土力學(xué)第八章一到第五 節(jié)

1、第八章 地基承載力第一節(jié)概 述建筑物或構(gòu)筑物因地基問題引起破壞，一般有兩種情形:一是建筑物荷載過大，超過了地 基所能承受的荷載能力而使地基破壞失穩(wěn)，即強(qiáng)度和穩(wěn)定性問題;二是在建筑物荷載作用下， 地基和基礎(chǔ)產(chǎn)生了過大的沉降和沉降差，使建筑物產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性損壞或喪失使用功能，即變形問題。因此，在進(jìn)行地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，必須滿足上部結(jié)構(gòu)荷載通過基礎(chǔ)傳到地基土的壓力不得大于地基承載力的要求，以確保地基土不喪失穩(wěn)定性。地基承載力是指地基土單位面積上所能承受荷載的能力，其單位一般以kPa計(jì)。通常把地基不致失穩(wěn)時(shí)地基土單位面積上所能承受的最大荷載稱為地基極限承載力pu。由于工程設(shè)計(jì)中必須確保地基有足夠的穩(wěn)定性，必須

2、限制建筑物基礎(chǔ)基底的壓力p，使其不得超過地基 的承載力容許值pa，因此地基承載力容許值是指考慮一定安全儲(chǔ)備后的地基承載力。同時(shí)，根據(jù)地基承載力進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮不同建筑物對(duì)地基變形的控制要求，進(jìn)行地基變形驗(yàn)算。當(dāng)?shù)鼗潦艿胶奢d作用后，地基中有可能出現(xiàn)一定的塑性變形區(qū)。當(dāng)?shù)鼗林袑⒁霈F(xiàn) 但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)N；，地基所承受的相應(yīng)荷載稱為臨塑荷載；當(dāng)?shù)鼗林械乃苄詤^(qū)發(fā)展到某一 深度時(shí)，其相應(yīng)荷載稱為臨界荷載;當(dāng)?shù)鼗林械乃苄詤^(qū)充分發(fā)展并形成連續(xù)滑動(dòng)面時(shí)，其相 應(yīng)荷載則為極限荷載。關(guān)于變形計(jì)算在本書前面有關(guān)章節(jié)中巳有介紹，關(guān)于變形控制問題則將會(huì)在基礎(chǔ)工程設(shè)計(jì)中進(jìn)一步闡述。本章主要從強(qiáng)度和穩(wěn)定性角度

3、介紹由于承載力問題引起的地基破壞及地基承載力確定。一、地基破壞的性狀圖9-1載荷試驗(yàn) I-載荷板;2-千斤頂;3-百分表;4-反力梁 5-枕木垛;6-荷載為了了解地基承載力的概念以及地基土受荷后剪切破壞的過程及性狀，可以通過現(xiàn)場載荷試驗(yàn)或室內(nèi)模型試驗(yàn)來研究，這些試驗(yàn)實(shí)際上是一種基礎(chǔ)受荷過程的模擬試驗(yàn)。現(xiàn)場載荷試驗(yàn)是在要測定的地基土上放置一塊模擬基礎(chǔ)的載荷板，見圖9-1所示。載荷板的尺寸較實(shí)際基礎(chǔ)為小，一般 約為0.251.0m2。然后在載荷板上逐級(jí)施加荷載，同 時(shí)測定在各級(jí)荷載下載荷板的沉降量及周圍土的位移情況，直到地基土破壞失穩(wěn)為止。 通過試驗(yàn)可得到載荷板下各級(jí)壓力p與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量s之間

4、的關(guān)系，繪得ps曲線如圖9-2所示。對(duì)ps曲線的特性進(jìn)行分析，可以了解地基破壞的機(jī)理。圖9-2中曲線a在開始階段呈直線關(guān)系，但當(dāng)荷載增大到某個(gè)極限值以后沉降急劇增大，呈現(xiàn)脆性破壞的特征；曲線b在開始階段也呈直線關(guān)系，在到達(dá)某個(gè)極限以后雖然隨著荷載增大，沉降增大較快，但不出現(xiàn)急劇增大的特征；曲線c 在整個(gè)洱降發(fā)展的過程中不出現(xiàn)明顯的拐彎點(diǎn)，沉降對(duì)壓力的變化率也沒有明顯的變化。這三種曲線代表了三種不同的地 基破壞特征，太沙基等（1943)對(duì)此作了分析，提出兩種典型的地基破壞形式，即整體剪切破壞及局部剪切破壞。圖9-2 p-s曲線a-整體剪切破壞;b-局部剪切破壞；c-刺入剪切破壞 整體剪切破壞的特

5、征是，當(dāng)基礎(chǔ)上荷載較小時(shí)，基礎(chǔ)下形成一個(gè)三角形壓密區(qū)I見圖9-3a)，隨同基礎(chǔ)壓人土中，這時(shí) PS曲線呈直線關(guān)系（見圖9-2中曲線a)。隨著荷載增加，壓密區(qū)I向兩側(cè)擠壓，土中產(chǎn)生塑性區(qū)，塑性區(qū)先在基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生，然后逐步擴(kuò)大形成圖9-3a)中的II、II I塑性區(qū)。這時(shí)基礎(chǔ)的沉降增長率較前一階段增大，故ps曲線呈曲線狀。當(dāng)荷載達(dá)到最大值后，土中形成連續(xù)滑動(dòng)面，并延伸到地面，土從基礎(chǔ) 兩側(cè)擠出并隆起，基礎(chǔ)沉降急劇增加，整個(gè)地基失穩(wěn)破壞，如圖9-3a)所示。這時(shí)PS曲線上出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其相應(yīng)的荷 載稱為極限荷載Pu，見圖9-2曲線a。整體剪切破壞常發(fā)生在淺埋基礎(chǔ)下的密砂或硬黏土等 堅(jiān)實(shí)地基中。局

