高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案

1、寧遠一中高一數(shù)學(xué) 必修4 導(dǎo)學(xué)案 編寫：高一年級數(shù)學(xué)組§1.1.1 任意角 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的概念，學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系討論任意角.2.能在0º到360º范圍內(nèi)，找出一個與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角.3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P5，找出疑惑之處）體操跳水比賽中有“轉(zhuǎn)體720º”，“翻騰轉(zhuǎn)體兩周半”這樣的動作名稱,720º在這里表示什么？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1：在初中我們是如何定義一個角的？角的范圍是什么？問題2：（1）手表慢了5分鐘，如何校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后，分針轉(zhuǎn)

2、了幾度？（2）手表快了10分鐘，如何校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后，分針轉(zhuǎn)了幾度？問題3：任意角的定義（通過類比數(shù)的正負，定義角的正負和零角的概念）問題4：能以同一條射線為始邊作出下列角嗎？210º -150º -660º問題5：上述三個角分別是第幾象限角，其中哪些角的終邊相同.問題6：具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系？你能寫出與60º角的終邊相同的角的集合嗎？ 典型例題例1：在0º到360º的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角：（1）650º （2）-150º （3）-990º15¹

3、;變式訓(xùn)練：（1）終邊落在x軸正半軸上的角的集合如何表示？終邊落在x軸上呢？（2）終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？例2:若與240º角的終邊相同（1）寫出終邊與的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角的集合.（2）判斷是第幾象限角.變式訓(xùn)練：若是第三象限角，則-，2分別是第幾象限角.例3：如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）.變式訓(xùn)練：（1）第一象限角的范圍_.（2）第二、四象限角的范圍是 _. 動手試試1.已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90°的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C2.下列結(jié)論正確的是（ ） A.三角形的內(nèi)

4、角必是一、二象限內(nèi)的角 B第一象限的角必是銳角 C不相等的角終邊一定不同 D = 3.若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合 為_4.在0°到360°范圍內(nèi)，終邊與角60°的終邊在同 一條直線上的角為 三、小結(jié)反思本節(jié)內(nèi)容延伸的流程圖為：0º360º的角任意角：正角，負角和零角象限角終邊相同的角的表示 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、下列說法中，正確的是（ ） A第一象限的角是銳角 B銳角是第一象限的角 C小于90°的角是銳角 D0°到90°的角是第一象限的角2、（1）終邊相同的角一定相

5、等；（2）相等的角的 終邊一定相同；（3）終邊相同的角有無限多個；（4）終邊相同的角有有限多個.上面4個命題，其中真命題的個數(shù)是 （ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個3、終邊在第二象限的角的集合可以表示為：（ ）A90°<<180°B90°k·180°<<180°k·180°，kZC270°k·180°<<180°k·180°，kZD270°k·360°<<180

6、6;k·360°，kZ4、與1991°終邊相同的最小正角是_,絕對值最小的角是_5、若角的終邊為第一、三象限的角平分線，則角集合是 . 課后作業(yè)6、將下列落在圖示部分的角（陰影部分），用集合表示出來（包括邊界）.7、角,的終邊關(guān)于對稱,且=-60°，求角.§1.1.2 弧度制 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度制的意義，正確地進行弧度制與角度制的換算，熟記特殊角的弧度數(shù).2.了解角的集合與實數(shù)集R之間可以建立起一一對應(yīng)關(guān)系.3.掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，會利用弧度制、弧長公式、扇形面積公式解決某些簡單的實際問題. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P

7、6 P9，找出疑惑之處）在初中，我們常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量單位為什么？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1：什么叫角度制？問題2：角度制下扇形弧長公式是什么？扇形面積公式是什么？問題3：什么是1弧度的角？弧度制的定義是什么？問題4：弧度制與角度制之間的換算公式是怎樣的？問題5：角的集合與實數(shù)集R之間建立了_對應(yīng)關(guān)系。問題6：用弧度分別寫出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.問題7：回憶初中弧長公式，扇形面積公式的推導(dǎo)過程?；卮鹪诨《戎葡碌幕￠L公式，扇形面積公式。 典型例題例1：把下列各角進行弧度與度之間的轉(zhuǎn)化（用兩種不同的方法）（1） （2）3.5 （3）252

