第5章_剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第五章第五章大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)力學(xué)力學(xué)25.1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 5.4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系 5.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律5.5 剛體的進(jìn)動(dòng)剛體的進(jìn)動(dòng)3二、二、 剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 一、剛體（理想化模型）一、剛體（理想化模型）ar、即各質(zhì)點(diǎn)的即各質(zhì)點(diǎn)的 均相同。均相同。 剛體上所有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同剛體上所有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同,可用其上任何可用其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整體的運(yùn)動(dòng)（如

2、質(zhì)心）。一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整體的運(yùn)動(dòng)（如質(zhì)心）。平動(dòng)平動(dòng): 在運(yùn)動(dòng)中，連接剛體內(nèi)在運(yùn)動(dòng)中，連接剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的直線(xiàn)在各個(gè)時(shí)刻的任意兩點(diǎn)的直線(xiàn)在各個(gè)時(shí)刻的位置都彼此平行。位置都彼此平行。平 動(dòng)5.1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 任何情況下形狀和體積都不變化的物體任何情況下形狀和體積都不變化的物體4（1）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng): 剛體上所有質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)剛體上所有質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，且各圓心都在同一條固定的直線(xiàn)（即轉(zhuǎn)動(dòng)，且各圓心都在同一條固定的直線(xiàn)（即轉(zhuǎn)軸）上軸）上 ,各質(zhì)點(diǎn)的各質(zhì)點(diǎn)的 均相同。均相同。,轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)： （2）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上只有一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中固：剛體上只有一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中固定不動(dòng)，整個(gè)剛

3、體繞過(guò)該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線(xiàn)定不動(dòng)，整個(gè)剛體繞過(guò)該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸方向不斷變化。轉(zhuǎn)軸方向不斷變化。5 (3) (3)一般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)：可看成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。：可看成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。如車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)如車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述oPx1.1.角坐標(biāo)角坐標(biāo)2.2.角位移角位移6oPx3.3.角速度角速度dtdtt0limdtdtt0limddt4.4.角加速度角加速度dtd7 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量和線(xiàn)量的關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量和線(xiàn)量的關(guān)系rr22rrandtdatdtdrrr8 設(shè)設(shè)t = 0時(shí)滑輪的角速度和角坐標(biāo)分別為時(shí)滑輪的角速度和角坐標(biāo)分別為 ，試求滑輪

4、在試求滑輪在t時(shí)刻的角速度和角坐標(biāo)。時(shí)刻的角速度和角坐標(biāo)。00和解：由角加速度定義解：由角加速度定義dtd342btatdtd所以所以dtbtatd）（342積分積分dtbtatdt03420420btat 滑輪在滑輪在t時(shí)刻的角速度時(shí)刻的角速度例題例題1 一滑輪繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間變化一滑輪繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為的關(guān)系為 , 式中，式中，a、b 均為常量。均為常量。342btat 9滑輪在滑輪在t時(shí)刻的角坐標(biāo)時(shí)刻的角坐標(biāo)420btat dtd由角速度定義由角速度定義420btatdtddtbtatd）（420dtbtatdt）（4200053005131btatt1

5、0ZO轉(zhuǎn)動(dòng)平面sinrFM FrM5.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 Fr/FF力力 對(duì)對(duì)o點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩：FFrMFFr/FrFr/rFMim11 只能引起軸的變形只能引起軸的變形, , 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)貢獻(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)貢獻(xiàn)。力力 對(duì)對(duì)oz軸的力矩軸的力矩：FFrMz/FrFr對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)有貢獻(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)有貢獻(xiàn),在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中必須考慮。在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中必須考慮。在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考慮。在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考慮。zMZO轉(zhuǎn)動(dòng)平面Fr/FFim12ozimir在剛體內(nèi)任選質(zhì)量元在剛體內(nèi)任選質(zhì)量元im外力外力內(nèi)力內(nèi)力iFifiFifii應(yīng)用牛頓第二定律，得：應(yīng)用牛頓第二定律，得：iiiimafF采用自然坐標(biāo)系，上式的切向分

6、量式為：采用自然坐標(biāo)系，上式的切向分量式為：iiitiiiiirmamfFsinsin（在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）（在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）（在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）（在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）13用用 乘以上式左右兩端：乘以上式左右兩端：ir2sinsini iii iii iFrf rmr 設(shè)剛體由設(shè)剛體由N 個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)可寫(xiě)個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)可寫(xiě)出上述類(lèi)似方程，將出上述類(lèi)似方程，將N 個(gè)方程左右相加，得：個(gè)方程左右相加，得：2111sinsin()NNNi iii iii iiiiFrf rm r0sin1Niiiirf 根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)(每一對(duì)內(nèi)力等值、反向、共每一對(duì)內(nèi)力等值、反向、共線(xiàn)線(xiàn),對(duì)同一軸力矩之代

