人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《加法和乘法交換律》教學(xué)實(shí)錄

1、加法、乘法交換律課堂實(shí)錄課前交流：教師給學(xué)生介紹了如下故事：三位學(xué)者由倫敦去蘇格蘭參加會(huì)議，越過邊境不久，發(fā)現(xiàn)了一只黑羊?！罢嬗幸馑迹币晃粚W(xué)者說：“蘇格蘭的羊都是黑的。 ”師：同學(xué)們，你們覺得這位學(xué)者說得對不對？為什么？“不對吧?！绷硪晃粚W(xué)者說，“ 我們只能得出這樣的結(jié)論： 在蘇格蘭有一些羊是黑色的。 ” 師：同學(xué)們說這位學(xué)者說的怎么樣？數(shù)學(xué)家馬上接著說： “我覺得下面的結(jié)論可能更準(zhǔn)確，那就是：在蘇格蘭，至少有一個(gè)地方，有至少一只羊，它是黑色的。 ”師：你們認(rèn)為數(shù)學(xué)家說得怎么樣呢？（數(shù)學(xué)家概括問題很嚴(yán)密。我們同學(xué)在以后學(xué)習(xí)過程中，不論是表述問題還是進(jìn)行分析問題，都要做到嚴(yán)密、規(guī)范、準(zhǔn)確，這樣

2、對我們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助。）設(shè)計(jì)意圖：通過故事引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)看到一種現(xiàn)象時(shí)，引發(fā)學(xué)生去思考，在不同學(xué)者的語言敘述中得出，數(shù)學(xué)家語言最嚴(yán)密，概括最準(zhǔn)確，從而使我們在學(xué)習(xí)過程中從小就應(yīng)該樹立一種嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、歸納和概括問題的好習(xí)慣。教學(xué)過程：一、故事導(dǎo)入：1、古時(shí)候，有一個(gè)人趕著小毛驢，馱著兩包東西去趕集，他把大包的東西放在前面，把小包的東西放在后面讓小毛驢馱著。 走了一段時(shí)間， 他發(fā)現(xiàn)小毛驢累得冒出了汗，這個(gè)人非常心疼， 心想，這么大包的東西放在前面小毛驢肯定很累， 該怎么辦呢？忽然，他靈機(jī)一動(dòng)，說：“有了！”只見他把小包的東西放在了前面，把大包的東西換到了后面，然

3、后高興得拍著手說：“這下可好了，小包的東西在前面，小毛驢一定不再覺著累了?！甭犃诉@個(gè)“小毛驢馱物”的故事，你們有什么想法？2、在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有沒有這種現(xiàn)象呢？誰能舉幾個(gè)例子？結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：算式：如：7+8=8+7 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)故事既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。在設(shè)計(jì)的過程中先通過小毛驢馱物中兩個(gè)大小包東西的位置交換，引發(fā)學(xué)生去思考，兩個(gè)大小包東西的位置了變化，但他們的總重量沒有發(fā)生變化。通過這種現(xiàn)象結(jié)合引導(dǎo)回歸到數(shù)學(xué)中的現(xiàn)象，自然得出數(shù)學(xué)加法算式中也存在這種現(xiàn)象。為后面的提出猜想起到很好的預(yù)設(shè)作用。二、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證規(guī)律：1、教師指著這幾組算式，師：觀察這幾

4、組等式，它們有什么特點(diǎn)？生：左右兩邊的加數(shù)是一樣的。師：他們什么變了，什么沒變？生：他們的位置變了，但得數(shù)沒變。 （師板書：兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變）2、師：是不是這僅僅是個(gè)巧合呢？就像第一位學(xué)者說黑羊一樣？（策略 1：引起學(xué)生的爭論，學(xué)生可能會(huì)提供更多的例子，借機(jī)指導(dǎo)學(xué)生必須經(jīng)過計(jì)算后才能畫等號(hào)。正例的討論不宜過多，三至五個(gè)足矣。）教師適時(shí)引導(dǎo)：能不能找到不符合的例子？就像故事中說的，把所有的羊都找齊了看看是什么顏色的不容易， 但只要找到一只白羊或不是黑色的羊就說明第一位學(xué)者說的是錯(cuò)的，我們能不能找的一個(gè)反例來證明這句話是錯(cuò)的呢？3、也就是交換兩個(gè)加數(shù)位置和變了？（給學(xué)生思考和交流的時(shí)間）。（

