Chapter 7 流體的運(yùn)動(dòng)方程及應(yīng)用

1、1高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)第七章第七章 流體的流動(dòng)方程及應(yīng)用流體的流動(dòng)方程及應(yīng)用7.1 連續(xù)方程7.2 動(dòng)量方程7.3 能量方程7.4 加工過(guò)程的數(shù)學(xué)分析2高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)連續(xù)方程連續(xù)方程基本算子和運(yùn)算方法基本算子和運(yùn)算方法1、微分算子（、微分算子（ 算子）算子） 2、拉普拉斯算子、拉普拉斯算子（拉普拉斯方程）（拉普拉斯方程）3高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)連續(xù)方程連續(xù)方程 4、散度、散度（標(biāo)量）（標(biāo)量） 5、旋度、旋度（矢量）（矢量） 3、梯度、梯度（矢量）（矢量）（張量）（張量）4高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)連續(xù)方程連續(xù)方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程微元體積=dxd

2、ydz流動(dòng)場(chǎng)中一無(wú)限小的體積元質(zhì)量守恒原理 （流出質(zhì)量 流進(jìn)質(zhì)量）+ 質(zhì)量變化率 = 0 建立一體積元的建立一體積元的質(zhì)量平衡質(zhì)量平衡 （質(zhì)量變化率質(zhì)量變化率 = ，并設(shè)其增加為正），并設(shè)其增加為正）5高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)連續(xù)方程連續(xù)方程流動(dòng)引起的質(zhì)量變化（流體攜帶的質(zhì)量）流動(dòng)引起的質(zhì)量變化（流體攜帶的質(zhì)量）x1分量：分量：質(zhì)量通量x2分量：分量：x3分量：分量：6高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)連續(xù)方程連續(xù)方程（流出質(zhì)量 流進(jìn)質(zhì)量）+ 質(zhì)量變化率 = 0 連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：矢量表示法矢量表示法隨體時(shí)間導(dǎo)數(shù)（隨體時(shí)間導(dǎo)數(shù)（Stokes導(dǎo)數(shù)）導(dǎo)數(shù)） 不可壓縮流體：三項(xiàng)為零不可壓

3、縮流體：三項(xiàng)為零連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：7高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)連續(xù)方程連續(xù)方程DDt的含義：的含義：由兩項(xiàng)組成由兩項(xiàng)組成局部導(dǎo)數(shù)：局部導(dǎo)數(shù)：代表場(chǎng)的非定常性引起的局域變化代表場(chǎng)的非定常性引起的局域變化表示局域不變表示局域不變?yōu)閷?duì)流導(dǎo)數(shù)：為對(duì)流導(dǎo)數(shù)：代表場(chǎng)的非均勻性引起的變化代表場(chǎng)的非均勻性引起的變化表示對(duì)流不變表示對(duì)流不變表示隨體不變表示隨體不變 （不可壓縮流體具隨體不變性）（不可壓縮流體具隨體不變性）8高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程動(dòng)量方程作用在流體體積元上的作用在流體體積元上的力的種類及性質(zhì)力的種類及性質(zhì) 1、質(zhì)量力（體積力）、質(zhì)量力（體積力） 單位體積的重力單位體積

4、的重力 W = a作用于流體的每一個(gè)微團(tuán)，“與其質(zhì)量或體積成正比”的力。eg：重力、慣性力、電磁力 2、表面力：、表面力：作用于流體表面微團(tuán)的力通常，在分析流體受力情況時(shí)，并不是用平面將流體分成兩部分，而是從流體中用曲面S分隔出一部分體積，其周圍相鄰物體對(duì)隔出部分流體的作用力也是表面力。 以法線以法線n為方向，包圍點(diǎn)為方向，包圍點(diǎn)M的面的面 元上的表面力，其極限即元上的表面力，其極限即M點(diǎn)處點(diǎn)處表面應(yīng)力：表面應(yīng)力：面元面積面元面積S有方向，有方向，表面應(yīng)力的值隨面元取向不同而異，表面應(yīng)力的值隨面元取向不同而異，即即是面元法向單位矢量是面元法向單位矢量n的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為(n)9高分子流變

