砌體混凝土課后題答案PPT課件

1、習(xí)題 1-2 一般的混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件能否作為理想彈性體？一般的巖質(zhì)地基和土質(zhì)地基能否作為理想彈性體？答：答：一般的混凝土構(gòu)件可以作為理想的彈性體，而鋼筋混凝土構(gòu)件不一般的混凝土構(gòu)件可以作為理想的彈性體，而鋼筋混凝土構(gòu)件不可以作為理想的彈性體；一般的巖質(zhì)地基不可以作為理想彈性體，而可以作為理想的彈性體；一般的巖質(zhì)地基不可以作為理想彈性體，而土質(zhì)地基可以作為理想的土質(zhì)地基可以作為理想的 彈性體。彈性體。第1頁/共114頁習(xí)題 1-4 應(yīng)力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)別？答：答：應(yīng)力的符號規(guī)定：當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的正方向時(shí)（即正面時(shí)），應(yīng)力的符號規(guī)定：當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的正方向

2、時(shí)（即正面時(shí)），這個(gè)面上的應(yīng)力（不論是正應(yīng)力還是切應(yīng)力）以沿坐標(biāo)軸的正方向?yàn)檎?，沿坐這個(gè)面上的應(yīng)力（不論是正應(yīng)力還是切應(yīng)力）以沿坐標(biāo)軸的正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸的負(fù)方向?yàn)樨?fù)。相反，當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向時(shí)（即負(fù)面標(biāo)軸的負(fù)方向?yàn)樨?fù)。相反，當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向時(shí)（即負(fù)面時(shí)）這個(gè)面上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸的負(fù)向?yàn)檎?，正向?yàn)樨?fù)。時(shí)）這個(gè)面上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸的負(fù)向?yàn)檎?，正向?yàn)樨?fù)。面力的符號規(guī)定：當(dāng)面力的指向沿坐標(biāo)軸的正方向時(shí)為正，沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向面力的符號規(guī)定：當(dāng)面力的指向沿坐標(biāo)軸的正方向時(shí)為正，沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向時(shí)為負(fù)。時(shí)為負(fù)。 試分別畫出正面和負(fù)面上的正的應(yīng)力和正的面力的方向。第2

3、頁/共114頁xy負(fù)面正面習(xí)題 1-4 試分別畫出正面和負(fù)面上的正的應(yīng)力和正的面力的方向。xyyxyxyxxxyyyx負(fù)面正面yfxfxfyfxfyfxfyf應(yīng)力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)別？第3頁/共114頁習(xí)題 1-7 試畫出圖1-4中矩形薄板的正的體力，面力和應(yīng)力的方向。xyOzxfyfyfxfxfyfxfyfxfyfyxyxyxxxyyyxxyOzyfxf第4頁/共114頁習(xí)題 1-8 試畫出圖1-5中的三角形薄板的正的面力和體力的方向。xyxfyfxfyfxfyfyfxfOz第5頁/共114頁第2章 題庫 例題 習(xí)題第6頁/共114頁第2章 例題2.12.22.32.42.62.72.

4、82.9 習(xí)題課第7頁/共114頁（本章習(xí)題（本章習(xí)題2 21 1）如果某一問題中，如果某一問題中， ，只存在平面應(yīng)力分量，只存在平面應(yīng)力分量 ，且它們不沿且它們不沿z方向變化，僅為方向變化，僅為x、y的函數(shù)，試考慮此問題是否就是平面應(yīng)力問題的函數(shù)，試考慮此問題是否就是平面應(yīng)力問題？0zzxzy,xyxy 例 答：答：平面應(yīng)力問題，就是作用在物體上的外力，約束沿平面應(yīng)力問題，就是作用在物體上的外力，約束沿 z 向均不變化，只有平面向均不變化，只有平面應(yīng)力分量應(yīng)力分量 ，且僅為，且僅為 x，y 的函數(shù)的彈性力學(xué)問題，因此，此問題是平面的函數(shù)的彈性力學(xué)問題，因此，此問題是平面應(yīng)力問題。應(yīng)力問題。,

5、xyxy 第8頁/共114頁圖 2-11xzOy例 （本章習(xí)題（本章習(xí)題2 23 3）如圖如圖2 21111，試分析說明，在不受任何面力作用的空間體表面附近的薄層，試分析說明，在不受任何面力作用的空間體表面附近的薄層中，其應(yīng)力狀態(tài)接近于平面應(yīng)力的情況。中，其應(yīng)力狀態(tài)接近于平面應(yīng)力的情況。答：答：在不受任何面力作用的空間體表面附近的薄層中，可以認(rèn)為在該薄層的上在不受任何面力作用的空間體表面附近的薄層中，可以認(rèn)為在該薄層的上下表面都無面力，且在薄層內(nèi)所有各點(diǎn)都有下表面都無面力，且在薄層內(nèi)所有各點(diǎn)都有 ，只存在平面應(yīng)，只存在平面應(yīng)力分量力分量 ，且它們不沿，且它們不沿z方向變化，僅為方向變化，僅為x

