數(shù)學(xué)模型 實驗報告冊

1、學(xué)院數(shù) 學(xué) 模 型實 驗 報 告 冊編制 數(shù)學(xué)建模組 審定 專業(yè)： 班級： 級 班學(xué)號： 姓名： 學(xué)院年 月說 明1. 學(xué)生在做實驗之前必須要準備實驗，主要包括預(yù)習(xí)與本次實驗相關(guān)的理論知識，熟練與本次實驗相關(guān)的軟件操作，收集整理相關(guān)的實驗參考資料，要求學(xué)生在做實驗時能帶上充足的參考資料；若準備不充分，則學(xué)生不得參加本次實驗，不得書寫實驗報告；2. 要求學(xué)生要認真做實驗，主要是指不得遲到、早退和曠課，在做實驗過程中要嚴格遵守實驗室規(guī)章制度，認真完成實驗內(nèi)容，極積主動地向?qū)嶒灲處熖釂柕?；若學(xué)生無故曠課，則本次實驗等級計為D；3. 學(xué)生要認真工整地書寫實驗報告，實驗報告的內(nèi)容要緊扣實驗的要求和目的，

2、不得抄襲他人的實驗報告；4. 實驗成績評定分為A+、A、A-、B+、B、C、D各等級。根據(jù)實驗準備、實驗態(tài)度、實驗報告的書寫、實驗報告的內(nèi)容進行綜合評定，具體對應(yīng)等級如下：完全符合、非常符合、很符合、比較符合、基本符合、不符合、完全不符合。實驗名稱： 插值與數(shù)據(jù)擬合（實驗一） 指導(dǎo)教師： 實驗時數(shù)： 4 實驗設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計算機實驗日期： 年 月 日 實驗地點： 實驗?zāi)康模赫莆詹逯蹬c擬合的原理，熟悉插值與擬合的軟件實現(xiàn)。實驗準備：1. 在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2. 需要一臺準備安裝Windows XP Professional操作系

3、統(tǒng)和裝有VC+6.0的計算機。實驗內(nèi)容及要求下表給出了某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量與單位成本（元）的數(shù)據(jù)。從散點圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時，單位成本對生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過500時服從另一種線性關(guān)系，此時單位成本明顯下降。生產(chǎn)批量650340400800300600單位成本2.484.454.521.384.652.96生產(chǎn)批量720480440540750單位成本2.184.044.203.101.50要求：1、構(gòu)造合適的模型全面地描述生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系；2、對于這種關(guān)系，試采用分段函數(shù)進行詳細分析。另外，從誤差的角度出發(fā)，定量與定性相結(jié)合的方式來說明采用分段函數(shù)

4、來描述這種關(guān)系的優(yōu)點。實驗過程： 首先充分理解題意，然后按照如下過程進行繪圖并最終求出結(jié)果。x=650 340 400 800 300 600 720 480 440 540 750;y=2.48 4.45 4.52 1.38 4.65 2.96 2.18 4.04 4.20 3.10 1.50;plot(x,y,'r.') /*做x，y的打點像圖像*/a=polyfit(x,y,1) /*對所有點進行一次擬合*/s=a(1)*x+a(2);hold onplot(x,s) /*畫出擬合函數(shù)圖圖像*/ d=sum(abs(y-s)/sum(y) x1=300 340 400 4

5、40 480;y1=4.65 4.45 4.52 4.20 4.04;plot(x1,y1,'r.') /*小于500的點*/a=polyfit(x1,y1,1) /*對小于500的點進行一次擬合*/s1=a(1)*x1+a(2); hold onplot(x1,s1) /*畫出擬合函數(shù)圖像*/d1=sum(abs(y1-s1)x2=540 650 600 720 750 800;y2=3.10 2.48 2.96 2.18 1.50 1.38;plot(x2,y2,'r.') /*大于500的點*/a=polyfit(x2,y2,1) /*對大于500的點進行

6、一次擬合*/s=a(1)*x2+a(2);hold onplot(x2,s) /*畫出擬合函數(shù)圖像*/d2=sum(abs(y2-s);(d1+d2)/(sum(y1)+sum(y2)x=650,340,400,800,300,600,720,480,440,540,750y=2.48,4.45,4.52,1.38,4.65,2.96,2.18,4.04,4.20,3.10,1.50p=polyfit(x,y,1)Y=polyval(p,x)plot(x,y,'*',x,Y)d=sum(y)e=(a1+a4)/d %a1為小于500的絕對誤差，a4為大于500絕對誤差，d為整體

7、數(shù)據(jù)y的求和值d =35.4600e =0.0317實驗總結(jié)（由學(xué)生填寫）： 熟練的掌握了插值與擬合的原理，并且熟悉了插值與擬合的軟件來解決實際問題的過程，積累了解決此類問題的經(jīng)驗。 實驗等級評定： 實驗名稱： 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型（實驗二） 指導(dǎo)教師： 實驗時數(shù)： 4 實驗設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計算機實驗日期： 年 月 日 實驗地點： 實驗?zāi)康模赫莆諆?yōu)化問題的建模思想和方法，熟悉優(yōu)化問題的軟件實現(xiàn)。實驗準備：1在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2需要一臺準備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有數(shù)學(xué)軟件的計算機。實驗內(nèi)容及要求一家

