高考專題-：圓錐曲線題型方法歸納

1、 高考二輪小專題 ：圓錐曲線題型歸納1基礎(chǔ)知識(shí)：1直線與圓的方程； 2橢圓、雙曲線、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程公式；3橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)：、漸近線。4. 常用結(jié)論，特征三角形性質(zhì)。2基本方法：1 待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、等等；2 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問題；3 韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計(jì)算出兩個(gè)根；4 點(diǎn)差法：弦中點(diǎn)問題，端點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點(diǎn)滿足方程兩個(gè)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式兩個(gè)、斜率公式一個(gè)共五個(gè)

2、等式；5 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長(zhǎng)度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標(biāo)問題；3基本思想：1“常規(guī)求值”問題需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2“是否存在”問題當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無解；3證明“過定點(diǎn)”或“定值”，總要設(shè)一個(gè)或幾個(gè)參變量，將對(duì)象表示出來，再說明與此變量無關(guān)；4證明不等式，或者求最值時(shí)，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；6大多數(shù)問題只要忠實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。

3、4專題知識(shí)特點(diǎn) 用代數(shù)的方法研究解決幾何問題，重點(diǎn)是用數(shù)形結(jié)合的思想把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 解題思路比較簡(jiǎn)單，概念公式較多，規(guī)律性較強(qiáng)，但運(yùn)算過程往往比較復(fù)雜，對(duì)運(yùn)算能力、恒等變形能力及綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的能力要求較高5專題高考地位 本專題是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，在歷年高考試題中均占有舉足輕重的地位，問題總量除包括倒數(shù)第1（2）題的壓軸題外，還至少包括23道小題 本專題內(nèi)容在高考題中所占的分值是20多分，占總分值的15%左右 圓錐曲線中的定義、離心率、焦點(diǎn)三角形、焦半徑、通徑等知識(shí)點(diǎn)是填空題和選擇題中的高檔試題，難度不高，但方法比較靈活 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系容易和平面向量、數(shù)列

4、、不等式綜合，涉及存在性問題、定值問題、定點(diǎn)問題、求參數(shù)問題 求曲線的軌跡方程是解析幾何一個(gè)基本問題，是歷年來高考的一大熱點(diǎn) 圓錐曲線（包括直線與圓）和函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、平面向量等知識(shí)聯(lián)系密切直線與圓錐曲線中的存在性問題、定值問題漸成考試定勢(shì) 數(shù)形結(jié)合思想本身就是解析幾何的靈魂，在高考解析幾何題中的運(yùn)用更為常見；分類討論思想主要體現(xiàn)在解答題中對(duì)參數(shù)問題的討論；等價(jià)轉(zhuǎn)化思想：在解題中?；鸀橹?實(shí)例探究一、求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長(zhǎng)、漸近線等常規(guī)問題例1已知橢圓.過點(diǎn)（2，1）且方向向量為的直線l交橢圓與a、b兩點(diǎn)。若線段ab的中點(diǎn)為m，求直線om的斜率（用表示）；若橢圓的離心率

5、為，焦距為2，求線段ab的長(zhǎng)；在的條件下，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，求的面積。點(diǎn)評(píng)：常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。二、“是否存在”問題例2已知定點(diǎn)a（-2，-4），過點(diǎn)a作傾斜角為45度的直線l，交拋物線（>0）于b、c兩點(diǎn)，且線段bc長(zhǎng)為。（i）求拋物線的方程；（ii）在（i）中的拋物線上是否存在點(diǎn)d，使得db=dc成立？若存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。（答：。存在點(diǎn)d（2，2）或（8，-4）三、過定點(diǎn)、定值問題例3.已知橢圓c：（>>0），過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形。()求橢圓的方程;()過點(diǎn)q（1，0）

6、的直線l交橢圓于a、b兩點(diǎn)，交直線x = 4于點(diǎn)e，設(shè)，。求證：為定值，并計(jì)算出該定值。點(diǎn)評(píng)：距離轉(zhuǎn)化法把斜線上的轉(zhuǎn)化為垂直與水平上的，比如向量中的比例以坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，比如拋物線中焦半徑與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化。例4過拋物線（>0）的焦點(diǎn)f作任意一條直線分別交拋物線于a、b兩點(diǎn)，如果（o為原點(diǎn)）的面積是s，求證：為定值。（答：）點(diǎn)評(píng)：證明定值問題的方法：常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。處理定點(diǎn)問題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明。四最值問題例5已知

7、在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。解(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段pa的中點(diǎn)為m(x,y) ,點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x0,y0),由 得 點(diǎn)p在橢圓上，得, 線段pa中點(diǎn)m的軌跡方程是.(3)當(dāng)直線bc垂直于x軸時(shí),bc=2,因此abc的面積sabc=1.當(dāng)直線bc不垂直于x軸時(shí),說該直線方程為y=kx,代入,解得b(,),c(,),則,又點(diǎn)a到直線bc的距離d=

8、,abc的面積sabc= 于是sabc=由1,得sabc,其中,當(dāng)k=時(shí),等號(hào)成立. sabc的最大值是. 例6已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)f（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1（i）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（ii）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值答：動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程為取最小值16點(diǎn)評(píng)：最值問題的方法：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。7、規(guī)范解題解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題，故常用方程思想先設(shè)后求

9、即可。解決第二小題時(shí)常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程；（提醒：設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；設(shè)為y=kx+b與x=mmy+n的區(qū)別）二設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊?即“設(shè)而不求”）三聯(lián)立方程組；四消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡(jiǎn)單）五根據(jù)條件轉(zhuǎn)化；常有以下類型： “以弦ab為直徑的圓過點(diǎn)0” （提醒：需討論k是否存在） “點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”>0； “等角、角平分、角互補(bǔ)問題”斜率關(guān)系（或）； “共線問題”（如： 數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)