七年級數學整式及加減探索規(guī)律(習題及答案)

1、探索規(guī)律（習題）Ø 例題示范例1：觀察圖1至圖4中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小圓圈的個數為m，則m=_（用含n的代數式表示）圖1 圖2 圖3 圖4思路分析做圖形規(guī)律的題，我們一般從兩個方面來研究：（1）觀察圖形的構成（2）轉化觀察本題的圖形，發(fā)現后面的圖形總比前面的圖形多3個小圓圈，可以采用分類的手段進行解決分成原來的和增加的兩類2+3×12+3×22+3×32+3×4則第n個：2+3n=3n+2驗證：當n=1時，3n+2=5，成立故第n個圖形中有(3n+2)個小圓圈（想一想，還有其他觀察角度嗎？）例2：觀察下列球的

2、排列規(guī)律（其中是實心球，是空心球）：從第1個球起到第2014個球止，共有實心球_個思路分析判斷該題是循環(huán)規(guī)律，查找重復出現的結構，即循環(huán)節(jié)；觀察圖形的變化規(guī)律，發(fā)現每10個球為一個循環(huán)，每個循環(huán)節(jié)里有3個實心球故2014÷10=2014，201×3=603；再從某個循環(huán)節(jié)開始查前4個球，發(fā)現有2個實心球，故總數為603+2=605（個）Ø 鞏固練習1. 如下數表是由從1開始的連續(xù)自然數組成，觀察規(guī)律并完成下列各題（1）表中第8行的最后一個數是_，它是自然數_的平方，第8行共有_個數；（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_，最后一個數是_，第n行共有_個數2

3、. 將1，-2，3，-4，5，-6，按一定規(guī)律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-10（1）第8行的數是_；（2）第50行的第一個數是_3. 下列圖形由邊長為1的正方形按某種規(guī)律排列而成，依此規(guī)律，則第8個圖形中正方形有（ ）a38個b41個c43個d48個4. 如下圖所示，擺第1個“小屋子”要5枚棋子，擺第2個要11枚棋子，擺第3個要17枚棋子，則擺第30個要_枚棋子5. 下列圖案由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形的個數為_6. 觀察下列圖形，根據圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，第n個圖形中點的個數為_7. 如圖

4、1，一等邊三角形的周長為1，將這個等邊三角形的每邊三等分，在每邊上分別以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2；再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖3；按上述方法繼續(xù)下去得到圖4，則第4個圖形的周長為_，第n個圖形的周長為_圖1 圖2 圖38. 一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按“紅黃綠藍紫”的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數可能是（ ）紅 黃綠藍紫紅黃綠 黃綠藍紫a2012b2013c2014d20159. 小時候我們就用手指練習過數數，一個小朋友按圖中的規(guī)則練習數數，數到2013時對應的手指頭是（）a大拇指b食指c小拇指d無名指10. 如圖，平面內有公

5、共端點的八條射線oa，ob，oc，od，oe，of，og，oh，從射線oa開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，8，9，（1）“20”在射線_上；（2）請任意寫出三條射線上的數字排列規(guī)律；（3）“2015”在哪條射線上？Ø 思考小結1. 我們學習了數的規(guī)律、式的規(guī)律、圖形規(guī)律、循環(huán)規(guī)律等，它們都有對應的操作方法（1）數與式的規(guī)律：_；_；處理符號；驗證（2）圖形規(guī)律：觀察圖形的構成：_；轉化：_（3）循環(huán)規(guī)律：_；_【參考答案】Ø 鞏固練習1. （1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)2. （1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1 2263. c4. 1795. 5n+36. n2-n+17. ，8. b9. c10. （1）od（2）射線oa：8n-7；射線ob：8n-6；射線oc：8n-5；射線od：8n-4；射線oe：8n-3；射線of：8n-2；射線og：8n-1；