湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)新人教版

1、湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)考 2015-2016學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題1 . 是 A.2.A.、選擇題將方程( )3, 8,(每小題 3分，共30分)3x2- 8x=1010用配方法解方程(x+1) 2=6 B .化為二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別B. 3, - 8, 10 C. 3, 8, - 10 D. - 3, - 8, 10x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為(x+2) 2=9 C . (x-1) 2=6D.3.A.4.( A.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(XbC。將二次函數(shù))(1,3)如圖，在4y= (x 1) 2B. (2, - 1) C.(

2、x - 2) =9的圖象先向右平移 1個(gè)單位，再向上平移(0, 1)D. (0, 1)ABC中，/ CAB=65 ,將 ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 AB'C'1個(gè)單位后頂點(diǎn)為的位置，使CC /5.2A. 20cm2B. 15cm2C. 10cm2D. 25cm7 .股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%即當(dāng)漲了原價(jià)的 10淅，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%舌，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停, 這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿(mǎn)足的方程是(之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià).若 ),、2A. (1+x):1110B. (1+x11C. 1+2x-10,面2m時(shí)，水

3、面寬D. 1+2x=!94m.水面下降 2.5m,水面寬度增加8.如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂高離水A. 1m B. 2m C. 3m D. 6m9.如圖，一次函數(shù) yx與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c 圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù) y=ax2+ (bT)5 / 19x+c的圖象可能是（)如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程 N的兩根符號(hào)也相同；如果m是方程M的一個(gè)根，那么 工是方程N(yùn)的一個(gè)根；如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1正確的個(gè)數(shù)是（A. 1 B. 2 C.)3D. 4二、填空題（每題3分，共18分）11

4、.若點(diǎn)A （2, 1）與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為12. 一元二次方程 x2 - 2x=0的解是13 .如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了 剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為 2m,另一邊減少了m.3 m,14 .二次函數(shù)y= - 2x2-3x+k的圖象在x軸下方，則k的取值范圍是15.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn) P （x, 點(diǎn).已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為 A2, A3,，A,.若點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（3, 1）V)A,我們把點(diǎn) P' （ - y+1, x+1）叫做點(diǎn) P 點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為 A4,，這樣

5、依次得到點(diǎn)，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為伴隨A,，點(diǎn)A2015的坐標(biāo)16.如圖，在 ABC中，/ACB=90 , D為邊DF=4,則AB的長(zhǎng)為AB的中點(diǎn)，E, F分別為邊 AC, BC上的點(diǎn)，且三、解答題(共8道小題，共72分)17 .已知關(guān)于 x的方程x2+2x+a-2=0(1)若方程有一根為1,求a的值;(2)若a=1,求方程的兩根.18 .四邊形 ABC比正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且 DE=BF連接AE AF、EF.(1)求證： AD珞 ABF7;(2)填空： ABF可以由4ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 度 得到；(3)若 BC=3 DE=q 求4AEF 的面積.19

6、.已知關(guān)于x的方程x2- 2 (k-1) x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1, X2.(1)求k的取值范圍；(2)若 x1+x2=1 x1x2,求 k 的值.20 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(- 4, 3)、B(- 3,1)、C (T, 3).(1)請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：將 ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AA 1B1C1,畫(huà)出卜1BC;A2B2Q與4ABC關(guān)于原點(diǎn) O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出AA 2B2C2.(2)在(1)中所得的AA 1BC和A2B2G關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心M點(diǎn)的坐標(biāo).mi s-ili iiwiiaiuni2

7、1 .如圖，已知 ABC是等邊三角形.(1)如圖(1),點(diǎn) E在線(xiàn)段 AB上，點(diǎn) D在射線(xiàn) CB上，且ED=EC將 BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至4ACF連接EF.猜想線(xiàn)段 AB, DB AF之間的數(shù)量關(guān)系；(2)點(diǎn)E在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其它條件與(1)中一致，請(qǐng)?jiān)趫D(2)的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完 整，并猜想線(xiàn)段 AB, DR AF之間的數(shù)量關(guān)系；(3)請(qǐng)選擇(1)或(2)中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明.22.已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60元，每星期可賣(mài)出 300件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià) 1元，每星期可多賣(mài)出 20件，由于供貨方的原因銷(xiāo)量不得超過(guò)380件，設(shè)這種產(chǎn)品