6、、y的函數(shù)?？梢哉J(rèn)定此問題是的函數(shù)。可以認(rèn)定此問題是平面應(yīng)力問題。平面應(yīng)力問題。0zzxzy,xyxy 第9頁/共114頁qoxyqqozyqoxyzqoyq q zoxy q zoy q zz如圖所示的幾種受力體是否是平面問題？若是，則是平面應(yīng)力問題，還是如圖所示的幾種受力體是否是平面問題？若是，則是平面應(yīng)力問題，還是平面應(yīng)變問題？平面應(yīng)變問題？平面應(yīng)力問題平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題平面應(yīng)變問題非平面問題非平面問題例 第10頁/共114頁例：例：如圖所示單位寬度薄板懸梁，跨度為如圖所示單位寬度薄板懸梁，跨度為l l，其上表面承受三角形分布載荷作用，其上表面承受三角形分布載荷作用，體力不計(jì)。試根

7、據(jù)材料力學(xué)中的應(yīng)力表達(dá)式，由平衡微分方程導(dǎo)出體力不計(jì)。試根據(jù)材料力學(xué)中的應(yīng)力表達(dá)式，由平衡微分方程導(dǎo)出另兩個(gè)應(yīng)力分量。另兩個(gè)應(yīng)力分量。yxlhq330 x2例 第11頁/共114頁0)(32230yxyyxyfxyxfyxlhq02330 xyxxxfyxyxlhq)()(2330 xgyxfxylhqy)(32230 xfyxlhqxy解解:(1):(1)將將 代入平衡微分方程第一式代入平衡微分方程第一式x(2)(2)將將 代入平衡微分方程第二式代入平衡微分方程第二式xy第12頁/共114頁45xyO30ABC0000例例：在負(fù)載結(jié)構(gòu)中，某點(diǎn)：在負(fù)載結(jié)構(gòu)中，某點(diǎn)O處的等厚平行四面體各面的受力

8、處的等厚平行四面體各面的受力情況如圖所示（平面應(yīng)力狀態(tài)）。試求（情況如圖所示（平面應(yīng)力狀態(tài)）。試求（1）主應(yīng)力的大?。┲鲬?yīng)力的大小及方向（及方向（2）沿與水平面成）沿與水平面成30傾角的微面上的全應(yīng)力和正傾角的微面上的全應(yīng)力和正應(yīng)力。應(yīng)力。 例 CB面上面上0, 0 xyy先求應(yīng)力分量先求應(yīng)力分量 ：xyyx,第13頁/共114頁45xyO30ABC0000例 先求應(yīng)力分量先求應(yīng)力分量 ：xyyx,xyxynmllm)()(2222 ,224545ooml)0(210 x02xAB面上面上:方向向量方向向量:第14頁/共114頁45xyO30ABC0000（1）求主應(yīng)力的大小及方向）求主應(yīng)力的

9、大小及方向) 12(1 arctg例 00, 0,2xyyx02 , 1)21 (xyx11tan222122xyyxyx第15頁/共114頁45xyO30ABC0000（2）沿與水平面成）沿與水平面成30傾角的微面上的全應(yīng)力和正應(yīng)力。傾角的微面上的全應(yīng)力和正應(yīng)力。 0021,232yxpp例 2/3 , 2/13030oomlmlpmlpyxyyxyxxxyyxnlmml2220231n第16頁/共114頁例例：當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r(shí)當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r(shí)，e ex =a, , e ey =b , , g gxy =c ，試求對應(yīng)的位移分量。試求對應(yīng)的位移分量。例 cyuxvbyvaxu , , byxfv

10、axyfu21 ,cxvyu cxvyu, 第17頁/共114頁例例：當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r(shí)當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r(shí)，e ex =a, , e ey =b , , g gxy =c ，試求對應(yīng)的位移分量。試求對應(yīng)的位移分量。例 byxfvaxyfu21 ,cxvyu cdxxdfxbyxfdyydfyaxyf2211 第18頁/共114頁例例：當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r(shí)當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r(shí)，e ex =a, , e ey =b , , g gxy =c ，試求對應(yīng)的位移分量。試求對應(yīng)的位移分量。xcbyvvyaxuu)( ,00例 byxfvaxyfu21 , cdxxdfxbyxfdyydfyaxyf2211 xcvxfyuy

11、f0201第19頁/共114頁例 試列出圖示問題的邊界條件。試列出圖示問題的邊界條件。yaxxyaxyxaxxyaxxflmfml)()()()(; 0, 1ml0, 0yxff(2),xa00 xx axyx a000,0 xxuvxyahhq0,x (1)第20頁/共114頁例 (3),yh 0yyhyxyhq qhyxyhyyhyxyhyx0) 1(0) 1(0; 1, 0mlqffyx , 0 xyahhq第21頁/共114頁例 (4),yh00yy hxyy h00) 1(0) 1(0hyxyhyyhyxyhyx; 1, 0ml0, 0yxffxyahhq第22頁/共114頁例 試列