6、部剪切破壞的特征是，隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下也產(chǎn)生壓密區(qū)I及塑性區(qū)II，但塑性區(qū) 僅僅發(fā)展到地基某一范圍內(nèi)，土中滑動(dòng)面并不延伸到地面，見圖9-3b)，基礎(chǔ)兩側(cè)地面微微隆 起，沒有出現(xiàn)明顯的裂縫。其Ps曲線如圖9-2中的曲線6所示，曲線也有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但不 像整體剪切破壞那么明顯。Ps曲線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)后，其沉降量增長率雖較前一階段為大，但不 像整體剪切破壞那樣急劇增加。局部剪切破壞常發(fā)生于中等密實(shí)砂土中。 圖9-3地基破壞形式 a)整體剪切破壞;b)局部剪切破壞;c)刺入剪切破壞魏錫克(Vesic，1963)提出除上述兩種破壞情況外，還有一種刺入剪切破壞。這種破壞形 式常發(fā)生在松砂及軟土中，其破壞的特

7、征是，隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下土層發(fā)生壓縮變形， 基礎(chǔ)隨之下沉，當(dāng)荷載繼續(xù)增加，基礎(chǔ)周圍附近土體發(fā)生豎向剪切破壞，使基礎(chǔ)刺人土中。 基礎(chǔ)兩邊的土體沒有移動(dòng)，如圖9-3c)。刺人剪切破壞的pS曲線如圖9-2中曲線c，沉降 隨著荷載的增大而不斷增加，但/曲線上沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，沒有明顯的比例界限及極 限荷載。地基的剪切破壞形式，除了與地基土的性質(zhì)有關(guān)外，還與基礎(chǔ)埋置深度、加荷速度等因素 有關(guān)。如在密砂地基中，一般會(huì)出現(xiàn)整體剪切破壞，但當(dāng)基礎(chǔ)埋置很深時(shí)，密砂在很大荷載作 用下也會(huì)產(chǎn)生壓縮變形，而出現(xiàn)刺入剪切破壞;又如在軟黏土中，當(dāng)加荷速度較慢時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓 縮變形而出現(xiàn)刺人剪切破壞，但當(dāng)加荷很快時(shí)，由于土

8、體不能產(chǎn)生壓縮變形，就可能發(fā)生整體 剪切破壞。表9-1綜合列出了條形基礎(chǔ)在中心荷載下不同剪切破壞形式的各種特征，以供參考。 條形基礎(chǔ)在中心荷載下地基破壞形式的特征 表9-1破壞形式地基中滑動(dòng)面卜S曲線基礎(chǔ)四周 地面基礎(chǔ)沉降 基礎(chǔ)表現(xiàn)控制指標(biāo)事故出現(xiàn) 情況適用條件地基土埋深加荷速率整體剪切連續(xù)，至地面有明顯拐點(diǎn)隆起較小傾斜強(qiáng)度突然傾斜密實(shí)小緩慢局部剪切連續(xù)，地基內(nèi)拐點(diǎn)不易 確定有時(shí)稍有 隆起中等可能傾斜變形為主較慢下沉 時(shí)有傾斜松散中快速或 沖擊荷載刺人剪切不連續(xù)拐點(diǎn)無法 確定沿基礎(chǔ)下陷較大僅有下沉變形緩慢下沉軟弱大快速或 沖擊荷載格爾謝萬諾夫（epcea,1948)根據(jù)載荷試驗(yàn)結(jié)果，提出地基破

9、壞的過程經(jīng)歷3個(gè)階 段，見圖9-4。1.壓密階段(或稱直線變形階段）相當(dāng)于ps曲線上的oa段。在這一階段,ps曲線接近于直線，土中各點(diǎn)的剪應(yīng)力均 小于土的抗剪強(qiáng)度，土體處于彈性平衡狀態(tài)。在這一階段，載荷板的沉降主要是由于土的壓密變形引起的，見圖9-4a)和圖9-4b)。相應(yīng)于ps曲線上a點(diǎn)的荷載即為臨塑荷載。圖9-4 地基破壞過程的三個(gè)階段a)ps曲線 b)壓密階段 c）剪切階段 d）破壞階段a）2.剪切階段相當(dāng)于ps曲線上的ab段。在這一階段PS曲線已不再保持線性關(guān)系，沉降的增長率 As/Ap隨荷載的增大而增加。在這個(gè)階段，地基土中局部范圍內(nèi)（首先在基礎(chǔ)邊緣處）的剪應(yīng) 力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度，土

10、體發(fā)生剪切破壞而出現(xiàn)塑性區(qū)。隨著荷載的繼續(xù)增加，土中塑性區(qū)的 范圍也逐步擴(kuò)大如圖9-4c)所示，直到土中形成連續(xù)的滑動(dòng)面，由載荷板兩側(cè)擠出而破壞。 因此，剪切階段也是地基中塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展階段。相應(yīng)于ps曲線上6點(diǎn)的荷載即為極限荷載。3.破壞階段相當(dāng)于ps曲線上的bc段。當(dāng)荷載超過極限荷載后，載荷板急劇下沉，即使不增加荷載，沉降也不能穩(wěn)定，因此，ps曲線陡直下降。在這一階段，由于土中塑性區(qū)范圍的不斷擴(kuò)展，最后在土中形成連續(xù)滑動(dòng)面，土從載荷板四周擠出隆起，地基土失穩(wěn)而破壞。二、確定地基承載力的方法確定地基承載力的方法，一般有以下3種：根據(jù)載荷試驗(yàn)的Ps曲線來確定地基承載力從載荷試驗(yàn)曲線確定地基

11、承載力時(shí)，可以有3種確定方法：用極限承載力A1除以安全系數(shù)K可得到承載力容許值，一般安全系數(shù)取23。取p-s曲線上臨塑荷載（比例界限荷載作為地基承載力容許值。對(duì)于拐點(diǎn)不明顯的試驗(yàn)曲線，可以用相對(duì)變形來確定地基承載力容許值。當(dāng)載荷板面 積為0. 250. 50m2，可取相對(duì)沉降s/b=0.010. 015(b為載荷板寬度）所對(duì)應(yīng)的荷載為地基 承載力容許值。根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范確定地基承載力在公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D632007)中給出了各種土類的地基承載力 容許值表，這些表是根據(jù)在各類土上所做的大量的載荷試驗(yàn)資料，以及工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并經(jīng)過 統(tǒng)計(jì)分析而得到的。使用時(shí)可根據(jù)現(xiàn)場土的物理力學(xué)性質(zhì)

