第八彎曲變形PPT課件

1、8 8 梁的撓度和轉(zhuǎn)角研究范圍：等直梁在對稱彎曲時(shí)位移的計(jì)算。研究目的：對梁作剛度校核； 解超靜定梁（變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。第1頁/共39頁1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用w表示。 與 y 同向?yàn)檎?，反之為?fù)。2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動的角度。用 表示，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。 其方程為： w =f (x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量 (1) )( ddtgxfxw小變形小變形PxwC C1y第2頁/共39頁 8-2 撓曲線近似微分方程zzEIxM)(1z

2、zEIxMxf)()( 即撓曲線近似微分方程。即撓曲線近似微分方程。)( )(1 ()(1232xfxfxf 小變形小變形yxM00)( xfyxM00)( xf撓曲線曲率: :EIxMxf)()( 第3頁/共39頁4)()(xMxfEI 對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：第4頁/共39頁5)()(xMxfEI 用積分法求彎曲變形（撓曲線方程）)()(xMxfEI 1d)()(CxxMxfEIEI21dd)()(CxCxxxMxEIfEIw 1.微分方程的積分C1、C2為積分常數(shù)，據(jù)邊界條件確定8-3 8-3 積分法求彎曲變形撓曲線近似微分方程：第5頁/共39頁2.位移邊界條件

3、PABCPD支點(diǎn)位移條件：連續(xù)光滑條件：PABC右左CCww右左CC00BAww00DDw（集中力、集中力偶作用處，截面變化處）第6頁/共39頁討論：討論： 適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件的平面彎曲。適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件的平面彎曲。 積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條 件）確定。件）確定。 可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。 優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確；優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確； 缺點(diǎn)：計(jì)算較繁。缺點(diǎn)：計(jì)算較繁。第7

4、頁/共39頁例1 1 求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程)()(LxPxM寫出微分方程的積分并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù))()(xLPxMEIw12)(21CxLPEIw213)(61CxCxLPEIw061)0(23CPLEIf021)0()0(12CPLfEIEI322161 ; 21PLCPLC解：PLxy第8頁/共39頁寫出彈性曲線方程并畫出曲線3233)(6)(LxLxLEIPxfEIPLLff3)(3maxEIPLL2)(2max最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xyPL第9頁/共39頁解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程)( 0)0( )()(LxaaxaxP

5、xM寫出微分方程的積分并積分112)(21DCaxPEIw21213)(61DxDCxCaxPEIw)( 0)0( )(LxaaxaxPEIwxyPLa第10頁/共39頁應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)061)0(23CPaEIf021)0(12CPaEI32221161 ; 21PaDCPaDC)()()(afafaf)()(aa11DC 2121DaDCaCPLa322161 ; 21PaCPaCxy第11頁/共39頁寫出彈性曲線方程并畫出曲線)(a 36)0( 3)(6)(23323Lx xaaEIPax axaaxEIPxfaLEIPaLff36)(2maxEIPaa2)(2max最大撓度及

6、最大轉(zhuǎn)角PLaxy第12頁/共39頁8-4 8-4 疊加法求彎曲變形一、載荷疊加：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形 等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。)()()(),(221121nnnPPPPPP )()()(),(221121nnnPfPfPfPPPf 二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：前提：小變形，線彈性使梁的撓度、轉(zhuǎn)角均與載荷成線形關(guān)系。第13頁/共39頁例 按疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度。解、載荷分解如圖由梁的簡單載荷變形表， 查簡單載荷引起的變形。EIPafPC63EIPaPA42EIqafqC2454EIqaqA33qqPP=+AAABBB Caa第14頁/共39頁

7、EIPafPC63EIPaPA42EIqafqC2454EIqaqA33qqPP=+AAABBB Caa疊加qAPAA)43(122qaPEIaEIPaEIqafC624534第15頁/共39頁例 按疊加原理求C點(diǎn)撓度。解：載荷無限分解如圖由梁的簡單載荷變形表， 查簡單載荷引起的變形。疊加EIbLbPfdPC48)43()d(22bLbqxxqPd2d)(d0bEILbLbqd24)43(2220dPCqCffEIqLbEILbLbqL240d24)43(45.002220q00.5L0.5LxdxbxfC第16頁/共39頁例 結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法) 原理說明。=+PL1L2ABCBCPL

8、2f1f2等價(jià)等價(jià)xx21ffffPL1L2ABC剛化剛化AC段段PL1L2ABC剛化剛化BC段段PL1L2ABCMx第17頁/共39頁8-5 8-5 梁的剛度校核 提高梁彎曲剛度的措施 maxww max一、梁的剛度條件其中稱為許用轉(zhuǎn)角；w稱為許用撓度。由具體工作條件定,可查手冊.通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：、校核剛度：、設(shè)計(jì)截面尺寸；、設(shè)計(jì)載荷。 max(但：對于一般工程結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度常處于主要地位。特殊構(gòu)件例外） maxww第18頁/共39頁P(yáng)L=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例 下圖為一空心圓桿，內(nèi)外徑分別為：d=40mm、D=80mm，桿的E=21