8、6; （4）11º15¹變式訓(xùn)練：填表角度制0º45º60º90º150º180º315º弧度制若，則為第幾象限角？用弧度制表示終邊在y軸上的角的集合_ _.用弧度制表示終邊在第四象限的角的集合_ _.例2: 已知扇形半徑為10cm,圓心角為60º，求扇形弧長和面積已知扇形的周長為8cm , 圓心角為2rad,求扇形的面積變式訓(xùn)練（1）：一扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求此扇形的最大面積.變式訓(xùn)練 (2)：A=,B=則A、B之間的關(guān)系為 . 動手試試1

9、、將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：（1）= °；（2）= ° ；（3）= °；2、將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（1）36°= rad； （2）105°= rad；（3）37°30= rad；3、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，則 （ ） A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集 CM = N D集合M與集合N之間沒有包含關(guān)系4、圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則( ) A扇形的面積不變 B扇形的圓心角不變 C扇形的面積增大到原來的2倍 D扇形的圓心角增大到原來的2倍三、小結(jié)反思角度制與弧度制是度量

10、角的兩種制度。在進行角度與弧度的換算時關(guān)鍵要抓住180º= rad這一關(guān)系式，熟練掌握弧度制下的扇形的弧長和面積公式. 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、把表示成的形式，使最小的為（ ）A、 B、 C、 D、2、角的終邊落在區(qū)間（3,）內(nèi),則角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知扇形的周長是，面積為，則扇形弧度數(shù)是（ ） A、1 B、4 C、1或4 D、2或44、將下列各角的弧度數(shù)化為角度數(shù)：（1）度；（2）_度；（3）14 = 度； （4） 度.5、若圓的半徑是，則的圓心角所對的弧長是 ；所對扇形的面積是_. 課后作業(yè)6

11、、已知集合A=,B=，求.7、已知一個扇形周長為，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積？8、如圖，已知一長為，寬為的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾，翻滾到第三面時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成的角，問點A走過的路程及走過的弧度所在扇形的總面積？§1.2.1 任意角三角函數(shù)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定義.2.掌握正弦，余弦，正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P11 P15，找出疑惑之處）在初中，我們利用直角三角形來定義銳角三角函數(shù)，你能說出銳角三角函數(shù)的定義嗎？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1：你能用直角坐標(biāo)系中角

12、的終邊上的點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？問題2：改變終邊上的點的位置這三個比值會改變嗎？為什么？問題3：怎樣將銳角三角函數(shù)推廣到任意角？問題4：銳角三角函數(shù)的大小僅與角A的大小有關(guān)，與直角三角形的大小無關(guān)，任意角的三角函數(shù)大小有無類似性質(zhì)？問題5：隨著角的確定，三個比值是否唯一確定？依據(jù)函數(shù)定義，可以構(gòu)成一個函數(shù)嗎？問題6：對于任意角的三角函數(shù)思考下列問題：定義域；函數(shù)值的符號規(guī)律三個函數(shù)在坐標(biāo)軸上的取值情況怎樣？終邊相同的角相差的整數(shù)倍，那么這些角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 典型例題例1：已知角的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求變式訓(xùn)練：已知角的終邊經(jīng)過點P（2a，-3a） (a0),求的值.變

13、式訓(xùn)練：角的終邊經(jīng)過點P（-x，-6）且，求x的值.例2:確定下列三角函數(shù)值的符號（1）cos (2)sin(-465º) (3)tan變式訓(xùn)練：若cos>0且tan<0，試問角為第幾象限角變式訓(xùn)練：使sincos<0成立的角的集合為（ ）A. B. C. D. 動手試試1、函數(shù)的定義域是（ ）A，B，C， D ，2、若是第三象限角，且，則是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角3、已知點P（）在第三象限，則角在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4、已知sintan0，則的取值集合為 三、小結(jié)反思三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)

14、值，三角函數(shù)的符號問題. 各象限的三角函數(shù)的符號規(guī)律可概括為：“一正二正弦，三切四余弦”. 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、若角終邊上有一點，則的值為 （ ）A、 B、 C、± D、以上都不對2、下列各式中不成立的一個是 （ ）A、 B、 C、 D、3、已知終邊經(jīng)過，則 .4、若是第二象限角，則點是第 幾 象限的點.5、已知角的終邊在直線y = x 上，則sin= ；= 課后作業(yè)6、設(shè)角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，求函數(shù)的值域.7、(1) 已知角的終邊經(jīng)過點P(4,3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的終邊經(jīng)過點P(4a,3a)(a0)，求2sin+cos的

