遼寧省撫順市2013年中考數(shù)學(xué)試題（word版含解析）

1、遼寧省撫順市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1（2013撫順）4的絕對(duì)值是（）ABC4D4考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解解答：解：4的絕對(duì)值是4故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（2013撫順）如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A全體實(shí)數(shù)Bx=1Cx1Dx=0考點(diǎn)：分式有意義的條件分析：分式有意義，分母x10，據(jù)此可以求得x的取值范圍解答：解：當(dāng)分母x10，即x1時(shí)，分式有意義故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件從以下

2、三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零3（2013撫順）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合選項(xiàng)所給的圖形即可得出答案解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A- 2 - / 34點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形4（2013撫順）如圖是

3、由八個(gè)小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得左視圖有2列，從左到右分別是3，2個(gè)正方形解答：解：由俯視圖中的數(shù)字可得：左視圖有2列，從左到右分別是3，2個(gè)正方形故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力5（2013撫順）如圖，直線l1、l2被直線l3、l4所截，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（）A1=3B5=4C5+3=180°D4+2=180°考點(diǎn)：平行線的判定

4、分析：依據(jù)平行線的判定定理即可判斷解答：解：A、已知1=3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判斷，故命題正確；B、不能判斷；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以判斷，故命題正確；D、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以判斷，故命題正確故選B點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行6（2013撫順）下列計(jì)算正確的是（）A（2a）3÷a=8a2BC（ab）2=a2b2D考點(diǎn)：整式的除法；去括號(hào)與添括號(hào)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式分析：根據(jù)整式的乘除，

5、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案解答：解：A、（2a）3÷a=8a2，故本選項(xiàng)正確；B、（2ab）（a2）=a3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab）2=a22b+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4（a1）=a+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的乘除，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式，解題時(shí)要細(xì)心，注意結(jié)果的符號(hào)7（2013撫順）已知圓錐底面圓的半徑為2，母線長(zhǎng)是4，則它的全面積為（）A4B8C12D16考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：首先求得底面周長(zhǎng)，即側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求得側(cè)面積，即圓錐的側(cè)面積，再求得圓錐的底面積，側(cè)面積與底面積的和就是全面積解

6、答：解：底面周長(zhǎng)是：2×2=4，則側(cè)面積是：×4×4=8，底面積是：×22=4，則全面積是：8+4=12故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)8（2013撫順）小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用20分鐘，他騎自行車的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家離學(xué)校的距離是3350米設(shè)他騎自行車和步行的時(shí)間分別為x、y分鐘，則列出的二元一次方程組是（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組分析：根據(jù)關(guān)

7、鍵語句“到學(xué)校共用時(shí)20分鐘”可得方程：x+y=20，根據(jù)“騎自行車的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分他家離學(xué)校的距離是3350米”可得方程：200x+70y=3350，兩個(gè)方程組合可得方程組解答：解：設(shè)他騎自行車和步行的時(shí)間分別為x、y分鐘，由題意得：故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組9（2013撫順）在一個(gè)不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個(gè)紅球，5個(gè)綠球，若隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式分析：根據(jù)摸出

8、一個(gè)球是綠球的概率是，得出藍(lán)球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出小球總數(shù)，即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率解答：解：在一個(gè)不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個(gè)紅球，5個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是，設(shè)藍(lán)球x個(gè)，=，解得：x=9，隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是：故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵10（2013撫順）如圖，等邊OAB的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，雙曲線過OA的中點(diǎn)，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)是4，則該雙曲線的表達(dá)式為（）ABCD考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等邊三角形

9、的性質(zhì)分析：如圖，過點(diǎn)C作CDOB于點(diǎn)D根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入雙曲線方程，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解該方程即可求得k的值解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CDOB于點(diǎn)DOAB是等邊三角形，該等邊三角形的邊長(zhǎng)是4，OA=4，COD=60°，又點(diǎn)C是邊OA的中點(diǎn)，OC=2，OD=OCcos60°=2×=1，CD=OCsin60°=2×=C（1，）則=，解得，k=，該雙曲線的表達(dá)式為故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)C的坐標(biāo)二、填空題11（2013撫順）人體

10、內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000 000 156m，將0.000 000 156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：0.000 000 156=1.56×107，故答案為：1.56×107點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定