12、指標(biāo)，以及基礎(chǔ)的寬度和埋置深度， 按規(guī)范中的表格和公式得到地基承載力容許值。根據(jù)地基承載力理論公式確定地基承載力地基承載力的理論公式中，一種是土體極限平衡條件導(dǎo)得的臨塑荷載和臨界荷載計(jì)算公 式，另一種是根據(jù)地基土剛塑性假定而導(dǎo)得的極限承載力計(jì)算公式。工程實(shí)踐中，根據(jù)建筑物 不同要求，可以用臨塑荷載或臨界荷載作為地基承載力容許值，也可以用極限承載力公式計(jì)算 得到的極限承載力除以一定的安全系數(shù)作為地基承載力容許值第2節(jié) 臨塑荷載和臨界荷載的確定上一節(jié)已經(jīng)指出，在荷載作用下地基變形的發(fā)展經(jīng)歷壓密階段、剪切階段和破壞階段3個(gè)階段。地基變形的剪切階段也是土中塑性區(qū)范圍隨著作用荷載的增加而不斷發(fā)展的階段，

13、土中塑性區(qū)開展到不同深度時(shí)，通常為相當(dāng)于基礎(chǔ)寬度的1/4或1/3，其相應(yīng)的荷載即為臨界荷載或。1、 塑性區(qū)邊界方程的推導(dǎo)如圖9-5a)所示，當(dāng)?shù)鼗砻孀饔脳l形均布荷載p時(shí)，土中任意點(diǎn)M由p引起的最大與最小主應(yīng)力及，可按第四章中有關(guān)均布條形荷載作用下的附加應(yīng)力公式計(jì)算： （9-1）若條形基礎(chǔ)的埋置深度為D時(shí)（見圖9-5b），計(jì)算基底下深度z處M點(diǎn)的主應(yīng)力時(shí)，可將作用在基底水平面上的荷載（包括作用在基底的均布荷載p，以及基礎(chǔ)兩側(cè)埋置深度D范圍內(nèi)土的自重壓力），分解為圖9-5c）所示兩部分，即無限均布荷載以及基底范圍內(nèi)的均布荷載（p）。嚴(yán)格地說，M點(diǎn)上土的自重應(yīng)力在各向是不等的，因此上述兩項(xiàng)在M點(diǎn)產(chǎn)

14、生的應(yīng)力在數(shù)值上不能疊加，為了簡化起見，在下述荷載公式推導(dǎo)中，假定土的自重應(yīng)力在各向相等，即假設(shè)土的側(cè)壓力系數(shù)=1，則土的重力產(chǎn)生的壓應(yīng)力將如同靜水壓力一樣，在各個(gè)方向是相等的，均為，其中為基底以上土的加權(quán)平均重度，為基底以下土的重度。這樣，當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度時(shí)，土中任意點(diǎn)M的主應(yīng)力為： （9-2）a) b） c)圖9-5 塑性區(qū)邊界方程的推導(dǎo)若M點(diǎn)位于塑性區(qū)的邊界上，它就處于極限平衡狀態(tài)。根據(jù)第六章土體強(qiáng)度理論中的公式可知，土中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，其主應(yīng)力間滿足下述條件： 將（9-2）帶入上式并整理后可得： （9-3）式（9-3）就是土中塑性區(qū)邊界線的表達(dá)式。若已知條形基礎(chǔ)的尺寸B和D、荷

15、載p，以及土的指標(biāo)時(shí)，假定不同的視角2值帶入式（9-3），求出相應(yīng)的深度z值，然后把一系列由對(duì)應(yīng)的z值處位置點(diǎn)連起來，就得到條形均布荷載p作用下土中塑性區(qū)的邊界線，也即繪得土中塑性區(qū)的發(fā)展范圍。例題9-1 有一條形基礎(chǔ)，如圖9-6所示，基礎(chǔ)寬度B=3m，埋置深度D=2m，作用在基礎(chǔ)底面的均布荷載p=190kpa。已知土的內(nèi)摩擦角，粘聚力c=15kpa，重度。求此時(shí)地基中塑性區(qū)范圍。解 地基土中塑性區(qū)邊界線的表達(dá)式如式（9-3），即： 圖9-6 將不同的值帶入上式，求得其相應(yīng)的z值，列于表9-2。按表9-2的計(jì)算結(jié)果，繪出土中塑性區(qū)范圍，示于圖9-6。 1520253035404550555.2

16、6-1.43-5.116.76-1.90-5.118.06-2.38-5.119.11-2.86-5.119.88-3.33-5.1110.36-3.81-5.1110.52-4.28-5.1110.35-4.75-5.119.88-5.22-5.11 z(m)-1.28-0.250.571.141.441.441.130.49-0.45 塑性區(qū)邊界線計(jì)算 表9-2二、臨塑荷載及臨界荷載計(jì)算在條形均布荷載p作用下，計(jì)算地基中塑性區(qū)開展的最大深度值時(shí)，可以將式(9-3)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，并令此導(dǎo)數(shù)等于零，即： （9-4）由此求得： （9-5） （9-6）將式（9-6）中的2值帶入式（9-3），即得地基中

