小學(xué)尖子生訓(xùn)練-盈虧問題(一)模塊練習(xí)(含答案)

1、；i' hL教學(xué)目標(biāo)1. 熟練掌握盈虧問題的本質(zhì).2. 運(yùn)用盈虧問題的解題方法解決一些生活實(shí)際問題.盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時(shí)，稱之為虧”，分配有余稱之為 盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余（也就是盈），如果每人多分，則物品就不足 （也就是虧），凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做盈虧問題”.可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：（盈+虧）十兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)（盈-盈）-兩次分得之差 二人數(shù)或單位數(shù) （虧-虧）¥兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出也有的問題兩次都有余或

2、兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)的盈虧問題” 注意：1條件轉(zhuǎn)換；2關(guān)系互換模塊一、利用盈虧公式直接計(jì)算（一）盈虧型【例1】三年級一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬 5塊，則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1 （塊）第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)： 7 9 （塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差 9塊，所以有少先隊(duì)員 9-=9 （人）.共有磚

3、：4 漢9+7 =43 （塊）【答案】9人，搬43塊【鞏固】 把一堆糖果分給小朋友們，如果每人2塊，將剩余12塊；每人3塊，將缺少2塊，那么小朋友共有 ?！究键c(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 盈虧問題：（12+2）說3-2）=14人【答案】14人【鞏固】 智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9粒，第二種每人分 5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少

4、差9+6=15 （粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：5-4=1 （粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15-1=15 （位），糖果的粒數(shù)為：4X15+9=69 （粒）【答案】15位同學(xué)分69粒糖教師寄語：拼一個(gè)春夏秋冬，換一生無怨無悔。1【鞏固】 秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃 6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜.那么小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】題中告訴我們每天吃 4個(gè)，多出48個(gè)蘿卜；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘿卜.觀察每天吃的個(gè)

5、數(shù)與蘿卜剩 余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘿卜從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差48+ 8 = 56 （個(gè)）.從這個(gè)對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè) 2,就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘿卜了 .吃的天數(shù)： （48 + 8） - （6-4）= 56+2 = 28 （天），蘿卜數(shù)：6X28-8 = 160 （個(gè)）或 4X28 + 48 =160 （個(gè)）.【答案】160個(gè)蘿卜吃28天【鞏固】 幼兒園的老師給小朋友們發(fā)梨。每人6個(gè)就剩12個(gè)，每人7個(gè)便少11個(gè)。共有位小朋友個(gè)梨?！究键c(diǎn)】盈虧問題【難度

6、】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】盈虧問題,（11 12）-：-（7 _6） =23 （人）,23 6 12=150 （個(gè)）梨。教師寄語：拼一個(gè)春夏秋冬，換一生無怨無悔。10【答案】23個(gè)小朋友，150個(gè)梨?！眷柟獭?幼兒園老師給幾組小朋友分蘋果，每組分7個(gè)，少3個(gè)；每組分6個(gè)，則多4個(gè)，蘋果有 個(gè),小朋友共組。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試 【解析】 盈虧問題中的 盈虧型”小朋友有（3+4） +7-6）=7組，蘋果有7X7-3=46個(gè) 【答案】46個(gè)蘋果，7組小朋友。【鞏固】 一盤草莓約20個(gè)左右，幾位小朋友分。若每人分3個(gè)，

7、則余下2個(gè)；若每人分4個(gè)，則差3個(gè)。這盤草莓有個(gè)。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第9題【解析】小朋友人數(shù)（3+2） +3-2）=5人，所以草沒有3X5+2=17個(gè)【答案】17個(gè)【鞏固】 把一堆糖果分給幾位小朋友，若每人2塊，將剩余12塊；每人3塊，將缺少5塊，那么小朋友共位?！究键c(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第10題【解析】（12+5） +3-2）=17人【答案】17位【例2】王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多 30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？【