5、學(xué)生舉不出反例）4、師：是我們時(shí)間太少還沒有找到反例呢，還是就不可能存在反例呢？為什么？（策略 2：引導(dǎo)得出：加法的意義就是把兩部分合起來，求一共是多少，與這兩部分的前后順序無關(guān)，就像小毛驢馱東西的道理一樣。）5、師：這樣看來，我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎？生：能。（策略 3：教師重新將“？”改成“。 ”，并補(bǔ)充成為：“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！?）6、師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其它收獲？師小結(jié)：我們從一個(gè)生活現(xiàn)象中聯(lián)想到數(shù)學(xué)中有沒有這種類似的情況呢？通過舉例觀察，我們提出了一個(gè)大膽而合理的猜想，然后又通過舉正例、找反例、分析原因等方法最終得出結(jié)論： 我們的猜想是

6、正確的！ 其實(shí)數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究時(shí)， 也會(huì)經(jīng)歷這樣的過程。（學(xué)生交流后，教師揭示“加法交換律” ，并板書：“交換律” “加法中” ）7、用語言表述加法交換律比較麻煩，大家想一想怎樣能（用數(shù)學(xué)的方法）把這一規(guī)律表示得既簡單有清楚呢？（用字母表示可以做到這一點(diǎn)）如果用字母 a 和字母 b 分別表示兩個(gè)加數(shù)， 怎樣表示這個(gè)結(jié)論呢？ （指名學(xué)生回答，板書a +b =b +a）說明： a 和b可以表示0、1、2、3、中的任意一個(gè)數(shù)，用a +b =b +a就可以表示任意兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，比如a +b =b +a可以表示2+1=1+2、137+357=357+137、18+17=17+18等等

7、。8、師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個(gè)加數(shù)的（板書：變）生：位置。師：但不變的是生：它們的和。（板書：不變）師：原來，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。設(shè)計(jì)意圖：在通過現(xiàn)象得出一種猜想的同時(shí)，我們就要進(jìn)行有效的驗(yàn)證：通過舉正例，找反例，分析原因等方法，使我們猜想得到驗(yàn)證，在驗(yàn)證的過程中我們進(jìn)一步深入的探討了在加法中為什么交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。從而使我們得出的結(jié)論才更有說服力，同時(shí)培養(yǎng)了孩子們得出結(jié)論的一種思路和方法。注重環(huán)環(huán)相扣，思路清晰，巧妙引導(dǎo)，歸納概括。三、拓展延伸：1 、師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時(shí)，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，

8、同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音） ，“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！蹦敲?，在生：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差會(huì)不會(huì)也不變呢？（學(xué)生中隨即有人作出回應(yīng)， “不可能，差肯定會(huì)變。 ” ）2 、師：不急于發(fā)表意見。這是他通過聯(lián)想給出的猜想。（教師隨即出示：“猜想一：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置差不變？” ）生 1：同樣，乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置積會(huì)不會(huì)也不變？（教師隨即出示：“猜想二：乘法中，交換兩個(gè)因數(shù)的位置積不變？” ）生 2：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商會(huì)不變嗎？（教師隨即出示：“猜想三：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商不變？”）3、師：通

9、過聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價(jià)值的思考。下面就請大家像剛才驗(yàn)證加法那樣，想辦法驗(yàn)證這些猜想否正確，可獨(dú)立思考，也可相互交流。匯報(bào)交流：生：我舉了兩個(gè)例子，結(jié)果發(fā)現(xiàn) 8 62，但 68 卻不夠減； 3/5 1/5 2/5 ，但 1/5 3/5 卻不夠減。所以我認(rèn)為， 減法中交換兩個(gè)數(shù)的位置差會(huì)變的， 也就是減法中沒有交換律。4 、師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？生：有。5、師：但老師舉的例子中，交換兩數(shù)位置，差明明沒變嘛。你看:3 30，交換兩數(shù)的位置后， 33 還是得 0；還有， 1414 1414，100100100 100，這樣的例子多著

10、呢。生 1：我反對，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數(shù)和減數(shù)不一樣，那就不行了。生 2：我還有補(bǔ)充，我只舉了一個(gè)例子， 2112，我就沒有繼續(xù)往下再舉例。 師：哪又是為什么呢？生 3：因?yàn)槲矣X得，只要有一個(gè)例子不符合猜想，那猜想肯就錯(cuò)了。6、師：關(guān)于其它幾個(gè)猜想，你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？生：我來說乘法。通過舉例，我發(fā)現(xiàn)乘法中交換兩個(gè)因數(shù)的位置積也不變。7、師：能給大家說說你是怎么證明的嗎？生：我首先舉了幾個(gè)正例，發(fā)現(xiàn)都符合，沒有找到反例。所以我們認(rèn)為在乘法中也有交換律。師：大家同意他的結(jié)論嗎？為什么在乘法中也存在這個(gè)規(guī)律呢？你們考慮過嗎？（策略 4：生討論，教師可適時(shí)畫圖加以講解演示。 ）在原來我