8、保姆服務(wù)公司專門向雇主提供保姆服務(wù)。根據(jù)估計，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗，每個保姆每季度工作（新保姆包括培訓(xùn)）65天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報酬，每人每月工資800元。春季開始時公司擁有120名保姆，在每個季度結(jié)束后，將有15%的保姆自動離職。（1） 如果公司不允許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃；哪些季度需求的增加不影響招聘計劃？可以增加多少？（2） 如果公司在每個季度結(jié)束后允許解雇保姆，請為公司制定下一年的招聘計劃。實驗過程：答：首先分析題目，我們可以知道1.保姆的工資

9、只能在公司領(lǐng)?。? 2.離職的保姆與解雇的保姆不沖突 3.新保姆在培訓(xùn)期間也領(lǐng)取工資；  4.公司按季度實行招聘且在季度初招聘 解題過程出現(xiàn)的符號：春季的保姆數(shù)量； ：夏季的保姆數(shù)量；：秋季的保姆數(shù)量； ：冬季的保姆數(shù)量；：春季公司招聘的保姆數(shù)量； ：夏季公司招聘的保姆數(shù)量；：秋季公司招聘的保姆數(shù)量； 冬季公司招聘的保姆數(shù)量；春季結(jié)束后公司解雇的保姆數(shù)量；：夏季結(jié)束后公司解雇的保姆數(shù)量；：春季結(jié)束后公司解雇的保姆數(shù)量；：每個季度初始需求量； 每個季度的需求量（i=1，2，3，4）；：季度需求增加量；：四個季度保姆總數(shù)的最小值；：一年四個季度公司最終付出的

10、報酬；：每個季度平均每日所需的人數(shù)（i=1，2，3，4）。問題一：公司不允許解雇保姆，請為公司制定下一年的招聘計劃，哪些季度增加不影響招聘計劃，增加多少？ 建立目標函數(shù) ： ， 滿足季度需求的約束條件： ， ， ， ， ， ， ， ， 那么，進一步分析出哪些季度的增加不影響公司招聘計劃以及增加的量，公司一年付出的最小報酬：. 用lingo求解 根據(jù)求解得到四個季度開始時，公司新招聘的保姆數(shù)量分別為X1=0；X2=15；X3=0； X4=59可以看出春季和秋季需求的增加不影響招聘計劃；春季需求量可以增加1800人日，秋季需求量可以增加1000人日；在公司被允許解雇保姆的情況下，公司一年付出的最小

11、報酬為4608000元。問題二公司允許解雇保姆，請為公司制定合理的招聘計劃補充假設(shè)1. 假設(shè)公司的經(jīng)營理念穩(wěn)定，每個季度結(jié)束以后，總是先讓保姆自愿離職，然后公司再進行對保姆的解雇，而不考慮自動離職和被解雇對象之間形成的重復(fù)現(xiàn)象；2. 假設(shè)公司在每個季度開始時，開始招聘新保姆，而且這些保姆需要進行5天的培訓(xùn)；3. 假設(shè)一個季度以90天計算。建立模型建立目標函數(shù)：，滿足公司經(jīng)營方式和季度需求的約束條件： ， ， ， ， 那么，公司一年付出的最小報酬為.用lingo求解根據(jù)求解得到四個季度開始時，公司新招聘的保姆數(shù)量分別為X1=0 ； X2= 15 ; X3= 0; X4= 72. 實驗總結(jié)（由學(xué)生

12、填寫）： 掌握了優(yōu)化問題的建模思想和方法，并且熟悉了優(yōu)化問題用軟件解決的過程，積累了解決該類問題的經(jīng)驗與方法。 實驗等級評定： 實驗名稱： 層次分析法（實驗三） 指導(dǎo)教師： 實驗時數(shù)： 4 實驗設(shè)備：安裝了VC+、mathematica、matlab的計算機 實驗日期： 年 月 日 實驗地點： 實驗?zāi)康模菏煜び嘘P(guān)層次分析法模型的建立與計算，熟悉Matlab的相關(guān)命令。實驗準備：1. 在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2. 需要一臺準備安裝Windows XP Professional操作系統(tǒng)和裝有Matlab的計算機。實驗內(nèi)容及要求試用層次分析法解決一個實際問題。問題可參考教材P296