8、考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 本題購物的兩個(gè)方案，第一個(gè)方案：買7把差110元，第二個(gè)方案：買 5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了 7-5=2 （把），而錢的差額為：110+30=140 （元），即140元可以買2把小提 琴，可見小提琴的單價(jià)是每把70元，王老師一共帶了 70X7-110 = 380 （元）【鞏固】小明的媽媽去買蘋果，想買 媽一共帶了 錢.【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，1年級【解析】由題意可知，1千克蘋果是【答案】小提琴單價(jià) 70元，共帶380元7元，小明媽3千克，付錢時(shí)發(fā)現(xiàn)還少 3元，結(jié)果買了 2千克，又剩下【題型】填空7 *3=1

9、0元，媽媽一共帶了 10 10 *7=27 （元）錢.【答案】27元【例3】班長計(jì)劃用班費(fèi)買一些日記本作為文娛活動的獎品，如果買每本3.5元的日記本，將剩余2.5元；如果買每本4.2元的同樣數(shù)量的日記本，將缺少2.4元。那么班長計(jì)劃買 本日記本。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第24題【解析】（2.5+2.4） （4.235）=7 （本）【答案】7本【例4豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出 4個(gè)空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？【考點(diǎn)盈虧問題【難度2星【題型解答

10、【解析每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個(gè)空位子就是少4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出 6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還少4只,求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4） -1=10 （張），有小豬：10X4+6=46 （只）.【答案10張餐布，46只小豬【鞏固某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住 7人，貝U多出4個(gè)床位，問宿 舍幾間？住宿生幾人？【考點(diǎn)盈虧問題【難度2星【題型解答【解析由已知條件每間5人少14個(gè)床位每間7人多4個(gè)床位比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多?。? 一5） =

11、2人，一共要多出（14 4） =18個(gè)床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù).（4 14）-：-（75）=9（間），5 9*14=59（人），或7 9 -4 = 59（人）【答案9間教室，59人【例5李大爺用一批化肥給承包的麥田施肥。若每畝施6千克，則缺少化肥 300千克；若每畝施 5千克,則余下化肥200千克。那么李大爺共承包了麥田畝，這批化肥有千克?！究键c(diǎn)盈虧問題【難度2星【題型填空【關(guān)鍵詞華杯賽，初賽，第 11題【解析設(shè)麥田x畝，如每畝施6千克，則缺少300千克化肥，可知現(xiàn)有化肥為6X-300 （千克）；如每畝施5千克，則余下200

12、千克化肥，可知現(xiàn)有化肥應(yīng)為5x+200（千克）。由于現(xiàn)有化肥量是個(gè)定值，所以6x-300=5x+200，解得 x=500（畝）。現(xiàn)有化肥量是 5 X500+200=2700 （千克）?！敬鸢?00畝，2700千克【例6小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走 50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走 60米，就可以比上課 時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？【考點(diǎn)盈虧問題【難度2星【題型解答【解析遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50 3=150 （米），提前2分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60 2 =120 （米），距離上課時(shí)間為：（150 +120）（60 50）=27 （分鐘），家到學(xué)校的路程為：50匯（2

13、7 +3）=1500 （米）.【答案1500米【鞏固 東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要遲到3分, 那么東東家到學(xué)校的路程是 米.【考點(diǎn)盈虧問題【難度2星【題型填空【解析這道題看似行程問題，實(shí)質(zhì)卻可以用盈虧問題來解先求出東東從家到學(xué)校路上要用多長時(shí)間，根據(jù)已 知，（80X6 +50匯3） （80 50） =63030 = 21 （分鐘），然后可求東東家離校的路程為：80 （21 -6） =1200 （米）.【答案1200米【鞏固】 王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到 3分鐘；如果每分鐘騎車 600米，就可以比上課時(shí)間提前 2分