15、值；（3）已知角終邊上一點P與x軸的距離和與y軸的距離之比為34（且均不為零），求2sin+cos的值§1.2.1 任意角三角函數(shù)（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來，并能作出三角函數(shù)線。2.培養(yǎng)分析、探究問題的能力。促進對數(shù)形結(jié)合思想的理解和感悟。 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P15 P17，找出疑惑之處）我們已學(xué)過任意角的三角函數(shù)，給出了任意角的正弦，余弦，正切的定義。想一想能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值？（例如，能不能用線段表示三角函數(shù)值？）二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1： 在初中，我們知道銳角三角

16、函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否也可以看成是線段的比呢？問題2：在三角函數(shù)定義中，是否可以在角的終邊上取一個特殊點使得三角函數(shù)值的表達式更為簡單？問題3有向線段，有向線段的數(shù)量，有向線段長度的概念如何。問題4如何作正弦線、余弦線、正切線。 典型例題例1：作出下列各角的三角函數(shù)線（1） （2）例2:比較下列各組數(shù)的大小(1)sin1和sin (2)cos和cos(3)tan和tan (4)sin和tan變式訓(xùn)練：若是銳角（單位為弧度），試利用單位圓及三角函數(shù)線，比較之間的大小關(guān)系。變式訓(xùn)練：根據(jù)單位圓中的正弦線，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律。例3：利用單位圓分別寫出符合下列

17、條件的角的集合（1）， （2） ，(3) 。變式訓(xùn)練：已知角的正弦線和余弦線分別是方向一正一反,長度相等的有向線段,則的終邊在 （ ）A 第一象限角平分線上 B第二象限角平分線上C 第三象限角平分線上 D第四象限角平分線上變式訓(xùn)練：當(dāng)角,滿足什么條件時有.變式訓(xùn)練：sin>cos,則的取值范圍是_。變式訓(xùn)練：已知集合E=|cos<sin,0,F=tan<sin。 求集合EF 動手試試1、若< < ，則下列不等式中成立的是（ ）Asin>cos>tan Bcos>tan>sinC tan>sin>cos Dsin>tan&g

18、t;cos2、角（0<<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異那么的值為（ ）A B C D或 3、若0<<2，且sin< , cos> .利用三角函數(shù)線，得到的取值范圍是（ ）A（，） B（0，） C（，2） D（0，）（，2）4、依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個判斷：sin =sin；cos（）=cos；tan>tan ；sin >sin 其中判斷正確的有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個三、小結(jié)反思正弦線、余弦線、正切線，它們分別是正弦、余弦、正切函數(shù)的幾何表示,三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時，注意它們的方向。 利用數(shù)

19、形結(jié)合來比較三角函數(shù)值的大小關(guān)鍵應(yīng)注意正負。 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、若角的正弦與余弦線的長度相等且符號相同，那么角的值為（ ）A. B. C.或 D.以上都不對2、用三角函數(shù)線判斷1與的大小關(guān)系是（ ）A、>1 B、1C、=1 D、<13、利用單位圓寫出符合下列條件的角x的集合。 ； ； 。4、已知角的終邊是OP，角的終邊是OQ，試在圖中作出，的三角函數(shù)線，然后用不等號填空： ； ； 。5、若，利用三角函數(shù)線，可得sin的取值范圍是 課后作業(yè)6、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：； ； 。7、已知是第三象限角，問點在第幾象限？請說明理由。&#

20、167;1.2.2 同角三角函數(shù)關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2+cos2=1,=tan；2.會運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P18 P20，找出疑惑之處）初中階段學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義后，老師介紹了同角三角函數(shù)間關(guān)系，你還記得嗎？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1：同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式能由銳角范圍推廣到任意角嗎？你能證明嗎？問題2：你能用不同的方法證明這兩條公式嗎？問題3：如何進行公式sin2+cos2=1, tan=的推導(dǎo)及其變形。 典型例題1. 已知角的正弦、余弦、正切中的一個值，求出其余兩個值（知一求二）。例

