理論力學(xué)課件3

1、第二章第二章 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化平面力系平面力系: :包括包括(1)(1)平面匯交力系平面匯交力系 (2)(2)平面力偶系平面力偶系 (3)(3)平面一般力系平面一般力系 ( (平面任意力系平面任意力系) ) ( (平面平行力系平面平行力系) ) 2222，2424，4141頁(yè)頁(yè)空間力系空間力系: :包括包括(1)(1)空間匯交力系空間匯交力系 (2)(2)空間力偶系空間力偶系 (3)(3)空間一般力系空間一般力系 ( (空間任意力系空間任意力系) ) ( (空間平行力系空間平行力系) ) 73 73，7979，8383頁(yè)頁(yè)如果兩個(gè)力系使剛體產(chǎn)生相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，如果兩個(gè)力系使剛體產(chǎn)生相同

2、的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，這兩個(gè)力系互為這兩個(gè)力系互為等效力系等效力系。一個(gè)力系用其等效力系來(lái)代替，稱為力系的一個(gè)力系用其等效力系來(lái)代替，稱為力系的等效替換。等效替換。用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換一個(gè)復(fù)雜力系稱為用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換一個(gè)復(fù)雜力系稱為力系的簡(jiǎn)化。力系的簡(jiǎn)化。如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，稱該力是這個(gè)如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，稱該力是這個(gè)力系的力系的合力！合力！ 有關(guān)力系的幾個(gè)概念有關(guān)力系的幾個(gè)概念F42-1 2-1 匯交力系匯交力系F1 1F3OF22-2 2-2 力偶系力偶系2-3 2-3 一般力系一般力系風(fēng)力風(fēng)力浮力浮力重力重力阻力阻力2-1 2-1 匯交力系的簡(jiǎn)化匯交力系的簡(jiǎn)化一一. 兩個(gè)匯

3、交力的合成兩個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則力三角形規(guī)則1221FFFFFF 幾何法：O1F2F3F4F1F2F3F4F1F2F3F4FRR4321FFFFR作力多邊形，找封閉邊。OR=二二.多個(gè)匯交力的合成多個(gè)匯交力的合成力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則1F2F3F4FRO1F2F3F4F三三. 幾何法求匯交力系幾何法求匯交力系合力合力的步驟的步驟選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，作出該力系選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸鞒鲈摿ο档牧Χ噙呅?，找封閉邊。的力多邊形，找封閉邊。FR結(jié)論結(jié)論: :在一般情況下在一般情況下, , 匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力合力, , 合力的作用線通過(guò)力系的匯交點(diǎn)合力的作用線通過(guò)力系

4、的匯交點(diǎn), ,合合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示, ,即等于力系中各力的即等于力系中各力的矢量和矢量和. .理論上理論上, , 幾何法求幾何法求合力合力適用平面和空間匯交適用平面和空間匯交力系力系. . 但空間匯交力系用幾何法不方便但空間匯交力系用幾何法不方便, ,一般一般多采用多采用解析法解析法. . 解析法kFjFiFFziyixii 分力：kRjRiRRzyx 合力：xixFR yiyFR zizFR 一一. .合力投影定理：合力投影定理：FR由假設(shè)：假設(shè)：匯交力系的合力在某軸上的投影等于各力在同一匯交力系的合力在某軸上的投影等于各力在同一軸上投

5、影的代數(shù)和。（可推廣到其他矢量合成）軸上投影的代數(shù)和。（可推廣到其他矢量合成）)(kFjFiFRziyixikFjFiFRziyixi222 zyxRRRR222ziyixiFFF二二. .解析法求匯交力系的解析法求匯交力系的合力合力步驟：步驟：RRi ,RxcosRRj ,RycosRRk ,Rzcos已知：圖示平面共點(diǎn)力系；已知：圖示平面共點(diǎn)力系；求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法1234cos30cos60cos45cos45129.3xxiRFFFFFN1234sin30sin60sin45sin45112.3yyiRFFFFFN22171.3xyRRRNco

6、s0.7548xRRcos0.6556yRRo01.49,99.402-2 2-2 力偶系的簡(jiǎn)化力偶系的簡(jiǎn)化= = = =1M2M3M4M力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量!(!(剛體）剛體）1M4M3M2MM因?yàn)榱ε伎梢允噶肯嗉樱ε枷悼梢院铣蔀橐粋€(gè)因?yàn)榱ε伎梢允噶肯嗉?，力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：合力偶，其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：iMM合力偶矩矢的投影：合力偶矩矢的投影：izZiyYixXMMMMMM,力偶矩矢量和力矢量作為矢量力偶矩矢量和力矢量作為矢量-運(yùn)算規(guī)律相同！運(yùn)算規(guī)律相同！nMMMM 21iMixxMMiyyMMizzMM222zyxMMMMM

7、Mi ,MxcosMMj ,MycosMMk ,Mzcos由此可求出合力偶矩矢的步驟由此可求出合力偶矩矢的步驟例例 長(zhǎng)方體上作用三個(gè)力偶，求合力偶矩矢。長(zhǎng)方體上作用三個(gè)力偶，求合力偶矩矢。F1= =3kN，F(xiàn)2=5kN， F3=2kN解：解：y yx xz zF F1 1F F2 2F F3 34 4 M M3 3 M M2 2 M MO OF F3 3F F2 2F F1 1mkN121iMmkN102jMmkN64)2()243(3kijkjiM合力偶矩矢合力偶矩矢M M=56=56，=135=135，=115=115。y yx xz zF F1 1F F2 2F F3 34 4 M M3

