第二章地圖的數(shù)學基礎2

1、第四節(jié) 方位投影一、方位投影的概念和種類一、方位投影的概念和種類 方位投影是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上所得到的圖形。本節(jié)只介紹常用的切方位投影，將地球半徑視為r的球體。 方位投影可分為透視方位投影和非透視方位投影兩類。1.透視方位投影 利用透視法把地球表面投影到平面上的方法稱為透視投影。 透視方位投影的點光源或視點位于垂直于投影面的地球直徑及其延長線上，由于視點位置不同，因而有不同的透視方位投影。 當視點（光源）位于地球球心時，即視點距投影面距離為r時，稱為中心射方位投影或球心投影。當視點或光源位于地球表面時，即視點到投影面距離為2r時，稱為平射

2、方位投影或球面投影。當視點或光源位于無限遠時，投影線（光線）成為平行線，稱為正射投影。 根據(jù)投影面和地球球面相切位置的不同，透視投影可分為三類： 當投影面切于地球極點時，稱為正軸方位投影。 當投影面切于赤道時，稱為橫軸方位投影。 當投影面切于既不在極點也不在赤道時，稱為斜軸方位投影。2.非透視方位投影 非透視方位投影是借助于透視投影的方式，而附加上一定的條件，如加上等積、等距等條件所構成的投影。在這類投影中有等距方位投影和等積方位投影。二、正軸方位投影 投影中心為極點，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。 包括等角、等積、等距三種

3、變形性質，主要用于制作兩極地區(qū)圖。1.1.正軸等角方位投影正軸等角方位投影 平射正軸方位投影又叫等角方位投影或球面投影。 投影條件：視點位于球面上，投影面切于極點。 特點： 緯線投影為以極點為圓心的同心圓，緯線方向上的長度比大于1。 赤道上的長度變形比原來擴大1倍。 經(jīng)線投影為以極點為圓心的放射性直線束，經(jīng)線夾角等于相應的經(jīng)差，沿經(jīng)線方向上的長度比大于1，赤道上各點沿經(jīng)線方向上的長度變形比原來擴大1倍。 這種投影的誤差分布規(guī)律是，由投影中心向外逐漸增大。 經(jīng)緯線投影后，仍保持正交，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，又因為m = n，即主方向長度比相等， 沒有角度變形，但面積變形較大，在投影邊緣面積變形

4、是中心的四倍。 2. 2.正軸等距方位投影正軸等距方位投影 等距方位投影屬于任意投影，它既不等積也不等角。投影后經(jīng)線保持正長，經(jīng)線上緯距保持相等。 經(jīng)緯網(wǎng)的構成： 緯線投影后為同心圓，經(jīng)線投影為交于緯線同心的直線束，經(jīng)線投影后保持正長，所以投影后的緯線間距相等。經(jīng)緯線投影后正交，經(jīng)緯線方向為主方向。 角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。 在此投影中，球面上的微圓投影為橢圓，且誤差橢圓的長半徑和緯線方向一致，短半徑與經(jīng)線方向一致，并且等于微圓半徑r 又由于自投影中心，緯線擴大的程度越來越大，所以變形橢圓的長半徑也越來越長，橢圓就越來越扁了。 等距正軸方位投影常用來做兩極的投影。三、橫軸

5、方位投影 平面與球面相切，其切點位于赤道上的任意點。特點：通過投影中心的中央經(jīng)線和赤道投影為直線，其他經(jīng)緯線投影后都是對稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。 1.橫軸等距方位投影橫軸等距方位投影 其特點是在中央經(jīng)線上從中心向南向北，緯線間隔相等；在赤道上，自投影中心向西，向東，經(jīng)線間隔是逐漸擴大的。2.橫軸等積方位投影橫軸等積方位投影 其特點是在中央經(jīng)線上從中心向南向北，緯線間隔是逐漸縮小的；在赤道上，自投影中心向西，向東，經(jīng)線間隔也是逐漸縮小的。 四、斜軸方位投影 投影面切于兩極和赤道間的任意一點上。在這種投影中，中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線。 1.斜軸等距方