7、數(shù)和為零對(duì)同一軸力矩之代數(shù)和為零)，得：，得：14211sin()NNi iii iiiFrmr則則 上式左端為剛體所受外力的合外力矩，上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以以M表示；右端求和符號(hào)內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)表示；右端求和符號(hào)內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，稱(chēng)為剛體無(wú)關(guān)，稱(chēng)為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以，以J 表示。表示。JM JM 15（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度；（1）M 的正負(fù)的正負(fù)：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方向加速的力矩為正；向加速的力矩為正；討論：討論：（3）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 和總質(zhì)量有關(guān)；和質(zhì)量分布和總質(zhì)量有關(guān)；和質(zhì)量分布有關(guān)；有關(guān)；

8、和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。iiirmJ2JM 16三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:iiirmJ2對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體:mdmrJ2計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律1、對(duì)同一個(gè)定軸，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、對(duì)同一個(gè)定軸，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可疊加性。具有可疊加性。 iiJJdVdm體分布的剛體體分布的剛體:面分布的剛體面分布的剛體:線(xiàn)分布的剛體線(xiàn)分布的剛體:dSdmdldm172mdJJc 2. 平行軸定理平行軸定理CdmJCJ平行平行定理表述：定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞平行于質(zhì)心軸的軸轉(zhuǎn)動(dòng), ,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于繞質(zhì)

9、心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc 加加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積. .例題例題2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 （1 1）均勻圓環(huán)：）均勻圓環(huán)：22mRRmJiicRmC C18（2 2）均勻圓盤(pán)均勻圓盤(pán)：mcdmrJ2221mRRocdrrRmJ322dVdmrdrRm22rldrlRm22rRdrml（3 3）均勻桿：）均勻桿：CAml2l22121mlJC231mlJA例題例題3 已知：已知：R=0.2 m, m=1 kg , v0=0 , h=1.5 m, 繩繩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),且繩不可伸長(zhǎng)，下落時(shí)間且繩不可伸長(zhǎng)，下落時(shí)間 t=3s。求：輪對(duì)

10、求：輪對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RTGNJRT 解：解：對(duì)輪進(jìn)行受力、受力矩分析：對(duì)輪進(jìn)行受力、受力矩分析：由由轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律：agmTmaTmg對(duì)對(duì)m 應(yīng)用牛頓定律：應(yīng)用牛頓定律：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：Ra 221ath 定軸定軸ORthmv0=0繩繩20 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：2212mRhgtJ2mkg14. 1例題例題4 定滑輪半徑為定滑輪半徑為 R= 0.1m , 對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為 (kg m2 ), 一變力一變力 F= 0.5t（N）。）。 3101J 沿切線(xiàn)方向作用在滑輪邊緣上，使滑輪由靜止開(kāi)始沿切線(xiàn)方向作用在滑輪邊緣上，使滑輪由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。求它在轉(zhuǎn)

11、動(dòng)。求它在 t =1 s 末的角速度。末的角速度。FR解：由解：由 轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：JM dtdJRFdtdt.31015010tdtd5001050tdtdrad/s2521例題例題5 質(zhì)量為質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 L 的勻質(zhì)細(xì)桿，在水平面上的勻質(zhì)細(xì)桿，在水平面上可繞其一端可繞其一端 o 轉(zhuǎn)動(dòng)。初始角速度為轉(zhuǎn)動(dòng)。初始角速度為 。設(shè)桿與水平。設(shè)桿與水平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，求：，求：0（1） 桿所受的摩擦力矩桿所受的摩擦力矩 M=?（2） 設(shè)桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中僅受摩擦力矩的作用，設(shè)桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中僅受摩擦力矩的作用，求桿在停止轉(zhuǎn)動(dòng)之前共轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？求桿在停止轉(zhuǎn)動(dòng)之前共

12、轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？dxx0o解解（1）細(xì)桿質(zhì)量線(xiàn)密度為：細(xì)桿質(zhì)量線(xiàn)密度為：L/mdxdmxdfdMgdmdfgdxxgdmx22dMMmgLxdxgL210 JM2LgmLmgL23312122202停止時(shí)：停止時(shí)：0gL320gLn6220dxx0o（rev）作業(yè)作業(yè)5.25.85.115.1223討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)5.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律一、剛體的角動(dòng)量一、剛體的角動(dòng)量對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn) PrLmr Lrm o24iiiimrLkrmii 2 對(duì)于繞固定軸對(duì)于繞固定軸oz 轉(zhuǎn)動(dòng)的整個(gè)剛體