14、鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500X3=1500 （米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600X2 = 1200 （米）王老師家到學(xué)校需要（1500 + 1200） -（60-50） =270 （分鐘），王老師家到學(xué)校的路程：500X （270+3）=136500 （米）【答案】136500米【例7】幼兒園老師給小朋友分糖果若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到 9塊，但至少可分到一塊那么糖果最多有多少塊？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】4星【題型】解答【解析】 最后一人分不到9塊，那么最多可以分到 8塊，即

15、若每人分 9塊，還差1塊.根據(jù)盈虧計(jì)算公式， 人數(shù)有（1+10）十（9 -8） = 11 （人）糖果最多有9x11-1=98 （塊）；最后一人分不到 9塊，但至少可 分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)有（8 10） （9-8）= 18 （人），糖果最多有9x18-8=154 （塊）；所以，這批糖果最多有154塊.【答案】154塊（二）盈-盈型【例8】明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了 8元；每人出7元，就多出了 4元那 么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 多8元”與多4元”兩者相差8-4=4

16、（元），每個(gè)人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4亠仁4 （人），蛋糕價(jià)錢是8x4-8=24 （元）【答案】有4人買蛋糕，蛋糕價(jià)錢為 24元【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】老猴子的第一種方案盈 9個(gè)桃子，第二種方案盈 2個(gè)，所以盈虧總和是 9-2 = 7 （個(gè)），兩次分配之 差是1110=1 （個(gè)），由盈虧問題公式得，有小猴子：7+1=7 （只），老猴子有710 + 9 = 79 （個(gè)）桃子.【答案】小猴子7只，老猴子有79個(gè)桃子

17、【鞏固】 有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】由題意知：第一種方案：每人發(fā) 5本多出70本；第二種方案：每人發(fā) 7本多出10本；兩種方案分 配結(jié)果相差：70 -10=60 （本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差：7-5 = 2 （本），相差60 本的學(xué)生有：60*2=30 （人）.練習(xí)本有：30X5+70=220 （本）（或 30><7 十 10 = 220） 【答案】30人，220本練習(xí)本【鞏固】 智康小合唱隊(duì)的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出

18、9人，若每條長椅上坐 4人則多出3人.問：合唱隊(duì)有多少人？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 多9人”與多3人”兩者相差9 3 = 6（人），每條長椅要多座 4 3 = 1 （人），因此就知道，共有61 =6 （條）長椅，人數(shù)是 6X3+9= 27 （人）.【答案】27人【例9】學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走 50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60X10 = 600 （米）

19、；如果每分鐘走 50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走 50X8= 400 （米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走 60- 50= 10 （米），就可以多走600 400 = 200 （米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間.200-（60 50）= 20 （分鐘），所以小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校.由家到校的路程：60X （20 10）= 600 （米）或：50X （20 8）= 600 （米）.【答案】小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校，學(xué)校到家的距離為 600米【例10】貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共

20、有多少條魚？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是11_10=1 （條），由盈虧問題公式得，有小貓：81=8 （只），貓媽媽有8燈0 + 8 = 88 （條）魚.【答案】8只小貓，88條魚【鞏固】 一位老師給學(xué)生分糖果， 如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？ 共多少粒糖果？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是5-4=1（粒）， 由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：9 + 1=9 （人

21、），有糖果9x5 = 45 （粒）.【答案】9個(gè)學(xué)生，45粒糖（三）虧一虧型【例11】學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本,還差2本，請冋有多少老師？多少本書？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】 差9本”和差2本”兩者相差9-2=7 （本），每個(gè)人要多發(fā)10-9=1 （本），因此就知道，共有老師 7 +1 =7 （人），書有 7 叩0 9 =61 （本）.【答案】老師7人，書有61本【鞏固】 幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】

22、由題意知：兩次的分配結(jié)果相差：24-12=12 （塊），這是因?yàn)榈谝淮闻c第二次分配中每人相差：96=3（塊），多少人相差12塊呢？ 12一3= 4（人），糖果數(shù)是：6412=12（塊）（或9匯4 24=12）. 【答案】12塊【例12】學(xué)而思學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)，如果每人分 3個(gè)正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】第一種分配方案虧9個(gè)小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個(gè)，兩次分配之差是：4-3 = 1 （個(gè)），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：91=9 （人），有小玩具97 = 27 （