9、0GPa，工程規(guī)定C點(diǎn)的f=0.00001m,B點(diǎn)的=0.001弧度,試校核此桿的剛度。=+=P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAM第19頁/共39頁P(yáng)2BCa=+圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3EIaLPafBC162111EILPB16211EILaPEIMLB3323EILaPafBC32233解：結(jié)構(gòu)變換，查表求簡單 載荷變形。02BEIaPfC3322PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxy第20頁/共39頁P(yáng)2BCa=+圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3PL=400mmP2=2kNA

10、Ca=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxyEILaPEIaPEIaLPfC3316223221EILaPEILPB316221疊加求復(fù)雜載荷下的變形48124444m10188 10)4080(6414. 3 )(64dDI第21頁/共39頁m1019. 533166223221EILaPEIaPEIaLPfC)(10423. 0)320016400(18802104 . 03164221弧度EILaPEILPB 001.010423.04maxm10m1019.556maxff校核剛度第22頁/共39頁23強(qiáng)度：正應(yīng)力：剪應(yīng)力： maxzWM zzbIQS

11、* zEIXMv)(剛度：穩(wěn)定性：都 與 內(nèi) 力 和 截 面 性 質(zhì) 有 關(guān) 。 二、提高梁彎曲剛度的主要措施第23頁/共39頁24（一）、選擇梁的合理截面矩形木梁的合理高寬比北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 ( h/b = ) 1.5英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 為剛度最大。時(shí)強(qiáng)度最大時(shí), 3 ;, 2bhbhRbh第24頁/共39頁25一般的合理截面AQ3433. 1mmax 3231DWz13221.18 6)(6zzWRbhWmmax5 . 1)2/( ;,41221 DRaaD時(shí)當(dāng)1 1、在

12、面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zDzaa 1.0512 132zzIbhI第25頁/共39頁26mmax2143375. 2 )0.8-(132zzWDW1222167. 1,4)8 . 0(4 DDDDD時(shí)當(dāng)1121212,24 DaaD時(shí)當(dāng)1312467. 1 646zzWabhWmmax5 . 1zD0.8Da12a1z 59. 4)8 . 01 (64 1443zzIDI 2.0912812z14134Iabh Iz第26頁/共39頁27 55.9 15zzII)(= 3 . 2mmaxfAQ工字形截面與框形截面類似。1557. 4zzWW1222222105. 1,6 . 1

13、8 . 024 DaaaD時(shí)當(dāng)0.8a2a21.6a22a2z第27頁/共39頁282 2、根據(jù)材料特性選擇截面形狀 Gz如鑄鐵類材料，常用T字形類的截面，如下圖：（二）、采用變截面梁最好是等強(qiáng)度梁，即)()()(maxxWxMx若為等強(qiáng)度矩形截面，則高為)(6)(bxMxh同時(shí))(5 . 1maxxbhQ5 . 1)(bQxhPx第28頁/共39頁29EIPLy3max021. 0EIPLy3max014. 0EIPLy3max0073. 0（三）、合理布置外力（包括支座），使（三）、合理布置外力（包括支座），使 M max 盡可能小。盡可能小。PL/2L/2Mx +PL/4PL/43L/4

14、Mx3PL/16P=qLL/54L/5對稱MxqL2/10第29頁/共39頁30EIqLy4max013.0EIqLy43max107875. 0EIqLy43max10326. 0Mx82qLqLL/5qL/5402qL502qL MxqL/2L/2322qL Mx512/92qL第30頁/共39頁31ZYcrIILGEb （四）、梁的側(cè)向屈曲1.矩形純彎梁的臨界載荷LMMxyz第31頁/共39頁322.工字鋼形截面純彎梁的臨界載荷LMMxyzhZYZYZYcrIIIIEGIILEL2222)(2h 由上可見，I y過小時(shí)，雖然強(qiáng)度和剛度較高，但側(cè)向失穩(wěn)的可能性卻增大了，這點(diǎn)應(yīng)引起注意。第3

15、2頁/共39頁33（五）、選用高強(qiáng)度材料，提高許用應(yīng)力值 同類材料，“E”值相差不多，“ jx”相差較大，故換用同類材料只能提高強(qiáng)度，不能提高剛度和穩(wěn)定性。 不同類材料，E和G都相差很多（鋼E= =200GPa , , 銅E= =100GPa），故可選用不同的材料以達(dá)到提高剛度和穩(wěn)定性的目的。但是，改換材料，其原料費(fèi)用也會隨之發(fā)生很大的改變！第33頁/共39頁* *簡單靜不定梁1、處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程與平衡方程相結(jié)合，求全部未知力。解：建立靜定基 確定超靜定次數(shù)，用反力代替多余約束所得到的結(jié)構(gòu)靜定基。=EIq0LABLq0MABAq0LRBABxy第34頁/共39頁幾何方程變形協(xié)調(diào)方程0BBRBqBfff+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程EILRfEIqLfBBRBqB3;83403834EILREIqLB83qLRB求解其它問題（反力、應(yīng)力、 變形等）第35頁/共39頁幾何方程 變形協(xié)調(diào)方程：