高中數(shù)學(xué)必修5知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、高中數(shù)學(xué)必修5 知識點(diǎn)1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分別為角、C 的對邊， R 為C 的外接圓的半徑，則有abc2 R sinsinsin C2、正弦定理的變形公式：a2 R sin， b2 R sin， c2 R sinC ；sina， sinb， sinCc；2 R2 R2 R a : b : csin: sin: sinC ；abcabcsinsinsinCsinsinsinC3、三角形面積公式：111SC2b c sina b sin Ca c sin224、余弦定理：在C中，有 a2b2c22 b c co s， b2a2c22 a c co s，2222 a b c

2、o s Ccab22222b22225、余弦定理的推論：c o sbcaac， co s Cabc2b c， co s2 a c2 a b6、設(shè) a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的對邊，則：若a2b2c2，則C9 0 ；2229 0；若 a2b2c29 0若 abc ，則 C，則 C7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第2 項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2 項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列14、擺動數(shù)列：從第2 項起，有些項大

3、于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列a n的第 n 項與序號 n 之間的關(guān)系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項a n 與它的前一項a n 1 （或前幾項）間的關(guān)系的公式17、如果一個數(shù)列從第2 項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個數(shù)a ， b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為 a 與 b 的ac等差中項若b，則稱 b 為 a 與 c 的等差中項219、若等差數(shù)列a n的首項是 a1 ，公差是 d，則 an a1n1 d aan m d ； aaa na120、通項公式的變形

4、：nn 1 d ； d；nm1n1 nana11； da namdnm21、若 a n是等差數(shù)列，且m np q （ m 、 n 、 p 、 q* ），則 amana paq ；若 a n2 npq （ n 、 p 、 q*a paq 是等差數(shù)列，且），則 2 anna1annn122、等差數(shù)列的前n 項和的公式：Sn2； Snn a12d 23、等差數(shù)列的前n 項和的性質(zhì)：若項數(shù)為2 nn*S2 nnana n 1，且，則S偶S奇nd ，S 奇a nS 偶a n1若項數(shù)為 2 n 1n*，則 S 2 n 12 n1a n，且 S奇S 偶a n ，S奇n（其中S偶n1S 奇n a n ， S

5、偶n 1a n ）24、如果一個數(shù)列從第2 項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比25、在 a 與 b 中間插入一個數(shù)G ，使 a ，G ，b 成等比數(shù)列， 則 G稱為 a 與 b 的等比中項 若2a b ，則稱 G為 a 與 b 的等比中項G26、若等比數(shù)列a n 的首項是 a1，公比是 q ，則 a nn 1a1 q27、通項公式的變形：an a m qn mn 1n1a； a 1a n q； qaq n ma na mn；128、若a n 是等比數(shù)列，且mnp q （ m 、 n 、 p 、 q* ），則 a m a na p a

6、q ；2若 a n是等比數(shù)列，且 2 npq （ n 、 p 、 q*），則 a na p a q n a1q129、等比數(shù)列a n的前 n 項和的公式： S na1n1qa 1a n qq11q1q30、等比數(shù)列的前n 項和的性質(zhì)：若項數(shù)為2 nn*，則S 偶q S 奇 S nS nqnS mm S n ， S 2 nS n， S 3 nS 2 n成等比數(shù)列31、 a b0ab ； a b0ab ； a b0a b 32、不等式的性質(zhì)： abba ；ab , bcac ； abacb c ； ab , c0a cb c ， ab , c0a cb c ； ab , cdacbd ； ab0

7、, cd0a cb d ； ab0nnn, n1 ；ab ab0nanb n, n1 33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b24 a c000二次函數(shù)2y a xb x ca 0 的圖象有兩個相異實(shí)數(shù)根一元二次方程 a x2c0b有兩個相等實(shí)數(shù)根b xx1, 2沒有實(shí)數(shù)根2 abx1x 2a 0 的根2 ax 1x 22b xc0a xxxx 1或 xx 2b一元二次x xR2 a不等式的a0解集2b x c0x x 1xx 2a xa035、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未

8、知數(shù)的次數(shù)是1的不等式36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x 和 y 的取值構(gòu)成有序數(shù)對x , y，所有這樣的有序數(shù)對x , y構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0 ，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x 0 , y 0若0，x 0y 0C0，則點(diǎn)x0 , y 0在直線xyC0 的上方若0，x 0y 0C0，則點(diǎn)x0 , y 0在直線xyC0 的下方39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0 若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0 下方的區(qū)域若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC

9、0表示直線xyC0上方的區(qū)域40、線性約束條件：由x ， y 的不等式（或方程）組成的不等式組，是x ， y 的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x ， y 的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x ， y 的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解x , y可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解41、設(shè) a 、 b 是兩個正數(shù)，則ab 稱為正數(shù) a 、 b 的算術(shù)平均數(shù)，a b 稱為正數(shù) a 、 b 的2幾何平均數(shù)42、均值不等式定理：若 a0， b0 ，則 abab2 a b ，即a b 22243、常用的基本不等式：222 a b a , bR