初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：圓

1、初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：圓一、選擇題1如圖，ab是半圓的直徑，點(diǎn)d是ac的中點(diǎn)，abc500，則dab等于a55° b60° c65° d70°2如圖，abcd的頂點(diǎn)a、b、d在o上，頂點(diǎn)c在o的直徑be上，adc=54°，連接ae，則aeb的度數(shù)為a36° b46° c27° d63°3半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，則圓心到這條弦的距離是a.3b.4c.d.4一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑ob=10，水面寬ab=16，則截面圓心o到水面的距離oc是【 】a4 b5 c6 d85如圖，o的半徑od弦

2、ab于點(diǎn)c，連結(jié)ao并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)e，連結(jié)ec若ab=8，cd=2，則ec的長(zhǎng)為【 】a b8 c d6如圖，半圓o的直徑ab=10cm，弦ac=6cm，ad平分bac，則ad的長(zhǎng)為【 】acm bcm ccm d4 cm7如圖，點(diǎn)a，b，c在o上，a=50°，則boc的度數(shù)為【 】a40° b50° c80° d100°8如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面ab寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的半徑為【 】a3cm b4cm c5cm d6cm9如圖，點(diǎn)a、b、c是o上的三點(diǎn)，若obc=50°，則a

3、的度數(shù)是a40° b50° c80° d100°10如圖，ab，cd是o的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)o1，o2，o3，o4分別是oa、ob、oc、od的中點(diǎn)，若o的半徑為2，則陰影部分的面積為a8 b4 c44 d4411如圖，點(diǎn)a，b，c，在o上，abo=32°，aco=38°，則boc等于a60° b70° c120° d140°12 如圖，在abc中，以bc為直徑的圓分別交邊ac、ab于d、e兩點(diǎn)，連接bd、de若bd平分abc，則下列結(jié)論不一定成立的是a.bdacb.ac2=2ab·

4、;aec.ade是等腰三角形d. bc2ad.13如圖，在o中，cbo=45°，cao=15°，則aob的度數(shù)是a75° b60° c45° d，30°14把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長(zhǎng)a102cmb104cmc106cmd108cm15如圖，o的半徑是3，點(diǎn)p是弦ab延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接op，若op=4，apo=30°，則弦ab的長(zhǎng)為a b c d16如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為p若cd=8，op=3，則o的半徑

5、為【 】a10 b8 c5 d317如圖，ab是o的直徑，aoc=1100， 則d=【 】a. 250 b. 350 c. 550 d. 70018如圖，dc 是o直徑，弦abcd于f，連接bc，db，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a baf=bf cof=cf ddbc=90°19如圖，o的弦ab垂直半徑oc于點(diǎn)d，cba30°，oc3cm，則弦ab 的長(zhǎng)為a9cm b3cm ccm dcm 20如圖，在o中，abc=50°，則aoc等于【 】a50° b80° c90° d100°21如圖，圓o的直徑cd過弦ef的中點(diǎn)g，dcf=2

6、0°，則eod等于a10° b20° c 40° d80°22如圖，在o中，弦bc=1點(diǎn)a是圓上一點(diǎn)，且bac=30°，則o的半徑是a1 b2 c d23如圖在o中，弦ab=8，ocab，垂足為c，且oc=3，則o的半徑a5 b10 c8 d624如圖，a、b、c三點(diǎn)在o上，且aob=80°，則acb等于a100° b80° c50° d40°25（2013年四川廣安3分）如圖，已知半徑od與弦ab互相垂直，垂足為點(diǎn)c，若ab=8cm，cd=3cm，則圓o的半徑為【 】acm b5cm

7、 c4cm dcm26如圖ab是o的直徑，bac=42°，點(diǎn)d是弦ac的中點(diǎn)，則doc的度數(shù)是 度27圖中圓心角aob=30°，弦caob，延長(zhǎng)co與圓交于點(diǎn)d，則bod= 28如圖，量角器的直徑與直角三角板abc的斜邊ab重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)n與點(diǎn)a重合，射線cp從ca處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，cp與量角器的半圓弧交于點(diǎn)e，第24秒時(shí)，點(diǎn)e在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度29如圖，abc內(nèi)接于o，bac=120°，ab=ac，bd為o的直徑，ad=6，則dc= 30當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：