13、轉(zhuǎn)動(dòng)的整個(gè)剛體對(duì)于繞固定軸對(duì)于繞固定軸oz轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)元轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)元im JrmLNiii2 角動(dòng)量的方向沿軸的正向或負(fù)向角動(dòng)量的方向沿軸的正向或負(fù)向, ,所以可所以可用代數(shù)量來(lái)描述。用代數(shù)量來(lái)描述。 irim izLo25對(duì)對(duì)定軸定軸1221LLdtMttJL 剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量：剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量：dtJddtLd二二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率dtdJMJ積分形式積分形式微分形式微分形式LddtM26例題例題6 一輕繩繞過(guò)一半徑為一輕繩繞過(guò)一半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m/4 的滑輪。的滑輪。 質(zhì)量為質(zhì)量為m的人抓住了繩的一端，而在繩的

14、另一端系了的人抓住了繩的一端，而在繩的另一端系了一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m/2的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對(duì)于繩的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對(duì)于繩以勻速以勻速u(mài)上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？解：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)。解：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)。對(duì)對(duì)o軸，系統(tǒng)所受的外力矩為：軸，系統(tǒng)所受的外力矩為：g)m(RRmgM2Rmg21 設(shè)設(shè)v 為重物上升的速度為重物上升的速度, u為人相對(duì)繩的均勻速度。為人相對(duì)繩的均勻速度。oRm2m4m27則系統(tǒng)對(duì)則系統(tǒng)對(duì)o軸的角動(dòng)量為軸的角動(dòng)量為:JuRmmRL22421RmJmRumRL813根據(jù)角動(dòng)量定理：根據(jù)角動(dòng)量定理：dt/dL

15、M mRumRdtdmgR81321有0dtdugdtda134解出：解出：oRm2m4m280M當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)常矢量12LL三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律1221LLdtMtt角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，當(dāng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，當(dāng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變，矩為零時(shí)，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變， 這一規(guī)律就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的這一規(guī)律就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 。29討討 論論1、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒時(shí)，若時(shí)，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變, 則剛體的角速度恒定則剛體

16、的角速度恒定;12JJ122211JJ2、角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒時(shí)，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變時(shí)，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變,剛體角剛體角速度的大小也要改變速度的大小也要改變,但兩者之積保持恒定；但兩者之積保持恒定；3 3、系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒時(shí)，時(shí)，若剛體由幾部分組若剛體由幾部分組成成( (相當(dāng)于系統(tǒng)相當(dāng)于系統(tǒng)) )，且都繞同一個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且都繞同一個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)角動(dòng)量可在內(nèi)部傳遞。這時(shí)角動(dòng)量可在內(nèi)部傳遞。30花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的“旋旋”動(dòng)作動(dòng)作跳水運(yùn)動(dòng)員的跳水運(yùn)動(dòng)員的“團(tuán)身團(tuán)身- -展體展體”動(dòng)動(dòng)作作31注意：注意： 系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)剛體或質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)剛體或質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量必須對(duì)同一個(gè)固定

17、軸來(lái)求。必須對(duì)同一個(gè)固定軸來(lái)求。212211JJJJ32萬(wàn)向支架受合外力矩為零受合外力矩為零回轉(zhuǎn)體質(zhì)量呈軸對(duì)稱(chēng)分布回轉(zhuǎn)體質(zhì)量呈軸對(duì)稱(chēng)分布軸摩擦及空氣阻力很小軸摩擦及空氣阻力很小角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒恒矢量恒矢量回轉(zhuǎn)儀定向原理回轉(zhuǎn)儀定向原理其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常量其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常量若將回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸指向任一方向若將回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸指向任一方向使其以一定的角速度高速旋轉(zhuǎn)使其以一定的角速度高速旋轉(zhuǎn)則轉(zhuǎn)軸將保持該方向不變則轉(zhuǎn)軸將保持該方向不變而不會(huì)受基座改向的影響而不會(huì)受基座改向的影響基 座回轉(zhuǎn)體JL JL33 用外力矩用外力矩啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后撤除外力矩撤除外力矩34輪、轉(zhuǎn)臺(tái)與人系統(tǒng)，人臺(tái)反向轉(zhuǎn)動(dòng)。輪、轉(zhuǎn)臺(tái)與人系統(tǒng)