6、位投影斜軸等距方位投影 其特點是在中央經(jīng)線上自投影中心向上、向下緯線間隔是相等的。 2.2.等積斜軸方位投影等積斜軸方位投影 其特點是在中央經(jīng)線上自投影中心向上、向下自投影中心向上、向下的的緯線間隔逐漸減小。 若間隔是逐漸增大的，是等角斜軸方位投影。五、五、 橫軸和斜軸方位投影的變形分布規(guī)律橫軸和斜軸方位投影的變形分布規(guī)律 橫軸和斜軸方位投影的變形大小和分布規(guī)律與正軸投影完全一致，在橫軸和斜軸投影中，由于投影面的中心點不在地理坐標的極點上，如果仍用地理坐標決定地面點的位置，而將這一點投影到平面上，就變得復雜了。但是如果我們在地球表面上重新建立一種新但是如果我們在地球表面上重新建立一種新的坐標系

7、，使新坐標系的極點在投影面的中心點上，這樣對于橫軸的坐標系，使新坐標系的極點在投影面的中心點上，這樣對于橫軸和斜軸投影來說，投影面與新極點的關系，也就和正軸投影的投影和斜軸投影來說，投影面與新極點的關系，也就和正軸投影的投影面與地理極的關系一樣了，面與地理極的關系一樣了，這樣問題就簡單多了，正軸的公式就可以應用到橫軸和斜軸投影中去，而只是地面上點的位置用不同的坐標系表示而異。 先介紹建立這種球面坐標系的方法，設在地球球面上選擇一點p作為球面坐標系的極。投影面在p點與地球面相切，過新極點p可做許多大圖，命名為垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名為等高圈。這樣垂直圈相當于地理坐標系的經(jīng)線圈，等高圈

8、相當于緯線圈，這樣等高圈和垂直圈投影后的形式和變形分布規(guī)律和正軸方位投影時，情況完全一致。 無論是正軸方位投影還是橫軸方位投影或是斜軸方位投影，他們的誤差分布規(guī)律是一致的。他們的等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓，所不同的是在橫軸和斜軸方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而經(jīng)緯線方向不是主方向。 六、幾種方位投影變形性質的圖形判別六、幾種方位投影變形性質的圖形判別 方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，判別時先看構成先看構成形式形式（經(jīng)緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。 正軸投影，其緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經(jīng)線為交于投影中心的放射狀直線，夾角相等。橫軸投影，赤道與中央經(jīng)線為垂直

9、的直線，其他經(jīng)緯線為曲線。斜軸投影，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)緯線均為曲線。 然后根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線間隔的變化，判別變形性質然后根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線間隔的變化，判別變形性質。等角方位投影，在中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積方位投影，逐漸縮小；等距方位投影，間隔相等。如上可判斷方位投影的變形性質及推斷出投影的名稱?？?結 方位投影的特點是：在投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點）向各方向的方位角與實地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。 繪制地圖時，總是希望地圖上的變形盡可能小，而且分布比較均勻。一般要求等變形線最好與制圖區(qū)域輪廓一致。因此，方位投影適合繪制區(qū)域輪

10、廓大致為圓形的地圖。 從區(qū)域所在的地理位置來說，兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)和東、西半球圖采用橫軸方位投影；其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影。第五節(jié) 圓柱投影一、圓柱投影的概念和種類一、圓柱投影的概念和種類 假定以圓柱面作為投影面，把地球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。 當圓柱面和地球體相切時，稱為切圓柱投影，和地球體相割時稱為割圓柱投影。 由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。 正軸圓柱投影圓柱的軸和地球的地軸一致；橫軸圓柱投影圓柱的軸和地軸垂直并通過地心；斜軸圓柱投影

