最新廣東省湛江一中上學(xué)期高三數(shù)學(xué)理科期中考試試卷

1、 湛江一中20xx高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，20小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1復(fù)數(shù)等于北京四中網(wǎng)校abcd2函數(shù)的圖象大致是a b c d3命題：“任意非零向量，都有”，則a是假命題；：任意非零向量，都有b是假命題；：存在非零向量，使c是真命題；：任意非零向量，都有d是真命題；：存在非零向量，使4函數(shù)ylgx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是a(6,7)b(7,8)c(8,9)d(9,10)5已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角若， ，則的值為abcd6已知函數(shù)在它的一個(gè)最小

2、正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是，則等于abcd7若函數(shù)是偶函數(shù)，則圖象的對(duì)稱軸是abcd8自然數(shù)按一定的順序排成一個(gè)數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列是一個(gè)“優(yōu)數(shù)列”，當(dāng)時(shí)，“優(yōu)數(shù)列”共有abcd8從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a252b216c72d42二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9若，則10集合為函數(shù)的值域，集合為函數(shù)的值域，則11等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_12已知正方形，是的中點(diǎn)，由確定的值，計(jì)算定積分13在銳角中，則的取值范圍是14兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉

3、斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列，則；對(duì)，三、解答題：本小題共6小題，滿分80分，須寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟15(12分)已知向量，且(1)求的值；(2)求的值16(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，(1，2，3)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求17(14分)如右圖，簡(jiǎn)單組合體abcdpe，其底面abcd為邊長(zhǎng)為的正方形，pd平面

4、abcd，ecpd，且pd2ec(1)若n為線段pb的中點(diǎn)，求證：en/平面abcd；(2)求點(diǎn)到平面的距離18(14分)如圖，abcd是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)p處，點(diǎn)p到邊ad，ab距離分別為m，m某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，線段mn必須過點(diǎn)p，端點(diǎn)m，n分別在邊ad，ab上，設(shè)anx(m)，液晶廣告屏幕mnef的面積為s(m2)(1)求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕mnef的面積s最??？19(14分)已知數(shù)列中,()(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 20(14分)已知函數(shù)，其中常數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(3)設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)