5、學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程動(dòng)量方程動(dòng)量衡算：作用于一體積元上的力等于該體積元在單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量動(dòng)量方程動(dòng)量方程對(duì)流體中某一體積元：動(dòng)量累積量動(dòng)量累積量 = （入動(dòng)量（入動(dòng)量 出動(dòng)量）出動(dòng)量）+ 力力由于作用一體積元的可能力較多，由于作用一體積元的可能力較多，為便于推導(dǎo)，將一體積元分成兩為便于推導(dǎo)，將一體積元分成兩組，將所有作用于體積元的同方組，將所有作用于體積元的同方向的力求平衡向的力求平衡10高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程動(dòng)量方程 單位體積動(dòng)量單位體積動(dòng)量所有粒子動(dòng)量所有粒子動(dòng)量單位元?jiǎng)恿吭黾勇蕟挝辉獎(jiǎng)恿吭黾勇蕟挝辉獎(jiǎng)恿吭黾恿繂挝辉獎(jiǎng)恿吭黾恿?= 作用于流體元上的總力作用于

6、流體元上的總力（面力F、體力G作用于流體元）動(dòng)量方程：動(dòng)量方程：11高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程動(dòng)量方程考慮流體靜壓力考慮流體靜壓力等式左邊：隨流導(dǎo)數(shù)，等式左邊：隨流導(dǎo)數(shù)， 可分解為三個(gè)方向上分量的和可分解為三個(gè)方向上分量的和 相當(dāng)于力，反映單位時(shí)間內(nèi)單位流體的動(dòng)量增量；相當(dāng)于力，反映單位時(shí)間內(nèi)單位流體的動(dòng)量增量； 有兩部分組成：局部加速度、遷移加速度有兩部分組成：局部加速度、遷移加速度使動(dòng)量方程變?yōu)榉蔷€性，使動(dòng)量方程變?yōu)榉蔷€性，解析法不能解非線性微分方程，解析法不能解非線性微分方程，只能求助數(shù)值法只能求助數(shù)值法12高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程動(dòng)量方程等式右邊：等式右邊

7、：a. 黏性力項(xiàng)：黏性力項(xiàng)：反映流體的黏性對(duì)動(dòng)量的影響b. 靜壓力項(xiàng)：靜壓力項(xiàng)：反映靜壓力對(duì)動(dòng)量的影響c. 重力力項(xiàng)：重力力項(xiàng)：反映重力對(duì)動(dòng)量的影響13高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程動(dòng)量方程不同坐標(biāo)系下的動(dòng)量方程與連續(xù)方程不同坐標(biāo)系下的動(dòng)量方程與連續(xù)方程動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程14高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程動(dòng)量方程動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程15高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程物理意義：動(dòng)量方程物理意義：慣性力慣性力=靜壓力靜壓力+黏性力黏性力+重力重力動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程16高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)能量方程能量方程影響流動(dòng)場(chǎng)能量的因素：影響流動(dòng)場(chǎng)能量的因素：一個(gè)封閉體系的能量守恒一個(gè)封閉體系的能量守恒與外界的功交換和熱交換與外界的功交換和熱交換 熱力學(xué)第一定律表示的能量守恒：熱力學(xué)第一定律表示的能量守恒：封閉系統(tǒng)：內(nèi)能+動(dòng)能=功交換+熱量交換規(guī)定：體系能量升高為正規(guī)定：體系能量升高為正 外界對(duì)體系做功為正外界對(duì)體系做功為正 體系吸收熱量為正體系吸收熱量為正17高分子流變學(xué)基礎(chǔ)高分子流變學(xué)基礎(chǔ)能量方程能量方程設(shè)在無(wú)限大空間內(nèi)充滿連續(xù)流體，在某一瞬時(shí)流體元占有空間域A（體積為V），單位時(shí)間內(nèi)其能量變化規(guī)律：能量方程的積分式：能量方程的積分式：（只計(jì)傳導(dǎo)熱，不計(jì)輻射熱）（只計(jì)傳導(dǎo)熱，不計(jì)輻射熱）其中，e:內(nèi)能密度 q:熱流