8、cm），那么該圓的半徑為 cm。31如圖，o直徑ab=8，cbd=30°，則cd= 32在o中，已知半徑長(zhǎng)為3，弦ab長(zhǎng)為4，那么圓心o到ab的距離為 33如圖，ab是o的一條弦，點(diǎn)c是o上一動(dòng)點(diǎn)，且acb=30°，點(diǎn)e、f分別是ac、bc的中點(diǎn)，直線ef與o交于g、h兩點(diǎn)，若o的半徑為7，則ge+fh的最大值為 34如圖，點(diǎn)a、b、c在o上，若c=30°，則aob的度數(shù)為 °35如圖，點(diǎn)a、b、c、d在o上，obac，若boc=56°，則adb= 度36如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬ab為0.8m，則排水管內(nèi)水的

9、深度為 m37如圖，若ab是o的直徑，ab=10cm，cab=30°，則bc= cm38如圖所示，弦ab、cd相交于點(diǎn)o，連結(jié)ad、bc，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是 39如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c是圓上一點(diǎn)，bac=70°，則ocb= °40如圖，ad、ac分別是o的直徑和弦，cad=30°，b是ac上一點(diǎn)，boad，垂足為o，bo=5cm，則cd等于 cm41如圖，oc是o的半徑，ab是弦，且ocab，點(diǎn)p在o上，apc=26°，則boc= 度42如圖所示o中，已知bac=cda=20°，則abo的度數(shù)

10、為 三、解答題43如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)p在射線ab上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)cp與y軸交于點(diǎn)d，連結(jié)bd過p，d，b三點(diǎn)作q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為e，延長(zhǎng)dq交q于點(diǎn)f，連結(jié)ef，bf（1）求直線ab的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ab（不包括a，b兩點(diǎn)）上時(shí)求證：bde=adp；設(shè)de=x，df=y請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以b，d，f為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由44如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐

11、標(biāo)原點(diǎn)，p是反比例函數(shù)（x0）圖象上任意一點(diǎn)，以p為圓心，po為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a、b（1）求證：線段ab為p的直徑；（2）求aob的面積；（3）如圖2，q是反比例函數(shù)（x0）圖象上異于點(diǎn)p的另一點(diǎn)，以q為圓心，qo為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)c、d求證：dooc=booa45如圖ab是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)c在半圓外；圖2中，點(diǎn)c在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖（1）在圖1中，畫出abc的三條高的交點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出abc中ab邊上的高46問題背景:如圖（a）,點(diǎn)a、b在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)c，使ac與bc的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)b關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)b,連

12、接a b與直線l交于點(diǎn)c，則點(diǎn)c即為所求.（1）實(shí)踐運(yùn)用： 如圖(b)，已知，o的直徑cd為4，點(diǎn)a 在o 上，acd=30°，b 為弧ad 的中點(diǎn)，p為直徑cd上一動(dòng)點(diǎn)，則bp+ap的最小值為 （2）知識(shí)拓展：如圖(c)，在rtabc中，ab=10，bac=45°，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，e、f分別是線段ad和ab上的動(dòng)點(diǎn)，求be+ef的最小值，并寫出解答過程47如圖點(diǎn)a、b、c、d在o上，acbd于點(diǎn)e，過點(diǎn)o作ofbc于f，求證：（1）aebofc；（2）ad=2fo48如圖，直線與o相切于點(diǎn)d，過圓心o作ef交o于e、f兩點(diǎn)，點(diǎn)a是o上一點(diǎn)，連接ae，af，并分

13、別延長(zhǎng)交直線于b、c兩點(diǎn)；（1）求證：abc+acb=90°；（2）若o的半徑，bd=12，求tanacb的值49如圖所示，某窗戶有矩形和弓形組成，已知弓形的跨度ab=3cm，弓形的高ef=1cm，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請(qǐng)幫工程師求出所在圓o的半徑r50如圖，ab是o的直徑，弦cdab與點(diǎn)e，點(diǎn)p在o上，1=c，（1）求證：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直徑試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：圓參考答案1c?！窘馕觥吭囶}分析：如圖，連接bd，ab是半圓的直徑，adb=900。點(diǎn)d是ac的中點(diǎn)，abd=cbd。abc=500，abd=250。dab=900250=650。

14、故選c。2a【解析】試題分析：四邊形abcd是平行四邊形，adc=54°，b=adc=54°。be為o的直徑， bae=90°。aeb=90°b=90°54°=36°。故選a。3c【解析】試題分析：如圖所示，過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，ob=3，ab=3，odab，bd=ab=×4=2。在rtbod中，。故選c。4c?！窘馕觥扛鶕?jù)垂徑定理得出ab=2bc，再根據(jù)勾股定理求出oc的長(zhǎng)：ocab，ab=16，bc=ab=8。在rtboc中，ob=10，bc=8，。故選c。5d。【解析】o的半徑od弦ab于點(diǎn)c，ab=8，a

