高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系(1)教案 蘇教版必修2 (2)

1、1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1了解空間兩條直線的位置關(guān)系；2理解并掌握公理4及等角定理；3初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，抽象概括能力，讓學(xué)生初步了解將空間問題平面化是處理空間問題的基本策略.教材分析及教材內(nèi)容的定位： 本節(jié)課是研究空間線線位置關(guān)系的基礎(chǔ)，異面直線的定義是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).公理4是等角定理的基礎(chǔ)，而等角定理是后面學(xué)習(xí)異面直線所成角的理論基礎(chǔ)，也是判斷空間兩角相等的重要方法.空間問題平面化是立體幾何的核心思想之一，而這個(gè)思想的形成需要一個(gè)過程，本節(jié)課需要對(duì)此進(jìn)行滲透.因此本節(jié)課具有承上啟下的作用.教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的定義，公理4及等角定理教學(xué)難點(diǎn)：異面直線的定義，

2、等角定理的證明，空間問題平面化思想的滲透.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生概括空間兩條直線的位置關(guān)系，類比平面幾何中的結(jié)論學(xué)習(xí)公理4及等角定理教學(xué)過程：一、問題情境a1c1b1d1abcdac11在平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？觀察教室中的墻角線、電棒等所在的直線，說說空間兩條直線有哪些位置關(guān)系？2如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，指出下列兩條直線的位置關(guān)系：（1）ab和ad； （2）ab和cd；（3）ab和c1d1；（4）ab和b1c1；3在上圖中，cab的兩邊和c1a1b1的兩邊在位置上有何關(guān)系？這兩角的大小呢？二、學(xué)生活動(dòng)1說出教室內(nèi)墻角線所在的直線之間的位置關(guān)系，由此概括空間兩

3、條直線位置關(guān)系；2觀察正方體中各棱所在的直線的位置關(guān)系，由此得出公理4；3由問題情境3，概括等角定理三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1引導(dǎo)學(xué)生描述異面直線的定義；2空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：（1）相交直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一個(gè)的兩條直線；（2）平行直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線；（3）異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；從有無公共點(diǎn)的角度，可以將空間兩條直線的位置關(guān)系分成：相交直線和不相交直線兩類；從是否共面的角度，可以將空間兩條直線的位置關(guān)系分成：共面直線和不共面直線兩類；3平行的傳遞性：abbcÞac公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號(hào)表示： 4等角定

4、理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等. 思考：如果將定理中“方向相同”這一條件去掉，結(jié)論會(huì)是怎樣的呢？四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題.abcdb11a1c1b1d1abcdef例1如圖在長方體abcd-a1b1c1d1中，已知e、f分別為ab、bc的中點(diǎn)，求證：efa1c1.變式：如圖e、f、g、h是平面四邊形abcd四邊中點(diǎn)，四邊形efgh的形狀是平行四邊形嗎？為什么？如果將abcd沿著對(duì)角線bd折起就形成空間四邊形abcd，那么四邊形efgh的形狀還是平行四邊形嗎？abcdefghabcdefgh折疊例2如圖在正方體abcd-a1b1c1d1中，已知e1，e分別為a1d1，ad的中點(diǎn)，求證：c1e1b1cebe1ea1c1b1d1abcd12練習(xí).（1）若兩直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系_（2）直線a和b分別是長方體的兩個(gè)相鄰的面的對(duì)角線所在直線，則a和b的位置關(guān)系是_（3）如果oao1a1，obo1b1，aob40o，則a1o1b1 acba1c1b1（4）如圖已知aa1，bb1，cc1不共面，aa1 bb1，bb1 cc1，求證：abca1b1c1五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1異面直線的概念；2空間兩條直線的位置