高中解析幾何知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析幾何知識(shí)點(diǎn)一、基本內(nèi)容（一）直線的方程1、 直線的方程確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件， 而其中一個(gè)必不可少的條件是直線必須經(jīng)過一已知點(diǎn)確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍2、兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的夾角，當(dāng)兩直線的斜率k1 ， k2 都存在且k1 ·k2外注意到角公式與夾角公式的區(qū)別(2)判斷兩直線是否平行， 或垂直時(shí)，若兩直線的斜率都存在， 可用斜率的關(guān)系來判斷 但若直線斜率不存在，則必須用一般式的平行垂直條件來判斷（二）圓的方程(1)圓的方程1、 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程，并能熟練地相互轉(zhuǎn)化，一般地說，具有三個(gè)條件(獨(dú)立的

2、 )才能確定一個(gè)圓方程在求圓方程時(shí)，若條件與圓心有關(guān)，則一般用標(biāo)準(zhǔn)型較易，若已知圓上三點(diǎn)， 則用一般式方便，注意運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，去簡(jiǎn)化運(yùn)算，有時(shí)利用圓系方程也可使解題過程簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)必備歡迎下載222；一般方程2 2DE2、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (xa) +(yb) rx +y +Dx+Ey +F=0,圓心坐標(biāo) (,) ，半徑為 122D2E 24F 。2在圓 (xa)2+(yb)2r 2，若滿足 a2+b2 = r 2 條件時(shí)，能使圓過原點(diǎn)；滿足3、a= 0，r0條件時(shí)，能使圓心在 y 軸上；滿足b r 時(shí)，能使圓與abx y 0 相切；x 軸相切；滿足r 條件時(shí)，能使圓與2滿足 |a|=|b|=

3、r條件時(shí)，圓與兩坐標(biāo)軸相切4、若圓以A(x1，y1 )B(x2， y2) 為直徑，則利用圓周上任一點(diǎn)P(x， y)，kPAkPB1 求出圓方程 (x x1)(xx2 )+(y y1)(y y 2) 0(2) 直線與圓的位置關(guān)系在解決的問題時(shí)，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，討論直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般不用0， =0， 0，而用圓心到直線距離d r，d=r ， d r，分別確定相關(guān)交相切，相離的位置關(guān)系涉及到圓的切線時(shí)，要考慮過切點(diǎn)與切線垂直的半徑，計(jì)算交弦長(zhǎng)時(shí)，要用半徑、弦心距、半弦構(gòu)成直角三角形，當(dāng)然，不失一般性弦長(zhǎng)式(三 )曲線與方程(1)求曲線方程的五個(gè)

4、步驟：(1) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用 (x， y)表示曲線上任意一點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 建標(biāo)(2)寫出適合條件P 的點(diǎn) M 的集合 P= M|P(M) ；設(shè)點(diǎn)(3)用坐標(biāo)表示條件P(M) ，列出方程 f(x，y)=0列式(4)化方程 f(x， y)=0 為最簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)(5) 證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是這條曲線上的點(diǎn)除個(gè)別情況外，化簡(jiǎn)過程都是同解變形過程，步驟(5)可以不寫，也可以省略步驟(2)，直接列出曲線方程（ 2）求曲線方程主要有四種方法：(1) 條件直譯法 ：如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單、明確，易于表達(dá)，我們可以把這些關(guān)系直譯成含“x，y”(或 ，)的等

5、式，我們稱此為“直譯法” (2) 代入法 (或利用相關(guān)點(diǎn)法 )：有時(shí)動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件不易求出， 但它隨另一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，稱之為相關(guān)點(diǎn) 如果相關(guān)點(diǎn)滿足的條件簡(jiǎn)明、明確， 就可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)把相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，再用條件直譯法把相關(guān)點(diǎn)的軌跡表示出來，就得到原動(dòng)點(diǎn)的軌跡學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) 幾何法 ：利用平面幾何或解析幾何的知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(4) 參數(shù)法 ：有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間關(guān)系如果借助中間參量(參數(shù) )，使 x，y 之間的關(guān)系建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，這便可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（四）圓錐曲線（ 1）橢圓(1) 橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，

6、 F2 的距離之和等于常數(shù)(大于 |F 1F 2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 焦距 這里應(yīng)特別注意常數(shù)大于|F1 F2|因?yàn)?，?dāng)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)F1， F2 的距離之和等于12|時(shí)，其動(dòng)點(diǎn)軌跡就是線段1F2 ；當(dāng)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)F1,F2的距離之和小于 |F1 2|FFFF時(shí)，其軌跡不存在（ 2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之所以稱它為標(biāo)準(zhǔn)方程，是因?yàn)樗男问阶詈?jiǎn)單，這與利用對(duì)稱性建立直角坐標(biāo)系有關(guān)同時(shí)，還應(yīng)注意理解下列幾點(diǎn)，1)標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)a 和 b，確定了橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件2)焦點(diǎn) F1， F2 的位置，是橢圓的定位條件，它決定橢圓標(biāo)

7、準(zhǔn)方程的類型也就是說，知道了焦點(diǎn)位置，其標(biāo)準(zhǔn)方程只有一種形式，不知道焦點(diǎn)位置，其標(biāo)準(zhǔn)方程具有兩種類型3)任何一個(gè)橢圓，只需選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，其方程均可以寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓的方程才具有標(biāo)準(zhǔn)形式1)范圍： 焦點(diǎn)在 x 軸時(shí)，橢圓位于直線x± a 和 y± b 所圍成的矩形里2)對(duì)稱性： 橢圓關(guān)于x 軸， y 軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的，這時(shí)坐標(biāo)軸為橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓中心3)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)A1( a，0)A2(a，0)B1(0，b)B2(0， b)線段 A1A2，1 2 分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸，短軸，長(zhǎng)分別為2a， 2bB B1 e 越接近于1，則橢圓越扁，反之，e 越接近于 0，橢圓越接近于圓學(xué)習(xí)必備歡迎下載5)焦半徑： 橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的