11、圓柱的軸通過地心，和地軸不垂直不重合。 在上述三種投影方式中，最常用的是正軸圓柱投影，假定視點在球心，正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線網(wǎng)的特點是： 1、經(jīng)線投影為平行直線，平行線間的距離和經(jīng)差成正比。 2、緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，平行線間的距離視投影條件而異。 3、和圓柱面相切的赤道弧長或相隔的兩條緯線的弧長為正長無變形。 圓柱投影按變形性質可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。 二、等角正軸切圓柱投影（墨卡托投影）二、等角正軸切圓柱投影（墨卡托投影） 等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學家墨卡托于1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。 在墨卡托投影中，赤道投影為正長，緯線投影成和赤道等

12、長的平行線段，即離赤道越遠，緯線投影的長度比也越大，為了保持等角條件，必須把地圖上的每一點的經(jīng)線方向上的長度比和緯線方向上的長度比相等。所以隨著緯線長度比的增加，相應經(jīng)線方向上的長度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，從赤道向兩極，緯線間隔越來越大。 在墨卡托投影中，面積變形最大，如在緯度60度地區(qū)，經(jīng)線和緯線比都擴大了2倍，面積比p=m*n=2*2=4，擴大了4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴大的越多，在=80度時，經(jīng)緯線都擴大了近6倍，面積比擴大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯地區(qū)通常就不繪出來了。 墨卡托投影被廣泛應用于航海和航空方面，這是因為等角航線（或稱斜航線），在此

13、投影中表現(xiàn)為直線，所謂等角航線，就是地球表面上與經(jīng)線交角都相同的曲線，或者說是地球上兩點間的一條等方位線。就是說船只要按照等角航向航行，不用改變方位角就能從起點到達終點。由于經(jīng)線是收斂于兩極的，所以地球表面上的等角航線是除經(jīng)線和緯線以外，以極點為漸近點的螺旋曲線。因墨卡托投影是等角投影，而且經(jīng)線投影為平行直線，那末兩點間的那條等方位螺旋線在投影中只能是連接該兩點的一條直線。 等角航線在墨卡托投影圖等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點對于航上表現(xiàn)為直線，這一點對于航海航空具有重要意義。海航空具有重要意義。因為有這個特征，航行時，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測出直線

14、與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤按照這個角度指示船只航行，就能達到目的地。 但是等角航線不是地球上兩但是等角航線不是地球上兩點間的最短距離，地球上兩點點間的最短距離，地球上兩點間的最短距離是通過兩點的大間的最短距離是通過兩點的大圓弧，（又稱大圓航線或正航圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。線）。大圓航線與各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。 遠航時，完全沿著等角航線航行，走的是一條較遠路線，是不經(jīng)濟的，但船只不必時常改變方向，大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時要不斷改變方向，如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程是60206020海里，沿大圓航線航行5450545

15、0海里，二者相差570570海里（約10001000公里）。 實際上在遠洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時，總的情況來說，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領航十分方便。三、等距正軸切圓柱投影三、等距正軸切圓柱投影 1、投影條件 圓柱面切于赤道，故赤道的投影為正長，經(jīng)線投影后的長度為正長。 2、特點及誤差分析 赤道投影后為正長無變形，緯線投影后，均變成與赤道等長的平行線段，因此離赤道越遠，緯線投影后產(chǎn)生的誤差也就越大，經(jīng)線投影后為正長，為垂直于緯線

16、的一組平行線，經(jīng)線方向長度比為1，經(jīng)線上緯線間隔相等，該投影的主方向就是經(jīng)緯線方向。 用誤差橢圓來分析等距正軸切圓柱投影誤差規(guī)律和特點，是誤差橢圓的短半徑和經(jīng)線方向一致，且等于球面微圓的半徑，長半徑和緯線方向一致，且離開赤道越遠伸長的就越多，誤差越大。面積變形、角度變形是離開赤道逐漸增大的。 當規(guī)定的經(jīng)差和緯差相等時，經(jīng)緯線網(wǎng)投影呈正方形網(wǎng)格，因此等距正軸切圓柱投影又簡稱圓柱投影或方格投影?？?結 正軸圓柱投影特點：經(jīng)緯線是互相垂直的直線，經(jīng)緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，離開赤道越遠緯線變形越大，等變形線與緯線平行，稱平行線狀分布。 根據(jù)圓柱投影變形分布規(guī)律，這種投影適