12、出圖示問題的邊界條件。試列出圖示問題的邊界條件。左邊界：左邊界：0,xxyxhxhq右邊界：右邊界：0,xxyx hx hq上邊界：上邊界：000,yxyyyq下邊界：下邊界： 0,0y ay auvxyhaqoqhq第23頁/共114頁例 左邊界：左邊界：0,xxyxhxhqxyhaqoqhq0, 1mlqfy0 xfysxysyxsxysxflmfml)()()()(qsxysysxysx)(1)(00)(0)(1hx第24頁/共114頁例 右邊界：右邊界：0,xxyx hx hqxyhaqoqhq0, 1mlqfy0 xfysxysyxsxysxflmfml)()()()(qsxysys

13、xysx)(1)(00)(0)(1hx 第25頁/共114頁例 上邊界：上邊界：000,yxyyyqxyhaqoqhq1, 0ml0yfqfxysxysyxsxysxflmfml)()()()(0)(0)(1)(1)(0sxysysxysxq0y第26頁/共114頁例 下邊界：下邊界：xyhaqoqhqay 0,0y ay auv第27頁/共114頁例 ABCxyhp(x)p0lN(1) AB段（段（y = 0）：）：1, 0ml0)(, 0plxxpffyx代入邊界條件公式，有代入邊界條件公式，有000)(0plxxpyyyxy)(0) 1(0) 1(0 xpyxyxyx試列出圖示問題的邊界

14、條件。試列出圖示問題的邊界條件。第28頁/共114頁例 ABCxyhp(x)p0lN(2) BC段（段（x = l）：）：0, 1ml 0 , 0lxlxvu0 , 0lxlxxvyu第29頁/共114頁例 ABCxyhp(x)p0lN0)sin(cos0cos)sin(tantanxyyxyxyxyx(3) AC段（段（y =x tan ）:sin)90cos(),cos(xNlcos),cos(yNm第30頁/共114頁例圖示矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作圖示矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。試寫出水壩的應(yīng)力邊界條件。用。試寫出水壩的應(yīng)力邊界條件。左側(cè)面：左

15、側(cè)面：0, 1ml代入應(yīng)力邊界條件公式代入應(yīng)力邊界條件公式0 xyff()()()()xsxysxysxysylmfmlf00 xxhxyxhxh 第31頁/共114頁例右側(cè)面：右側(cè)面：0, 1ml代入應(yīng)力邊界條件公式，有代入應(yīng)力邊界條件公式，有hx ,0 xyfy fg 0 xx hxyx hhg 第32頁/共114頁例上端面：上端面：為次要邊界，可由圣維南原理求解。為次要邊界，可由圣維南原理求解。0y0()sinhyhydxFxyyxyF0yF0sin0Fdxyhhy取圖示微元體，取圖示微元體，由微元體的平衡求由微元體的平衡求得，得，第33頁/共114頁例上端面：上端面：為次要邊界，可由圣

16、維南原理求解。為次要邊界，可由圣維南原理求解。0yxyyxyF0 xF0cos0Fdxyhhxy取圖示微元體，取圖示微元體，由微元體的平衡求由微元體的平衡求得，得，0()coshyxhydxF第34頁/共114頁例上端面：上端面：為次要邊界，可由圣維南原理求解。為次要邊界，可由圣維南原理求解。0yxyyxyF0OM取圖示微元體，取圖示微元體，由微元體的平衡求由微元體的平衡求得，得，0sin02hyhyhxdxF0sin2hyhyFhxdx第35頁/共114頁例上端面：上端面：注意：注意：必須按正向假設(shè)！必須按正向假設(shè)！0y0()sinhyhydxF 0()sin2hyhyFhxdx 0()co

17、shyxhydxF ,yxy第36頁/共114頁如圖所示，列出其邊界條件（固定邊不寫）。如圖所示，列出其邊界條件（固定邊不寫）。qbxgyxbxxybxxxxyxx)(, 0)( :0)(,)( :000左右邊界：左右邊界：上邊界：上邊界：2)(43)(23)(000000FxdFbxdxFdxbyxybyybyy例 xyFOgyh/2b/2bq,1hb030第37頁/共114頁習(xí)題習(xí)題28（1）0)(,)(010yxyyygh在主要邊界在主要邊界 上，應(yīng)精確滿足下列邊上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件：界條件：例 在小邊界（次要邊界）在小邊界（次要邊界） 上，能精確滿足下列邊界條件上，能精確滿足下列