21、1：已知，且是第二象限角，求變式訓(xùn)練：已知，求的值.2.化簡三角函數(shù)式例2: 化簡（1），其中是第二象限角（2）+ ，其中是第四象限角（3）3.證明簡單的三角恒等式例3：求證： 動手試試1、已知求的值。2、已知，求的值.3、化簡：4、證明三、小結(jié)反思1、在三角求值時，應(yīng)注意：角所在象限；一般涉及到開方運算時要分類討論。在化簡時應(yīng)注意化簡結(jié)果：涉及的三角函數(shù)名稱較少；表達形式較簡單。2、證明恒等式時常用以下方法：從一邊開始，證明它等于另一邊；證明左右兩邊等于同一個式子；分析法，尋找等式成立的條件。證明的指向一般是“由繁到簡”。 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、已知，則所

22、在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限2、的值為 （ ）A、 B、 C、 D、|3、若是方程的兩根，則的值為A BC D4、已知，則 。 。5、已知是第三象限角，化簡 。 課后作業(yè)6、化簡：7、證明下列恒等式：；。§1.3.1 誘導(dǎo)公式（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦，余弦的誘導(dǎo)公式.2.正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值，化簡和恒等式證明問題. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P23 P27，找出疑惑之處）如何求sin750º，cos1080º，tan780º，s

23、in，cos的值二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1：如何把任一角的三角函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為0º360º間三角函數(shù)的求值問題？問題2：已知任意角的終邊與單位圓相交于P（x，y），求P關(guān)于x軸，y軸，原點對稱的三個點的坐標(biāo).問題3：如果角的終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？問題4：如果角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？問題5：如果角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？問題6：你能概括上述誘導(dǎo)公式嗎？ 典型例題例1：求值（1）; （2）;（3）tan(-1560º)變式訓(xùn)練：求值（1）;（

24、2）; （3）例2：已知,求的值.變式訓(xùn)練：已知,求的值。 動手試試1、對于誘導(dǎo)公式中的角，下列說法正確的是（）A一定是銳角 B02C一定是正角 D是使公式有意義的任意角2、若則的值是（ ）A B C D 3、已知，則=4、求cos（2640°）+sin1665°的值三、小結(jié)反思將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的算法流程為:任意角 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、的值是 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知= （ ）A、 B、 C、 D、3、等于（ ）（ ）Asin2cos2 Bcos2sin2 C±（sin2cos2） Dsin2+

25、cos24、若，則 _ _5、化簡：_ _ 課后作業(yè)6、已知，求的值.7、已知，為第三象限角，求的值8、化簡：.§1.3.2 誘導(dǎo)公式（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握誘導(dǎo)公式一到六，掌握這三種形式的角的三角函數(shù)與角三角函數(shù)間的關(guān)系.2.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值、化簡、證明恒等式. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P23 P27，找出疑惑之處）若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對稱角的正弦與角的余弦函數(shù)值之間有何關(guān)系？角的終邊與角的終邊是否關(guān)于直線y=x對稱？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1：對角與角的研究，你能得出什么結(jié)論？問題2：利用上述公式五與公式二，推導(dǎo) 問題3：利用前面學(xué)過的公式，推導(dǎo) 問

26、題4：你能概括上述誘導(dǎo)公式五、六嗎？ 典型例題例1：化簡例2:已知，且，求變式訓(xùn)練：已知，且，求的值.例3：設(shè) （）,求 動手試試1、已知sin(+)=，則sin(-)值為（ ）A. B. C. D. 2、如果則的取值范圍是（）ABCD3、設(shè)角的值等于 （ ）A BC D4、若那么的值為（）A0 B1 C1 D三、小結(jié)反思 應(yīng)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值時的一般步驟為：負角化正角大角化小角查表求值 對的誘導(dǎo)公式，簡記為“函數(shù)名互余，符號看象限”.應(yīng)用誘導(dǎo)公式時必須注意符號. 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、滿足條件的函數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、2、= .3、將下列三角

27、函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，填在題中橫線上： _ ； ； ； .4、若cos ，是第四象限角，求的值5、已知、是關(guān)于的方程的兩實根，且求的值.（注：=1/） 課后作業(yè)6、記，（、均為非零實數(shù)），若，求的值7、化簡：8、已知，且是第三象限角.求的值；已知是第四象限角，化簡：.§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象.2.能熟練運用“五點法”作圖. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P30 P33，找出疑惑之處）遇到一個新的函數(shù)，畫出它的圖象，通過觀察圖象獲得對它的性質(zhì)的直觀認識是研究函數(shù)的基本方法，那么，一般采用

