方程應(yīng)用題的幾種類型(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4列方程解應(yīng)用題(1)意義：方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，通過設(shè)未知數(shù)，找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程并求解，從而解決實際問題(2)方法步驟：設(shè)：根據(jù)題意設(shè)出適合的未知數(shù)，一般是問什么設(shè)什么(直接設(shè)法)，有時采用間接設(shè)法列：找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，用式子表示，列出方程解：解出方程，并檢驗解是否符合實際答：回答說明實際問題的答案解技巧 列方程解應(yīng)用題運用方程解決實際問題最大的特點是設(shè)出未知數(shù)后，可以用含未知數(shù)的代數(shù)式表示所需要的量，符合人們順向思維的觀點【例4】 某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人

2、均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？分析：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量，設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，那么今年的人均收入是(120%)x元，又今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，所以今年的人均收入又可以表示為(1.5x1 200)元解：設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，根據(jù)題意，得(120%)x1.5x1 200，解方程，得x4 000.答：這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是4 000元5部分與全量關(guān)系型應(yīng)用題“總量各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系，它包含在各類題目中，是最基礎(chǔ)、最常用的一種等量關(guān)系之一，題目一

3、般已知總量，再通過不同的方式表述各分量所占比例，或各分量之間的倍數(shù)關(guān)系，求某一個量，如：一批文稿，若由甲抄30小時抄完，乙抄20小時抄完，現(xiàn)由甲抄3小時后改由乙抄余下部分，那么乙尚需幾小時抄完？其中包含的數(shù)量關(guān)系就是，甲抄寫的量乙抄寫的量總量部分與總量的關(guān)系一般設(shè)其中的一部分為x，根據(jù)各部分之間的關(guān)系，用含x的式子表示其他分量，最后相加等于總量【例51】 用大小兩臺拖拉機耕地，每小時共耕地30畝已知大拖拉機的效率是小拖拉機的1.5倍，問小拖拉機每小時耕地多少畝？分析：大拖拉機1小時的耕地畝數(shù)小拖拉機1小時的耕地畝數(shù)1小時的耕地總畝數(shù)解：設(shè)小拖拉機每小時耕地x畝，那么大拖拉機每小時耕地1.5x畝

4、，根據(jù)題意，得x1.5x30，解方程，得x12.答：小拖拉機每小時耕地12畝【例52】 甲、乙兩列火車分別從相距660千米的A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，其中甲的速度是乙的速度的1.2倍，求甲、乙兩車的速度分析：甲的路程乙的路程總路程解：設(shè)乙的速度為y千米/時，則甲的速度為1.2y千米/時，根據(jù)題意，得2×1.2y2y660，解方程，得y150.150×1.2180(千米/時)答：甲、乙兩車的速度分別是180千米/時，150千米/時6.盈不足問題解法“盈不足”問題是日常生活中平分錢物經(jīng)常出現(xiàn)的問題，是方程解決實際問題的典例，顧名思義，它一般是按一個數(shù)目分配不夠

5、(少)，按另一個數(shù)目分配結(jié)余(多)，不論怎么分配，被分配的物品的總量不變，人數(shù)不變，只是分配方式的變化，所以“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關(guān)系【例6】 七年級(1)班組織全班學(xué)生去郊游，但需要一定的費用，如果每個學(xué)生付5元，那么還差15.6元；如果每個學(xué)生付5.5元，那么就多出10.4元，則這個班有多少名學(xué)生？共需費用多少元？分析：不論每人5元不夠，還是每人5.5元結(jié)余，總費用不變解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得5x15.65.5x10.4.解方程，得x52.總費用：5×5215.6275.6(元)答：這個班有52名學(xué)生，共需費用275.6元7.數(shù)字問題數(shù)字