15、c=ab=4。設(shè)o的半徑為r，則oc=r2，在rtaoc中，ac=4，oc=r2，oa2=ac2+oc2，即r2=42+（r2）2，解得r=5。ae=2r=10。連接be，ae是o的直徑，abe=90°。在rtabe中，ae=10，ab=8，。在rtbce中，be=6，bc=4，。故選d。6a。【解析】連接od，oc，作deab于e，ofac于f，cad=bad（角平分線的性質(zhì)），。dob=oac=2bad。又ao=do，aofoed（aas）。oe=af=ac=3cm。在rtdoe中，在rtade中，。故選a。7d。【解析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一

16、半，boc2bac100°。故選d。8c?！窘馕觥咳鐖D，過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，連接oa，odab，ad=ab=×8=4cm。設(shè)oa=r，則od=r2，在rtaod中，即，解得r=5cm。故選c。9a【解析】試題分析：oc=ob，obc=50°，ocb=obc=50°。boc=180°50°50°=80°。a和boc是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，a=boc=40°。故選a。10a【解析】試題分析：如圖，作正方形efmn，o的半徑為2，o1，o2，o3，o4的半徑為1。正方形efmn邊長(zhǎng)為2。正方形中陰影部分

17、面積為：82，正方形外空白面積為4個(gè)小半圓的面積：2××12=2。陰影部分的面積為：822=8。故選a。11d【解析】試題分析：如圖，連接oa，則oa=ob=oc，bao=abo=32°，cao=aco=38°。cab=caobao=700。cab和boc上同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，boc=2cab=1400。故選d。12d【解析】試題分析：利用排除法選擇：bc是直徑，bdc=90°。bdac。故a正確。bd平分abc，bdac，abc是等腰三角形，ad=cd。aed=acb，adeabc。ade是等腰三角形。故c正確。ad=de=cd。ac2

18、=2abae。故b正確。故選d。13b【解析】試題分析：連接oc，ob=oc=oa，cbo=45°，cao=15°，ocb=obc=45°，oca=oac=15°。acb=ocboca=30°。aob=2acb=60°。故選b。14a【解析】試題分析：設(shè)地球半徑為：rcm，則地球的周長(zhǎng)為：2rcm，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，故此時(shí)鋼絲圍成的圓形的周長(zhǎng)變?yōu)椋?（r+16）cm， 鋼絲大約需要加長(zhǎng)：2（r+16）2r100（cm）=102（cm）。故選a。15a【解析】試題分析：如圖，

19、過o作ocap于點(diǎn)c，連接ob，op=4，apo=30°，oc=op=×4=2。ob=3，根據(jù)勾股定理，得。根據(jù)垂徑定理，得ab=。故選a。16c。【解析】連接oc，cdab，cd=8，pc=cd=×8=4。在rtocp中，pc=4，op=3，。故選c。17b?！窘馕觥縜oc=1100，boc與aoc是鄰補(bǔ)角，boc=700。故選b。又boc與d是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得。故選b。18c【解析】試題分析：dc是o直徑，弦abcd于f，點(diǎn)d是優(yōu)弧ab的中點(diǎn)，點(diǎn)c是劣弧ab的中點(diǎn)。因此，a、，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a

20、f=bf，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、of=cf，不能得出，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；d、dbc=90°，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選c。19a【解析】試題分析：如圖，連接ac，cba30°，coa60°。oa=oc，aoc是等邊三角形。o的弦ab垂直半徑oc于點(diǎn)d，ad=bd（垂徑定理），od=cd（等邊三角形三線合一）。oc3cm，cd=cm。在rtbcd中，cba30°，cd=cm，bd=cm。ab=2bd=9cm。故選a。20d?！窘馕觥恳?yàn)橥∷鶎?duì)圓心角是圓周角的2倍，即aoc=2abc=100°。故選d。21c【解析】試題

21、分析：o的直徑cd過弦ef的中點(diǎn)g，dcf=20°，且弧的度數(shù)是40°。doe=40°。故選c。22a【解析】試題分析：如圖，連接ob，oc，bac=30°，boc=2bac=60°。ob=oc，boc是等邊三角形。ob=bc=1。故選a。23a【解析】試題分析：連接oa，ocab，ab=8，acab=×8=4。在rtoac中，。故選a。24d【解析】試題分析：acb和aob是o中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且aob=80°，acb=aob=40°。故選d。25a?！窘馕觥咳鐖D，連接ao， 半徑od與弦ab互相垂直，