28、什么方法畫圖象？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)把單位圓十二等分，分別畫出對應(yīng)角的正弦線.問題2. 在相應(yīng)坐標(biāo)系內(nèi)，在x軸表示12個角（實數(shù)表示），把單位圓中12個角的正弦線進行右移.問題 3. 通過剛才描點（x0,sinx0）,把一系列點用光滑曲線連結(jié)起來，你能得到什么？問題4. 觀察所得函數(shù)的圖象，五個點在確定形狀是起關(guān)鍵作用，哪五個點？問題5. 如何作y=sinx,xR的圖象？問題6. 用以前學(xué)過的誘導(dǎo)公式 cosx=_（用正弦式表示），那么y=cosx的圖象怎樣作？ 典型例題例1：用“五點法”畫下列函數(shù)的簡圖(1) y=2cosx xR (2) y=sin2x xR變式訓(xùn)

29、練：（1）函數(shù)y=2cosx與y=cosx的圖象之間有何聯(lián)系？能推廣y=Acosx(A>0)與y=cosx圖象間關(guān)系嗎？（2）函數(shù)y=sin2x與y=sinx的圖象之間有何聯(lián)系？你能推廣y=sinx(>0)與y=sinx圖象間關(guān)系嗎?例2： 用“五點法”畫y=sin() 的簡圖 動手試試1、函數(shù) (a0)的定義域為（ ）AR B. C. D.-3,32、在0,2上,滿足的x取值范圍是( ).A. BC. D.3、 用五點法作的圖象.4結(jié)合圖象，判斷方程的實數(shù)解的個數(shù).三、小結(jié)反思在區(qū)間上正、余弦函數(shù)圖象上起關(guān)鍵作用的五個點分別是它的最值點及其與坐標(biāo)軸的交點（平衡點）.函數(shù)的圖象可通

30、過描述、平移、伸縮、對稱等手段得到. 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、觀察正弦函數(shù)的圖象，以下4個命題：（1）關(guān)于原點對稱 （2）關(guān)于x軸對稱（3）關(guān)于y軸對稱 （4）有無數(shù)條對稱軸其中正確的是 （ ）A、（1）、（2） B、（1）、（3） C、（1）、（4） D、（2）、（3）2、對于下列判斷：（1）正弦函數(shù)曲線與函數(shù)的圖象是同一曲線；（2）向左、右平移個單位后，圖象都不變的函數(shù)一定是正弦函數(shù)；（3）直線是正弦函數(shù)圖象的一條對稱軸；（4）點是余弦函數(shù)的一個對稱中心.其中不正確的是 （ ）A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）3、（1）的圖象與的圖象關(guān)于 _對

31、稱；（2）的圖象與的圖象關(guān)于 _對稱.4、（1）把余弦曲線向_平移_個單位就可以得到正弦曲線；（2）把正弦曲線向_平移_個單位就可以得到余弦曲線.5、由函數(shù)如何得到的圖象？ 課后作業(yè)6、畫出的簡圖，并說明它與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系.7、畫出的簡圖，并說明它與正弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系.8.結(jié)合圖象，判斷方程的實數(shù)解的個數(shù).§1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解周期函數(shù)及最小正周期的概念.2.會求一些簡單三角函數(shù)的周期. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P34 P36，找出疑惑之處）自然界存在許多周而復(fù)始的現(xiàn)象，如地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，物理學(xué)中的單擺運動和彈簧振動，圓周運動等.數(shù)學(xué)

32、中從正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義知，角的終邊每轉(zhuǎn)一周又會與原來的終邊重合，也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律，為定量描述這種變化規(guī)律，引入一個新的數(shù)學(xué)概念函數(shù)周期性.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1：觀察下列圖表x-0sinx010-1010-10從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？是否具有周期性？問題1：.如何給周期函數(shù)下定義？問題2：判斷下列問題：（1）對于函數(shù)y=sinx xR 有成立，能說是正弦函數(shù)y=sinx的周期？（2）是周期函數(shù)嗎？為什么？（3）若T為的周期，則對于非零整數(shù)也是 的周期嗎？問題3：一個周期函數(shù)的周期有多少個？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？問題4：最小正周期的含義；求的最小正周期？ 典型例題例1: 求下

