【教案】三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第一冊）VIP

1、5.7.2三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計（一）教學(xué)內(nèi)容 三角函數(shù)模型的應(yīng)用之溫度隨時間呈周期性變化的問題，港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題.（二）教材分析 1. 教材來源 人教版（2019）第五章第七節(jié).2. 地位與作用 三角函數(shù)模型是刻畫生活中周期變化的重要函數(shù).（三）學(xué)情分析 1.認知基礎(chǔ)： 學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)yAsin(x)的圖象和性質(zhì)，并在上節(jié)課中研究了兩個物理模型.2.認知障礙： 由表格直接得到函數(shù)模型有一定的困難.（四）教學(xué)目標(biāo) 1. 知識目標(biāo)：通過分析和解決現(xiàn)實生活中的實際問題，學(xué)生經(jīng)歷利用三角函數(shù)近似刻畫實際問題的過程，了解利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一般思路；2. 能力目標(biāo)：提高數(shù)

2、形結(jié)合能力；3. 素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模（五）教學(xué)重難點：重點：能夠從已知的數(shù)學(xué)模型及圖象，確定函數(shù)中各參數(shù)的值難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（六）教學(xué)思路與方法 在研究溫度隨時間呈周期性變化問題時，通過部分曲線寫出解析式，進而解決問題。而在研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題中，需通過散點圖選擇合適的函數(shù)模型.（7） 課前準(zhǔn)備PPT課件（八）教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)：新課引入教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖引導(dǎo)語：勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確的描述它們的運動變化在現(xiàn)實生活中也有大量運動變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化特點，

3、這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述教學(xué)環(huán)節(jié)：新知探究教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖例1 如圖1，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；圖1（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式問題1：如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天614時的最大溫差？預(yù)設(shè)答案：曲線在自變量為614時，圖形中的最高點的縱坐標(biāo)減去最低點的縱坐標(biāo)就是這一天614時的最大溫差，觀察圖形得出這段時間的最大溫差為20問題2：如何求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關(guān)系“”中A，b的值？預(yù)設(shè)答案：A為最大值減去最小值的差的一半，可以利用半周期為14-6=8建立方程得解，可以利用特殊值求得所求解析式為學(xué)生思考回答學(xué)生回答，

4、教師補充，之后學(xué)生板演解答過程，教師強調(diào)要注意自變量的變化范圍通過問答形式得到（1）的解答啟發(fā)學(xué)生利用待定系數(shù)法解決教學(xué)環(huán)節(jié)：例題解析教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖例2 海水受日月的引力，在一定時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常的情況下，船在漲潮時駛進巷道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋表1是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001 m）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4 m，安全條例規(guī)定至少要有1.5 m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多

5、久？（3）若船的吃水深度為4 m，安全間隙為1.5 m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3 m/h的速度減少，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？問題3：觀察表1中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點圖，觀察圖形，你可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？請試著完成（1）的解答預(yù)設(shè)答案：觀察表格中數(shù)據(jù)可以看出，水深的變化具有周期性，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖2從散點圖的形狀可以判斷，這個港口的水深y與時間x的關(guān)系可以用形如的函數(shù)來刻畫，從數(shù)據(jù)和圖形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，=0；由，得=所以各港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)y=2.5sinx+5近似描述將

6、整點對應(yīng)的自變量代入解析式求出相應(yīng)的水深，得到表2完成（1）的解答問題4：（2）中，貨船需要的安全深度是多少？從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？從圖象上看呢？預(yù)設(shè)答案：貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5 m從函數(shù)的解析式來看，滿足y5.5，即2.5sinx+55.5，該船能夠進入港口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5上方時，該船能夠進入港口利用信息技術(shù)繪出兩個函數(shù)的圖象如圖3圖3求得交點的橫坐標(biāo)分別為：xA0.3975，xB5.8025，xC12.7975，xD18.2025問題5：可以將A，B，C，D點的橫坐標(biāo)作為進出港時間嗎？為什么

7、？預(yù)設(shè)答案：事實上為了安全，進港時間要比算出的時間推后一些，出港時間要比算出的時間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域因此，貨船可以在零時30分左右進港，早晨5時45分左右出港；或在下午13時左右進港，下午18時左右出港每次可以在港口停留5小時左右問題6：（3）中，設(shè)在x h時貨船的安全水深為y m，y與時間x滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？預(yù)設(shè)答案：設(shè)在x h時貨船的安全水深為y m，那么y=5.5-0.3(x-2)(x2)從函數(shù)的解析式來看，滿足y5.5-0.3(x-2)，即2.5sinx+55.5-0.3(x-2)時，該船能夠進入港

