空間幾何體的表面積和體積PPT課件

1、空空間間幾幾何何體體的的表表面面積積131.第1頁/共43頁第2頁/共43頁第3頁/共43頁第4頁/共43頁.,.的的側(cè)側(cè)面面積積展展開開圖圖的的面面積積就就是是棱棱柱柱開開后后展展在在一一個個平平面面上上的的的的側(cè)側(cè)面面沿沿一一條條側(cè)側(cè)棱棱剪剪把把直直棱棱柱柱叫叫做做側(cè)側(cè)棱棱和和底底面面垂垂直直的的棱棱柱柱直棱柱直棱柱的側(cè)面積是柱因此直棱于直棱柱的高寬等面周長柱的底于直棱這個矩形的長等圖形矩直棱柱的側(cè)面展開圖是,hc231.chS直棱柱側(cè).棱柱的高棱柱的高棱柱兩底面的距離叫做棱柱兩底面的距離叫做.直直棱棱柱柱是是指指底底面面為為正正多多邊邊形形的的prismregulan正棱柱正棱柱ch23

2、1圖圖第5頁/共43頁第6頁/共43頁側(cè)側(cè)面面展展開開.,相相等等正正棱棱錐錐的的側(cè)側(cè)棱棱都都我我們們稱稱這這樣樣的的棱棱錐錐為為中中心心影影是是底底面面并并且且頂頂點點在在底底面面的的正正投投邊邊形形一一個個棱棱錐錐的的底底面面是是正正多多如如果果pyramidregular正棱錐正棱錐h面積是面積是可知它的側(cè)可知它的側(cè)由圖由圖為為的高的高上上即側(cè)面等腰三角形底邊即側(cè)面等腰三角形底邊斜高斜高為為如果正棱錐的底面周長如果正棱錐的底面周長側(cè)面積側(cè)面積的的展開圖的面積就是棱錐展開圖的面積就是棱錐組成的組成的開圖是由各個側(cè)面開圖是由各個側(cè)面棱錐的側(cè)面展棱錐的側(cè)面展331,)(,.,hc. chS21

3、正棱錐側(cè)正棱錐側(cè).,chahnan2121于于則側(cè)面展開圖的面積等則側(cè)面展開圖的面積等棱錐底面邊長為棱錐底面邊長為設(shè)正設(shè)正hc331圖第7頁/共43頁側(cè)側(cè)面面展展開開431圖cchh正正棱棱臺臺431圖圖側(cè)面積是側(cè)面積是則其則其斜高為斜高為面的周長分別為面的周長分別為若設(shè)正棱臺上、下底若設(shè)正棱臺上、下底面積公式類似面積公式類似與正棱錐側(cè)與正棱錐側(cè)做做面和底面之間的部分叫面和底面之間的部分叫截截平面所截平面所截正棱錐被平行于底面的正棱錐被平行于底面的, ,. )(,hccpyramidtruncatedgulanre. hccS21正棱臺側(cè)正棱臺側(cè).的等腰梯形的等腰梯形正棱臺的側(cè)面均為全等正棱臺

4、的側(cè)面均為全等xyz第8頁/共43頁第9頁/共43頁 hccS21正正棱棱臺臺側(cè)側(cè)hcS正正棱棱柱柱側(cè)側(cè)cc 0 chcS21正正棱棱錐錐側(cè)側(cè)531圖.表示可用圖系的關(guān)式之間面積公臺的側(cè)棱和正正棱錐柱、正棱531第10頁/共43頁第11頁/共43頁第12頁/共43頁圓錐的表面積第13頁/共43頁.,931圖圖的扇形的面積的扇形的面積弧長為弧長為先考察半徑為先考察半徑為dR 的扇形的面積為的扇形的面積為弧長為弧長為所以所以的面積為的面積為圓圓的扇形的扇形因為弧長等于因為弧長等于dRR,22.RdRRdS2122扇扇形形.rlclS21圓圓錐錐側(cè)側(cè)錐的側(cè)面積為錐的側(cè)面積為故圓故圓長長弧長等于圓錐底