8、每件降價(jià)x元(x為整數(shù))，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于6000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.23 .如圖(1),在 RtABC中，/A=90° , AC=AB=4 D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn).若等腰 RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 RtAADE,如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 a (0<a<180° ), 記直線(xiàn)BD與CE的交點(diǎn)為P.(1)求證：BD=CE;(2)當(dāng)/ CPD=2/CA

9、D時(shí)，求 CE 的長(zhǎng)；(3)連接PA APAB面積的最大值為 .(直接填寫(xiě)結(jié)果)24 .如圖，已知拋物線(xiàn) y=-x2+mx+nr 2的頂點(diǎn)為 A且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (3, -3)(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)巳 使彳導(dǎo)/ PAB=45 ,求點(diǎn) P坐標(biāo)；OA交于(3)如圖(2),將原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線(xiàn)，新拋物線(xiàn)與射線(xiàn)C, D兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：在拋物線(xiàn)平移的過(guò)程中，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.5 / 192015-2016學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 3分，

10、共30分)1 .將方程3x2-8x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是()A. 3, - 8,- 10B.3,- 8, 10C.3, 8, - 10D.- 3, - 8,- 10【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式.【解答】 解：由已知方程得到：3x2 - 8x - 10=0 ,則它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是3, - 8, - 10.故選：A.2.用配方法解方程 x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A. (x+1) 2=6 B. (x+2) 2=9 C . (x- 1) 2=6D. (x-2) 2=9【分析

11、】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2 - 2x=5,方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方1,得x2- 2x+1=6(x - 1) =6.3.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(B，。故選：C.A.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可得：圖形B不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.4 .將二次函數(shù) y= (x-1) 2-2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后頂點(diǎn)為( )A. (1,3)B. (2, - 1) C. (0, - 1)

12、D. (0, 1)【分析】利用平移規(guī)律左加右減，上加下減即可求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】 解：二次函數(shù)y= (x-1) 2-2的圖象先向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位后，得 出：y= (x1T) 22+1,即 y= (x 2) 2 1;得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 1).故選B.5 .如圖，在 ABC 中，/ CAB=65 ,將 ABC 在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 AB C'的位置，使CC II AB則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()D. 65°【分析】 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ ACC =/CAB根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,然后利用等腰三角形兩底角相等求/ CAC ,再卞據(jù)/

13、CAC、/ BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答.【解答】解：.。A AB ./ACC =/CAB=65 , ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到 AB' C', .AC=AC , ./CAC =180° 2/ACC =180° 2X65° =50° , / CAC =/ BAB =50° .故選C.6.如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm,寬為4cm,則圖中陰影部分的面積為()9 / 19A. 20cm2B. 15cmC. 10cn2D. 25cm2【分析】 觀(guān)察圖形可知，黑白圖形都是互相對(duì)稱(chēng)的，故其面積相等，則圖中陰影部分.的面積即是長(zhǎng)方形面積的一半.【解答】

14、解：根據(jù)題意觀(guān)察圖形可知，長(zhǎng)方形的面積=10X 4=40cm 2,再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：圖中陰影部分的面積即是長(zhǎng)方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積 X 40=20cm2.僧故選A.7 .股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%即當(dāng)漲了原價(jià)的 10淅，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%舌，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià).若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿(mǎn)足的方程是()A. (1+x) 2=iiB. (1+x) 2C. 1+2x=iiD. 1+2xio910g90%勺基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能x,每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x.【分析】股票一

15、次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%再?gòu)腤10%所以至少要經(jīng)過(guò)兩天的上漲才可以.設(shè)平均每天漲 【解答】解：設(shè)平均每天漲x.則 90% ( 1+x) 2=1,即（1+x） 2故選B.8.如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬 4m.水面下降 2.5m,水面寬度增加【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=- 2.5代入拋物線(xiàn)解析式得出水面寬度，即可得出答案.【解答】 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸 x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò) 畫(huà)圖可得知。為原點(diǎn)，拋物線(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò) A, B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn) C坐標(biāo) 為

16、(0, 2),通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式 y=ax2+2,其中a可通過(guò)代入 A點(diǎn)坐標(biāo)(-2, 0),到拋物線(xiàn)解析式得出：a= - 0.5 ,所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為 y= - 0.5x 2+2,當(dāng)水面下降2.5米，通過(guò)拋物線(xiàn)在圖上的觀(guān)察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=-2.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線(xiàn)y=- 1與拋物線(xiàn)相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=- 2.5代入r拋物線(xiàn)解析式得出：2.5= 0.5X2+2,解得：x=±3,所以水面寬度增加到 6米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了2米.故選：B.9 .如圖，一次函數(shù) yi=x與二次函數(shù) y2=ax2+bx+c圖象相交于 P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù) y=