23、個(gè)）.【答案】9個(gè)學(xué)生分27個(gè)玩具【鞏固】學(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)，如果每班分2個(gè)，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星【題型】解答【解析】 第一種分配方案虧 66個(gè)球，第二種方案不盈不虧， 所以盈虧總和是 66個(gè)，兩次分配之差是4-2 = 2 （個(gè)），由盈虧問題公式得，朝陽小學(xué)有：662=33 （個(gè)）班，買來足球 33汽2=66 （個(gè)）【答案】共有33個(gè)班，足球66個(gè)模塊二、利用條件關(guān)系轉(zhuǎn)換解盈虧問題一一轉(zhuǎn)化分配條件【例13】 三個(gè)農(nóng)民伯伯合租了一個(gè)長方形菜園，如果把寬改成30米，長不變，那么它的面積減少500

24、平方米，如果使寬為 52米，長不變，那么它的面積比原來增加600平方米，原來的長是 米，面積是 平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，則每人可分得 元.【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,3年級,第6題【解析】根據(jù)題意知，寬52米的菜園比寬30米的菜園應(yīng)該大600 500平方米。那么長應(yīng)該是600 500 - 52 -30 =1100 “22 =50米，面積是50 52 -600 =2000平方米，每人可以分得 2000x18 + 3=12000元【答案】原來的長是 50米，面積是2000平方米，每個(gè)人分12000元。【例14】用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時(shí)

25、，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米.求繩子長度和井深.【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【解析】條件轉(zhuǎn)化：兩折多5 2=10米三折少4 3=12米井的深度為：10123_2 =22 （米）；繩子長度為： 22 - 52=54 （米）【答案】繩子長54米，井深22米【例15】國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺 6盆，這些花盆正好擺完問有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動， 一共擺多少花盆？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【解析】這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各擺4盆，其余的人

26、各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況2人各擺4盆，其余的人各擺6盆.如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺 （6-4 2=4盆）因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果每人擺 6盆花，還缺4盆問有多少少先隊(duì)員，一共擺多少花盆？人數(shù)：3 （6-4） 2 （6-5）= 7（人）,盆數(shù)：5匯7 +3 =38（盆）或6漢74=38（盆）【答案】7個(gè)同學(xué)參加活動，共擺 38盆花【鞏固】 軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住 6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度

27、】3星【題型】解答【解析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，說明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)人，即兩次分配方案人數(shù)相差20+62-2=30（人），每間房間相差：6-3=3（人），所以共有房間：30+3 = 10（間）, 一共有：310+20=50（人），即可以空出1050+10=5（間）房間.【答案】5個(gè)房間【例16】媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分 2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分 4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買來橘子多少個(gè) ？全家共有多少人？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】1星【題型】解答【解析】由其中兩人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，則多出4個(gè)”轉(zhuǎn)化為全

28、家每人都分 2個(gè)，這分4個(gè)的兩人每 人都拿出2個(gè)，共拿出4個(gè)，結(jié)果就多了 4+4=8個(gè)；由一人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則缺少12 個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分 4個(gè)，分6個(gè)的人拿出2個(gè)，結(jié)果就少了 12-2=10個(gè)，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題 的一般類型，則：全家的人數(shù)：4 2 2 （12 -2）廣（4 -2） =18-：-2=9（人）橘子的個(gè)數(shù)：2 x9 +8 =26 （個(gè)）【答案】橘子26個(gè)，全家9個(gè)人【鞏固】 大猴采到一堆桃子，分給一群小猴吃。如果其中兩只小猴各分得4個(gè)桃，其余每只小猴各分得 2個(gè)桃，則最后剩4個(gè)桃；如果其中一只小猴分得6個(gè)桃，其余每只小猴各分得4個(gè)桃，那么還差12個(gè)桃，大猴共采到 個(gè)桃

