—高考全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)函數(shù)及其性質(zhì)匯編

1、新課標(biāo)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編函數(shù)及其性質(zhì)（含解讀）一、選擇題【2017，8】函數(shù)的部分圖像大致為（）【2017，9】已知函數(shù)，則（）a在單調(diào)遞增 b在單調(diào)遞減c的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) d的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【2016，8】若，則（）a b c d【2016，9】函數(shù)在的圖像大致為（）abc d【2015,10】已知函數(shù)，且f(a)=-3，則f(6-a)=( ) abcd【2015，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)，且f(-2)+f(-4)=1，則a=( ) ca-1 b1 c2 d4【2014，5】5設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

2、）a是偶函數(shù) b是奇函數(shù)c是奇函數(shù) d是奇函數(shù)【2013，9】函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()【2013，12】已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()a(，0 b(，1c2,1 d2,0【2012，11】11當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）a（0，） b（，1） c（1，） d（，2）【2011，3】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（） a b c d【2011，10】在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） a b c d 【2011，12】已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（）a個(gè) b個(gè) c個(gè) d個(gè)二、填空題【20

3、15，14】已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1, f(1)的處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,7)，則a= 【2014，15】設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_【2012，16】16設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則_2函數(shù)及其性質(zhì)（解讀版）一、選擇題【2017，8】函數(shù)的部分圖像大致為（）【解法】選c由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除b；當(dāng)時(shí)，排除d；當(dāng)時(shí)，排除a【2017，9】已知函數(shù)，則（）a在單調(diào)遞增 b在單調(diào)遞減c的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) d的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【解讀】（法一）函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)排除a,b，因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故，

4、所以，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故選 c；（法二），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故排除a,b 故選 c；【2016，8】若，則（）a b c d8b 解讀由可知是減函數(shù)，又，所以故選b評(píng)注作為選擇題，本題也可以用特殊值代入驗(yàn)證，如取，可快速得到答案另外，對(duì)于a，因?yàn)椋杂?，所以，但正?fù)性無(wú)法確定，所以a無(wú)法判斷對(duì)于c，d，可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯(cuò)誤【2016，9】函數(shù)在的圖像大致為（）abc d解讀：選d. 設(shè)，由，可排除a（小于），b（從趨勢(shì)上超過(guò)）；又時(shí)，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，排除c故選d【2015,10】已知函數(shù)，且f(a)=-3，則f(6-a)=( ) abcd解：f(

5、a)=-3，當(dāng)a1時(shí)，f(a)=2a-1-2=-3，則2a-1=-1，無(wú)解當(dāng)a>1時(shí)，f(a)=-log2(a+1) =-3，則a+1=8，解得a=7，f(6-a)=f(-1)= 2-2-2=，故選a【2015，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)，且f(-2)+f(-4)=1，則a=( ) ca-1 b1 c2 d4解：設(shè)f(-2)=m，f(-4)=n，則m+n=1，依題點(diǎn)(-2，m)與點(diǎn)(-4，n)關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-m，2)與點(diǎn)(-n，4)在函數(shù)y=2x+a的圖像上，2=2-m+a，4=2-n+a，-m+a=1，-n+a=2，2a=3+m+

6、n=4，a=2，故選c【2014，5】5設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）a是偶函數(shù) b是奇函數(shù)c是奇函數(shù) d是奇函數(shù)解：設(shè)f(x)=f(x)|g(x)|，依題可得f(-x)=-f(x)， f(x)為奇函數(shù)，故選c【2013，9】函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()解讀：選c. 由f(x)(1cos x)sin x知其為奇函數(shù)可排除b當(dāng)x時(shí)，f(x)0，排除a當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1令f(x)0，得故極值點(diǎn)為，可排除d.【2013，12】已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取

7、值范圍是()a(，0 b(，1c2,1 d2,0解讀：選d可畫(huà)出|f(x)|的圖象如圖所示當(dāng)a0時(shí)，yax與y|f(x)|恒有公共點(diǎn)，所以排除b，c；當(dāng)a0時(shí)，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0(a2)20，a2a2,0【2012，11】11當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）a（0，） b（，1） c（1，） d（，2）【解讀】顯然要使不等式成立，必有在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象若時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即解得，故選擇b【2011，3】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（） a b c d【解讀】四個(gè)選項(xiàng)中的偶函數(shù)只有，故排除，當(dāng)時(shí)，三個(gè)函數(shù)分

8、別為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減故選b【2011，10】在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） a b c d 【解讀】因?yàn)?，由函?shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)零點(diǎn)處于區(qū)間內(nèi)故選擇c【2011，12】已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（）a個(gè) b個(gè) c個(gè) d個(gè)【解讀】考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如下圖容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè) 故選a二、填空題【2015，14】已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1, f(1)的處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,7)，則a= 解：f'(x)=3ax2+1，切線(xiàn)斜率為f'(1)=3a+1，又切點(diǎn)為(1, a+2)，且切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,7)，7-(a+2)=3a+1，解得a=1【2014，15】設(shè)函數(shù)