17、ax2+ (bT) x+c的圖象可能是()x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+ (b - 1) x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù) y=ax2+ (b-1) x+c的對(duì)稱(chēng)軸x= -0,即可進(jìn)行判斷.【解答】 解：:一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，方程ax2+ (bT) x+c=0有兩個(gè)不相等的根,函數(shù)y=ax2+ (bT) x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),又 - -L>0, a>02a. _1_ b. 1 . n=+0x="V>0,2a 2a 2a，函數(shù)y=ax2+ (b1) x+c的對(duì)稱(chēng)軸.1.A符

18、合條件，故選A.10 . 一元二次方程： M ax2+bx+c=0; N : cx2+bx+a=0,其中 acw0, awc,以下四個(gè)結(jié)論：如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；如果m是方程M的一個(gè)根，那么 工是方程N(yùn)的一個(gè)根；如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1正確的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】利用根的判別式與求根公式直接判斷；利用代入的方法判斷即可.【解答】解：兩個(gè)方程根的判別式都是 =b 2-4ac,所以如果方程 M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那 么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的

19、實(shí)數(shù)根正確；如果方程 M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，那么 =b 2-4ac>0, ->0,所以aa與c符號(hào)相同，色>0,所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確；d如果m是方程M的一個(gè)根，那么 n2a+mb+c=Q兩邊同時(shí)除以 m2,得_Lc+_!b+a=0,所以是方程N(yùn) n12 H H的一個(gè)根，結(jié)論正確；D>如果方程 M和方程 N有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx 2+bx+a, (a c) x2=a - c,由awc,得x2=1, x=±1,結(jié)論錯(cuò)誤.正確的是共 3個(gè).故選：C.二、填空題(每題 3分，共18分)11 .若點(diǎn)A (2,

20、1)與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (-2, - 1).【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.【解答】 解：點(diǎn)A (2, 1)與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn) B的坐,標(biāo)為(-2, - 1), 故答案為(-2, - 1).12 . 一元二次方程 x22x=0 的解是 x1=0, x2=2 .【分析】 本題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x,可得x (x-2) =0,將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為 0. ”，即可求得方程的解.【解答】 解：原方程變形為：x (x-2) =0,x1=0, x2=2.故答案為：x1=0,

21、 x2=2.2m,另一邊減少了3m,13 .如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了剩余一塊面積為20n2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為7 m.【分析】 本題可設(shè)原正.方形的邊長(zhǎng)為 xm,則剩余的空地長(zhǎng)為(x-2)3寬為(x-3) m根據(jù)長(zhǎng) 方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長(zhǎng).【解答】 解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為 xm,依題意有(x- 3) (x- 2) =20,解得：x-7, x2=- 2 (不合題意，舍去)即：原正方形的邊長(zhǎng) 7m故答案是：7.14 .二次函數(shù)y= - 2x2-3x+k的圖象在x軸下方，則k的取值范圍是【分析】由a<0,且圖象在x軸

22、下方可知函數(shù)圖象與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故< 0,從而可求得k的取 值范圍.【解答】 解：:二次函數(shù)y= 2x23x+k的圖象在x軸下方，.< 0,即(-3) 2-4X (- 2) k<0.9解得：k<-嘏.故答案為：kv-815 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn) P （x, y）,我們把點(diǎn) P' （- y+1, x+1）叫做點(diǎn)P伴隨 點(diǎn).已知點(diǎn)Ai的伴隨點(diǎn)為 4,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為 A,點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為 Z,，這樣依次得到點(diǎn) A, A2, A3,，A,.若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（3, 1）,則點(diǎn) A3的坐標(biāo)為 （-3, 1） ，點(diǎn)A2015的坐標(biāo) 為 （-3, 1）.【分析

23、】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每 4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 2015除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn) A2015的坐標(biāo)即可.【解答】解：二.點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3, 1）,A 2 （- 1 + 1, 3+1）即（0, 4） , A3（ 3, 1+2）即（一3, 1） , A（1 1, 3+1）即（0,一 2） , A5 （3, 1）,依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2015+ 4=503 余 3,，點(diǎn)A2015的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（-3, - 1+2）,即（-3, 1）;故答案為：（-3, 1） ; （- 3, 1）.16 .如圖，在 ABC 中，/ACB=90