11、們學(xué)習(xí)乘法時(shí)， 3×5 和 5× 3 表示的意義相同，表示3 個(gè) 5 或 5 個(gè) 3 是多少？如：（1）每行有 5 個(gè)五星，共 3 行，一共有多少個(gè)？（2）每行有 3 個(gè)五星，共 5 行，一共有多少個(gè)？所以： 3×5=5×38、通過圖形，能更深入的理解乘法的意義，在把握乘法意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握兩個(gè)算式只是交換因數(shù)的位置，積不變。所以我們不僅要仔細(xì)認(rèn)真地觀察現(xiàn)象，還應(yīng)深入地思考為什么，有根有據(jù)的來分析證明。（板書：乘法中，交換兩個(gè)因數(shù)的位置積不變。）9、用字母公式能表示嗎？（板書： a×b=b× a）10、除法呢？我們剛才通過同學(xué)們

12、的猜想和驗(yàn)證（舉正例，找反例，分析原因等）方法，也就是只要能找出一個(gè)反例，我們的猜想就不正確，從而使我們得出結(jié)論。通過我們同學(xué)們的證明，在加法和乘法中有交換律，在減法和除法沒有交換律。設(shè)計(jì)意圖：在探索和掌握了加法交換律的同時(shí)，讓孩子們在聯(lián)想、變換的同時(shí)進(jìn)一步得出新的猜想： 減法中、乘法中、除法中，兩個(gè)數(shù)的位置交換， 其結(jié)果是否發(fā)生變化。在前一環(huán)節(jié)對加法交換律驗(yàn)證方法運(yùn)用的基礎(chǔ)上， 能很快地對同學(xué)們提出的的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的方法得到鞏固和熟練。 對孩子們提出： 乘法中，兩個(gè)因數(shù)交換位置積不變。進(jìn)行有理有據(jù)的說明，起到了靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的作用。對加法和乘法交換律的學(xué)習(xí)起到注重融合，自然過渡，水到

13、渠成的效果。四、交換律應(yīng)用：1、想一想，在我們原來的學(xué)習(xí)中已經(jīng)應(yīng)用過加法的交換律了？加法的交換律其實(shí)在我們原來的學(xué)習(xí)中已經(jīng)潛意識(shí)在應(yīng)用，比如：一道加法題38+456， 我們計(jì)算完后，要想驗(yàn)算這道題，我們除了用減法外還可以用-交換兩個(gè)加數(shù)的位置驗(yàn)算??！2、師：加法怎么驗(yàn)算呢？生：交換兩個(gè)加數(shù)的位置再算一遍就行。3、師：為什么呢？生：兩個(gè)數(shù)相加，與他們的順序無關(guān)，他們的和不變。4、填空：（1）53+44 = （）+53（2）甲數(shù)×乙數(shù)=乙數(shù)×（）（3）a + 45（）+ （）（4）88×（）= 999 ×（）5、下面各等式哪些符合加法或乘法交換律？符合的畫“

14、”。（1） 76+24 = 80+20（）（2） 184+302=302+184（）（3） 56×165=165 ×56（）（4）5×20 = 2 × 50（）6、拓展練習(xí) 1：（下面各等式哪些符合加法或乘法交換律？符合的畫“”。）（1） 31+67+19=31+19+67（）（2） a+35+b=c+35+d（）（3） 125×7×8=125× 8× 7 （）7、拓展練習(xí) 2：（填空）（1） +220 + b = +（） + 220（2） 58+366+142=（）+（）+366（3） 25×17×4 =（）×（）× 17教師引導(dǎo)學(xué)生選擇完成教材中的部分習(xí)題，從正、反兩面鞏固對加法、乘法交換律的理解，并借助實(shí)際問題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：在練習(xí)中，對我們學(xué)習(xí)過知識(shí)進(jìn)行梳理。在原來的學(xué)習(xí)中，加法和乘法的交換律已經(jīng)得到了運(yùn)用。如：加法和乘法的驗(yàn)算我們采用交換兩個(gè)加數(shù)或因數(shù)的位置進(jìn)行，其實(shí)就是運(yùn)用的加法和乘法交換律。在練習(xí)中對題目注重運(yùn)用和聯(lián)系，充分發(fā)揮加法和乘法交換律在計(jì)算中作用，能使計(jì)算更靈活和簡便，知識(shí)的銜接和拓展對新知識(shí)掌握起到很好的鞏固和提高作用。