33、列函數(shù)的周期：（1）； （2）變式訓(xùn)練:1. 求 的周期2.已知，其中，當(dāng)自變量x在任何兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，至少含有一個周期，求最小正整數(shù)k的值.例2：證明函數(shù)不是周期函數(shù). 動手試試1、求下列函數(shù)的周期：(1)正弦函數(shù)的周期是_.(2)正弦函數(shù)的周期是_.(3)余弦函數(shù)的周期是_.(4)余弦函數(shù)的周期是_.(5)函數(shù)的周期是_.2.函數(shù)的周期是,則=_.3.若函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且,則_.4.函數(shù)是不是周期函數(shù)？若是，則它的周期是多少？三、小結(jié)反思對周期函數(shù)概念的理解注意以下幾個方面：（1）是定義域內(nèi)的恒等式，即對定義域內(nèi)的每一個值，仍在定義域內(nèi)且使等式成立.（2）周期是常數(shù)

34、，且使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量的增加值.（3）周期函數(shù)并不僅僅局限于三角函數(shù)，一般的周期是指它的最小正周期. 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、設(shè)，則函數(shù)的最小正周期為（ ）A、 B、 C、 D、2、函數(shù)的周期不大于2，則正整數(shù)的最小值是（ ）A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函數(shù)的最小正周期：（1） .（2） .4、已知函數(shù)的最小正周期為，則 .5、求函數(shù)的周期：（1）周期為： .（2）周期為： .（3）周期為： .（4）周期為： . 課后作業(yè)6、是周期函數(shù)嗎？如果是,則周期是多少？7、函數(shù)（c為常數(shù)）是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？8、已知函數(shù)（1）

35、求最小正整數(shù)，使函數(shù)周期不大于2；（2）當(dāng)取上述最小正整數(shù)時，求函數(shù)取得最大值時相應(yīng)的值.§1.4.3 正、余弦函數(shù)的值域、奇偶性、單調(diào)性 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)并會運用.2.熟記正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并利用單調(diào)性解題. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P37 P40，找出疑惑之處）在已學(xué)過的內(nèi)容中，我們要研究一個函數(shù)，往往從哪些方面入手？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1. 在同一直角坐標(biāo)系中作y=sinx,y=cosx (xR)的圖象，觀察它們的圖象，你能得到一些什么性質(zhì)？分別列出y=sinx, y=cosx xR的圖象與性質(zhì)問題2.觀察y=sinx, y=cosx x

36、R圖象，探求y=sinx, y=cosx的對稱中心及對稱軸. 典型例題例1:求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時x的集合(1) (2)變式訓(xùn)練：（1）若呢？變式訓(xùn)練：（2）若呢？例2:判斷下列函數(shù)奇偶性（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=x-sinx變式訓(xùn)練：3、判斷下列函數(shù)的奇偶性： ；： .例3 .求的單調(diào)增區(qū)間變式訓(xùn)練：（1）求的單調(diào)增區(qū)間（2）求的單調(diào)增區(qū)間（3）求的單調(diào)增區(qū)間例4.求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3）（4） （5）變式訓(xùn)練：已知的定義域為0，函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a,b的值. 動手試試1、函數(shù),時自變量x的集合是_.2、將,從小到大排列起來為：_.

37、3、函數(shù)的奇偶數(shù)性為（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)4、函數(shù)，其單調(diào)性是（ ）.A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B. 在上是增函數(shù)，在 上分別是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D. 在上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)三、小結(jié)反思正、余弦函數(shù)的定義域、值域、有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性等都可以在圖象上被充分地反映出來，所以正、余弦函數(shù)的圖象十分重要.結(jié)合圖象解題是數(shù)學(xué)中常用的方法. 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、設(shè)，則三角函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、C、 D、2、在上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（ ）A、 B、C、 D、3、已知函數(shù)，其定義域是

38、 .4、已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是 ；單調(diào)減區(qū)間是 。5、若的最小值為-6，求a的值. 課后作業(yè)6、 求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：（1）; （2）7、已知，試比較與的大小8、求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值.§1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練運用正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題.2.能借助正切函數(shù)的圖象探求其性質(zhì). 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P42 P45，找出疑惑之處）1. 結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3）2. 結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，求下列函數(shù)的值域（1） （2） 為銳角3.判斷下列函數(shù)奇偶性（1） （2） （3）二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知