6、問題是數(shù)學(xué)中出現(xiàn)較多的問題，它分類多，主要有以下兩類：(1)順序數(shù)字問題：按一定規(guī)律排列的一系列數(shù)字，已知其中幾個數(shù)的和，求每個數(shù)是多少，如課本例2：一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3,9，27,81，243，其中某三個相鄰數(shù)的和是1 701，這三個數(shù)各是多少，或連續(xù)三個奇數(shù)的和是51，求這三個數(shù)，或給出一個日歷表等，框出一些數(shù)，已知它們的和，求各數(shù)等解法：這類題目一般是設(shè)其中一個數(shù)為x，根據(jù)排列規(guī)律用含x的式子表示出其他各數(shù)，把它們相加列出方程求解，再分別求出各數(shù)(2)求兩位數(shù)、三位數(shù)問題：已知一個兩位數(shù)或三位數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字間的關(guān)系，求這個數(shù)解法：這類問題不能直接設(shè)這個數(shù)，應(yīng)該設(shè)其中一數(shù)位

7、上的數(shù)字是x，根據(jù)其他數(shù)位上的數(shù)字與這個數(shù)字之間的關(guān)系，用含x的式子表示出其他數(shù)字，根據(jù)“個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，百位數(shù)字是z，那么這個三位數(shù)就是100z10yx”的道理，寫出這個數(shù)，列出方程，求出各個數(shù)位上的數(shù)字，進而求出這個數(shù)【例71】 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個兩位數(shù)是多少？分析：求兩位數(shù)或三位數(shù)的問題，不能直接設(shè)，而應(yīng)該間接設(shè)十位上的數(shù)字是x，那么個位數(shù)字就是3x.解：設(shè)十位上的數(shù)字是x，那么個位上數(shù)字就是3x，根據(jù)題意，得x3x12.解方程，得x3.個位上的數(shù)字是3x3×39.答：這個兩位數(shù)是39.【例72】 已知三個連續(xù)偶數(shù)的

8、和是30，求這三個偶數(shù)分析：遇到三個偶數(shù)或三個奇數(shù)問題，常設(shè)中間的一個數(shù)為x，則前面的數(shù)為x2，后面的數(shù)為x2.也可設(shè)最前面的一個數(shù)為x，那么后面的兩個數(shù)分別是(x2)，(x4)解：設(shè)中間的一個數(shù)為x，則前面的數(shù)為x2，后面的數(shù)為x2，根據(jù)題意，得x2xx230.解方程，得x10.答：這三個連續(xù)偶數(shù)為8,10,12.【例73】 下面給出的是2013年7月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，圈出的三個數(shù)的和不可能是()A69B54C27D40解析：設(shè)中間的數(shù)為x，那么三個數(shù)分別為x7，x，x7，合并化簡得這三個數(shù)的和為3x，所以三個數(shù)的和一定能被3整除只有D不能被3

9、整除，故選D.答案：D8.方案設(shè)計題應(yīng)用方案設(shè)計題是近幾年中考的熱點，也是現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的問題，它是我們生活中決策、選擇的數(shù)學(xué)依據(jù)在目前這類問題一般比較簡單，給出兩種方案，讓我們選擇在不同情況下，選擇哪種方案合算或更好破疑點 方案問題的解題方法一般設(shè)兩種方案花費一樣多時的情況，列出方程，求出臨界點時的情況，再根據(jù)變化通過討論，選擇最優(yōu)方案【例8】 某影碟出租店采用兩種租碟方式：一種是零星租碟，每張收費1元；另一種是會員卡租碟，辦卡費12元，租碟費每張0.4元，小華經(jīng)常來該店租碟，請你幫小華設(shè)計一下怎樣租碟合算？分析：哪種方式租碟更合算取決于小華租碟的數(shù)量，因此先求出費用一樣時的情況，可設(shè)每