13、第4大題。層次分析法大學(xué)生就業(yè)選擇問題一問題的提出對于一個大學(xué)畢業(yè)生來說，找到適合自己的工作是迫切需要解決的問題。一個畢業(yè)生在找工作時，通過投簡歷，面試等方法，現(xiàn)有四個單位可以供他選擇。即：C1政府機構(gòu)，C2化工廠，C3清潔工人，C4銷售。如何從這四個工作崗位中選擇他比較滿意的工作？這是目前需要解決的。通過研究，最終確定了六個準則作為參照依據(jù)，來判斷出最適合且最讓他滿意的工作。準則：B1課題研究，B2發(fā)展前途，B3待遇，B4同事關(guān)系，B5地理位置，B6單位名氣;通過這六個標準來評判出最滿意的工作。二模型的假設(shè)一該畢業(yè)生是文科生，但在大學(xué)期間也輔修了很多理科方面的學(xué)科，文理科兼懂。二四個單位對畢

14、業(yè)生所具備的客觀條件一樣。三該畢業(yè)生對這四個工作崗位的工作都可以勝任。三符號說明最大特征根成對比較矩陣的階數(shù)最大特征根對應(yīng)的特征向量一致性指標隨機一致性指標一致性比率四模型的建立與求解1層次結(jié)構(gòu)模型的建立。第一層：目標層，即對可供選擇的工作的滿意程度A；第二層：準則層，即課題研究B1，發(fā)展前途B2，待遇B3，同事關(guān)系B4，地理位置B5，單位名氣B6;第三層：方案層，即政府機構(gòu)C1，化工廠C2，清潔工人C3，銷售C4。根據(jù)以上層次結(jié)構(gòu)模型，我做了一份就業(yè)選擇滿意度的調(diào)查表，對100名在校大學(xué)生進行抽樣調(diào)查。首先讓被調(diào)查者針對圖示的某一層對其上一層某種因素影響的重要性進行打分，再將數(shù)據(jù)的分值看作服

15、從隨機變量的分布，再利用數(shù)學(xué)期望計算出平均分。 設(shè)表示某個問題的分值，根據(jù)概率論以及數(shù)理統(tǒng)計所學(xué)的知識點，得出服從離散型分布如下。根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義，我們有離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望： 由調(diào)查數(shù)據(jù)和公式可以得到就業(yè)選擇的整體評分表（表2，表3）表1各個影響因素打分的概率分布12345P表2就業(yè)選擇的整體評分表課題研究發(fā)展前途待遇同事關(guān)系地理位置單位名氣2.4322.4322.4320.6081.2164.864表3就業(yè)選擇的整體評分表 方案 準則政府機構(gòu)化工廠清潔工銷售課題研究1.66349890.83150.8315發(fā)展前途4.8371.6120.4031.612待遇2.4994.1670.8

16、335同事關(guān)系4.8034.8030.8011.601地理位置0.6341.2681.9024.437單位名氣4.2821.4270.7144.2822.畫出結(jié)構(gòu)圖目標層 A 對工作的滿意程度準則層 B 課題研究 待 遇同事關(guān)系發(fā)展前途地理位置單位名氣 :政府機構(gòu):清潔工人:銷售:化工廠方案層 C3構(gòu)造成對比較矩陣和計算權(quán)向量：構(gòu)造成對比較矩陣A，第二層準則層對第一層目標層的成對矩陣A：即A=運用SAS軟件求解得出A的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，即W13=歸一化 ，=6.5856436一致性檢驗：一致性比率=0.0944586<0.1，則一致性通過，W13可以作為權(quán)向量。構(gòu)造成對比較矩

17、陣和計算權(quán)向量：方案層C1對準則層(課題研究)的成對比較陣為B1： 即B1=方案層C2對準則層(發(fā)展前途)的成對比較陣為B2,即B2=方案層C3對準則層(待遇)的成對比較陣為B3: 即B3=方案層C4對準則層(同事關(guān)系)的成對比較陣為B4: 即B4=方案層C5對準則層(地理位置)的成對比較陣為B5: 即B5=方案層C6對準則層(單位名氣)的成對比較陣為B6:即B6=為了避免權(quán)向量出現(xiàn)負值，經(jīng)過查閱參考書以及上網(wǎng)找尋相關(guān)資料后，在本文中，我把特征向量都歸一化了，這樣得到正的權(quán)向量。運用SAS軟件求解得B1的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，即W31=歸一化 ,=4.0563715運用SAS軟件求解得

18、B2的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，即W32=歸一化 ,= 4.1181078運用SAS軟件求解得B3的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，即W33=歸一化 ,=4.0043969運用SAS軟件求解得B4的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，即W34=歸一化 , =4.0150403運用SAS軟件求解得B5的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，即W35=歸一化 ,=4.0803253運用SAS軟件求解得B6的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，即W36=歸一化,=4.25288644一致性檢驗：一致性比率=0.0208783<0.1，則一致性檢驗通過，W31可以作為權(quán)向量。 一致性比率=0.0437436<0.1，則一致性檢驗通過，W32可以作為權(quán)向量。 一致性比率= 0.0016285<0.1，則一致性檢驗通過，W33可以作為權(quán)向量。 一致性比率=0.0055705<0.1，則一致性檢