39、問題1. 回憶圖象的由來，你能通過單位圓的正切線作,的圖象嗎？問題2. 觀察的圖象，類比的性質(zhì)，你能得到的一些怎樣性質(zhì)？ 問題3. 正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？問題4. 正切函數(shù)的對稱軸，對稱中心是什么？ 典型例題例1：求的定義域及周期 變式訓(xùn)練：（1）求的定義域(2)、函數(shù)的周期為（ ）.A B C D例2、根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的范圍： 變式訓(xùn)練：1、求函數(shù)的定義域與值域，并作圖象.例3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 動手試試1、在定義域上的單調(diào)性為（ ）.A在整個定義域上為增函數(shù)B在整個定義域上為減函數(shù)C在每一個開區(qū)間上為增函數(shù)D在每一個開區(qū)間上為增函數(shù)2、下列各式正確的是（ ）

40、.A BC D大小關(guān)系不確定3、函數(shù)的定義域為（ ）.ABD且4、直線(a為常數(shù))與正切曲線為常數(shù)，且相交的兩相鄰點間的距離為（ ）.A B C D與a值有關(guān)三、小結(jié)反思（1）作正切曲線簡圖的方法：“三點兩線”法，即 和直線及，然后根據(jù)周期性左右兩邊擴展.（2）正切函數(shù)的定義域是，所以它的遞增區(qū)間為 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、函數(shù)的最小正周期是（ ）A、 B、 C、 D、2、函數(shù)的定義域是（ ）A、且B、且C、且D、且3、下列函數(shù)不等式中正確的是（ ）.A BC D4、在下列函數(shù)中，同時滿足：在上遞增；以為周期；是奇函數(shù)的是（ ）.A B C D5、函數(shù)的大小關(guān)

41、系是（用不等號連接）：. 課后作業(yè)6、畫出的圖象，并指出定義域、值域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間.7、確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間.8、若,試比較的大小.§1.5.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解的實際意義，會用五點法畫出函數(shù)的簡圖.2.會對函數(shù)進行振幅變換，周期變換，相位變換，領(lǐng)會“由簡單到復(fù)雜，從特殊到一般”的化歸思想. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P49 P56，找出疑惑之處）物體作簡諧運動時，位移s與時間t的關(guān)系為你能說出簡諧運動的振幅,周期,頻率,相位,初相是什么嗎?它的圖象與有何關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1. 在同一坐標(biāo)系中,畫出,的簡圖.問題2. 與的圖象有

42、什么關(guān)系?結(jié)論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點向左(當(dāng))或向右(當(dāng))平移個單位長度而得到的.問題3.與的圖象有什么關(guān)系?結(jié)論： 一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù) 的圖象上所有的點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變) 而得到的.問題4. 與的圖象有什么關(guān)系?結(jié)論： 一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù) 的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變) 而得到的. 典型例題例1：求函數(shù)的振幅,周期,頻率,相位,初相,用五點法作出該函數(shù)的圖象例2: 敘述到的變化過程.例3: 敘述到的變化過程.變式訓(xùn)練: 向_平移_個單位得到向_平移_個單位得到向右平移個單位得到,求 動手試試1.若將

43、某正弦函數(shù)的圖象向右平移以后，所得到的圖象的函數(shù)式是,則原來的函數(shù)表達式為（）.A. B. C. D. 2.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時,y最大2，當(dāng)xy最小-2，那么函數(shù)的解析式為（）.A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，那么已知函數(shù)的解析式為（）.A. B.C. D.4.函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下述_變換而得到（ ）.A.向右平移個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴大到原來的3倍B.向左平移個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴大到原來的3倍C. 向右平移個單位，橫

44、坐標(biāo)擴大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的D.向左平移個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)縮小到原來的三、小結(jié)反思 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，而橫坐標(biāo)不變，可得的圖象，則 （ ）A. B. C. D.2、將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到新的函數(shù)圖象，那么新函數(shù)的解析式為 （ ）A、 B、C、 D、3.把y=sinx的圖象上各點向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴大到原來的4倍，則所得的圖象的解析式是（ ）.A. B.C. D. 4.已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值2，當(dāng)時取得最小值-2，那么（）.A. B. C. D. 5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是_；將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象的解析是_.6、將函數(shù)的圖象上所以點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，那么新圖象