陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟及應(yīng)用素材 北師大版選修

1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟及應(yīng)用一、 獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及步驟獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的“反證法”。要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度。首先假設(shè)結(jié)論不成立，即“這兩個(gè)分類變量幾乎沒有關(guān)系”（“幾乎獨(dú)立”）成立，則， 此時(shí)，我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量應(yīng)該很小。如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的k不是很小，則在一定程度上說明假設(shè)不合理。而且觀測值k越大，說明假設(shè)（“幾乎無關(guān)或獨(dú)立”）不成立的可能性就越大，即兩者有關(guān)的可能性越大，這樣我們就可以由的觀測值k并結(jié)合已往估算經(jīng)驗(yàn)值表定出我們有多大程度等等把握可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)值表如下（有必要記?。号c的觀測值k相應(yīng)的參考值：在假設(shè)“X與

2、Y無關(guān)”的前提下出現(xiàn)k概率：P（k）考查結(jié)果k與假設(shè)矛盾的可能性，即可以認(rèn)為“X與Y有關(guān)”的把握程度：1P（k）10.8280.00199.9（“有關(guān)”程度較高?！蔼?dú)立性”較弱）7.7890.00599.5%6.6350.0199%5.0240.02597.5%3.8410.0595%2.7060.1090%超過0.1585%以下（無明顯理由認(rèn)為“有關(guān)”，“獨(dú)立性”較強(qiáng)）二、 典例分析例1、某校對學(xué)生課外活動內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成2×2列聯(lián)表如下：1 / 3體育文娛合計(jì)男生212344女生62935合計(jì)275279試分析“喜歡體育還是喜歡文娛”與“性別”之間三多大程度上有關(guān)？解：將

3、a21，b23，c6，d29，n79代入，得 即的觀察值假設(shè)喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系，則的觀察值k應(yīng)該很小，且由經(jīng)驗(yàn)值表知，即在此假設(shè)成立的前提下出現(xiàn)的可能性只有0.005左右，而不出現(xiàn)的可能性約為99.5%，但在本調(diào)查中卻得出的觀察值，超過了7.789，所以我們有99.5的把握可以認(rèn)為此假設(shè)不成立，即有99.5%的把握可以認(rèn)為喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)。例2、調(diào)查在23級風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。（1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)2×2的列聯(lián)表；（2） 判斷暈船是否與性別有關(guān)系。解：（1）2×2的列聯(lián)表： 暈船情況性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971（2）計(jì)算因?yàn)閗<2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關(guān)”。例3、為了考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105請問有多大把握認(rèn)為藥物有效？分析：本題考查回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用，會用殘