計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章 時間序列結(jié)構(gòu)模型課件

1、第九章 結(jié)構(gòu)型時間序列模型時間序列回歸模型分類：1.不含外生變量的非結(jié)構(gòu)型模型，包括單方程模型（如ARMA模型）和多方程模型（如向量自回歸模型，VAR）2.傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，包括含有外生變量的單方程回歸模型（如確定性趨勢或季節(jié)模型、靜態(tài)模型、分布滯后模型、自回歸分布滯后模型等）和聯(lián)立方程模型3.協(xié)整和誤差修正模型等現(xiàn)代時間序列模型第二、三類模型反統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)型時間序列模型。本章將對最基本的幾種結(jié)構(gòu)型時間序列模型進(jìn)行簡要介紹。第一節(jié) 確定性趨勢與季節(jié)模型確定性趨勢與季節(jié)模型將經(jīng)濟(jì)變量看作是時間的某種函數(shù)，用于描述時間序列觀測值的長期趨勢特征和周期性變動特征。其中的自變量是確定性的時間變量t或反映季節(jié)

2、的虛擬變量。由于自變量是非隨機(jī)變量，自然是嚴(yán)格外生的，所以不涉及諸如非平穩(wěn)性、高度持久等問題，一般可以如同橫截面數(shù)據(jù)一樣，直接使用經(jīng)典線性模型的回歸分析方法。一、確定性趨勢模型（一）種類按照因變量y與時間t的關(guān)系不同，常用的確定性趨勢模型主要有以下三類：1. 線性趨勢模型 （9.1）當(dāng)時間序列的逐期增長量（即一階一次差分）大體相同時，可以考慮擬合直線趨勢方程。2. 曲線趨勢模型 （9.2）若逐期增長量的逐期增長量（二階一次差分）大致相同，可擬合二次曲線。類似地，如果事物發(fā)展趨勢有兩個拐點，可以擬合三次曲線。其他更高次的曲線趨勢比較少用。3. 指數(shù)曲線模型 （9.3）或指數(shù)曲線的特點是各期的環(huán)比

3、增長速度大體相同（即自然對數(shù)的一階一次差分基本為常數(shù)），時間序列的逐期觀測值大致按一定的百分比遞增或衰減。為了更好地表現(xiàn)事物發(fā)展的特征，我們還可以給指數(shù)曲線設(shè)置發(fā)展的上限或下限（漸進(jìn)線）。常用的帶漸進(jìn)線的指數(shù)曲線有以下幾種：（1）修正指數(shù)曲線模型 ， (9.4)（2）龔伯茲（Gompertz）曲線模型 (9.5) （3）邏輯斯蒂（Logistic）曲線模型 (9.6)（二）模型選擇標(biāo)準(zhǔn)如果對同一時間序列有幾種趨勢線可供選擇，在考慮經(jīng)濟(jì)意義的基礎(chǔ)上，線性模型可以參照第三章第四節(jié)有關(guān)多元回歸模型的評價準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)選。除此之外，還可以用下列指標(biāo)作為輔助標(biāo)準(zhǔn)，選擇這些指標(biāo)比較小的模型。 1. 均方根誤差

4、（Root Mean Squared Error，RMSE）： 2. 平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）： 3.平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）：（三）模型估計上述確定性趨勢模型要么本身是參數(shù)線性的，要么通過變換模型形式可以使其線性化，所以均屬于廣義的線性模型范疇。而且自變量（時間變量t及其函數(shù)）都是非隨機(jī)變量（肯定符合嚴(yán)格外生條件），所以，可以直接使用OLS進(jìn)行估計，所有估計與推斷方法完全等同于橫截面數(shù)據(jù)。唯一與橫截面回歸不同的是，時間序列往往存在誤差項自相關(guān)（將在第十章討論）。例9-1 改革開放以來我國GDP

5、數(shù)據(jù)如表9-1所示。試估計我國實際GDP的年平均增長率。表9-1 部分年份中國GDP數(shù)據(jù) (1978年不變價，億元）年份tGDP年份tGDP197813645.219941716505.9197923922.219951818309.2198034228.719961920141.7198144450.419972022014.2198254853.519982123738.7198365380.319992225547.5198476196.820002327701.5198587031.220012430000.8198697653.320022532725.51987108539.820