18、邊界條件:0)( ,)(0)( ,)(00bxxybxxxxyxxgygybxx , 00yxy2h1hbgo2hb第38頁/共114頁習(xí)題習(xí)題28（1）例 在小邊界（次要邊界）在小邊界（次要邊界） 上，有位移邊界條件：上，有位移邊界條件：2hy xy2h1hbgo2hb 220,0y hy huv第39頁/共114頁習(xí)題習(xí)題28（1）例 xy2h1hbgo2hb222100000byy hbyy hbyxy hdxghbxdxdx這兩個(gè)位移邊界條件可以用圣維南原理，改用三個(gè)這兩個(gè)位移邊界條件可以用圣維南原理，改用三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件來代替，當(dāng)板厚積分的應(yīng)力邊界條件來代替，當(dāng)板厚=1時(shí)，時(shí)，

19、第40頁/共114頁習(xí)題習(xí)題28（2）0)(,)(212hyxyhyyq上邊界：上邊界：例 下邊界下邊界:qhyxyhyy22)( , 0)(2hy 2hyxyl/2h/2hMNFSF1qq第41頁/共114頁習(xí)題習(xí)題28（2）左邊界左邊界例 202202202()()()hx xNhhx xhhxy xShdyFydyMdyFxyl/2h/2hMNFSF1qq0 x第42頁/共114頁習(xí)題習(xí)題28（2）右邊界右邊界例 212221222()()22()hx x lNhhx x lShhxy x lShdyqlFqlhqlydyMF ldyqlFxyl/2h/2hMNFSF1qqxl第43頁/

20、共114頁例 習(xí)題2-10： 檢驗(yàn)平面問題中的位移分量是否為正確解答的條件是什么？（1）用位移表示的平衡微分方程（）用位移表示的平衡微分方程（2-18）021211021211222222222222yxfyxuxvyvEfyxvyuxuEvvuuss,ysxsfyuxvlxuyvmEfxvyumyvxulE21121122（2）用位移表示的位移邊界條件（）用位移表示的位移邊界條件（2-14）（3）或用位移表示的應(yīng)力邊界條件（）或用位移表示的應(yīng)力邊界條件（2-19）【答答】第44頁/共114頁xyhgo( )a( ) bxygo1 1、將問題作為一維問題處理。有、將問題作為一維問題處理。有 u

21、=0 , v = v(y)泊松比泊松比 =0，代入用位移表示的平衡微分，代入用位移表示的平衡微分方程，第一式自然滿足，第二式變?yōu)榉匠?，第一式自然滿足，第二式變?yōu)樵O(shè)如圖設(shè)如圖(a)所示的桿件所示的桿件，在在y方向的上端固定，下端自由，受方向的上端固定，下端自由，受自重體力自重體力fx=0， fy = g（ 為桿的密度為桿的密度，g為重力加速度為重力加速度）的的作用。試用位移法求解此問題。作用。試用位移法求解此問題。Egdyvd22BAyyEgyv22)(求解上述常微分方程，積分得求解上述常微分方程，積分得例 第45頁/共114頁2 2、根據(jù)邊界條件來確定常數(shù)、根據(jù)邊界條件來確定常數(shù) A 和和 B

22、 )2 (2)(2yhyEgyv上下邊的邊界條件為：上下邊的邊界條件為： v(y)|y=0=0 和和 y |y=h=0分別代入位移函數(shù)及式分別代入位移函數(shù)及式（2-17）的）的第二式第二式)(1)(2)(22xuyvEyBAyyEgyvy可求得待定常數(shù)可求得待定常數(shù) A= gh/E 和和 B=0。從而有：從而有：Chapter 2.8xyhgo( )a第46頁/共114頁3、代入幾何方程代入幾何方程（2-8）求應(yīng)變求應(yīng)變 e ey)()(yhgyyChapter 2.8xyhgo( )a4、代入用位移表示的物理方程代入用位移表示的物理方程（2-17）求應(yīng)力求應(yīng)力 y )()(yhEgyye第4

23、7頁/共114頁( )bxygo圖圖(b)所示的桿件所示的桿件例 )2(2)(yhgyy)2(2)(yhEgyye位移：位移：應(yīng)變：應(yīng)變：應(yīng)力：應(yīng)力：22)(yhyEgyv第48頁/共114頁( )bxygo1、用位移表示的平衡微分方程、用位移表示的平衡微分方程圖圖(b)所示的桿件所示的桿件Egdyvd22BAyyEgyv22)(求解上述常微分方程，積分得求解上述常微分方程，積分得例 第49頁/共114頁( )bxygo2、由邊界條件求常數(shù)項(xiàng)、由邊界條件求常數(shù)項(xiàng)圖圖(b)所示的桿件所示的桿件BAyyEgyv22)(例 上下邊的邊界條件為：上下邊的邊界條件為： v(y)|y=0=0 和和 v(y