8、 3 M M2 2 M MO OF F3 3F F2 2F F1 1321MMMMmkN14.146108222M14.148cos14.1410cos14.146cosiM121jM102kiM6438ixxMM10iyyMM6izzMMAFoAF一一. .力線平移定理力線平移定理oMAoFFF FFF FMMo力線任意分布。2-3 2-3 任意力系的合成任意力系的合成MMAFoM平移定理平移定理: :作用于剛體上的力向其它點(diǎn)平移時(shí)，必須作用于剛體上的力向其它點(diǎn)平移時(shí)，必須增加一個(gè)附加力偶，其力偶矩等于原力對(duì)增加一個(gè)附加力偶，其力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。平移點(diǎn)之矩。 FMMo其其逆過(guò)程也成

9、立逆過(guò)程也成立, ,即當(dāng)一個(gè)力與力偶矩矢即當(dāng)一個(gè)力與力偶矩矢垂直垂直時(shí)時(shí), ,該力和力偶也可以用一個(gè)力來(lái)等效替換。該力和力偶也可以用一個(gè)力來(lái)等效替換。oxyz1F2F3Fo1F2F3F321FFFR匯交力系力偶系321MMMM 11FMMo 33FMMo 22FMMoiFR ioFMM1M2M3M二二. .空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化化oRM=主矢(O)主矩(O)oRM 在空間任意力系，在空間任意力系， 與與 的夾角可為任意值。的夾角可為任意值。MRoxyz1F2F3F2M3M1M= 在平面任意力系，在平面任意力系， 與與 的夾角為的夾角為9090o o。MR主矢：作用在簡(jiǎn)化

10、中心，大小和方向卻與中心的位主矢：作用在簡(jiǎn)化中心，大小和方向卻與中心的位置無(wú)關(guān)；置無(wú)關(guān)；主矩：作用在該剛體上，大小和方向一般與中心的主矩：作用在該剛體上，大小和方向一般與中心的位置有關(guān)。位置有關(guān)。1F2F3Foxyz1F2F3F2M3M1M=思考：思考：主矢主矢,主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有無(wú)關(guān)系主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有無(wú)關(guān)系?oRM=結(jié)論：簡(jiǎn)化得到一個(gè)力和一個(gè)力偶iFR ioFMMORM主矢主矩xixFR yiyFR zizFR 222ziyixiFFFRRFi ,RxicosRFj ,RyicosRFk ,Rzicos xoxFMM 222FMFMFMMzyx MFMi ,Mxcos ioFMM

11、FMx yoyFMM FMy zozFMM FMz MFMj ,Mycos MFMk ,MzcosA固定端約束AAAYAMAXAARAM平面： 空間： 對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)果對(duì)簡(jiǎn)化結(jié)果(主矢和主矩主矢和主矩)的進(jìn)一步討論的進(jìn)一步討論: 若為若為O1點(diǎn)，如何點(diǎn)，如何?1思考思考:同一力系向不同的點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果之間有何關(guān)同一力系向不同的點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果之間有何關(guān)系系?若為若為O1點(diǎn)，如何點(diǎn)，如何?2結(jié)論結(jié)論: 此此O點(diǎn)的位置很特殊點(diǎn)的位置很特殊.OOR R R合力o RMRMooM0R0MMR ) 1 (ioFMM)2(OORM)2()(RMMO空間任意的空間任意的合力合力對(duì)于任一點(diǎn)對(duì)于任一點(diǎn)(軸軸)的矩等于的矩等

12、于各分力對(duì)同一點(diǎn)各分力對(duì)同一點(diǎn)(軸軸)的矩的矢量和。的矩的矢量和。 ioOFMRM) ( izzFMRM) (3O力螺旋o力螺旋o RMooMRMR ROROMM 0R0M0R0MMR/45定義：一個(gè)力和一個(gè)與它平行的力偶組成定義：一個(gè)力和一個(gè)與它平行的力偶組成的力系稱為力螺旋。的力系稱為力螺旋。M Mo oo o= =R RM MR R右螺旋右螺旋R R M M0 0中心軸中心軸左螺旋左螺旋= =o oo oM MM MR RR RR RM M0 0三三. .空間力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析空間力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析0R0M平衡 合力偶合力o合力o0R0MMR0R0M0R0M0R0M0R0MMR/力螺旋o力螺

13、旋oORM主矢(O)主矩(O)簡(jiǎn)化結(jié)果ABCD1F2F3F4F5F已知：正方板受平面力系作用，邊長(zhǎng)2a求：解： 力系向A 處簡(jiǎn)化的結(jié)果和最簡(jiǎn)結(jié)果F,FFFF4321FF25xixFR yiyFR FFFR2 iAFMMFa3合力： FR2 RFMdiA223a空間平行力系的簡(jiǎn)化空間平行力系的簡(jiǎn)化( (一個(gè)合力一個(gè)合力) )oxyz2,合力的作用點(diǎn)合力的作用點(diǎn):(合力矩定理合力矩定理):)()()()(:iyyixxFMRMFMRM空間1,合力的大小合力的大小,方向方向iFR)()(:iooFMRM平面已知：已知：q,l；求：合力及合力作用線位置。求：合力及合力作用線位置。解：取微元如圖解：取微元如圖qlxqqlxqlxPl210d由合力矩定理由合