6、032636006.41988119503.120042739637.71989129889.220052843773.019901310268.920062948871.219911411211.420073055243.019921512808.020083160189.519931614596.620093265426.0資料來源：中國統(tǒng)計年鑒·2010首先，描出GDP及其對數(shù)的時間序列圖： 可見，GDP與時間t之間不存在線性關(guān)系，而其對數(shù)與時間存在線性關(guān)系。即GDP呈指數(shù)趨勢發(fā)展：線性化的趨勢模型形式為 ，即 利用OLS估計，并消除誤差項自相關(guān)（自相關(guān)問題見第十章），輸出結(jié)果

7、如下：表9-2 EViews輸出結(jié)果Dependent Variable: LNGDPVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C8.0704290.014908541.35080.0000T0.0942070.000778121.06280.0000AR(1)1.2815660.1311449.7721790.0000AR(2)-0.733140.128869-5.6890800.0000R-squared0.999647    Mean dependent var9.718339

8、Adjusted R-squared0.999606    S.D. dependent var0.833467S.E. of regression0.016540    Akaike info criterion-5.242546Sum squared resid0.007113    Schwarz criterion-5.055720Log likelihood82.63820    F-statistic24538.49Durb

9、in-Watson stat2.013367    Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots .64-.57i     .64+.57i可見，消除誤差項自相關(guān)后，回歸方程為回歸結(jié)果說明，樣本內(nèi)我國實際GDP年均增長率為0.094，即9.4%。用水平法計算的GDP年均增長率為二、季節(jié)變動模型與橫截面數(shù)據(jù)相比，時間序列往往受到季節(jié)變動的影響。所謂季節(jié)變動是指經(jīng)濟(jì)變量因受自然因素或社會經(jīng)濟(jì)因素影響，從而形成的有規(guī)律的周期性變動。這里的“季節(jié)”一詞是廣義的，泛

10、指任何一種有規(guī)律的、按一定周期（如季、月、旬、周、日）重復(fù)出現(xiàn)的變化。如果忽視其季節(jié)因素，回歸中就會犯遺漏變量的錯誤，影響參數(shù)估計的無偏性和一致性。根據(jù)回歸分析的目的不同，對含有季節(jié)變動的數(shù)據(jù)有不同的處理方法：1.季節(jié)差分。如季度數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)分別采用4階和12階差分。2. 季節(jié)修勻。即通過移動平均、指數(shù)平滑等方法，去除時間序列中的周期性變化。3.引入季節(jié)虛擬變量。例9-2 某企業(yè)最近6年的商品銷售額的季度數(shù)據(jù)表9-3。試用虛擬變量方法建立季節(jié)波動模型。表9-3 某企業(yè)商品銷售額的季度數(shù)據(jù)年份季度t200611132.633100021298.058 210031207.310 3010411

11、16.035 4001200711580.591 500021797.940 610031709.866 701041650.171 8001200811856.484 900022062.624 1010032022.310 1101042090.456 12001200912261.068 1300022518.568 1410032440.067 1501042465.885 16001201012673.704 1700022887.903 1810032896.740 1901042913.385 20001201113163.665 2100023486.161 221003320

12、5.529 2301043348.307 24001數(shù)據(jù)的變化軌跡見圖9-3。圖9-3 銷售額變化軌跡圖可見，商品銷售額既有明顯的線性增長趨勢，又含有明顯的季節(jié)波動。故應(yīng)構(gòu)造含有季節(jié)虛擬變量的線性趨勢模型。為避免 “虛擬變量陷阱”，只對第二、三、四季度設(shè)置虛擬變量，記為。EViews回歸結(jié)果如下：表9-4 EViews輸出結(jié)果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 2006Q1 2011Q4Included observations: 24CoefficieStd. Errort-StatisticProb.  C

13、975.974134.3654928.399830.0000T103.21671.95921652.682630.0000D2127.301937.906323.3583300.0033D3-70.820338.05791-1.8608570.0783D4-156.96738.30923-4.0973760.0006R-squared0.993293    Mean dependent var2241.061Adjusted R-squared0.991881    S.D. dependent var727.68

14、55S.E. of regression65.56791    Akaike info criterion11.38710Sum squared resid81683.87    Schwarz criterion11.63253Log likelihood-131.6452    Hannan-Quinn criter.11.45221F-statistic703.4771    Durbin-Watson stat1.893665P

