帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)洛倫茲力提供向心力， 推導(dǎo)帶電粒子旋轉(zhuǎn)半徑和周期公式；推導(dǎo)帶電粒子旋轉(zhuǎn)半徑和周期公式；2. 掌握計(jì)算粒子在磁場中運(yùn)動的基本方法，掌握計(jì)算粒子在磁場中運(yùn)動的基本方法， 即：找圓心，畫軌跡，定半徑，求時(shí)間。即：找圓心，畫軌跡，定半徑，求時(shí)間。qBmvR qBmT2Tt2、找圓心、找圓心、定半徑：、定半徑：、定時(shí)間：、定時(shí)間：思路導(dǎo)引思路導(dǎo)引：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的求解關(guān)鍵是帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的求解關(guān)鍵是找找圓心圓心，畫軌跡、根據(jù)幾何圖形關(guān)系，確定它的，畫軌跡、根據(jù)幾何圖形關(guān)系，確定它的半徑半徑、偏、偏向角，最后求出帶電粒子在磁場中的向角，最后

2、求出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間運(yùn)動時(shí)間。帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動找圓心找圓心1. 已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)速度方向；已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)速度方向；VO2. 已知入射點(diǎn)速度方向和出射點(diǎn)位置。已知入射點(diǎn)速度方向和出射點(diǎn)位置。O基本思路：基本思路：圓心一定在與速度方向垂直圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法：的直線上，通常有兩種方法：ABCD1 1、直線邊界（進(jìn)出磁場具有對稱性）、直線邊界（進(jìn)出磁場具有對稱性）2 2、平行邊界（存在臨界條件）、平行邊界（存在臨界條件）3 3、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）

3、注意：注意：從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。帶電粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)界的夾角（弦切角）相等。帶電粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域內(nèi)，必從徑向射出。關(guān)注幾種常見圖形的畫法，如圖所示：域內(nèi)，必從徑向射出。關(guān)注幾種常見圖形的畫法，如圖所示：1234定半徑定半徑 主要由三角形幾何關(guān)系求出主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的（一般是三角形的邊角關(guān)系邊角關(guān)系、或者、或者勾股定理勾股定理確定）。確定）。rr-hh1. 1. 若已知若已知d d與與，則由邊角關(guān)系知，則由邊角關(guān)系知2. 2. 若已知若已知d d與與h(h(未知

4、未知) )，則由勾股定理知，則由勾股定理知定半徑定半徑練習(xí)：練習(xí)：Rr圓形磁場區(qū)域半徑為圓形磁場區(qū)域半徑為R R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m帶電量為帶電量為+q+q的粒子，以速度的粒子，以速度 沿沿半徑方向從半徑方向從A A點(diǎn)射入磁場并從點(diǎn)射入磁場并從B B點(diǎn)射出磁場，粒子的速度偏轉(zhuǎn)角為點(diǎn)射出磁場，粒子的速度偏轉(zhuǎn)角為 。求求: :（1 1）粒子旋轉(zhuǎn)半徑；粒子旋轉(zhuǎn)半徑； （2 2）磁感應(yīng)強(qiáng)度）磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小。的大小。解：（解：（1 1）由幾何關(guān)系知）由幾何關(guān)系知求時(shí)間求時(shí)間 先確定偏向角先確定偏向角.帶電粒子射出磁場的速度方向?qū)ι淙氪艌鰩щ娏Ｗ由涑龃艌龅乃俣确较驅(qū)ι淙氪艌龅乃俣鹊膴A角的速度的夾

5、角，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識可知，它等于弦切間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識可知，它等于弦切角的角的2倍，即倍，即=2=t,如圖所示。如圖所示。qBmT2 然后確定帶電粒子通過磁場的時(shí)間然后確定帶電粒子通過磁場的時(shí)間。粒子在磁場中運(yùn)。粒子在磁場中運(yùn)動一周的時(shí)間為動一周的時(shí)間為 ,當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為角為 時(shí)，其運(yùn)動時(shí)間由下式表示：時(shí)，其運(yùn)動時(shí)間由下式表示：TtTt2360或5如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場垂直于圖中的xOy平面，方向指向紙外原

6、點(diǎn)O處有一離子源，沿各個(gè)方向射出質(zhì)量與速率乘積mv相等的同價(jià)正離子對于在xOy平面內(nèi)的離子，它們在磁場中做圓弧運(yùn)動的圓心所在的軌跡，可用下圖給出的四個(gè)半圓中的一個(gè)來表示，其中正確的是（ ）MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C. 拓展拓展2.如圖所示，半徑如圖所示，半徑R10 cm的圓形區(qū)域邊界跟的圓形區(qū)域邊界跟y軸相軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O.磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.332 T，方向垂直于紙，方向垂直于紙面向里，在面向里，在O處有一放射源處有一

7、放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向射出，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為速率均為v3.2106 m/s的的粒子已知粒子已知粒子的質(zhì)量粒子的質(zhì)量m6.641027 kg，電荷量，電荷量q3.21019 C. (1)畫出畫出粒子通過磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的圓心的軌跡粒子通過磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的圓心的軌跡 (2)求出求出粒子通過磁場區(qū)域的最大偏轉(zhuǎn)角粒子通過磁場區(qū)域的最大偏轉(zhuǎn)角.sabL L.P1P2NcmqBmvr16cmrrPP7 .4330cos2021帶電體在磁場中的臨界問題的處理方法帶電體在磁場中的臨界問題的處理方法解決此類問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動態(tài)思維，尋找臨解決此類問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)

8、，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡半徑方向，同時(shí)由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系、定好圓心，建立幾何關(guān)系. 1如圖所示，兩個(gè)橫截面分別為圓形和正方形的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，圓的直徑和正方形的邊長相等，兩個(gè)電子分別以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁場區(qū)域，速度方向均與磁場方向垂直，進(jìn)入圓形磁場的電子初速度方向?qū)?zhǔn)圓心，進(jìn)入正方形磁場的電子初速度方向垂直于邊界，從中點(diǎn)進(jìn)入判斷錯誤的是（ ） A兩電子在兩磁場中運(yùn)動時(shí)，其半徑一定相同 B兩電子在兩磁場中運(yùn)動的時(shí)間有可能相同 C進(jìn)入圓形磁場區(qū)域的電子可能先飛離磁場 D進(jìn)入圓形磁場區(qū)域的電子可能后飛離磁場A兩電子在兩磁場中運(yùn)動時(shí)，其半徑一定相同兩電子在兩磁場中運(yùn)動時(shí)，其半徑一定相同 B兩電子在兩磁場中運(yùn)動的時(shí)間有可能相同兩電子在兩磁場中運(yùn)動的時(shí)間有可能相同 C進(jìn)入圓形磁場區(qū)域的電子可能先飛離磁場進(jìn)入圓形磁場區(qū)域的電子可能先飛離磁場 D進(jìn)入圓形磁場區(qū)域的電子可能后飛離磁場進(jìn)入圓形磁場區(qū)域的電子可能后飛離磁場2放縮法的運(yùn)用放縮法的運(yùn)用放縮法指當(dāng)半徑不確定時(shí)，可以通放縮法指當(dāng)半徑不確定時(shí)，可以通過平移圓心，增大或減