17、塑性區(qū)開展最大深度的表達(dá)式為： （9-7）由式（9-7）也可得到如下相應(yīng)的基底均布荷載p的表達(dá)式： （9-8）式（9-8）是計(jì)算臨塑荷載及臨界荷載的基本公式。從式（9-8）可以看出，地基承載力由粘聚力c、基底以上超載以及基底以下塑性區(qū)土的重力提供的3部分承載力所組成。若令，代入式（9-8），此時(shí)的基底壓力即為臨塑荷載（即對(duì)應(yīng)于基底土中將要出現(xiàn)塑性區(qū)但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)時(shí)的基底壓力）。其計(jì)算公式為： （9-9）式中： 工程實(shí)踐表明，即使地基發(fā)生局部剪切破壞，地基中塑性區(qū)有所發(fā)展，只要塑性區(qū)范圍不超出某以限度，就不致影響建筑物的安全和正常使用，因此以作為地基土的承載力偏于保守。地基塑性區(qū)發(fā)展的容許深度

18、與建筑物類型、荷載性質(zhì)以及土的特性等因素有關(guān)，目前在國際上尚無一致意見。一般認(rèn)為，在中心垂直荷載下，塑性區(qū)的最大發(fā)展深度可控制在基礎(chǔ)寬度的1/4，相應(yīng)的臨界荷載為。因此，在式（9-8）中令（B為基礎(chǔ)寬度），可得相應(yīng)的臨界荷載計(jì)算公式： （9-10）式中：；其余符號(hào)意義同前。稱為承載力系數(shù)，它只與土的內(nèi)摩擦角有關(guān)，可以從表9-3查用。 Error! No text of specified style in document. 表9-3001.003.14220.613.446.0420.031.123.32240.723.876.4540.061.253.51260.844.376.9060.

19、101.393.71280.984.937.4080.141.553.93301.155.597.95100.181.734.17321.346.358.55120.231.944.42341.557.219.22140.292.174.69361.818.259.97160.362.435.00382.119.4410.80180.432.725.31402.46 10.8411.73200.513.065.66453.66 15.6414.64通過上述臨塑荷載及臨界荷載計(jì)算公式的推導(dǎo)，可以看出這些公式是建立在下述假定基礎(chǔ)上的：（1） 計(jì)算公式適用于條形基礎(chǔ)。若將它近似地用于矩形和圓形基礎(chǔ)，

20、其結(jié)果是偏于安全的。（2） 在計(jì)算土中由自重產(chǎn)生的主應(yīng)力時(shí)，假定土的側(cè)壓力系數(shù)，這與土的實(shí)際情況不符，但這樣可使公式簡化。（3） 在計(jì)算臨界荷載時(shí)，土中已出現(xiàn)塑性區(qū)，但這時(shí)仍按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力，這在理論上是相互矛盾的，其所引起的誤差是隨著塑性區(qū)范圍的擴(kuò)大而擴(kuò)大。例題9-2 求例題9-1中條形基礎(chǔ)的臨塑荷載和臨界荷載。解 已知土的內(nèi)摩擦角，由表9-3查得承載力系數(shù)，由式（9-9）得臨塑荷載為： 由式（9-10）得臨界荷載為： 第3節(jié) 極限承載力計(jì)算地基極限承載力除了可以從載荷試驗(yàn)求得外，還可以用半理論半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，這些公式 都是在剛塑體極限平衡理論基礎(chǔ)上解得的。下面介紹常用的幾個(gè)極限承載力

21、公式。一、普朗特爾地基極限承載力公式I.普朗特爾基本解假定條形基礎(chǔ)置于地基表面（d=0），地基上無重量（=0），且基礎(chǔ)底面光滑無摩擦力 時(shí)，如果基礎(chǔ)下形成連續(xù)的塑性區(qū)而處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，普朗特爾（Pmndtl，1920)根據(jù)塑性力學(xué)得到的地基滑動(dòng)面形狀如圖9-7所示。地基的極限平衡區(qū)可分為3個(gè)區(qū)：在基底下的I區(qū)，因?yàn)榧俣ɑ谉o摩擦力，故基底平面是最大主應(yīng)力面，兩組滑動(dòng)面與基礎(chǔ)底面間成 (45°-/2)角，也就是說I區(qū)是朗金主動(dòng)狀態(tài)區(qū)；隨著基礎(chǔ)下沉，I區(qū)土楔向兩側(cè)擠壓，因此III 區(qū)為朗金被動(dòng)狀態(tài)區(qū)，滑動(dòng)面也是由兩組平面組成，由于地基表面為最小主應(yīng)力平面，故滑動(dòng)面與地基表面成（45&

22、#176;-/2)角；I區(qū)與III區(qū)的中間是過渡區(qū)II，第II區(qū)的滑動(dòng)面一組是輻射線，另一組是對(duì)數(shù)螺旋曲線，如圖9-7中的CD及CE，其方程式為（圖9-8)。圖9-7 普朗特爾公式的滑動(dòng)面形狀 圖9-8 對(duì)數(shù)螺旋線 對(duì)以上情況，普朗特爾得出條形基礎(chǔ)的極限荷載公式如下：式中，承載力系數(shù)，是土內(nèi)摩擦角的函數(shù)，可從表9-4查得。 2.雷斯諾對(duì)普朗特爾公式的補(bǔ)充普朗特爾公式是假定基礎(chǔ)設(shè)置于地基的表面，但一般基礎(chǔ)均有一定的埋置深度，若埋置深度較淺時(shí)，為簡化起見，可忽略基礎(chǔ)底面以上土的抗剪強(qiáng)度，而將這部分土作為分布在基礎(chǔ)兩側(cè)的均布荷載q=d作用在GF面上，見圖9-9.雷斯諾（Reissner，1924）在