15、rob(F-statistic)0.000000故樣本回歸方程如下： （9.7）在使用確定性趨勢和季節(jié)模型時，我們實際上是用時間變量和季節(jié)虛擬變量作為因變量的所有影響因素的代理變量，簡化了回歸分析的假定，在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面應(yīng)用比較廣泛。但有時失之于過于簡單化，不能對影響時間序列變動的具體社會經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行分析，不利于驗證經(jīng)濟(jì)理論、分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和政策評價。另外，這類模型的一個潛在問題是往往存在誤差項自相關(guān)，這也是需要在應(yīng)用時加以注意的。第二節(jié) 靜態(tài)模型 靜態(tài)模型（Static Model）是時間序列回歸分析的基礎(chǔ)模型之一。實際上，上一節(jié)介紹的確定性趨勢模型和季節(jié)模型都屬于靜態(tài)模型。在靜態(tài)模型中，被解釋

16、變量的值只取決于各解釋變量和隨機(jī)誤差項的當(dāng)期值。靜態(tài)模型一般形式如下： （9.8）這實際上是將多元線性回歸模型應(yīng)用于時間序列數(shù)據(jù)。一、靜態(tài)模型對數(shù)據(jù)的要求 1.如果模型中的自變量是非隨機(jī)變量，或盡管是隨機(jī)變量，但嚴(yán)格外生于隨機(jī)誤差項，即，其中則靜態(tài)模型（9.8）可以完全按照橫截面數(shù)據(jù)的經(jīng)典線性回歸模型方法進(jìn)行參數(shù)估計和統(tǒng)計推斷，如本章第一節(jié)介紹的確定性趨勢（季節(jié)）回歸模型。 2. 如果模型中的自變量是隨機(jī)變量，但不嚴(yán)格外生于隨機(jī)誤差項，而是（寬）外生于隨機(jī)誤差項，即僅有，這時時間序列的特殊性將給回歸分析帶來一些問題。但如果都是產(chǎn)生自平穩(wěn)、遍歷過程，應(yīng)用OLS在大樣本下仍然可以獲得參數(shù)的一致和漸

17、進(jìn)正態(tài)的估計量，因此也可以按照橫截面數(shù)據(jù)回歸分析的方法進(jìn)行參數(shù)估計和統(tǒng)計推斷。對于非平穩(wěn)和高度持久的時間序列，由于OLSE的一致性和漸進(jìn)正態(tài)性受到破壞，容易產(chǎn)生偽回歸問題。一般而言，如果生成時間序列的隨機(jī)過程是非平穩(wěn)的（或高度持久的），必須將數(shù)據(jù)平穩(wěn)化（或弱相依化），然后再進(jìn)行OLS回歸。由于在一般情況下，大多數(shù)非平穩(wěn)時間序列都是高度持久的，所以時間序列平穩(wěn)化的過程同時也是弱相依化的過程。二、趨勢平穩(wěn)序列的回歸什么是趨勢平穩(wěn)序列？時間序列中確定性趨勢導(dǎo)致的偽回歸稱為第一種類型的偽回歸。如果作為時間序列中包含了確定性的時間趨勢，為了避免第一種類型的偽回歸，有等價的兩種處理方法。（一）在模型中引入

18、時間變量如果x、y中含有確定性趨勢，若直接將y對x進(jìn)行回歸，相當(dāng)于遺漏了重要變量t，所以，應(yīng)該在模型中將其作為獨(dú)立的自變量引入進(jìn)來。這樣x的回歸系數(shù)才反映在時間t固定（保持不變）條件下，x對y的“純凈”影響，避免偽回歸。例9-3表9-5中，x是某地人均壽命（歲），y是該地區(qū)稻米產(chǎn)量（千克/畝），t是時間變量（以1991年作為起始年份）。表9-5 某地人均壽命與稻米產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)年份txy年份txy1991177.05517.1020011177.50630.781992273.00525.8320021277.72610.611993369.55534.2020031378.98634.8119

19、94476.78550.9220041478.48651.921995568.60548.7920051579.23661.271996676.05561.5620061676.00642.991997774.72571.4620071780.25613.981998878.55582.4020081874.79619.941999975.52600.3220091976.00678.3320001076.51603.1820102081.28627.13 如果直接將y對x進(jìn)行回歸，結(jié)果如下：回歸系數(shù)高度顯著，但在經(jīng)濟(jì)上無法解釋?？紤]到x和y都是t的函數(shù)，即和一個自然而然的猜測是，正是由于兩個

