湘教版八年級數學上冊全等三角形證明經典70題(無答案)

1、2. 已知：3. 已知：4. 已知：5. 已知：6. 已知：1. 已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中點，AD 是整數，求 ADDD 是 AB 中點， ACB=90 °，求證： CDABBC=DE ， B= E， C= D， F是 CD 中點， 1= 2，AD 平分AC 平分CD=DE ， EF/AB ，求證： EF=ACEBAC ， AC=AB+BD ，求證： B=2 CCCBAD ，CEAB ， B+ D=180 °，求證： AE=AD+BE8.已知AB/ED ， EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求證：C7. 如圖，四邊形 ABCD 中，AB

2、DC，BE、CE 分別平分 ABC 、 BCD ，且點 E在 AD上。求證： BC=AB+DC 。9.已知： AB=CD ， A= D，求證： B=C10.P 是 BAC 平分線 AD 上一點， AC>AB ，求證：PC-PB<AC-ABCD11. 已知 ABC=3 C， 1=2，BE AE，求證：12. 已知， E 是 AB 中點， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，EC13. 如圖，在 ABC 中， BD =DC ， 1= 2，求證： ADBCAB 交 OM 于點 NE， CE 的連線交 AP 于ED14. 如圖， OM 平分 POQ，MA OP,MBOQ，A、B 為垂

3、足， 求證： OAB= OBA15. 如圖，已知 ADBC，PAB的平分線與 CBA 的平分線相交于D求證： AD+ BC=AB16. 如圖， ABC 中，AD 是CAB 的平分線，且 AB=AC+CD，求證： C=2B17如圖， E、F分別為線段 AC上的兩個動點， 且DEAC于 E，BFAC于F，若 AB=CD， AF=CE，BD 交 AC 于點 M（ 1）求證： MB=MD ，ME=MF（ 2）當 E、F 兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立 請給予證明；若不成立請說明理由18. 已知：如圖， DC AB ，且 DC =AE， E為 AB的中點，（ 1）求證：

4、AED EBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC 外，請寫出兩個與 AED 的面積相等的三角形（直接寫出結果， 要求證明）：19. 如圖， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC， BD 是 ABC 的平分線， BD 的延長線垂直于過 C 點的直線于 E，直 線 CE 交 BA 的延長線于 F 求證： BD =2CE20. 如圖： DF=CE， AD=BC， D=C。求證： AED BFC。BDAC。C23.AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延長線上的一點。求證：BF=CF21如圖： AE、 BC交于點 M，F點在 AM上， BECF，BE=CF。求證： AM是 ABC

5、的中線。22. 如圖：在 ABC中， BA=BC， D 是 AC的中點。求證：24. 如圖： AB=CD， AE=DF， CE=FB。求證： AF=DE。AB25.公園里有一條“ 旁各有一只小石凳 好在一條直線上 .Z”字形道路 ABCD ，如圖所示，其中 ABCD ，在 AB ，CD ，BC 三段路E，F，M，且 BECF，M在 BC的中點，試說明三只石凳 E，F，M恰26.已知：點 A 、F、 求證： ABE E、C在同一條直線上， AF CE，BEDF，BEDFCDF27.已知：如圖所示，AB AD ，BC DC， E、F 分別是求證 : 5= 63=4，28.如圖，在四邊形ABCD 中

6、， E 是 AC 上的一點， 1= 2，C29. 已知ABDE，BCEF，D，C 在AF上，且 ADCF，求證：ABCDEF30. 已知：如圖， AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分別為 D 、E， BD 、CE 相交于點 F，求 證： BE=CD 31. 如圖，在 ABC 中，AD 為 BAC 的平分線，DEAB 于 E，DF AC 于 F。求證：DE =DF 32.已知：如圖 , AC BC 于 C , DEAC于E , AD AB于A , BC =AE若 AB = 5 ,求AD 的長？33.如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為 E、F，ME=MF。求證： MB=MC34

7、. 如圖，給出五個等量關系： AD BC AC BD CE DE D C DAB CBA 請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結 論（只需寫出一種情況），并加以證明已知：求證：證明：35.如圖（ 1）所示， ABC 中， BAC=90°AB =AC ，AE 是過 A 的一條直線，且 B、C 在 AE 的異側， BDAE 于 D， CEAE 于 E（ 1）求證： BD=DE+CE ；（2）若直線 AE 繞 A 點旋轉到圖（ 2）位置時（ BD<CE ），其余條件不變，問 BD 與 DE 、 CE 的關系如何 ?請予以證明；（3）若直線 AE 繞 A 點旋轉到