17、合繪制赤道附近和沿赤道兩側呈東西方向延伸地區(qū)的地圖。第六節(jié) 圓錐投影一、圓錐投影的概念和種類一、圓錐投影的概念和種類 圓錐投影是假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成，當圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，當圓錐面與地球相割時，稱為割圓錐投影。 按圓錐面與地球相對位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實際上很少應用。所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。 切圓錐投影，視點在球心，緯線投影到圓錐面上仍是圓，不同的緯線投影為不同的圓，這些圓是互相平行的，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂

18、點的一束直線，如果將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則呈扇形，其頂角小于360度。 在平面上緯線不再是圓，而是以圓錐頂點為圓心的同心圓弧，經(jīng)線成為由圓錐頂點向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應的經(jīng)差成正比，但比經(jīng)差小。 在切圓錐投影上，圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線。叫做標準緯線。它符合主比例尺，這條緯線通常位于制圖區(qū)域的中間部位。從切線向南向北，變形逐漸增大。 在割圓錐投影上，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標準緯線，兩條割線符合主比例尺，離開這兩條標準緯線向外投影變形逐漸增大，離離開這兩條標準緯線向外投影變形逐漸增大，離開這兩條標準緯線向里投影變形逐漸減小，開這兩條標準緯線向里投影變

19、形逐漸減小，凡是距標準緯線相等距離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。 圓錐投影按變形性質分為等角等積和等距圓錐投影三種， 構成圓錐投影需確定畫緯線的半徑和經(jīng)線間的夾角，是緯度的函數(shù)用公式表示為=f()=f()。 是經(jīng)差的函數(shù)。用公式表示為=.=.對于不同的圓錐投影它是不同的。但對于某一具體的圓錐投影，它的值是相同的。當=1=1時（圓錐頂角為180180 度），為方位投影；=0=0 時（圓錐體的頂角小到0度），為圓柱投影。方位投影和圓柱投影都可看成是圓錐投影的特例。 二、等角圓錐投影二、等角圓錐投影 等角圓錐投影的條件是在地圖上沒有角度變形，w=0w=0。為了保持等角條件，

20、每一點上經(jīng)線長度比與緯線長度比相等，m = nm = n.。 1.在等角切圓錐投影上，相切的緯線沒有變形，長度比為1。其他緯線投影后為擴大的同心圓弧并且離開標準緯線越遠，這種擴大的變形程度也就越大，標準線以北變形增加的要比以南快些。經(jīng)線為過緯線圓心的一束直線。由于m=n所以在緯線方向上擴大多少，就在經(jīng)線上擴大多少。這樣才能使經(jīng)緯線方向上的長度比相等。所以在等角圓錐投影上緯線間隔從標準緯線向南向北是逐漸增大的。 2.在等角割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標準緯線。長度比為1，沒有變形。兩條標準緯線之間緯線長度比小于1，即投影后的緯線長比圓面上相應緯線縮短了，便形成離開標準緯線向里成負的方向增大。兩

21、條標準緯線之外，緯線長度比大于1，即離開標準緯線長度變形逐漸增大。經(jīng)線的變形長度也是如此。所以在等角割圓錐投影上從兩條標準緯線向外，緯線間距是逐漸增大的。從兩條標準緯線逐漸向里，緯線距離是縮小的。等角圓錐投影面積變形大 雙標準緯線等角圓錐投影，廣泛應用于中緯度地區(qū)的分國地圖和地區(qū)圖。例如“中國地圖集”各分省圖就是用的這種投影?！笆澜绲貓D集”大部分分國地圖采用該投影。世界上有些國家如法國、比利時、西班牙也都采用此投影作為地形圖的數(shù)學基礎。此外西方國家出版的許多掛圖和地圖集中已廣泛采用等角圓錐投影。 三三 等積圓錐投影等積圓錐投影等積圓錐投影的條件是投影后面積沒有變形。 1 在等積切圓錐投影上，相