11、12（2013撫順）在大課間活動(dòng)中，體育老師對(duì)甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是乙考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：，S甲2S乙2，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是乙故答案為：乙點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13（2013撫順）計(jì)

12、算：=3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=1×41=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知有理數(shù)乘方的法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵14（2013撫順）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且ab，則a+b=9考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小分析：由于45，由此即可找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后即可求解解答：解：45，a=4，b=5，a+b=9故答案為9點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是

13、我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法15（2013撫順）從3、1、2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，積為正數(shù)的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況，所以，P（積為正數(shù)）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（2013撫順）把直線y=2x1向上平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是y=2x+1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可解答：解：由“上加下減”的原則可知，直線

14、y=2x1向上平移2個(gè)單位，所得直線解析式是：y=2x1+2，即y=2x+1故答案為：y=2x+1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵17（2013撫順）若矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是20考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形分析：根據(jù)三角形的中位線定理可以得到四邊形EFGH的四邊分別是對(duì)角線的一半，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等即可求解解答：解：矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10，AC=BD=10點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=

15、×10=5四邊形EFGH的周長(zhǎng)為EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理求得其邊長(zhǎng)等于對(duì)角線長(zhǎng)的一半18（2013撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（0，2）、（2，0），點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為（0，2）點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4，點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P5，點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P6，點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P7，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)、是（2，4）考點(diǎn)：

16、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)對(duì)稱依次作出對(duì)稱點(diǎn)，便不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合，也就是每6次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)P2013的位置，然后寫出坐標(biāo)即可解答：解：如圖所示，點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合，2013÷6=3353，點(diǎn)P2013是第336循環(huán)組的第3個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)P3重合，點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，作出圖形，觀察出每6次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三、解答題19（2013撫順）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同

17、分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式20（2013撫順）某中學(xué)開展“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動(dòng)，為了解全校植樹情況，對(duì)該校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)植樹情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）這四個(gè)班共植樹200棵；（2）請(qǐng)你在答題卡上不全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖1中“甲”班級(jí)

18、所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個(gè)班級(jí)植樹的平均成活率是95%，全校共植樹2000棵，請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹中成活的樹有多少棵？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)乙班植樹40棵，所占比為20%，即可求出這四個(gè)班種樹總棵數(shù)；（2）根據(jù)丁班植樹70棵，總棵數(shù)是200，即可求出丁所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以總棵數(shù)，即可得出丙植樹的棵數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)甲班級(jí)所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用總棵數(shù)×平均成活率即可得到成活的樹的棵數(shù)解答：解：（1）四個(gè)班共植樹的棵數(shù)是：40

19、47;20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，則丙植樹的棵數(shù)是：200×15%=30（棵）；如圖：（3）甲班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°；（4）根據(jù)題意得：2000×95%=1900（棵）答：全校種植的樹中成活的樹有1900棵故答案為：200點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小四、解答

20、題21（2013撫順）如圖，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，DEBC，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DGAB，垂足為點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G，A=35°，O半徑為5，求劣弧DG的長(zhǎng)（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的判定；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：（1）連接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出BOD=GOB，求出BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可解答：（1）證明：連接BD、OD，AB是O直徑，ADB=90°，BDAC，AB=BC，AD=DC，AO=OB，DOBC，DEBC，DEOD，OD為半徑，DE是O切線；（2）解：DGAB，OB

21、過圓心O，弧BG=弧BD，A=35°，BOD=2A=70°，BOG=BOD=70°，GOD=140°，劣弧DG的長(zhǎng)是=點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式，切線的判定，平行線性質(zhì)和判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力22（2013撫順）2013年第十二屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)將在遼寧召開，某市掀起了全民健身運(yùn)動(dòng)的熱潮某體育用品商店預(yù)測(cè)某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋會(huì)暢銷，就用4800元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)鞋，上市后很快脫銷，該商店又用10800元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)鞋，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每雙鞋進(jìn)價(jià)多用

22、了20元（1）求該商店第二次購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)鞋每雙的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每雙鞋售價(jià)至少是多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)該商場(chǎng)第一次購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則第二次購進(jìn)數(shù)量為2x雙，根據(jù)關(guān)鍵語句“每雙進(jìn)價(jià)多了20元”可得等量關(guān)系：第一次購進(jìn)運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)+20=第二次購進(jìn)運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案；（2）設(shè)每雙售價(jià)是y元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：（總售價(jià)總進(jìn)價(jià)）÷總進(jìn)價(jià)20%，列出不等式，解出不等式的解即可解答：解（1）設(shè)該商場(chǎng)第一次購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，由題意得：+20