23、普朗特爾公式假定的基礎(chǔ)上，導(dǎo)得了由超載q產(chǎn)生的極限荷載公式:圖9-9 基礎(chǔ)有埋置深度時(shí)的雷斯諾解 式中，承載力系數(shù)，是土內(nèi)摩擦角的函數(shù)，可從表9-4查得。 上述普朗特爾及雷斯諾導(dǎo)得的公式，均是假定土的重度=0，但是由于土的強(qiáng)度很小，同時(shí)內(nèi)摩擦角又不等于零，因此不考慮土的重力作用是不妥當(dāng)?shù)?。若考慮土的重力時(shí)，普朗特爾導(dǎo)得的滑動(dòng)面II區(qū)中的CD、CE就不再是對(duì)數(shù)螺旋曲線了，其滑動(dòng)面形狀很復(fù)雜，目前尚無法按極限平衡理論求得其解析值，只能采用數(shù)值計(jì)算方法求得。3.泰勒對(duì)普朗特爾公式的補(bǔ)充普朗特爾一雷斯諾公式是假定土的重度=0時(shí)，按極限平衡理論解得的極限荷載公式.若考慮土體的重力時(shí)，目前尚無法得到其解析

24、值，但許多學(xué)者在普朗特爾公式的基礎(chǔ)上作了一些近似計(jì)算。泰勒(Taylor，1948)提出，若考慮土體重力時(shí)，假定其滑動(dòng)面與普朗特爾公式相同，那么圖9-9中的滑動(dòng)土體 ABGECDFA的重力，將使滑動(dòng)面GECDF上土的抗剪強(qiáng)度增加。泰勒假定其增加值可用一個(gè)換算黏聚力來表示，其中，為土的厚度及內(nèi)摩擦角，t為滑動(dòng)土體的換算高度，假定。這樣用（）代替式（9-14）中的c，既得考慮滑動(dòng)土體重力時(shí)的普朗特爾極限荷載計(jì)算公式： 式中，承載力系數(shù),可按值由表9-4查得。2、 斯肯普頓地基極限承載力公式對(duì)于飽和軟粘土地基（=0），連續(xù)滑動(dòng)面II區(qū)的對(duì)數(shù)螺線蛻變成圓?。ǎ┢溥B續(xù)滑動(dòng)面如圖9-10所示。其中，CD及

25、CE為圓周弧長。取OCDI為隔離體，OA面上作用著極限荷載，OC面上受到的主動(dòng)土壓力： 圖9-10 斯肯普頓公式的滑動(dòng)面形狀DI面上收到的為被動(dòng)土壓力： 在上述計(jì)算主動(dòng)、被動(dòng)土壓力時(shí)，沒有計(jì)及地基土重力（#0)的影響，因?yàn)?Q時(shí)，主動(dòng) 土壓力和被動(dòng)土壓力系數(shù)均為1，土體重力在OC和DI面上產(chǎn)生的主動(dòng)、被動(dòng)土壓力大小和 作用點(diǎn)相同、方向相反，對(duì)地基的穩(wěn)定沒有影響。CD面上還有黏聚力c，各力對(duì)A點(diǎn)取力矩，由圖可得： 或 所以 （9-16） 以上是斯肯普頓(SkemPton，1952)得出的飽和軟黏土地基在條形荷載作用下的極限承載力公式。它是普朗特爾一雷斯諾極限荷載公式在=O時(shí)的特例。 對(duì)于矩形基礎(chǔ)

26、，參考前人的研究成果，斯肯普頓給出的地基極限承載力公式為： （9-17）式中:c地基土黏聚力（kPa)，取基底以下0. 707b深度范圍內(nèi)的平均值;考慮飽和 黏性土與 粉土在不排水條件的短期承載力時(shí)，黏聚力應(yīng)采用土的不排水抗剪強(qiáng)度Cu;b、l分別為基礎(chǔ)的寬度和長度(m)；基礎(chǔ)埋置深度d范圍內(nèi)的土的重度(kN/m3)。工程實(shí)踐證明，用斯肯普頓公式計(jì)算的軟土地基承載力與實(shí)際情況是比較接近的，安全系數(shù)K可取I.10I.30。三、太沙基地基極限承載力公式 太沙基(TerZaghi，1943)提出了確定條形淺基礎(chǔ)的極限荷載公式。太沙基認(rèn)為從實(shí)用考慮，當(dāng)基礎(chǔ)的長寬比及基礎(chǔ)的埋置深度db時(shí)，就可視為是條形淺

27、基礎(chǔ)?；滓陨系耐馏w看作是作用在基礎(chǔ)兩側(cè)的均布荷載。 太沙基假定基礎(chǔ)底面是粗糙的，地基滑動(dòng)面的形狀如圖9-11所示，也可以分成3個(gè)區(qū)：I區(qū)為在基礎(chǔ)底面下的土楔ABC，由于假定基底是粗糙的，具有很大的摩擦力，因此AB而不會(huì)發(fā)生剪切位移，I區(qū)內(nèi)土體不是處于朗金主動(dòng)狀態(tài)，而是處于彈性壓密狀態(tài)，它與基礎(chǔ)底面一起移動(dòng)。太沙基假定滑動(dòng)面AC(或BC)與水平面成角。II區(qū)的假定與普朗特爾公式一樣，滑動(dòng)面一組是通過AB點(diǎn)的輻射線，另一組是對(duì)數(shù)螺旋曲線CD、CE。前面已經(jīng)指出，如果考慮土的重度時(shí)，滑動(dòng)面就不會(huì)是對(duì)數(shù)螺旋曲線，目前尚不能求得兩組滑動(dòng)面的解析解。因此，太沙基是忽略了土的重度對(duì)滑動(dòng)面形狀的影響，是一種

28、近似解。由于滑動(dòng)面AC與CD間的 夾角應(yīng)該等于（），所以對(duì)數(shù)螺旋曲線在C點(diǎn)的切線是豎直的。III區(qū)是朗金被動(dòng)狀態(tài) 區(qū)，滑動(dòng)面AD及DF與水平面（)角。 若作用在基底的極限荷載為Pu時(shí)，假設(shè)此時(shí)發(fā)生整體剪切破壞，那么基底下的彈性壓密 區(qū)（I區(qū))ABC將貫入土中，向兩側(cè)擠壓土體ACDF及BCEG達(dá)到被動(dòng)破壞。因此，在AC及BC面上將作用被動(dòng)力Ep，Ep與作用面的法線方向成角，已知摩擦角=，故是豎直向的，見圖9-12。取脫離體ABC，考慮單位長基礎(chǔ)，根據(jù)平衡條件，有： （9-18）式中：及BC面上土黏聚力的合力， W土楔體ABC的重力，。圖9-11 太沙基公式滑動(dòng)面形狀 圖9-12 土楔體ABC受力