22、切的緯線沒有變形，長度比為1，其他緯線投影后均擴大并且離開標準緯線越遠，這種變形也就越大。所以投影后要保持面積相等，在緯線方向上變形擴大多少倍，那么在經(jīng)線方向上就得縮小多少倍。所以在等積切圓錐投影圖上，緯線間隔從標準緯線向南向北是逐漸縮小的。 2 等積割圓錐投影中，兩條緯線為標準緯線，其長度比等于1，兩條標準緯線之間，緯線長度比小于1。要保持面積不變，因此經(jīng)線長度比要相應擴大，所以在兩條標準緯線之間，緯線間隔愈向中間就越大。在兩條標準緯線之外緯線長度比大于1。要保持等積，經(jīng)線長度比要相應的縮小。并且經(jīng)線方向上縮小的程度和相應緯線上擴大的程度相等。因此在兩條標準緯線向外，緯線間是逐漸縮小的。等積

23、圓錐投影上面積沒有變形，但角度變形比較大，離開標準緯線越遠角度變形也就越大。 等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圖。及社會經(jīng)濟地圖或某些自然圖。當制圖區(qū)域所跨緯度較大時，常采用雙標準緯線等積圓錐投影。如它是繪制我國地圖時常采用投影之一，其他國家出版的許多圖集也采用該投影。 四四 等距圓錐投影等距圓錐投影 等距圓錐投影的條件是經(jīng)線投影后保持正長，即經(jīng)線方向上的長度比是1。沒有變形。在標準緯線上也均無變形。除此以外其他緯線均有變形。 1 等距切圓錐投影，從標準緯線向南向北緯線長度比大于1，離開標準緯線越遠緯線長度變形、面積變形、角度變形也越大。 2 等距割圓錐投影上，兩條標準緯線內緯線長度

24、比小于1，面積變形向負方向增大，兩條標準緯線之外，緯線長度比大于1，面積變形向正方向增加。角度變形離標準線越遠變形越大。等距圓錐投影，在面積變形方面比等角圓錐投影要小，在角度變形上比等積圓錐投影要小，這種投影圖上最明顯的特點是：緯線間隔相等。這種投影變形均勻常用于編制各種教學用圖和中國大陸交通圖。 總 結 圓錐投影的特點：緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行與緯線的同心圓弧，離開標準緯線越遠變形越大。 該投影適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。思考題： 編制中國教學地圖為什么多采用雙標準緯線等距圓錐投影？第七節(jié) 其它投影一一 多圓錐投影多圓

25、錐投影1 概念 在切圓錐投影中，離開標準緯線越遠，變形越大。如果制圖區(qū)域包含緯差較大時，則在邊遠部分會產(chǎn)生相當大的變形，因此采用雙標準緯線圓錐投影比單標準緯線圓錐投影變形要小些。如果有更多的標準緯線則變形會更小些，多圓錐投影就是由這樣的設想建立的。 假設有許多圓錐與球面上的緯線相切，將球面上的經(jīng)緯線投影到這些圓錐面上，然后沿同一母線方向將圓錐面剪開展平，并在中央經(jīng)線上排接起來就得到了所謂多圓錐投影。 在多圓錐投影中，由于圓錐頂點不是一個，所以緯線投影為同軸圓弧。圓心在中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線投影為直線。其他經(jīng)線投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。 由于多圓錐投影的經(jīng)緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它

26、經(jīng)常用于編制世界地圖。 2.2.普通多圓錐投影普通多圓錐投影 普通多圓錐投影除了中央經(jīng)線和每一條緯線的長度比等于1外，其余經(jīng)線長度比均大于1，這個投影在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在每一條緯線上經(jīng)線間隔相等。普通多圓錐投影屬于任意投影，中央經(jīng)線是一條沒有變形的線，離開中央經(jīng)線越遠變形越大。這個投影適于做南北方向延伸地區(qū)的地圖。美國海岸測量局曾用此投影做美國海岸附近地區(qū)的地圖。普通多圓錐投影的另一個用途就是繪制地球儀用的圖形。把整個地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線都投影為直線，各帶的投影圖在赤道相接，將這樣的投影圖貼在預制的球胎上，就是一個地球儀。 3.等差分緯線多圓錐投影 這個投影是由我國地