24、) |y=h=0EghAB2, 022)(yhyEgyv第50頁/共114頁3、代入幾何方程代入幾何方程（2-8）求應(yīng)變求應(yīng)變 e ey，)2(2)(yhgyyChapter 2.84、代入用位移表示的物理方程代入用位移表示的物理方程（2-17）求應(yīng)力求應(yīng)力 y )2(2)(yhEgyye( )bxygo第51頁/共114頁下面給出平面應(yīng)力問題（單連通域）的應(yīng)力場和應(yīng)變場，試分別判斷它們是否下面給出平面應(yīng)力問題（單連通域）的應(yīng)力場和應(yīng)變場，試分別判斷它們是否為可能的應(yīng)力場與應(yīng)變場（不計(jì)體力）。為可能的應(yīng)力場與應(yīng)變場（不計(jì)體力）。Chapter 2.9例 （1）3422,41,23xyyyxxy

25、yx（a）（2）CxyCyyxCxyyx2,),(222gee（b）第52頁/共114頁Chapter 2.9解解（1）將式（將式（a a）代入平衡方程：）代入平衡方程：03322xyxy033 yy滿足滿足（2-2）00 xyxxyxyyfxyfxy3422,41,23xyyyxxyyx（a）第53頁/共114頁Chapter 2.9將式（將式（a a）代入相容方程：）代入相容方程：2222()0 xyxy)4123(422yyxyx2222222()3330 xyyxyxy 式（式（a）不是一組可能的應(yīng)力場。）不是一組可能的應(yīng)力場。3422,41,23xyyyxxyyx（a）第54頁/共1

26、14頁Chapter 2.9CxyCyyxCxyyx2,),(222gee（b）（2 2）將式（）將式（b b）代入應(yīng)變表示的相容方程：）代入應(yīng)變表示的相容方程：02222222CCyxxyxyyxgeeCyxxCyxyyx2, 0,222222gee式（式（b）滿足相容方程，）滿足相容方程，（b）為可能的應(yīng)變分量。）為可能的應(yīng)變分量。22222yxyxyxx yege 第55頁/共114頁在無體力的情況下，試考慮下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能存在？在無體力的情況下，試考慮下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能存在？ x =A(x2+y2)， y = B(x2+y2) ， xy=Cxy解解：彈性體的應(yīng)

27、力，在單連體中必須滿足（：彈性體的應(yīng)力，在單連體中必須滿足（1）平衡微分）平衡微分方程（方程（2）應(yīng)力表示的相容方程（）應(yīng)力表示的相容方程（3）應(yīng)力邊界條件）應(yīng)力邊界條件1 1、為了滿足平衡微分方程，代入可得：、為了滿足平衡微分方程，代入可得： A A = = B B = -= -C/2C/20, 0 xyyxxyyyxxChapter 2.9例 第56頁/共114頁2 2、為了滿足相容方程，代入可得：、為了滿足相容方程，代入可得：A AB B = 0= 00)(2222yxyx顯然上述兩組條件是矛盾的，故此組應(yīng)力分量不存在。顯然上述兩組條件是矛盾的，故此組應(yīng)力分量不存在。Chapter 2.

28、9第57頁/共114頁例圖示矩形截面懸臂梁，在自由端受集中力 P 作用，不計(jì)體力。試根據(jù)材料力學(xué)公式，寫出彎曲應(yīng)力 和剪應(yīng)力 的表達(dá)式，并取擠壓應(yīng)力 ，然后說明這些表達(dá)式是否代表正確解。x0yxy第58頁/共114頁【解解】材料力學(xué)解答：材料力學(xué)解答：04222ysxyxyhIFIbSFxyIFyIM是否滿足三個(gè)條件：是否滿足三個(gè)條件：（1）平衡方程？）平衡方程？（2）相容方程？）相容方程？（3）邊界條件？）邊界條件？（a）第59頁/共114頁00 xyxxyxyyfxyfxy（1）代入）代入平衡微分方程：平衡微分方程：顯然，顯然，平衡微分方程平衡微分方程滿足。滿足。00 yIFyIF0000

29、04222ysxyxyhIFIbSFxyIFyIM第60頁/共114頁滿足滿足相容方程。相容方程。002222xyIFyx0)(2222yxyx（2）代入相容）代入相容方程：方程：04222ysxyxyhIFIbSFxyIFyIM第61頁/共114頁滿足滿足（3）驗(yàn)證應(yīng)力分量是否滿足）驗(yàn)證應(yīng)力分量是否滿足邊界條件：邊界條件：04222ysxyxyhIFIbSFxyIFyIM0, 022hyyxhyy上、下側(cè)邊界：上、下側(cè)邊界：第62頁/共114頁滿足滿足04222ysxyxyhIFIbSFxyIFyIM（3）驗(yàn)證應(yīng)力分量是否滿足）驗(yàn)證應(yīng)力分量是否滿足邊界條件：邊界條件：00 xx近似滿足近似滿