24、 , D為邊 AB的中點(diǎn)，E, F分別為邊 AC, BC上的點(diǎn)，且 AE=AD BF=BD 若 DE=2j, DF=4,貝U AB的長(zhǎng)為 4/ .【分析】 延長(zhǎng) FD到 M使得 DM=DF連接 AM EM EF,彳ENL DF于N,先證明/ EDF=45 ,在 R憶EMN中求出EM再證明 AEM是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) FD到M使得DM=DF連接AM EM EF,彳ENLDF于N. . /C=90 , / BAC廿 B=90 , . AE=AD BF=BD /AEDW ADE /BDFh BFD .2/ADE廿 BAC=180 , 2/BDF吆 B=180

25、6; , 2/ADE+Z BDF=270 , /ADE廿 BDF=135 r,，/EDF=180 - (/ADE廿 BDF =45° , / END=90 , DE=2/2, / EDNW DEN=45 ,.EN=DN=2在ADAM和 DBF中，DA=DBZM=ZBDF,DM=DF .AD陣 ABDFBF=AM=BD=AD=AE MAD4 B,Z MAE4 MADg BAC=90 ,EM=. *2AM在 R1AEMN中，. EN=2 MN=DM+DN=6二'EM寸EI吊蘆2"元 .AM=2/s，AB=2AM=/5, 故答案為4/5.三、解答題(共8道小題，共72分)

26、17.已知關(guān)于 x的方程x +2x+a - 2=0(1)若方程有一根為1,求a的值；(2)若a=1,求方程的兩根.【分析】(1)把x=1代入已知方程得到關(guān)于a的一元一次方程 1+2+a-2=0,通過(guò)解該方程求得 a的值即可；(2)把a(bǔ)=1代入已知方程，利用公式法解方程.【解答】 解：(1)將x=1代入方程得1+2+a-2=0,解得a=1;o(2)將a=1代入方程得x+2x- 1=0,a=1, b=2, c= - 1,.x二五一土 我. xi = - i+k/2, X2= - 1 - V2.18.四邊形 ABC比正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且 DE=BF?連接AE AR EF.

27、(1)求證： ADAABF(2)填空： ABF可以由 ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 度得到；(3)若 BC=3 DE=q 求4AEF 的面積.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AR ZD=Z ABC=90 ,然后利用“SAS易證得 AD且ABF；(2)由于AAD且AABF 得/ BAF4 DAE則/ BAF吆BAE=90 ,即/ FAE=90 ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到 ABF可以由 ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90度得到；(3)先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10,再根據(jù) ABF可以由 ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到AE=AF Z EAF=90 ,然

28、后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】(1)證明：二四邊形 ABC皿正方形，.AD=AB / D=Z ABC=9 0° ,而F是CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，/ABF=90 ,在4ADE和4ABF中AB=AD/ABF=/ADE，BF=DE. .AD且AABF( SA9 ;(2)解：. AD且AABF/ BAF=/ DAE而 / DAE廿 EAB=90 , /BAF吆 EAB=90 ,即 / FAE=90 , .ABF可以由 ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90度得到;故答案為A、90;(3)解：BC=8 .AD=8在 RtMDE中，DE=6, AD=8, AE=. L 77 一=

29、10， ABF可以由 ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90度得到,.AE=AF Z EAF=90 ,.AEF的面積aUX 100=50 (平方單位).2213 / 1919.已知關(guān)于x的方程x2- 2 (k-1) x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi, X2.(1)求k的取值范圍；(2)若 xi+X2=1 - X1X2,求 k 的值.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式 =b 2 - 4ac的意義得到0,即4 (k - 1) 2-4X1Xk2>0,解不等式即可得到 k的范圍；(2)根據(jù)一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw。)的根與系數(shù)的關(guān)系得

30、到 x+x2=2 (k-1) , x1x2=k2,則 2 (k-1) +k2=1,即k2+2k-3=0,利用因式分解法解得 k = -3, k2=1,然后由(1)中的k的取值范 圍即可得到k的值.【解答】 解：(1)二方程x2- 2 (kT) x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1, x2,.,.>0,即 4 (k1) 2-4X1Xk2>0,解得 kw二，2，k的取值范圍為kwl；,2(2) .方程 x2-2 (k-1) x+k2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1, x2,1.x 1+x2=2 (k1) , x1x2=k2, 2 (k 1) +k2=1,即 k2+2k- 3=0, k 1 = 3, k