27、圖出版社于1963年設計的一種不等分緯線的多圓錐投影。是我國編制“世界地圖”常用的一種投影。 這種投影的特點是赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其他緯線是對稱于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經(jīng)線上，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線，每一條緯線上各經(jīng)線間的間隔，隨離中央經(jīng)線距離的增大而逐漸縮小，按等差遞減。極點為圓弧，其長度為赤道的1/2。 這種投影的變形性質屬任意投影。我國絕大部分地區(qū)的面積變形在10%以內，面積比等于1的等變形線自東向西橫貫我國中部，中央經(jīng)線和緯線44度的交點處沒有角度變形。我國境內絕大部分地區(qū)的角度變形在10度以內，少數(shù)地區(qū)在13度左右。我國位于地圖的中央部位，圖形較正確，圖形

28、上太平洋保持完整，利于顯示我國與鄰近國家的水陸聯(lián)系。地圖出版社用這一投影編制過數(shù)種比例尺的世界政區(qū)圖和其他類型的世界地圖。 二、偽圓柱投影二、偽圓柱投影 偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎上，規(guī)定其緯線投影的形狀與圓柱投影相似即緯線為平行直線，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央經(jīng)線的曲線。經(jīng)線的形狀是任意曲線，但通常選擇為正弦曲線或橢圓曲線。按變形性質，偽圓柱投影沒有等角投影。因為投影后經(jīng)緯線不正交。只有等積和任意投影兩種。1.桑遜投影 它是一種經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影。是法國人桑遜于1650年所創(chuàng)。緯線為間隔相等的平行線，經(jīng)線為對稱與中央經(jīng)線的正弦曲線。在每

29、一條緯線上經(jīng)線間隔相等。這種投影的所有緯線長度比均等于1。緯線長度無變形，中央經(jīng)線長度比等于1，其他經(jīng)線長度比均大于1，而且離中央經(jīng)線越遠，其數(shù)值越大。赤道和中央經(jīng)線是兩條沒有變形的線，離開這兩條線越遠變形越大。所以這種投影適合于作赤道附近南北延伸的地區(qū)地圖。 2.摩爾魏特投影 是一種經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影。由德國人摩爾魏特于1805年設計而得名。緯線為間隔不等的平行線，在中央經(jīng)線上從赤道向南、北緯線間隔逐漸縮小；中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱與中央經(jīng)線的同中心的橢圓，在離中央經(jīng)線的經(jīng)差正負90度的經(jīng)線為一個圓，圓的面積等于地球面積的一半。在赤道上經(jīng)線間隔相等。在這種投影上沒有面積變形

30、。長度和角度都有變形，赤道長度比等于0.9，中央經(jīng)線和南北緯40度的兩交點是沒有變形的點，從這兩點向外變形逐漸增大。在國外出版的一些地圖中，這種投影常用在地圖集和地理課本的封面上，英國1962年出版的飛利浦世界地圖集中的世界地圖采用這種投影 。2.古德投影 從偽圓柱投影的變形情況來看離中央經(jīng)線越遠變形越大，為了減小遠離中央經(jīng)線部分的變形，美國地理學家古德于1923年提出了一種分瓣方法，就是在地圖上幾個主要制圖區(qū)域的中央都定一條中央經(jīng)線，將地圖分為幾個部分，按同一主比例尺及統(tǒng)一的經(jīng)緯差展繪地圖，然后沿赤道拼接起來，這樣每條中央經(jīng)線兩側投影范圍不寬，變形就小一些。 這種分瓣方法可用以上兩種投影及其