18、，人臺(tái)反向轉(zhuǎn)動(dòng)。共軸系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒共軸系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒35例題例題7 質(zhì)量為質(zhì)量為3m的勻質(zhì)棒長(zhǎng)為的勻質(zhì)棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，可繞水平軸，可繞水平軸o在豎直在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然地豎直懸垂。現(xiàn)平面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量為有質(zhì)量為m的子彈以速率的子彈以速率v從棒的一端從棒的一端A點(diǎn)點(diǎn)射入棒中而射入棒中而不復(fù)出，如圖所示。求：不復(fù)出，如圖所示。求：棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度。ALo解：子彈與棒碰撞，對(duì)解：子彈與棒碰撞，對(duì)o軸角動(dòng)量守恒。軸角動(dòng)量守恒。JLm22331mLLmJL236是力矩的空間積累效應(yīng)是力矩的空間積累效應(yīng)一、力矩的功一、力矩的功rdF

19、dA rdFcos rdFt MddA 21MdA5.4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系 PrZxFrdd37dtdJJM 21dJddtdJ二、二、 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 21MdA21222121 JJ剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2k21JE 21221k2k2121JJEEA38 合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。做的功等于它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。21222121JJAcPmghE 三三、剛體重力勢(shì)能剛體重力勢(shì)能iiiPghmEmmhmgiiiC0PEchihim39四四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理、機(jī)械能守恒

20、定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理、機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系功能原理功能原理對(duì)剛體仍成立：對(duì)剛體仍成立： 1122PkPkEEEEAA 內(nèi)內(nèi)非非外外0 內(nèi)非內(nèi)非外外若若AA機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒常量常量 PkEE例題例題8 如圖所示，勻質(zhì)圓盤(pán)如圖所示，勻質(zhì)圓盤(pán) M 靜止，有一粘土塊靜止，有一粘土塊 m從高從高 h處下落，在處下落，在P點(diǎn)與圓盤(pán)粘在一起。已知點(diǎn)與圓盤(pán)粘在一起。已知M=2m，= 600。求：。求：221mmgh gh2解：解：m下落過(guò)程下落過(guò)程 （m、地）系統(tǒng)機(jī)械能守恒、地）系統(tǒng)機(jī)械能守恒MoPmhxy0勢(shì)點(diǎn)勢(shì)點(diǎn)？0（1）碰撞后瞬間圓盤(pán)的角速度）碰撞后瞬間圓盤(pán)的角速度？（2）P 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到x 軸

21、時(shí)圓盤(pán)的角速度軸時(shí)圓盤(pán)的角速度？角加速度角加速度41（1）m、M 碰撞過(guò)程碰撞過(guò)程 t 極小，對(duì)極小，對(duì) m + M 系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對(duì)故重力對(duì)O軸力矩可忽略，軸力矩可忽略，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。0090sinJRm222221mRmRMRJcosRgh220（2） m +M一起繞一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程 對(duì)對(duì) m+ M+地球地球 系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。MomxyR422202121sinJJmgR令令 m 與與x重合時(shí)，重合時(shí)，0pEsincos222RgRghRhgR34221060RgmRmgRJM222由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：

22、MomxyR,mgMomR43求（求（1） 桿下擺桿下擺 角后，角速度角后，角速度?（2 2）軸對(duì)桿作用力）軸對(duì)桿作用力? N解解(1) (1) 選桿選桿+ +地球?yàn)橄到y(tǒng)地球?yàn)橄到y(tǒng)只有重力（保守內(nèi)力）作功，機(jī)械能守恒。只有重力（保守內(nèi)力）作功，機(jī)械能守恒。例題例題9 均勻直桿質(zhì)量為均勻直桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l ，初始時(shí)水平靜初始時(shí)水平靜止，止，AO= =l /4 ,/4 ,軸光滑。軸光滑。ABco01kE01PE令令初態(tài)初態(tài):22k21JEsin42lmgEP末態(tài)：末態(tài)：44 10sin4212lmgJ由平行軸定理由平行軸定理2mdJJc224121lmml 24872mlABco由機(jī)械能守

23、恒定律由機(jī)械能守恒定律 得：得：由由21lg7sin62（此結(jié)果也可以由轉(zhuǎn)動(dòng)定律來(lái)求解）（此結(jié)果也可以由轉(zhuǎn)動(dòng)定律來(lái)求解）45(2)(2)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：camgmN 3sincllmaNmg 4cttmaNcosmgABcomgNNlNt 5sin7642glacl4lactJmgl090sin4/由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 67cos3gact46tlemgemgNcos74sin71316sin15372mgNctgtgNNtglt13411sin713mgNlcosmgNt74由（由（3）（）（4）（）（5）（）（6）可解出：）可解出：coNNlNt作業(yè)作業(yè)5.145.165.175.1847一、基本特征一、基本特征 (1) (1) 繞對(duì)稱(chēng)軸高速旋轉(zhuǎn)繞對(duì)稱(chēng)軸高速