23、=，解得：x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，符合題意，則第二次購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)鞋是30×2=60（雙）；答：該商場(chǎng)第二次購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)鞋60雙（2）設(shè)每雙售價(jià)是y元，由題意得：×100%21%，解這個(gè)不等式，得y208，答：每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)至少是208元點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵用到的公式是：利潤率=×100%五、解答題23（2013撫順）在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，在陽光的照射下，古塔AB在斜坡上

24、的影長(zhǎng)DE為18米，斜坡頂部的影長(zhǎng)DB為6米，光線AE與斜坡的夾角為30°，求古塔的高（）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題專題：幾何圖形問題分析：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，作FGED于點(diǎn)G，RtFGD中利用銳角三角函數(shù)求得FD的長(zhǎng)，從而求得FB的長(zhǎng)，然后在直角三角形ABF中利用銳角三角函數(shù)求得AB的長(zhǎng)即可解答：解：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，作FGED于點(diǎn)G，斜坡的頂部CD是水平的，斜坡與地面的夾角為30°，F(xiàn)DE=AED=30°，F(xiàn)D=FE，DE=18米，EG=GD=ED=9米，在RtFGD中，DF=6，F(xiàn)B=（6+6）米，在RtAFB中，AB=FBtan60

25、76;=（6+6）×=（18+6）28.2米，所以古塔的高約為28.2米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的難點(diǎn)是把塔高的影長(zhǎng)分為在平地和斜坡上兩部分六、解答題24（2013撫順）某服裝店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一批襯衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（x為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，月銷售量為140件；當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，月銷售量為80件（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每銷售一件襯衫需支出各種費(fèi)用1元，設(shè)服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤是

26、多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，根據(jù)售價(jià)與銷量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程組，求出其解即可；（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×數(shù)量就可以表示出W，解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，由題意，得，解得：，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+360；（2）由題意，得W=y（x40）y=（4x+360）（x40）（4x+360）=4x2+160x+360x14400+4x360=4x2+524x14760，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=4x2+524x14760，W=4（x2131x）14760=4（x65.5）2+2401，當(dāng)x=65.5時(shí)，最大

27、利潤為2401元，x為整數(shù)，x=66或65時(shí)，W=2400元x=65或66時(shí)，W最大=2400元點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵七、解答題25（2013撫順）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是DE=BC；（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（

28、3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：（1）由ACB=90°，A=30°得到B=60°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC，則可判斷DCB為等邊三角形，由于DEBC，DE=BC；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PDF=60°，DP=DF，易得CDP=BDF，則可根據(jù)“SAS”可判斷DCPDBF，則CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）與（2）的證明方法一樣得到

29、DCPDBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，則BFBP=BC，所以BFBP=DE解答：解：（1）ACB=90°，A=30°，B=60°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DB=DC，DCB為等邊三角形，DEBC，DE=BC；（2）BF+BP=DE理由如下：線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，PDF=60°，DP=DF，而CDB=60°，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CP=BF，而CP=BCBP，BF+BP=BC，DE=BC，BC=DE，BF+BP=DE；（3）如圖，與（2）一樣可

30、證明DCPDBF，CP=BF，而CP=BC+BP，BFBP=BC，BFBP=DE故答案為DE=BC點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系八、解答題26（2013撫順）如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3

31、）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先由直線AB的解析式為y=x+3，求出它與x軸的交點(diǎn)A、與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)第三象限內(nèi)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m22m+3），運(yùn)用配方法求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，連接FG，根據(jù)SAEF=SAEG+SAFGSEFG=3，列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進(jìn)而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n）先由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求出BC2=10，再分三種情況進(jìn)行討論：PBC=90°，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，據(jù)此列出關(guān)于n的方程，求出n的值，再計(jì)算出PD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的t值；BPC=90°，同可求出對(duì)應(yīng)的t值；BCP=90°，同可求出對(duì)應(yīng)的t值解答：解：（1）y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即B點(diǎn)坐