29、示意圖 由此，式（9-18）可寫成： （9-19） 被動(dòng)力是由土的重度、黏聚力C及超載q（也即基礎(chǔ)埋置深度d）3種因素引起的總值，很難精確地確定。太沙基認(rèn)為從實(shí)際工程要求的精度，可以用下述簡化方法分別計(jì)算由3種因素引起的被動(dòng)力的總和：土是無質(zhì)量、有黏聚力和內(nèi)摩擦角，沒有超載，即=0，c0,q=0;土是無質(zhì)量、無黏聚力，有內(nèi)摩擦角、有超載，即0，c=0，0，q0;土是有質(zhì)量的，沒有黏聚力，但有內(nèi)摩擦角，沒有超載。即0，c=0，=0.q=0.最后代入式 (9-19)可得太沙基的極限承載力公式： （9-20） 式中：、承載力系數(shù)，它們都是無量綱系數(shù)，僅與土的內(nèi)摩擦角有關(guān)，可由表9-5查得。 太沙基公

30、式承載力系數(shù)表 表9-5O05°10°15。20。25。30。35。40。45。Ny00. 511.20I. 804. 0011.021. 845. 4125326NqI. 00I. 642. 694. 457. 4212. I22.541. 481. 3173. 3Nc5. 717.329. 5812. 917. 625. I37. 257. 795. I172. 2 式(9-20)只適用于條形基礎(chǔ)，在應(yīng)用于圓形或矩形基礎(chǔ)時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏于安全。由于圓形或方形基礎(chǔ)屬于三維問題，因數(shù)學(xué)上的困難，至今尚未能導(dǎo)得其分析解，因此，太沙基提出了半經(jīng)驗(yàn)的極限荷載公式：圓形基礎(chǔ) （9-2

31、1）式中：R圓形基礎(chǔ)的半徑； 其余符號(hào)意義同前。方形基礎(chǔ) （9-22） 式（9-20）、式（9-21）、式（9-22）只適用于地基土是整體剪切破壞情況，即地基土覺密實(shí)，其ps曲線有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，破壞前沉降不打等情況。對(duì)于松軟土質(zhì)，地質(zhì)破壞是局部剪切破壞，沉降較大，其極限荷載較小。太沙基建議在這種情況下采用較小的、c值代入上列各式計(jì)算極限荷載。即令： (9-23) 根據(jù)值從表9-5中查承載力系數(shù)，并用c代入公式計(jì)算 用太沙基極限荷載公式計(jì)算地基承載力時(shí)，其安全系數(shù)應(yīng)取為3. 例題9-3 某路堤如圖9-13所示，檢算路堤下地基地下承載力是否滿足.采用太沙基公式計(jì)算地基極限荷載（取安全系數(shù)K=3）.

32、計(jì)算時(shí)要求按下述兩種施工情況進(jìn)行分析：圖9-13 路堤下地基承載力計(jì)算(I)路堤填土填筑速度很快，它比荷載在地基中所引起的超孔隙水壓力的消散速率為快。 (2)路堤填土施工速度很慢，地基土中不引起超孔隙水壓力。已知路堤填土性質(zhì)：，；地基土 (飽和黏土）性質(zhì)：。土的不排水抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為，土的固結(jié)排水抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為 解 將梯形斷面路堤折算成等面積和等高度的矩形斷面（如圖中虛線所示），求得其換算路堤寬度b=27m，地基土的浮重度 用沙太基公式（9-20）計(jì)算極限荷載： 情況（a）： ，由表9-5查得承載力系數(shù)為， 已知：代入上式得： 路堤填土壓力 地基承載力安全系數(shù)，故路堤下的地基承載力不能滿足需求。

33、情況（b）： ，由表9-5查得承載力系數(shù)為， 地基承載力安全系數(shù)，故地基承載力滿足條件。 從上述計(jì)算可知，當(dāng)路堤填土填筑速度較慢，允許地基土中的超孔隙水壓力能充分消散時(shí)，則能使地基承載力得到滿足。四、考慮其他因素影響時(shí)的地基極限荷載計(jì)算公式前面所介紹的普朗特爾、雷斯諾、斯肯普頓及太沙基等的極限荷載公式，都只適用于中心 豎向荷載作用時(shí)的條形基礎(chǔ)，同時(shí)不考慮基底以上土的抗剪強(qiáng)度的作用。因此，若基礎(chǔ)上作用 的荷載是傾斜的或有偏心，基底的形狀是矩形或圓形，基礎(chǔ)的埋置深度較深，計(jì)算時(shí)需要考慮、 基底以上土的抗剪強(qiáng)度影響,或土中有地下水時(shí)，就不能直接應(yīng)用前述極限荷載公式。要得出 全面地考慮這么多影響因素的

34、極限荷載公式是很困難的，許多學(xué)者做了一些對(duì)比的試驗(yàn)研究， 提出了對(duì)上述極限荷載公式(如普朗特爾一雷斯諾公式)進(jìn)行修正的公式，可供一般使用。以下介紹兩種計(jì)算方法。一.漢森地基極限承載力公式漢森(HariSOn，1961，1970)提出，對(duì)于均質(zhì)地基，在中心傾斜荷載作用下，不同基礎(chǔ)形狀及 不同埋置深度時(shí)的極限承載力計(jì)算公式如下： （9-24）式中:承載力系數(shù)。值與普朗特爾一雷斯諾公式相同，見式（9-13)及式（9-12)，或由表9-4查得;值漢森建議按=1.8()計(jì) 算； 荷載傾斜系數(shù)，其表達(dá)式及以下各系數(shù)均見表9-6; 地面傾斜系數(shù)； 基底傾斜系數(shù)； 基礎(chǔ)形狀系數(shù)； 深度系數(shù)；其余符號(hào)意義同前。