22、ab=8cm，ac=ab=4cm。設(shè)半徑為x，則oc=x3，在rtaco中，ao2=ac2+oc2，即x2=42+（x3）2，解得：x=。半徑為cm。故選a?？键c(diǎn)：垂徑定理，勾股定理。2648【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)d是弦ac的中點(diǎn)，得到odac，然后根據(jù)doc=doa即可求得答案：ab是o的直徑，oa=oc。a=42°，aco=a=42°。d為ac的中點(diǎn)，odac。doc=90°dco=90°42°=48°。2730°【解析】試題分析：caob，aob=30°，cao=aob=30°。oa=oc，c=o

23、ac=30°。c和aod是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，aod=2c=60°。bod=60°30°=30°。28144。【解析】連接oe，acb=90°，a，b，c在以點(diǎn)o為圓心，ab為直徑的圓上。點(diǎn)e，a，b，c共圓。ace=3°×24=72°，aoe=2ace=144°。點(diǎn)e在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144°。29【解析】試題分析：bd為o的直徑，bad=bcd=90°.bac=120°，cad=120°90°=30°。cbd=cad=3

24、0°。又bac=120°，bdc=180°bac=180°120°=60°。ab=ac，adb=adc。adb=bdc=×60°=30°。ad=6，在rtabd中，。在rtbcd中，。30【解析】試題分析：如圖，連接oa，過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，odab，ad=ab=（91）=4。設(shè)oa=r，則od=r3，在rtoad中，oa2od2=ad2，即r2（r3）2=42，解得r=（cm）。314【解析】試題分析：如圖，作直徑de，連接ce，則dce=90°。dbc=30°，dec=dbc=

25、30°。de=ab=8，dc=de=4。32【解析】試題分析：因?yàn)閳A心o到ab的距離即圓心o到ab弦心距的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理，半徑、弦心距和弦的一半組成一直角三角形，根據(jù)勾股定理是，得圓心o到ab的距離。3310.5?！窘馕觥咳鐖D，連接oa，ob，acb=30°，aob=60°。oa=ob，oab是等邊三角形。oa=ob=ab=7。e、f是ac、bc的中點(diǎn)，ef=3.5。ge+fh=ghef，ef為定值，要使ge+fh最大，即要gh最大。當(dāng)gh為直徑時(shí)，ge+fh的最大值為14-3.5=10.5。3460。【解析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周

26、角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得：aob=2c=2×30°=60°。3528【解析】試題分析：obac，。adb=boc。boc=56°，adb=28°。360.2【解析】試題分析：過o作ocab，交ab于點(diǎn)c，可得出ac=bc=ab=0.4m，由直徑是1m得，半徑ao=0.5m，在rtaoc中，根據(jù)勾股定理得（m）。排水管內(nèi)水的深度為：0.50.3=0.2（m）。375?！窘馕觥縜b是o的直徑，acb=90°。又ab=10cm，cab=30°，bc=ab=5cm。38a=c（答案不唯一）?！窘馕觥恐苯痈鶕?jù)圓周角定理

27、和對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可： a與c，b與d是同弧所對(duì)的圓周角，aod與boc是對(duì)頂角a=c，b=d，aod=boc（答案不唯一）。3920。【解析】o是abc的外接圓，bac=70°，b0c=2bac=2×70°=140°。oc=ob（都是半徑），ocb=obc=（180°boc）=20°。405【解析】試題分析：在rtaob中，cad=30°，bo=5cm，ab=2ob=2×5=10cm，。ad=2ao=10cm。ad是圓的直徑，c=90°。又cad=30°，cd=ad=×10=5（c

28、m）。4152【解析】試題分析：oc是o的半徑，ab是弦，且ocab，。boc=2apc=2×26°=52°。4250°【解析】試題分析：連接oa，由題意得，aob=2（adc+bac）=80°。oa=ob（都是半徑），abo=oab=（180°aob）=50°。43解：（1）設(shè)直線ab的函數(shù)解析式為y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=1，直線ab的函數(shù)解析式為。（2）證明：由已知得：ob=oc，bod=cod=90°，又od=od，bodcod（sas）。bod=cdo。cdo=adp，bde

29、=adp。連結(jié)pe，adp是dpe的一個(gè)外角， adp=dep+dpe。bde是abd的一個(gè)外角，bde=abd+oab。adp=bde，dep=abd，dpe=oab。oa=ob=4，aob=90°，oab=45°。dpe=45°。dfe=dpe=45°。df是q的直徑，def=90°，def是等腰直角三角形。df=de，即y=x。（3）當(dāng)bd：bf=2：1時(shí)，過點(diǎn)f作fhob于點(diǎn)h，dbo+obf=90°，obf+bfh=90°，dbo=bfh.又dob=bhf=90°，bodfhb.。fh=2，od=2bh.

