中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)的有關(guān)概念：1、二次函數(shù)的定義：一般地，形如 yax2bxc （ a ，b ，c 是常數(shù)， a0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2、二次函數(shù)解析式的表示方法（ 1） 一般式： yax2bxc （ a ， b ， c 為常數(shù)， a0 ）；（ 2） 頂點(diǎn)式： ya( xh)2k （ a ， h ， k 為常數(shù)， a0 ）；（ 3） 兩根式： ya( xx1 )(xx2 )（ a 0 ，x1 ，x2是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） .二、二次函數(shù) yax2bxc圖象的畫法1. 基本方法：描點(diǎn)法注：五點(diǎn)繪圖法。利用配方法將二次函數(shù)y ax2bx c

2、 化為頂點(diǎn)式 ya (xh) 2k ，確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖. 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y 軸的交點(diǎn)0 ，c、以及 0 ，c 關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)2h ，c 、與 x 軸的交點(diǎn) x1 ，0 ， x2，0（若與 x 軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)） .2. 畫草圖抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x 軸的交點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn) .三、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 二次函數(shù) y ax2bx c 的性質(zhì)（1）.當(dāng) a0 時，拋物線開口向上，對稱軸為 xb ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b ，4acb 22a2a4a當(dāng) xb時， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)

3、 xb時， y 隨 x 的增大而增大；2a2a當(dāng) xb時， y 有最小值 4ac b 22a4a（2）.當(dāng) a0 時，拋物線開口向下，對稱軸為 xb ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b ，4acb 22a2a4a當(dāng) xb 時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) xb時， y 隨 x 的增大而減??；2 a2a當(dāng) xb 時， y 有最大值 4acb 22a4a學(xué)習(xí)必備歡迎下載ya x2的性質(zhì)：2. 二次函數(shù)hka 的符號開口方頂點(diǎn)坐對稱性質(zhì)向標(biāo)軸xh 時， y 隨 x 的增大而增大；a0向上h ，kX=hxh 時， y 隨 x 的增大而減小；x h 時， y 有最小值 k xh 時， y 隨 x 的增大而減小；a0向下h

4、 ，kX=hxh 時， y 隨 x 的增大而增大；x h 時， y 有最大值 k 四、二次函數(shù)圖象的平移概括成八個字“左加右減，上加下減” 五、二次函數(shù)與一元二次方程：一元二次方程ax2bxc0 是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0 時的特殊情況 .圖象與x 軸的交點(diǎn)個數(shù)： 當(dāng)b24ac 0 時，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A x1 ，0 ，B x2 ，0 (x1x2 ) ，其中的2x1 ，x2 是一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的兩根這兩點(diǎn)間的距離ABx2 x1b24ac .a 當(dāng)0 時，圖象與 x 軸只有一個交點(diǎn)； 當(dāng)0 時，圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) .1'當(dāng) a0 時，圖象落

5、在 x 軸的上方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y0 ；2'當(dāng) a0 時，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y0 六、二次函數(shù)中的符號問題1. 二次項(xiàng)系數(shù) aa 決定了拋物線開口的大小和方向，a 的正負(fù)決定開口方向，a 的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) b學(xué)習(xí)必備歡迎下載在二次項(xiàng)系數(shù) a 確定的前提下，b 決定了拋物線的對稱軸 在 a0 的前提下，當(dāng) b0 時，b0，即拋物線的對稱軸在y 軸左側(cè)；2a當(dāng) b0 時，b0，即拋物線的對稱軸就是y 軸；2a當(dāng) b0 時，b0，即拋物線對稱軸在 y 軸的右側(cè)2a 在 a 0 的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng) b0 時，b

6、0，即拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)；2a當(dāng) b0 時，b0，即拋物線的對稱軸就是y 軸；2a當(dāng) b0 時，b0，即拋物線對稱軸在 y 軸的左側(cè)2a總結(jié)起來，在 a 確定的前提下，b 決定了拋物線對稱軸的位置總結(jié)：“左同右異”3. 常數(shù)項(xiàng) c 當(dāng) c 0 時，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng) c0 時，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0； 當(dāng) c0 時，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來， c 決定了拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置七、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解

7、析式， 通常利用待定系數(shù)法 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)， 選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式學(xué)習(xí)必備歡迎下載八、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1. 關(guān)于 x 軸對稱yax2bx c 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是yax2bx c ；y a x2k 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是 ya

8、xh2hk ；2. 關(guān)于 y 軸對稱yax2bx c 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是yax2bx c ；y a x2k 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是 ya xh2hk ；3. 關(guān)于原點(diǎn)對稱yax2bxc 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2ya xh2；k 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是k4. 關(guān)于頂點(diǎn)對稱222yaxybx cb ；bx c 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是ax2ay a xh2a xh2k 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是 yk 5. 關(guān)于點(diǎn) m，n 對稱22ya xhk 關(guān)于點(diǎn)m，n對稱后，得到的解析式是ya xh2m2nk根據(jù)對稱的性質(zhì)， 顯然無論作何種對稱變換， 拋物線的形狀