35、從上述公式可知，漢森公式考慮的承載力影響因素是比較全面的，下面對(duì)漢森公式的應(yīng)用做簡單說明：（1） 荷載偏心及傾斜的影響 . 如果作用在基礎(chǔ)底面的荷載是豎直偏心荷載，那么計(jì)算極限荷載時(shí)，可引入假想的基礎(chǔ)有效寬度來代替基礎(chǔ)的實(shí)際寬度b，其中eb為荷載偏心距。這個(gè)修正方法對(duì)基礎(chǔ)長度方向的偏心荷載也同樣適用，即用有效長度l代替基礎(chǔ)實(shí)際長度l。如果作用的荷載是傾斜的，漢森建議可以把中心豎向荷載作用時(shí)的極限荷載公式中的各 項(xiàng)分別乘以荷載傾斜系數(shù)(表9-6)，作為考慮荷載傾斜的影響。(2)基礎(chǔ)底面形狀及埋置深度的影響矩形或圓形基礎(chǔ)的極限荷載計(jì)算在數(shù)學(xué)上求解比較困難，目前都是根據(jù)各種形狀基礎(chǔ)所 做的對(duì)比載荷試

36、驗(yàn)，提出了將條形基礎(chǔ)極限荷載公式進(jìn)行逐項(xiàng)修正的公式。在表9-6中給出了漢森提出的基礎(chǔ)形狀系數(shù)的表達(dá)式。 前述的極限荷載計(jì)算公式，都忽略了基礎(chǔ)底面以上土的抗剪強(qiáng)度影響，也即假定滑動(dòng)面發(fā) 展到基底水平面為止。這對(duì)基礎(chǔ)埋深較淺，或基底以上土層較弱時(shí)是適用的;但當(dāng)基礎(chǔ)埋深較大，或基底以上土層的抗剪強(qiáng)度較大時(shí)，就應(yīng)該考慮這一范圍內(nèi)土的抗剪強(qiáng)度影響。漢森建議 用深度系數(shù)對(duì)前述極限荷載公式進(jìn)行逐項(xiàng)修正，他所提出的深度系數(shù)列于表9-6。(3)地下水的影響式(9-24)中的第一項(xiàng)是基底下最大滑動(dòng)深度范圍內(nèi)地基土的重度，第二項(xiàng)（)中 的是基底以上地基土的重度，在進(jìn)行承載力計(jì)算時(shí)，水下的土均應(yīng)采用有效重度，如果在各

37、 自范圍內(nèi)的地基由重度不同的多層土組成，應(yīng)按層厚加權(quán)平均取值。 例題9-4 有一矩形基礎(chǔ)如圖9-15所示。已知b=5m，l=15m，埋置深度d = 3m;地基為飽和軟黏土，飽和 重度=19kN/m3，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為c= 4kPa，=20°地下水位在地面下2m處；作用在基底的豎向荷載 P=10000kN，其偏心距=0.4m，=0，水平荷載H =200kN。試求其極限荷載。解 當(dāng)=20°時(shí)，由表9-4查得： （1） 基礎(chǔ)的有效面積計(jì)算 基礎(chǔ)的有效寬度及長度 基礎(chǔ)的有效面積（2） 荷載傾斜系數(shù)計(jì)算（按表9-6中公式計(jì)算） （3）基礎(chǔ)形狀系數(shù)計(jì)算（按表9-6中計(jì)算公式） （4）

38、 深度系數(shù)計(jì)算（按表9-6中公式計(jì)算） （5） 超載q計(jì)算 水下土的浮重度作用在基地兩側(cè)的超載（6） 極限荷載計(jì)算（按式9-24） 2.偏心與水平荷載作用下地基穩(wěn)定性的圓弧滑動(dòng)分析法邊坡穩(wěn)定性及地基承載力問題在本質(zhì)上是一致的。邊坡穩(wěn)定性破壞和地基承載力破壞都 是由于滑動(dòng)面上剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度而使地基失去穩(wěn)定性。所不同的只是:邊坡失穩(wěn)的滑動(dòng)面是圓弧，滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力是由滑動(dòng)面以上的土體重力引起的;而地基承載力破壞的滑動(dòng)面是一組合曲面，滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力來自建(構(gòu))筑物的荷載。 對(duì)于經(jīng)常有水平荷載作用的建(構(gòu))筑物基礎(chǔ)，如在強(qiáng)震 區(qū)、有臺(tái)風(fēng)地區(qū)比較軟弱的地基土建造高聳、重型和帶有明 顯偏心荷載的

39、淺基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)或擋土墻基礎(chǔ)等，在進(jìn)行地 基穩(wěn)定性分析時(shí)，常將滑動(dòng)面假定為圓弧，如圖9-16所示，然后利用圓弧滑動(dòng)條分法進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，其分析步驟 如下：（1）地面是水平的，假定最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧通過條形基礎(chǔ) 外側(cè)底邊，滑動(dòng)的圓心位于將滑動(dòng)土體平分的垂直線上。（2）將滑動(dòng)土體劃分為等分的土條，土條寬度為,，土條自重產(chǎn)生的下滑力最終相互抵消，對(duì)整體穩(wěn)定的影響可忽略不計(jì)。（3）滑動(dòng)力矩的計(jì)算如下：如圖9-16所示，令圓弧滑動(dòng)面的圓心O點(diǎn)相對(duì)于基礎(chǔ)左下端的坐標(biāo)為x與y圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)連線與水平線的傾角為則環(huán)繞圓心的傾覆力矩M為： （9-25）式中:e垂直荷載的偏心距(m)； H水平荷載(kN); h水平荷