30、fho=eoh=oef=90°，四邊形oefh是矩形。oe=fh=2。ef=oh=4od。de=ef，2od=4od，解得：od=，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，）。直線cd的解析式為。由得：。點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，2）。當(dāng)bd：bf=1：2時(shí)，連結(jié)eb，同（2）可得：adb=edp，而adb=deb+dbe，edp=dap+dpa，dep=dpa，dbe=dap=45°。def是等腰直角三角形。過點(diǎn)f作fgob于點(diǎn)g，同理可得：bodfgb，。fg=8，od=bg。fgo=goe=oef=90°，四邊形oefg是矩形。oe=fg=8，ef=og=4+2od。de=ef，8od=

31、4+2od，解得od=。點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，）。直線cd的解析式為：。由得：。點(diǎn)p的坐標(biāo)為（8，4）。綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，2）或（8，4）?！窘馕觥浚?）設(shè)直線ab的函數(shù)解析式為y=kx+4，把（4，0）代入即可。（2）證出bodcod，得出bod=cdo，再根據(jù)cdo=adp，即可得出bde=adp。連結(jié)pe，由adp=dep+dpe，bde=abd+oab，adp=bde，dep=abd，得出dpe=oab，再證出dfe=dpe=45°，最后根據(jù)def=90°，得出def是等腰直角三角形，從而求出df=de，即y=x。（3）分bd：bf=2：1和bd：bf=1：2

32、兩種情況討論即可。44解：（1）證明：aob=90°，且aob是p中弦ab所對(duì)的圓周角，ab是p的直徑。（2）設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為（m，n）（m0，n0），點(diǎn)p是反比例函數(shù)（x0）圖象上一點(diǎn)，mn=12。如圖，過點(diǎn)p作pmx軸于點(diǎn)m，pny軸于點(diǎn)n，則om=m，on=n由垂徑定理可知，點(diǎn)m為oa中點(diǎn)，點(diǎn)n為ob中點(diǎn)，oa=2om=2m，ob=2on=2n。（3）證明：若點(diǎn)q為反比例函數(shù)（x0）圖象上異于點(diǎn)p的另一點(diǎn)，參照（2），同理可得：。，即。dooc=booa?！窘馕觥吭囶}分析：（1）aob=90°，由圓周角定理的推論，可以證明ab是p的直徑。（2）將aob的面積用含點(diǎn)p坐標(biāo)的

33、表達(dá)式表示出來，容易計(jì)算出結(jié)果。（3）對(duì)于反比例函數(shù)上另外一點(diǎn)q，q與坐標(biāo)軸所形成的cod的面積，依然不變，與aob的面積相等。45解：（1）如圖1，點(diǎn)p就是所求作的點(diǎn)。 （2）如圖2，cd為ab邊上的高?！窘馕觥吭囶}分析：（1） 圖1點(diǎn)c在圓外，要畫三角形的高，就是要過點(diǎn)b作ac的垂線，過點(diǎn)a作bc的垂線，但題目限制了作圖的工具（無刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來畫圖，作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對(duì)的圓周角為90度”，設(shè)ac與圓的交點(diǎn)為e, 連接be,就得到ac邊上的高be；同理設(shè)bc與圓的交點(diǎn)為d, 連接ad,就得到bc邊上的高

34、ad，則be與ad的交點(diǎn)就是abc的三條高的交點(diǎn)。（2）由（1），我們能夠作出abc的三條高的交點(diǎn)p，再作射線pc與ab交于點(diǎn)d，則cd就是所求作的ab邊上的高。46解：（1）。（2）如圖，在斜邊ac上截取ab=ab，連接bb。ad平分bac，點(diǎn)b與點(diǎn)b關(guān)于直線ad對(duì)稱。 過點(diǎn)b作bfab,垂足為f，交ad于e，連接be。則線段bf的長(zhǎng)即為所求 (點(diǎn)到直線的距離最短) 。在rtafb/中，bac=450, ab/=ab= 10，。be+ef的最小值為【解析】試題分析：（1）找點(diǎn)a或點(diǎn)b關(guān)于cd的對(duì)稱點(diǎn)，再連接其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)，和mn的交點(diǎn)p就是所求作的位置，根據(jù)題意先求出cae，再根據(jù)勾股定理求出ae，即可得出pa+pb的最小值：如圖作點(diǎn)b關(guān)于cd的對(duì)稱點(diǎn)e，連接ae交cd于點(diǎn)p，此時(shí)pa+pb最小，且等于a。作直徑ac，連接ce，根據(jù)垂徑定理得弧bd=弧de。acd=30°，aod=60