30、足左側(cè)邊界：左側(cè)邊界：xdyhhxx220 滿足滿足202hhxyxdyF 第63頁/共114頁04222ysxyxyhIFIbSFxyIFyIM（3）驗(yàn)證應(yīng)力分量是否滿足）驗(yàn)證應(yīng)力分量是否滿足邊界條件：邊界條件：近似滿足近似滿足右側(cè)邊界：右側(cè)邊界：2222220hhxx lhhxx lhhxyx ldyydyFldyF 由圣維南原理：由圣維南原理：FFl第64頁/共114頁04222ysxyxyhIFIbSFxyIFyIM結(jié)論：式結(jié)論：式(a)為正確解為正確解所以材料力學(xué)所得應(yīng)力表達(dá)式為正確解。所以材料力學(xué)所得應(yīng)力表達(dá)式為正確解。第65頁/共114頁第2章 習(xí)題課第66頁/共114頁如圖所示

31、的幾種受力體是否是平面問題？若是，則是平面應(yīng)力問題，還是如圖所示的幾種受力體是否是平面問題？若是，則是平面應(yīng)力問題，還是平面應(yīng)變問題？平面應(yīng)變問題？qoxyqqozyqoxyzqoyq q zoxy q zoy q zz q zoxyqoyqz下列幾種受力體中，哪個(gè)可以考慮為平面應(yīng)力下列幾種受力體中，哪個(gè)可以考慮為平面應(yīng)力( (應(yīng)變應(yīng)變) )問題？問題？第67頁/共114頁習(xí)題習(xí)題2-152-15：設(shè)已求得一點(diǎn)處的應(yīng)力分量，試求：設(shè)已求得一點(diǎn)處的應(yīng)力分量，試求題 2.2121,5010,50,100 xyyx400, 0,200 xyyx400,1000,2000 xyyx500,1500,1

32、000 xyyx(a) (a) (b) (b) (c) (c) (d) (d) minmax,nn第68頁/共114頁212222xyxyxy11tanxxy11arctanxxy12maxmin,nn第69頁/共114頁題 2.3試寫出下圖所示各平面物體的位移邊界條件（用直角坐標(biāo)）。試寫出下圖所示各平面物體的位移邊界條件（用直角坐標(biāo)）。(a) (b) x=0, y= -h/2, u=0 x=0, y=h/2, u=0, v=0 x=0, y= 0, u=0, v=0 x=l, y= 0, u=0, v=0 x=l, y=h/2, v=0第70頁/共114頁題 2.4試寫出圖示平面物體的應(yīng)力邊

33、界條件。試寫出圖示平面物體的應(yīng)力邊界條件。xyl/2h/2hMNFSF1qq【解解】第71頁/共114頁題 2.5試考慮下列平面問題的應(yīng)變分量是否可能存在：試考慮下列平面問題的應(yīng)變分量是否可能存在：Cxyxyyxgee, 0, 0其中：其中：A、B、C C 為常數(shù)。為常數(shù)。23,DyCByAxyxyyxgeeCxyyBxAyxyyxgee,22(a) (a) (b) (b) (c) (c) 第72頁/共114頁yxyxxyxygee22222判斷是否滿足相容方程（判斷是否滿足相容方程（2-20）(a)(a)相容；相容； (b)(b)須滿足須滿足B=0,2A=C; B=0,2A=C; (c) (

34、c) 不相容。只有不相容。只有C=0C=0，則，則0 xyyxgee第73頁/共114頁題 2.6(1)3422,41,23xyyyxxyyx在無體力情況下（單連通域）在無體力情況下（單連通域） ，試考慮下列應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在，試考慮下列應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在：(2)Cxy) y B(x )yA(xxyyx,2222第74頁/共114頁【解解】彈性體的應(yīng)力，在單連體中必須滿足彈性體的應(yīng)力，在單連體中必須滿足:（1）平衡微分方程）平衡微分方程（2）應(yīng)力表示的相容方程）應(yīng)力表示的相容方程（3）應(yīng)力邊界條件）應(yīng)力邊界條件（1）式不滿足平衡微分方程）式不滿足平衡微分方程（2）式，由

35、平衡微分方程得）式，由平衡微分方程得A=B= -C/2, 相容方程得相容方程得A+B=0,兩者矛盾。兩者矛盾。第75頁/共114頁第2章 習(xí)題 2-8 2-13 2-17第76頁/共114頁習(xí)題 2-13 （a）【解解】彈性體的應(yīng)力，在單連體中必須滿足彈性體的應(yīng)力，在單連體中必須滿足:（1）平衡微分方程）平衡微分方程（2）應(yīng)力表示的相容方程）應(yīng)力表示的相容方程（3）應(yīng)力邊界條件）應(yīng)力邊界條件0,22xyyxqby第77頁/共114頁 (1) 檢驗(yàn)是否滿足平衡微分方程0,0yxxyyxxyffxyxy（2-2）0 xyff將應(yīng)力分量代入方程（將應(yīng)力分量代入方程（2-2），得等式左右均等于），得等