40、載離基底的高度(m)； G建筑物(包括基礎(chǔ)）的總重(kN)?？够赜?jì)算： （9-26）式中：基礎(chǔ)荷載在第i土條處產(chǎn)生的附加法向應(yīng)力，按彈性力學(xué)公式計(jì)算（參見有關(guān)參考書）；其他有關(guān)符號(hào)與第八章相同。（5） 求地基整體滑動(dòng)安全系數(shù)： （9-27）(6)改變圓心位置，可以得到不同的安全系數(shù)K。找出其中最小的安全系數(shù)，才是地基穩(wěn)定性的真正安全系數(shù)，對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面才是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。由此可知，按圓弧滑動(dòng)條分法計(jì)算地基穩(wěn)定性考慮的因素比較全面，但比漢森公式更復(fù)雜。 為了加深對(duì)圓弧滑動(dòng)分析方法的理解，將飽和軟黏土地基(不固結(jié)不排水抗剪強(qiáng)度指標(biāo)=0)的穩(wěn)定性問題進(jìn)一步展開討論，并假定:水平力H=0，圓弧滑動(dòng)面均

41、在基底平面以下，棊底平面以上土的抗剪強(qiáng)度忽略不計(jì)而僅考慮土的超載作用。如圖9-17所示，滑動(dòng)力矩、抗滑力矩分別改寫為：此時(shí)，抗滑安全系數(shù)為：令 得 即最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的位置為：地基穩(wěn)定性最小的安全系數(shù)為：如果令基礎(chǔ)埋深為零，即q=0，那么：其中如果令荷載偏心距為零，即e=0，則有：其中 由此可見，當(dāng)垂直荷載的偏心距為e時(shí)，基礎(chǔ)的有效寬度，與漢森公式相同。 當(dāng)土的內(nèi)摩擦角=O時(shí)，地基承載力系數(shù)，介于普朗特爾公式與太沙基公式之間，與飽和軟黏土邊坡坡角時(shí)的因數(shù)相同。也就是說，對(duì)于時(shí)的深厚飽和軟黏土地基來說，其邊坡穩(wěn)定問題也就是地基承載力問題。第4節(jié) 按規(guī)范方法確定地基承載力1、 公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)

42、計(jì)規(guī)范地基承載力確定方法 （1）公路橋涵地基承載力容許值，可根據(jù)地質(zhì)勘測、原位測試、野外荷載試驗(yàn)的方法取得，其值不應(yīng)大于地基極限承載力的1/2。容許承載力設(shè)計(jì)原則是我國最常用的方法，亦已積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)。公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D63-2007）就是一本采用容許承載力設(shè)計(jì)原則的設(shè)計(jì)規(guī)范，還有其他一些規(guī)范也采用容許承載力設(shè)計(jì)原則。按照我國的設(shè)計(jì)習(xí)慣，容許承載力一詞實(shí)際上包括了兩種概念。一種僅指取用的承載力滿足強(qiáng)度與穩(wěn)定性的要求，在荷載作用下地基土尚處于彈性狀態(tài)或僅局部出現(xiàn)了塑性區(qū)，取用的承載力值距極限承載力有足夠的安全度；另一種概念是指不僅滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性的要求，同時(shí)還必須滿足建

43、筑物容許變形的要求，即同時(shí)滿足強(qiáng)度和變形的要求。前一種概念完全限于地基承載力能力的取值問題，是對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的一種控制標(biāo)準(zhǔn)，是相對(duì)于極限承載力而言的；后一種概念是對(duì)地基設(shè)計(jì)的控制標(biāo)準(zhǔn)，地基設(shè)計(jì)必須同時(shí)滿足強(qiáng)度和變形兩個(gè)要求，缺一不可。顯然，這兩個(gè)概念說的并不是同一個(gè)范疇的問題，但由于都使用了“容許承載力”這一術(shù)語，容易混淆概念。公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D63-2007）將地基容許承載力稱為地基承載力容許值，并定義地基承載力基本容許值為在地基土的壓力變形曲線線性變形段內(nèi)相應(yīng)于不超過比例界限點(diǎn)的地基壓力值。 （2）對(duì)于中小橋、涵洞，當(dāng)受到現(xiàn)場條件限制，或載荷試驗(yàn)和原位測試有困難時(shí)，可按

44、公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D63-2007）提供的承載力表來確定地基承載力基本容許值，步驟如下：確定土的分類名稱。通常把一般的地基土，根據(jù)塑性指數(shù)、粒徑、工程地質(zhì)特征等分為：粘性土、粉土、砂類土、碎卵石類土及巖土。確定土的狀態(tài)。土的狀態(tài)是指土層所處的天然松密和稠密狀態(tài)。粘性土的軟硬狀態(tài)按液性指數(shù)分為堅(jiān)硬狀態(tài)、硬塑狀態(tài)、可塑狀態(tài)、軟塑狀態(tài)和流塑狀態(tài)；砂類土根據(jù)相對(duì)密度分為松散、中等密實(shí)、密實(shí)狀態(tài)；碎卵石類土則按密實(shí)度分為密實(shí)、中等密實(shí)、稍密及松散。確定土的承載力基本容許值。當(dāng)基礎(chǔ)最小邊寬度、埋置深度時(shí)，各類地基土在各種有關(guān)自然狀態(tài)下的承載力基本容許值可按表9-79-13查取。 一般黏性

45、土地基承載力基本容許值（kPa） 表9-700.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.20.54504404304204403803503102702402200.64204104003803603403102802502202001800.74003703503303102902702402201901701601500.83803303002802602402302101801601501401300.932028026024022021019018016014013012010012502302202101901701601501401201101.116015014013012011010090注1.土中含有粒徑大于2mm的顆粒質(zhì)量超過全部質(zhì)量30%以上的，可酌量提高。2.當(dāng)時(shí)，??；時(shí)，取。此外，超過表列范圍的一般黏性土，,式中，為土的壓縮模量（MPa）。 老黏性土地基承載力基本容許值（kPa） 表9-810152025303540380430470510550580620注：當(dāng)老黏性土?xí)r，承載力基本容許值按一般粘性土表確定。 新近沉積黏性土地基承載力基本容許值（kPa） 表9-9<0.250.751.250.81401201000.91301109