一元二次方程與幾何問題

1、已知線段AB的長為a,以AB為邊在AB的下方作正方形 ACDB取AB邊上一點(diǎn)E,以AE為 邊在AB的上方作正方形 AENM過E作EF± CD,垂足為F點(diǎn).若正方形 AEN如四邊形 EFDB 的面積相等，MO AE的長為？如圖，矩形ABCD勺周長是20cm以AB, CD為邊向外作正方形 ABEF和正方形ADGH若正方 形ABEF和ADGH勺面積之和68cmf，那么矩形ABCD勺面積是？GEB C如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD替其對角線 AC剪開，再把 ABC沿著AD方向平移，得到A' B' C',若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動(dòng)的距離 AA&

2、#39;等于？Af D如圖，正方形 ABCD勺邊長為1, E、F分別是BG CD上的點(diǎn)，且 AEF是等邊三角形，貝U BE的長為?£一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米，坡角ZA=30° , Z B=90° , BC=6米.當(dāng)正方形 DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE為多少米時(shí)，有dC=aE+bC.如圖，在矩形ABCW,BC=20cmP,Q,M,N 分別從A,B,C,D 出發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)，若 BQ=xcm(x乒0),貝U A

3、P=2xcm CM=3xcm DN=Xcm.(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ MN兩邊，以矩形的邊(AD或BQ的一部分為第三邊構(gòu)成一 個(gè)三角形；(2) 當(dāng)x為何值時(shí)，以P, Q M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3) 以P, Q, M N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求 x的值；如果不能，請說 明理由.如圖，在矩形 ABCW, BC=20cm P、Q M N分別從 A、8 C、D出發(fā)，沿 AD BG CB DA 方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止、 已知在相同時(shí)間內(nèi)，若 BQ=xcm(x乒 0),貝U AP=2xcm CM=3xcm DN=)2

4、cmi,(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P、N重合；(2) 當(dāng)x為何值時(shí)，以 P、Q M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.:有用圖)如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD長為10cm寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn) P.(1) 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請你求出這時(shí) AP的長；若不 能，請說明理由；(2) 再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊 PH始終通過點(diǎn)B,另一 直角邊PF與DC延長線交于點(diǎn) Q與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2 cm?若能，請你求出這時(shí) AP 的長；若不能，請你說

5、明理由.如圖，Rt ABC中，Z B=90° , AC=10cm BC=6crp現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從點(diǎn) A和點(diǎn)B同 時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn) C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止.連接 PQ設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x秒.(1) 用含x的代數(shù)式表示BQ PB的長度；(2) 當(dāng)x為何值時(shí)， PBQ為等腰三角形；(3) 是否存在x的值，使得四邊形 APQC勺面積等于20cmf ?若存在，請求出此時(shí) x的值；如圖， ABC中，ZC=90 , AC=8cm BC=4cm 一動(dòng)點(diǎn) P從C出發(fā)沿著 CB方向以1cm/S的 速度運(yùn)

6、動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn) Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/S的速度運(yùn)動(dòng)，P, Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為t (s).1(1) 當(dāng)t為幾秒時(shí)， PCQ的面積是 ABC面積的一 ？4(2) PCQ勺面積能否為 ABC面積的一半？若能，求出 t的值；若不能，說明理由.如圖所示，甲、乙兩人開車分別從正方形廣場ABCD勺頂點(diǎn)B C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲由 C向D運(yùn)動(dòng)，乙由B向C運(yùn)動(dòng)，甲的速度為 1km/min,乙的速度為2km/min ;若正方形廣場的周長為40km,問幾分鐘后，兩人相距 2、10 km?Aa如圖，矩形ABCW, AB=6cm BC=12cm點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開

7、始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)B點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止移動(dòng)，如果 P、Q分別是從A、B同時(shí)出發(fā)，t秒鐘后，(1) 求出 PBQ的面積；(2) 當(dāng) PBQ勺面積等于8平方厘米時(shí)，求t的值.(3) 是否存在 PBQ勺面積等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，說明理由.學(xué)生練習(xí)、在 ABC中，/ B=90° , AB=6cm BC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn) A開始沿邊 AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，B同時(shí)出發(fā)，(2)如果點(diǎn)例1、如圖，在 ABC中，/ B= 90° , BO 12cm AA 6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿 AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移

8、動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別 2從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于8cm?點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、 (1)多長時(shí)間后，點(diǎn) P、Q的距離等于4寸2 cm?P到點(diǎn)B后，又繼續(xù)在邊 BC上前進(jìn)，點(diǎn)經(jīng)過多長時(shí)間后， PCQ勺面積等于12.6 cm 2?例2、如圖，在 ABC中，/ B= 90° , BO 12cm AA 6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿 AB邊向點(diǎn)B 以2cm/s的速度移動(dòng)(不與 B點(diǎn)重合)，動(dòng)直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動(dòng)， 并且分別與BG AC交于Q D點(diǎn)，連結(jié)D