8、口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5-0.3(x-2)上方時，該船能夠進入港口利用信息技術(shù)繪出兩個函數(shù)的圖象如圖4圖4可以看到在68時之間兩個函數(shù)只有一個交點P，求得P點的橫坐標(biāo)為問題7：在船的安全水深正好等于港口水深時停止卸貨可以嗎？預(yù)設(shè)答案：為了安全，船停止卸貨駛向安全水域的時間要比算出的時間提前一些因此為了安全，貨船最好在6.6時停止卸貨，將船駛向較深的水域問題8：通過本題的研究，你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟和需要注意的問題嗎？預(yù)設(shè)答案：建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：搜集數(shù)據(jù)，做出散點圖；觀察散點圖并進行函數(shù)擬合，獲得具體的函

9、數(shù)模型；利用這個函數(shù)模型解決相應(yīng)的實際問題。需要注意的是，從數(shù)學(xué)模型中得到的答案還要根據(jù)實際情況檢驗它是否可行教師提出問題，學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師引導(dǎo)學(xué)生作散點圖，根據(jù)散點圖特點，選擇函數(shù)模型，學(xué)生根據(jù)散點圖及有關(guān)數(shù)據(jù)，求出這個函數(shù)模型的解析式得出解析式之后，教師讓學(xué)生根據(jù)解析式填寫整點時的水深，完成（1）的解答學(xué)生回答，教師補充教師請學(xué)生們自由回答，學(xué)生回答，教師補充教師請學(xué)生們自由回答，答案不唯一教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過討論交流之后回答問題從所給數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)周期性變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點圖特點選擇函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式，并得到（1）的解答啟發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合得到（2）的解答讓學(xué)生感受利用數(shù)學(xué)模

10、型得到的答案要根據(jù)實際情況進行檢驗和調(diào)整?？偨Y(jié)提煉，讓學(xué)生根據(jù)具體問題的解答過程抽象出解決這一類問題的基本步驟和方法教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)練習(xí)1：圖5為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經(jīng)過周期后，乙點的位置將移至何處？圖5預(yù)設(shè)答案：乙點的位置將移至它關(guān)于x軸的對稱點處練習(xí)2：從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性變化，根據(jù)心理學(xué)統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律，情緒節(jié)律，智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天。每個節(jié)律周期又分為高潮期，臨界日，低潮期三個階段節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期生日前一天是起始位置（平衡位置），請根據(jù)

11、自己的出生日期，繪制自己的體力，情緒，智力曲線，并預(yù)測本學(xué)期期末考試期間，你在體力，情緒，智力方面會有怎樣的表現(xiàn)，需要注意哪些問題？預(yù)設(shè)答案：由題可知，三個節(jié)律曲線的函數(shù)模型為“y=Asin t”的形式，為了研究的方便，我們可以統(tǒng)一設(shè)A=10，由節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天可得相應(yīng)解析式中的值分別為，以出生日為自變量1，計算從出生日到本學(xué)期期末考試三天的天數(shù)得到三個自變量，觀察相應(yīng)變量區(qū)間的三個節(jié)律曲線的函數(shù)圖象進行分析學(xué)生自主解答，教師請學(xué)生展示答案學(xué)生利用信息技術(shù)畫出三個生物節(jié)律曲線，然后計算出從自己的出生日到本學(xué)期期末考試的天數(shù)，以此為自變量找到相應(yīng)區(qū)間段的節(jié)律曲線圖，根據(jù)圖象分析預(yù)測本學(xué)期期末考試會有怎樣的體力，情緒，智力方面的表現(xiàn)，在全班進行展示交流讓學(xué)生在課堂上以自己為對象來運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行研究，激發(fā)探究熱情，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)環(huán)節(jié)：小結(jié)思考 布置作業(yè)問題9：生活中哪類問題可以利用三角函數(shù)模型解決？利用三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟是怎樣的？你能夠?qū)⒈竟?jié)課所學(xué)內(nèi)容畫出一個知識結(jié)構(gòu)圖嗎？其中涉及到哪些數(shù)學(xué)思想？通過本節(jié)