8、圖（ 3）位置時（ BD>CE ），其余條件不變，問 BD 與 DE 、 CE 的關系如何 ?請直接寫出結果，不需證明；（4）歸納（ 1）、（ 2）、（ 3），請用簡潔語言表述 BD 、 DE、CE 的關系36.如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：1） EC=BF；（ 2） ECBF37. 如圖： BE AC ， CF AB ，BM=AC ，CN=AB 。求證：1） AM=AN ；（ 2）AM AN 。38. 如圖 ,已知 A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求證 :BC EF39. 如圖,已知 AC BD ，EA 、EB 分別平分 CAB 和DB

9、A ， 相等嗎？請說明理由CD 過點 E，則 AB 與 AC+BD40. 如圖 ,已知 : AD 是 BC 上的中線 ,且 DF=DE 求證 :BE CF41.已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，AB CD 42. 如圖，已知 1= 2， 3=4，求證： AB=CD43. 如圖，已知 ACAB，DBAB ， AC BE， AE BD ，試猜想線段 CE 與 DE 的大小與 位置關系，并證明你的結論 .44. 如圖，已知 ABDC，AC DB ，BECE，求證： AE DE.45. 如圖 9 所示， ABC 是等腰直角三角形， 作 AD 的垂線，交 AB 于點 E ，交 AD 于點 F

10、 ，A圖9EB46.如圖，在 ABC 中， AC=BC ， ACB=90°，D是 AC 上一點， AEBD 交BD 的延長線于 E ，且 AE= 1 BD 。求證： BD 是 ABC 的角平分線。247. 如圖 2，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分線， EDF+ BAF=180° ，求證： DE=DF 。E、F 分別為 AB 、AC 上兩點，且48.如圖 3，在四邊形 ABCD 中， AB DC，E為BC邊的中點， BAE EAF ，AF 與DC 的延長線相交于點 F。試探究線段 AB 與 AF 、 CF 之間的等量關系，并證明你的結論；F49.如圖， AD BC

11、， A=90°，E是AB 上一點， 1=2，AE=BC。請你說明 DEC=90° 的理由50.已知： BD 為 ABC 的中線， 求證 :BEBF 2BD.CEBD于E，AF BD交BD 延長線于 F，51.如圖 5， ABC 中，CACB，CRt.AD 為角平分線，BEAD 交 AD 延長線于 E.求證 :AD2BE.E52.如圖， ABC 中， B60°，角平分線 AD，CE 交于 O.求證 AEDC AC.56已知：如圖，BE、 CD 相交于 F，57如圖，已知 ABC 中，求證： ABBC CD B C， 1 2，BACBC，ACB90°，BD

12、平分 ABC.58如圖， ABC 中， AB AC，D、E、F 分別是 BC、AB 、AC 上的點，BDCF，CD?證明你的結論。BE，G 為 EF 中點，連結 DG，問 DG 與 EF 之間有何關系59.已知：如圖， ABC中 ， AB AC , BAC E求證： BD 2CE 。90 , 12，CEBD 的延長線于AN ，BD AN 于 D，60.如圖，在 RtABC 中， AB=AC ， BAC=90o，多點 A 的任一直線CE AN 于 E，你能說說 DE=BD-CE 的理由嗎？61.如圖，在正方形 ABCD 中， PBC 、 與 CQ 交于 E， CP 與 DQ 交于 F。求證：BP

13、62.如圖，在 AOB 的兩邊 OA、 求證： OC 平分 AOB OB 上分別取 OQ OP，C63.如圖，在 ABC 中， AB=AC 請說明理由，A=90°64.如圖，在 ABC 中， 請說明 OB=OC 的理由AB=AC，AD BD ，AECE，且 AD=AE ， BD 和 CE 交于點 O ，C65 如圖 2-7-2 ，在正方形(1)求證： MD=MN ( 條件不變 ,結論還成立嗎 ?中， M 是 AB 的中點，ABCD2)若把條件 “M是 BC 的中點MN MD ， BN 平分 CBE。 ”改為 “M是 BC 邊上任意一點 ”其,他66.如圖，在 RtABC 中， C=90°， A 、 B 的平分線交于點 I，IDAB 于 D.若 AB=5 ，AC=3 ，BC=4 ，則 ID=67.如圖， BC AD 于 C，AC=BC ， 判斷 AF 與 BD 的關系，并給予證明F為BC上一點且 CF=CDB， AF 的延長線交D BD于A E.請68.如圖 2-7-1，ABC 和 DC