36、式左右均等于0。故該應(yīng)力分量滿足平衡微分方程。故該應(yīng)力分量滿足平衡微分方程。第78頁/共114頁 (2)檢驗(yàn)是否滿足應(yīng)力表示的相容方程結(jié)論結(jié)論：該應(yīng)力分量滿足平衡微分方程，但不滿足相容方程，因此，該應(yīng)力分量：該應(yīng)力分量滿足平衡微分方程，但不滿足相容方程，因此，該應(yīng)力分量不是圖示問題的解答。不是圖示問題的解答。220qb體力為常數(shù)時(shí)，應(yīng)力表示的相容方程為：體力為常數(shù)時(shí)，應(yīng)力表示的相容方程為：將應(yīng)力分量代入上式，得將應(yīng)力分量代入上式，得20 xy等式左邊等式左邊= =故該應(yīng)力分量不滿足相容方程。故該應(yīng)力分量不滿足相容方程。第79頁/共114頁第3章 題庫 例題 習(xí)題第80頁/共114頁第3章 例題

37、 3.1 3.2 3.4 3.5 習(xí)題課第81頁/共114頁例判斷 能否作為求解平面問題的應(yīng)力函數(shù)。3axy 3axy 可見， 能滿足相容方程，可作為應(yīng)力函數(shù)。解：第82頁/共114頁例：例：已知函數(shù)已知函數(shù) = =a(x4 -y4)，試檢查它能否作為應(yīng)力函數(shù)？若能，試求出應(yīng)力分試檢查它能否作為應(yīng)力函數(shù)？若能，試求出應(yīng)力分量（不計(jì)體力），并求出如圖所示矩形薄板邊界上的面力。量（不計(jì)體力），并求出如圖所示矩形薄板邊界上的面力。例xyolh21l2第83頁/共114頁 1 1、將、將 =a(x4-y4)代入相容方程，可知其是滿足的。因此，它有可能作為應(yīng)力函數(shù)代入相容方程，可知其是滿足的。因此，它有

38、可能作為應(yīng)力函數(shù)。2 2、將、將 代入式（代入式（2-242-24），得出應(yīng)力分量：），得出應(yīng)力分量：解：解：按逆解法按逆解法222222212120 xxyyxyf xayyf yaxxx y 第84頁/共114頁3 3、由邊界形狀和應(yīng)力分量反推出邊界上的面力：、由邊界形狀和應(yīng)力分量反推出邊界上的面力：在主要邊界上：在主要邊界上：0)(,12)(,2222hyxyxhyyyfaxfhyNoImage第85頁/共114頁0)(,12)(,2222lxxyylxxxfayflx0)(,12)(,2222lxxyylxxxfayflx0, 0,2222322hhxhhyShhxNydyfMdyfF

39、ahdyfF0, 0,2222322hhxhhyShhxNydyfMdyfFahdyfF在次要邊界上：在次要邊界上：第86頁/共114頁xyo33al3ah3ah第87頁/共114頁解：按逆解法解：按逆解法 1、將、將 代入相容方程，可知其是滿足的。因此，它有可能成為該問題的解。代入相容方程，可知其是滿足的。因此，它有可能成為該問題的解。2、將、將 代入式（代入式（224），得出應(yīng)力分量：），得出應(yīng)力分量：例習(xí)題習(xí)題3-3223222221203(1 4)2xxyyxyFxyf xyhf yxFyx yhh 第88頁/共114頁3 3、由邊界形狀和應(yīng)力分量反推出邊界上的面力：、由邊界形狀和應(yīng)力

40、分量反推出邊界上的面力：0, 0,2xyyhy在主要邊界上：在主要邊界上：因此，在因此，在y=h/2的邊界面上，無任何面力作用，即的邊界面上，無任何面力作用，即0, 0yxff)41 (23, 0,12223hyhFxyhFxyyx第89頁/共114頁在在 x=0, l 的次要邊界上的次要邊界上：)41 (23,12,)41 (23, 0, 022322hyhFfyhFlflxhyhFffxyxyx各邊界面上的面力分布如圖所示：各邊界面上的面力分布如圖所示：xxyxy第90頁/共114頁在在x=0,l 的次要邊界上，其主失量和主矩如下：的次要邊界上，其主失量和主矩如下：0 xlx 0, 022