29、，這群小猴共 只?！究键c(diǎn)】盈虧問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級，1試，第13題【解析】 本題是典型的盈虧問題，可以將它轉(zhuǎn)化為：如果每個(gè)小猴分2個(gè)桃子，最后會剩下 8個(gè)，如果每只小猴分4個(gè)，還差10個(gè)，應(yīng)用盈虧問題的公式可以得到小猴子一共有（8+10）斗（4 _2） =9只，桃子一共有 4 9 -10 =26個(gè)?！敬鸢浮?6個(gè)桃子，小猴子9只【例17】猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王開始分配，若大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴王可以留10個(gè)，若大、小猴都分 4個(gè)，猴王能留下20個(gè)。在這群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小 猴多（）只。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】2星 【題型】填

30、空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，初賽【解析】 大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴王可以留10個(gè)；而現(xiàn)在大猴分 4個(gè)，每只大猴比原來少分到1個(gè)，而每只小猴比原來多分了1個(gè)，最后導(dǎo)致猴王多了10個(gè)，說明原來大猴比小猴多10只?！敬鸢浮慷?0只【例18】有一個(gè)班的同學(xué)去劃船他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐 9人問：這個(gè)班共有多少同學(xué)？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第12題【解析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人然后去掉兩條船，就會余下 6X2 = 12名同學(xué)，改為每條船 9人，也就是說，每條船增加 9-6= 3人，正好可以把余下的1

31、2名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有 12七=4條船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9 >4 = 36人【又解】由題目的條件可知，全班同學(xué)人數(shù)既是 6的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)，因而是6和9的公倍數(shù).6 和9的最小公倍數(shù)是18如果總數(shù)是18人，那么每船坐 6人需要有185= 3條船，而每船坐 9人 需要189 = 2條船，就是說，每船坐 6人比每船坐9人要多一條船但由題目的條件，每船坐 6人 比每船坐9人要多用2條船可見總?cè)藬?shù)應(yīng)該是 18X2= 36 答：這個(gè)班共有36個(gè)人【答案】36人【例19】實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛

32、車，多少個(gè)學(xué)生？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星 【題型】解答【解析】 沒輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人因此車輛數(shù)目為：（65+15） -45=80-5=16 （輛）學(xué)生人數(shù)為：60X （16-1） +15=60X15+15=900+15=915 （人）【答案】車16輛，人數(shù)915人【鞏固】陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星 【題型】解答【解析】每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐 5 *65=70 （人），恰好多余了一輛車，也就是

33、還差一輛汽車的人，即 70人.因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐 70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是（5 5 65） 5 =15 （輛），人數(shù)是65 15*5 = 980 （人）或 （5+65 （151）980（人）【答案】汽車15輛，學(xué)生980人【鞏固】 學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出22人；每個(gè)房間多住 5人，則空1個(gè)房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】3星【題型】解答【解析】每個(gè)房間住3人，則多出22人，每個(gè)房間多住 5人，意味著就是每個(gè)房間住 8個(gè)人,則空出1個(gè)房 間，這1個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是 1 8=8（人），由此可見，每一個(gè)房間增加 8一3 = 5（人）.兩次安排 人數(shù)總共相差22+8=30 （人），因此，房間總數(shù)是：30斗5=6（間），學(xué)生總數(shù)是：3工6 + 22 = 40（人）.【答案】宿舍6間，新生40人【鞏固】 某學(xué)校組織師生去春游，準(zhǔn)備租用如圖1示的兩種客車。若租若干輛車45座的客車，則有15人沒有座位；若租 60座的客車，則可少租一輛且恰好全部坐滿。按照最省錢的方案租車，租金至少需丿元。【考點(diǎn)】盈虧問題【難度】