20、變量存在的長期趨勢形成了（9.9）的結(jié)果。將t引入（9.9），觀察x對y的“純凈”效應(yīng)（偏效應(yīng)），得回歸模型如下：可見，消除了t的因素，x對y的偏效應(yīng)在統(tǒng)計上不顯著。說明，（9.9）確實是一個偽回歸。（二）去除原序列中的確定性趨勢“剔除”掉時間序列中的確定性趨勢，使時間序列平穩(wěn)化，然后再應(yīng)用OLS進(jìn)行回歸分析。例9-4在例9-3中，我們已經(jīng)驗證出x和y序列中都含有顯著的線性趨勢，我們將其從原序列“剔除”出去，即作變換變換后的數(shù)據(jù)見表9-6。 表9-6 變換后的時間序列數(shù)據(jù)年份年份19916.63359.56920014.063101.01319922.28161.06920023.98173.

21、6211993-1.47162.22120034.94090.60219945.45771.72020044.138100.4911995-3.02562.36920054.586102.61819964.12367.90720061.05377.10719972.49170.59020075.00140.88119986.01974.3022008-0.76139.61919992.68785.00520090.14790.77720003.37680.64020105.12532.354 對變換后的序列進(jìn)行ADF檢驗，可以發(fā)現(xiàn)，。使用OLS，回歸結(jié)果如下：可見，二者的線性關(guān)系不顯著，說明人

22、均壽命與稻米畝產(chǎn)量之間沒有實質(zhì)性的系統(tǒng)聯(lián)系。去勢平穩(wěn)化變換對回歸系數(shù)的影響與在原序列的回歸模型中加入時間趨勢t的效果完全一樣。二者反映的都是剔除了t的影響后，x對y的“純凈”效應(yīng)。三、差分平穩(wěn)序列回歸什么是差分平穩(wěn)序列？兩個差分平穩(wěn)序列的回歸往往產(chǎn)生第二種類型的偽回歸。我們可以通過差分處理“剔除”其中的隨機(jī)趨勢使時間序列平穩(wěn)化，然后再進(jìn)行回歸。例9-5紐約證券交易所（NYSE）證券市場綜合指數(shù)y和斯里蘭卡人口數(shù)x的數(shù)據(jù)如表9-7所示。試分析兩個序列之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。表9-7 NYSE證券市場綜合指數(shù)和斯里蘭卡人口數(shù)年份y（%）x(千人)年份y（%）x(千人)196643.711440197657

23、.913717196753.811702197752.513942196858.911992197853.614184196951.512252197961.914471197050.212516198077.914738197154.612608198171.114988197264.512816198281.115189197351.813091198395.215417197436.113284198496.715599197547.6134961985121.515837 節(jié)選自多米尼克·薩爾瓦多、德里克·瑞杰統(tǒng)計學(xué)與計量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第二版）（復(fù)旦大學(xué)出版社，2008）

24、第291頁，表11.10. 如果直接將y對x進(jìn)行OLS回歸，結(jié)果如下：將兩個序列進(jìn)行一階差分變換，分別記為和，重新進(jìn)行OLS回歸，回歸方程如下：可見，消除了隨機(jī)趨勢，x對y的效應(yīng)在統(tǒng)計上不顯著。說明，（9.14）確實是一個偽回歸。 在單整序列之間進(jìn)行回歸分析時，我們常常遇到不同序列的單整階數(shù)不同，比如我們研究y與x、z之間的關(guān)系，但。這就需要對不同序列分別進(jìn)行不同次數(shù)的差分使之平穩(wěn)化，再利用差分變量、和進(jìn)行回歸。例9-6討論EViews6.0軟件自帶的示例文件demo.wf1中GDP與RS的關(guān)系。打開EViewsexample filesdatademo.wf1，選擇GDP序列和RS序列，進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)果是，。作對的線性回歸，EViews輸出結(jié)果如下：表9-8 EViews輸出結(jié)果Dependent Variable: D(D(GDP)Method: Least SquaresSample (adjusted): 1952Q3 1996Q4Included o