41、1221221hhxhhyShhxNydyfMFdyfFdyfFFlydyfMFdyfFdyfFhhxhhyShhxN222222222, 0第91頁/共114頁因此上述應(yīng)力函數(shù)可解決懸臂梁在自由端受集中力因此上述應(yīng)力函數(shù)可解決懸臂梁在自由端受集中力F 作用的問題作用的問題FFFlF第92頁/共114頁習(xí)題習(xí)題3-7解解：按逆解法：按逆解法 1、將、將 代入相容方程，可知其是滿足的。代入相容方程，可知其是滿足的。2、將、將 代入式（代入式（2-24），得出應(yīng)力分量：），得出應(yīng)力分量：)3(),(0,662),(222222DyAyxyxyfxyxDxyCyBxfyyxxyyyxx例第93頁/共

42、114頁3 3、考察邊界條件、考察邊界條件0)(, 0)(22hyxyhyy在主要邊界上，應(yīng)精確滿足式（在主要邊界上，應(yīng)精確滿足式（215）：）：第一式自然滿足，由第二式有：第一式自然滿足，由第二式有：043)(22DhAhyxy（a）)3(, 0,6622DyADxyCyBxyyx)()()()(sfmlsfmlysyxyxsxyx第94頁/共114頁在次要邊界在次要邊界x=0上，只給出了面力的主失量和主矩，應(yīng)用圣維南原理，用三個(gè)積上，只給出了面力的主失量和主矩，應(yīng)用圣維南原理，用三個(gè)積分邊界條件代替：分邊界條件代替：由此得：由此得：ShhxxyhhxxNhhxxFdyMydyFdy2/2/

43、02/2/02/2/01)(1)(1)(SNFDhAhhMChFB33412,2（b）)3(, 0,6622DyADxyCyBxyyx第95頁/共114頁結(jié)合結(jié)合(a)、(b)求解：求解：代入應(yīng)力分量，得：代入應(yīng)力分量，得：SFDhAhDhA32410433223hFDhFASS)41 (23)623(01212222333yhhFyhFhFxyhFyhMhFSSSxyySNx第96頁/共114頁如果區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程和相容方程已經(jīng)滿足，且除了最后一個(gè)小邊如果區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程和相容方程已經(jīng)滿足，且除了最后一個(gè)小邊界外，其余的應(yīng)力邊界條件也都分別滿足。則可以推論出，最后一個(gè)小邊界界外，其余

44、的應(yīng)力邊界條件也都分別滿足。則可以推論出，最后一個(gè)小邊界上的三個(gè)積分應(yīng)力邊界條件（即主失量和主矩條件）必然是滿足的。上的三個(gè)積分應(yīng)力邊界條件（即主失量和主矩條件）必然是滿足的。推論第97頁/共114頁【解解】采用逆解法。采用逆解法。（1）判斷應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程）判斷應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程將應(yīng)力函數(shù)將應(yīng)力函數(shù)習(xí)題 3-640 44444220, 0, 0 xyxy 代入相容方程代入相容方程其中其中很顯然滿足相容方程。很顯然滿足相容方程。xyhqoq/2bhb/2b第98頁/共114頁（2）求解應(yīng)力分量表達(dá)式）求解應(yīng)力分量表達(dá)式222222063xyxyyBxyxABxx y 第99頁/共

45、114頁/2/20, xxyxbxbq00,yy00yxy/20/20byxybdx（3）考察邊界條件：）考察邊界條件：/2xb 在主要邊界上，在主要邊界上，0y 在次要邊界在次要邊界圣維南原理圣維南原理代代替替滿足滿足不不滿滿足足xyhqoq/2bhb/2b第100頁/共114頁22, 2qqABb 2220121 122xyxyqxybqxb（4）把各應(yīng)力分量代入邊界條件，得）把各應(yīng)力分量代入邊界條件，得應(yīng)力分量為應(yīng)力分量為第101頁/共114頁習(xí)題 3-11第102頁/共114頁第3章 習(xí)題課第103頁/共114頁如圖所示，如圖所示，矩形截面長柱體（長度矩形截面長柱體（長度 h 遠(yuǎn)大于深

46、度遠(yuǎn)大于深度 2b），寬度為），寬度為1，遠(yuǎn)小于深度和長度，在頂部受集中力，遠(yuǎn)小于深度和長度，在頂部受集中力F和和力矩力矩 M=Fb/2 作用，體力不計(jì)。試用如下應(yīng)力函數(shù)：作用，體力不計(jì)。試用如下應(yīng)力函數(shù)：23BxAx 求解：求解：（1）分析該問題能簡化成什么平面問題？）分析該問題能簡化成什么平面問題？（2）求應(yīng)力分量；）求應(yīng)力分量；（3）設(shè)）設(shè)A點(diǎn)無位移且過它的垂直線段轉(zhuǎn)角為點(diǎn)無位移且過它的垂直線段轉(zhuǎn)角為0，試求，試求位移分量；位移分量；習(xí)題3.1第104頁/共114頁解：解：1、由題意知該彈性體為等厚度板，所受外力平面于板面長度，沿板厚方向均、由題意知該彈性體為等厚度板，所受外力平面于板面長度，沿板厚方向均勻分布，板面上無外力作用，因此該問