5、面的周弧長等于圓錐底面的周扇形的扇形的母線長母線長個扇形的半徑為圓錐的個扇形的半徑為圓錐的這這圖圖圓錐側(cè)面展開圖是扇形圓錐側(cè)面展開圖是扇形,rcl210311031圖lrc2r931圖dR第14頁/共43頁第15頁/共43頁1131圖rc2rc2x rrl即即積為兩個扇形面積之差積為兩個扇形面積之差其面其面圖圖圓臺側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺側(cè)面展開圖是扇環(huán),1131,xccclxcxlcS21212121圓臺側(cè)圓臺側(cè).,中中小小圓圓錐錐的的母母線線長長為為圖圖其其中中1131x,知知由由相相似似三三角角形形的的性性質(zhì)質(zhì)可可,xlcccxlxccxlxrr所以所以即即. lcxcc故故.,lrrSlc

6、clccdS圓臺側(cè)圓臺側(cè)圓臺側(cè)圓臺側(cè)212121或或于是于是第16頁/共43頁rlcrrccl.,表表面面是是不不可可展展的的但但球球的的面面積積圖圖的的面面積積就就是是它它們們的的側(cè)側(cè)這這時時展展開開在在平平面面上上母母線線剪剪開開后后展展面面可可以以沿沿其其圓圓柱柱、圓圓錐錐和和圓圓臺臺的的側(cè)側(cè).,類似類似關(guān)系與圖關(guān)系與圖它們之間的它們之間的圖圖面積公式面積公式到它們的側(cè)到它們的側(cè)我們可以得我們可以得的側(cè)面展開的側(cè)面展開圓錐和圓臺圓錐和圓臺通過將圓柱、通過將圓柱、531631rrlccS21圓臺側(cè)圓臺側(cè)rlclS21圓圓錐錐側(cè)側(cè)rlclS2圓圓柱柱側(cè)側(cè)lrc631圖圖cc 0 c第17頁/

7、共43頁第18頁/共43頁第19頁/共43頁.?,.,保留兩位有效數(shù)字保留兩位有效數(shù)字鐵板鐵板平方米平方米制造這種塔頂需要多少制造這種塔頂需要多少底面的邊長是底面的邊長是高是高是水塔塔頂水塔塔頂設(shè)計一個正四棱錐形冷設(shè)計一個正四棱錐形冷例例mm518501.,.,再解三角形即可再解三角形即可的直角三角形的直角三角形在正四棱錐中作出相應在正四棱錐中作出相應為此為此根據(jù)公式只需計算斜高根據(jù)公式只需計算斜高側(cè)面積側(cè)面積本題即計算正四棱錐的本題即計算正四棱錐的分析分析soE51.0.85731圖圖.,是斜高設(shè)是高則底面的中心表示頂點表示塔的如圖解SESOOS731 ,.,mSESOERt13185025

8、122根據(jù)勾股定理得中在.2431314512121mchS正棱錐側(cè)所以.243 m約制造這種塔頂需要鐵板答第20頁/共43頁第21頁/共43頁第22頁/共43頁5,1,4,?0.1.cmcmm拓展：有一根長為底面半徑為的圓柱形鐵管 用一段鐵絲在鐵管上纏繞 圈 并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端 則鐵絲的最短長 度為多少厘米精確到.,面幾何問題面幾何問題將問題轉(zhuǎn)化為平將問題轉(zhuǎn)化為平展開展開可以把圓柱沿這條母線可以把圓柱沿這條母線分析分析.,所示如圖得到矩形的鐵絲展開在平面上把圓柱表面及纏繞其上解831ABCDABCD831圖第23頁/共43頁.,長度的長度即為鐵絲的最短故線段絲的起止位

9、置就是鐵與點點由題意知ACCAcmABcmBC85.cmAC6258522. cm625鐵絲的最短長度約為答ABCD831圖?,度最短度最短才能使鐵絲的長才能使鐵絲的長應該怎樣纏繞應該怎樣纏繞在本例中在本例中思考思考第24頁/共43頁第25頁/共43頁第26頁/共43頁第27頁/共43頁第28頁/共43頁()Vh SS SS臺第29頁/共43頁第30頁/共43頁第31頁/共43頁第32頁/共43頁球的表面積第33頁/共43頁第34頁/共43頁第35頁/共43頁小結(jié)：幾何體的體積公式：第36頁/共43頁第37頁/共43頁第38頁/共43頁第39頁/共43頁第40頁/共43頁第41頁/共43頁.,.,net面圖形叫做該