31、2=1, .k<_,2 ' k= - 3.20 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(- 4, 3)、B(- 3,1)、C (T, 3).(1)請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：將 ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AA 1B1C1,畫(huà)出AA 1BC;AzB2G與4ABC關(guān)于原點(diǎn) O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出AA 2B2G.(2)在(1)中所得的AA 1BC和A2B2G關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心M點(diǎn)的坐標(biāo).A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可;A、B、C1的位置，然后順次連接即15 /19根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出 A B C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 4、區(qū)、C

32、2的位置，然后順次連接即可; (2)連接B1B2, 0C2,交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心 M【解答】 解：（1）4A舊iCi如圖所示;A2B2C2如圖所示；1)（2）連接BR, 0C2,得到對(duì)稱(chēng)中心 M的坐標(biāo)為（2,21 .如圖，已知 ABC是等邊三角形.（1）如圖（1）,點(diǎn) E在線(xiàn)段 AB上，點(diǎn) D在射線(xiàn) CB上，且ED=EC將 BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AACF連接EF.猜想線(xiàn)段 AB, DB AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）點(diǎn)E在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其它條件與（1）中一致，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完 整，并猜想線(xiàn)段 AB, DR AF之間的數(shù)量關(guān)系；猜想：AB=AF- BR（3）過(guò)點(diǎn)E

33、作EG/ BC交AC于點(diǎn)G,得4AEG為等邊三角形，證明 BD且4GEC得至U BD=EG=AE又因?yàn)?AF=BE 所以 AB=BE+AE=AF+BD【解答】 解：（1）猜想：AB=AF+BD（2）如圖 2,猜想：AB=AF- BQ（3）如圖（1）,過(guò)點(diǎn)E作EG/ BC交AC于點(diǎn)G,得 AEG為等邊三角形,.DE=CE / CDEW ECD又. / CDE4 BEDW ABCW ACDW ECD4 GCEBEDW GCE在BDE和GEC中，ED=ECZBED=ZGCE,BECGX / BE=CG DE=CE .BD且 AGECBD=EG=AE又AF=BE，AB=BE+AE=AF+BD22.已知

34、某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件 40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60元，每星期可賣(mài)出 300件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià) 1元，每星期可多賣(mài)出 20件，由于供貨方的原因銷(xiāo)量不得超過(guò)380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元(x為整數(shù))，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍;(2)該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于6000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷(xiāo)售件數(shù)即可求得W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用配方法求得函數(shù)的最大值，從而可求得答案;(3)根據(jù)每星

35、期的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于6000元列不等式求解即可.【解答】 解：(1) w=(20-x) ( 300+20x) =- 20x2+100x+6000, -300+20x< 380,. .x<4,且x為整數(shù)； w=- 20x2+100x+6000=- 20 (x-士)2+6125,22<0,且x<4的整數(shù),當(dāng)x=2或x=3時(shí)有最大利潤(rùn)6120元，即當(dāng)定價(jià)為57或58元時(shí)有最大利潤(rùn)6120元;(3)根據(jù)題意得： 20 (x-) 2+61256000,解得：0WxW5.答：售價(jià)不低于 55元且不高于60元時(shí)，每星期利潤(rùn)不低于6000元.23.如圖(1),在 RtAABC中，/A=9

36、0° , AC=AB=4 D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn).若等腰 ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 RtAADE,如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 a (0<a<180° ), 記直線(xiàn)BD與CE的交點(diǎn)為P.(1)求證：BD=CE;(2)當(dāng)/ CPD=2/CAD時(shí)，求 CE 的長(zhǎng)；(3)連接PA APAB面積的最大值為2+26.(直接填寫(xiě)結(jié)果)【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)得到 ABDiACB的條件即可；(2)由(1)的結(jié)論，在利用勾股定理計(jì)算即可；(3)作出輔助線(xiàn)，利用勾股定理建立方程求出即可.【解答】 解：(1)在ABD和4ACE中M 二 AB、/CAEi=/BAD1AE二AD.ABDAACE.BD=CE(2)由(1)知ABD0A