31、它偽圓柱投影。如適用于世界地圖的摩爾魏特古德投影，為了保證大陸的完整性，則在海洋部分斷裂，古德分瓣方法如下：北美洲，中央經(jīng)線為西經(jīng)100100度。南美洲中央經(jīng)線為西經(jīng)6060度。非洲中央經(jīng)線東經(jīng)2020度。澳大利亞中央經(jīng)線為東經(jīng)150度，如果為了完態(tài)的表示海洋則可在大陸部分斷開。 在國外出版的世界地圖集中的世界地圖經(jīng)常采用這種投影，如美國出版的古德世界地圖集中的世界各種自然地圖，大多采用古德投影。 三、偽圓錐投影三、偽圓錐投影 偽圓錐投影是對圓錐投影的經(jīng)緯線形狀加以改變而成的。緯線形狀類似圓錐投影為同心圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央經(jīng)線的曲

32、線。按投影的變形性質，偽圓錐投影沒有等角投影，因為這種經(jīng)緯線不直交，偽圓錐投影只有等積投影和任意投影，最常用的是等積偽圓錐投影。 等積偽圓錐投影。它是由法國水利工程師彭納于1952年首先提出并應用于法國地形圖而得名。彭納投影的緯線為同心圓弧，其長度比等于1，中央經(jīng)線為直線，其長度比等于1，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線。在每一條緯線上的經(jīng)線間隔相等，在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，中央經(jīng)線與所有的緯線正交。中央緯線與所有的經(jīng)線正交。彭納投影沒有面積變形，中央經(jīng)線和中緯線是兩條沒有變形的線。離開這兩條線越遠變形越大。 彭納投影主要用于編制小比例尺的大洲圖。 第八節(jié) 地圖投影的辨認和選擇 一、地圖投影的

33、辨認一、地圖投影的辨認 地圖投影是地圖的數(shù)學基礎，它直接影響地圖的使用，如果在使用地圖時不了解投影的特性，往往會得出錯誤的結論。例如：在小比例尺等角或等積投影圖上算距離，在等角投影圖上對比不同地區(qū)的面積以及在等積投影圖上觀察各地區(qū)的形狀特征等都會得出錯誤結論。 目前國內外出版的地圖，大部分都注明投影的名稱。有的還附有有關投影的資料，這對于使用地圖當然是很方便的。但是也有一些地圖沒注明投影的名稱和有關說明，因此，需要我們運用有關地圖投影的知識來判別投影。 地圖投影的辨認，主要是對小比例尺地圖而言，大比例尺地圖往往是屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不

34、管采用什么投影，變形都是很小的，使用時可忽略不計。1.根據(jù)地圖上經(jīng)緯線的形狀確定投影類型。 首先對地圖經(jīng)緯線網(wǎng)作一般觀察，應用所學過的各類投影的特點確定其投影是屬于哪一類型，如是方位、圓柱、圓錐還是偽圓錐、偽圓柱投影等。判別經(jīng)緯線形狀的方法如下： 直線只要用直尺比量便可確認，判斷曲線是否為圓弧可將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個以上的點，然后沿曲線移動透明紙，使這些點位于曲線的不同位置，如這些點處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧，否則就是其他曲線。判別同心圓弧與同軸圓弧，則可以量測相鄰圓弧間的垂線距離，若處處相等則為同心圓弧，否則是同軸圓弧。正軸投影是最容易判斷的，如緯線是同心圓，經(jīng)線是交于同心圓的直線束，肯定是方位投影；如果經(jīng)緯線都是平行直線，則是圓柱投影；若緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線，則是圓錐投影。 2.根據(jù)圖上量測的經(jīng)緯線長度的數(shù)值確定其變形性質。 當已確定投影的種類后，為了進一步判定投影性質，量測和分析緯線間距的變化就能判定出投影的性質。 如確定為圓錐投影，那么只需量出一條經(jīng)線上緯線間隔從投影中心向南北方向的變化就可以判別變形性質，如果相等，則為等距投影；逐漸擴大為等角投影，逐漸縮短為等積投影。