10、月租碟x張時費用一樣，根據(jù)兩種收費方式相等，列出方程再分類討論解：設(shè)小華每月租碟x張時收費一樣多，根據(jù)題意，得x0.4x12，解方程，得x20.所以當(dāng)每月租碟20張時兩種方式收費一樣多；當(dāng)每月租碟大于20張時，辦會員卡合算；當(dāng)每月租碟少于20張時，零星租碟合算9.絕對值方程的解法(1)絕對值方程：像|x|5，|x3|2這樣的方程，我們叫做絕對值方程，即絕對值中含有未知數(shù)的方程(2)解法：這類方程的解法關(guān)鍵就是去掉絕對值號，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再解一元一次方程求解如：|x3|2，由絕對值意義可知，2和2的絕對值都等于2，所以轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x32和x32，解方程，得x5或x1，將它

11、們分別代入原方程檢驗，x5，x1都能使方程左右兩邊相等，所以是絕對值方程的解破疑點 絕對值方程的解法對于絕對值方程，大多方程有兩個解，有些方程無解，有的只有一個解，應(yīng)注意對于較復(fù)雜的絕對值方程如：|3x2|x1|，解法也是根據(jù)絕對值的性質(zhì)，化為一元一次方程解決，可化為3x2x1和3x2(x1)來解決【例9】 解下列方程：(1)|x|10；(2)|2x3|7；(3)|65x|3|；(4)|x2|0.分析：(1)移項，方程可化為|x|1，所以x1或x1，解此方程就能求出原絕對值方程的解(2)沒有哪個數(shù)的絕對值是負(fù)數(shù)，所以此方程無解(3)|3|3，所以原方程就是|65x|3.(4)0的絕對值等于0，

12、所以x20.解：(1)移項，得|x|1，方程可化為x1和x1，解方程，得x和x.(2)原方程無解(3)原方程化為：65x3和65x3，解方程，得x，x.(4)原方程可化為x20，解方程，得x.10.比例型問題的巧設(shè)與妙解運用一元一次方程解決比例分配問題時，設(shè)是關(guān)鍵，一般是設(shè)每一份為x，再根據(jù)每一份所占的比例，用含未知數(shù)的式子表示每一份，從而列出方程，解決問題如：某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，這四種成分的質(zhì)量比是0.7124.7.現(xiàn)在要配制這種中藥2 100克，四種草藥分別需要多少克？本題所求的量有四個，若設(shè)其中一個(第二個量除外)為未知數(shù)，雖也能列方程求解，但會出現(xiàn)較復(fù)雜的關(guān)系轉(zhuǎn)換，

13、帶來計算上的煩瑣，故不可取本題既給出了四個量的比例關(guān)系，我們不妨間接設(shè)未知數(shù)：設(shè)比例中的“每一份”為x克，則甲、乙、丙、丁四種草藥分別為0.7x克，x克，2x克，4.7x克，根據(jù)題意，得0.7xx2x4.7x2 100.解此方程即可求出x，再根據(jù)所占比例，分別求出四種藥材的用量解技巧 解比例型應(yīng)用題的方法若題目中有比例為1的情況時，可設(shè)比例為1的為x，若比值中沒有所占比例為1的，則設(shè)“每一份”為未知數(shù)更具有優(yōu)越性【例101】 某會議廳主席臺上方有一個長12.8 m的長條形(矩形)會議橫標(biāo)框，鋪紅色襯底開會前將會議名稱用白色厚紙或不干膠紙刻出來貼于其上但會議名稱不同，字?jǐn)?shù)一般每次都多少不等，為了制作及貼字時方便美觀，會議廳工作人員對有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空字寬字距962，如下圖所示根據(jù)這個規(guī)定，求會議名稱的字?jǐn)?shù)為18時，邊空、字寬、字距各是多少？分析：可設(shè)每一份為x cm，根據(jù)圖示得到所有的邊距、字寬、字距之和等于1 280 cm，列出方程解：設(shè)邊空、字寬、字距分別為9x cm,6x cm,2x cm，則9x×26x×182x(181