9、P,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線Q而時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，(1) 試判斷四邊形 BPDC是什么特殊的四邊形？如果P點(diǎn)的速度是以1cm/s,則四邊形BPDQE會(huì)是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？(2) 求t為何值時(shí)，四邊形 BPDQ勺面積最大，最大面積是多少？5學(xué)生練習(xí)：某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向 30km的A處有一艘可疑船只，測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/H的速度在B處攔截，問緝私艇從 C處到B處需航行多長時(shí)間？B例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)例3、如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB = 16cm, BC = 6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從 點(diǎn)A

10、、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn) B為止；點(diǎn)Q以2cm/s 的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間 P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?A(0 , 6)、點(diǎn)B(8, 0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) 。移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒，(1)當(dāng)t為何值時(shí)， APQ與 AOB相似？, 24 (2)當(dāng)t為何值時(shí)， APQ的面積為個(gè)平萬單位?例5、有一邊為5cm的正方形 ABCD和等腰三角形 PQR, PQ = PR= 5cm, QR = 8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、

11、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰三角形 PQR以1cm/s的速度沿直線 l按箭頭方向勻速運(yùn)動(dòng)，(1) t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為 5,求時(shí)間t;(2) 當(dāng)正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為 乙求時(shí)間t;例6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形 OABC是等腰梯形，CB / OA , OA=7 , AB=4 , Z COA=60，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP,過點(diǎn)P作PD 交AB于點(diǎn)D, (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)， OCP為等腰三角形，求這 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得Z CPDW OAB口 BD 5

12、 一 一且 =，求N時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；BA 81、如圖，小剛在 C處的船上，距海岸 AB為2km，劃船的速度為 4km/h ,在岸上步行時(shí)的 速度為5km/h，小剛要在1.5h到達(dá)距A點(diǎn)6km的B處，問小剛登陸點(diǎn) D應(yīng)在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？2、矩形 ABCD中，AB = 6cm, BC = 12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后 PBQ的面積等于3、在等腰梯形 ABCW, AB=DC=5 AD=4 BC=10.點(diǎn)E在下底邊 BC上，點(diǎn)F在腰AB上.(1 )若EF平分等腰梯形 ABCD勺周長，設(shè)BE長為X,試用含x的代

13、數(shù)式表示 BEF的面積;BE的長；若不存在，請說明理由；F.)4、如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿 設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 xs,(1) Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2) 當(dāng)x為何值時(shí)，記PQ的中點(diǎn)為G并說明理由；A (2, 4), B (5, 0),動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒iy, );(用含x的代數(shù)式表示) APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形？ 請你探求點(diǎn) G隨點(diǎn)P, Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形，BO向終點(diǎn)1個(gè)單位,AQOx(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD勺周長和面積同時(shí)平分？若存在， 求出此時(shí)BE的長; 若不存在，請說明理由；(3)是否存在線段EF將

14、等腰梯形ABCD勺周長和面積同時(shí)分成 1 : 2的兩部分？若存在，求出此時(shí)A處發(fā)現(xiàn)一個(gè)小球自點(diǎn) B處沿X軸向原點(diǎn)方向勻速滾來，機(jī)器人立 A的坐標(biāo)為(2,展)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10, 0),5、如圖，機(jī)器人在點(diǎn)即從A處勻速直線前進(jìn)去截小球.點(diǎn)(1) 若小球滾動(dòng)速度與機(jī)器人的行駛速度相等，問機(jī)器人最快可在何處截到小球?(2) 若小球滾動(dòng)速度是機(jī)器人行走速度的兩倍，那么機(jī)器人最快在哪里截住小球?y I6、如圖，在矩形 ABC/, AE 6米，BO 8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn) 移動(dòng)t秒(0<t&

15、lt;5 )后，四邊形ABQP勺面積為S米2,(1)求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；(2)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形 位置；若不能，請說明理由；ABQPA CPQ勺面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的7、如圖，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合)，已知 AC=8cm , BC=6cm , / C=90° , EG=4cm , / EGF=90 ° , O 是' EFG 斜邊上的中點(diǎn)， 如圖，若整個(gè) EFG從圖的位置出發(fā)，以 1cm/s的速度沿射線 AB方向平移，在 EFG平移的同時(shí)，點(diǎn) P從 EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊 GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)， EFG也隨之停止平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x(s