高功率因數(shù)。例1：在電壓有效值為220V時(shí)，負(fù)載的有功功率為 ，頻率為 的RL串聯(lián)電路中，計(jì)算將功率因數(shù)從 提高到 ，需要并聯(lián)多大的電容？設(shè)負(fù)載原有功率因數(shù)為 ，現(xiàn)要達(dá)到的功率因數(shù)為 ，電路相量圖3.8所示： 為沒(méi)有并聯(lián)電容前電流：              

53、60;                           式(5-1) 為并聯(lián)電容后的電流：                   

54、;                        式(5-2)              式(5-3)由于：         &#

55、160;                           式(5-4)所以：                    式(5-5)所需并聯(lián)

56、電容的值為        式(5-6)                                   式(5-7)從經(jīng)濟(jì)成本角度來(lái)說(shuō)，電容取小值，即取減號(hào)。所以：&

57、#160;例2：在電壓有效值為220V時(shí)，負(fù)載的有功功率為 ，頻率為 的RC串聯(lián)電路中，計(jì)算將功率因數(shù)從 提高到 ，需要并聯(lián)多大的電感？設(shè)負(fù)載原有功率因數(shù)為 ，現(xiàn)要達(dá)到的功率因數(shù)為 ，則所需要并聯(lián)的電感L的計(jì)算式，可從下面的推導(dǎo)得出。設(shè)負(fù)載所消耗的有功功率不變，負(fù)載的電壓不變，以電壓為參考量  為沒(méi)有并聯(lián)電感前電流：                 

58、;                           式(5-8) 為并聯(lián)電感后的電流：                                              式(5-9)由圖3.18和圖3.19可得: