高三數(shù)學（理）配套黃金練習：4.3（含答案）

1、第四章 4.3 第3課時高考數(shù)學（理）黃金配套練習一、選擇題1計算sin43°cos13°sin47°cos103°的結(jié)果等于()A.B.C. D.答案A解析原式sin43°cos13°cos43°sin13°sin(43°13°)sin30°.2已知sin，cos，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin()等于()A. B.C D答案A解析因為是第二象限角，且sin，所以cos.又因為是第四象限角，cos，所以sin.sin()sincoscossin×()×(

2、).3設(shè)(0，)，若sin，則cos()等于()A. B.C D答案B解析因為(0，)，sin，所以cos.所以cos()(coscossinsin)(cossin)cossin4化簡cos()cossin()sin的結(jié)果為()Asin(2) Bcos(2)Ccos Dcos- 2 - / 12答案C解析等式即cos()cos5設(shè)asin14°cos14°，bsin16°cos16°，c，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Ba<c<bCb<a<c Db<c<a答案B解析asin(45°14

3、°)sin59°bsin(45°16°)sin61°csin60°，b>c>a.6在ABC中，C120°，tanAtanB，則cosAcosB()A. B.C. D答案B解析tanAtanBcosAcosB7已知tan()，tan，那么tan等于()A. B.C. D.答案C解析因為，所以()，所以tantan.8若3sincos0，則的值為()A. B.C. D2答案A解析3sincostan.二、填空題9cos84°cos24°cos114°cos6°的值為_答案解析c

4、os84°cos24°cos114°cos6°cos84°cos24°cos66°sin84°cos84°cos24°sin24°sin84°cos(84°24°)cos60°.10已知為第三象限的角，cos 2，則tan (2)_.答案解析由cos 22cos21，且為第三象限角，得cos，sin，則tan 2，tan2，tan(2).11如圖，角的頂點在原點O，始邊在x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點P(3，4)角的頂點在原點O，始邊在x軸的正半軸，終

5、邊OQ落在第二象限，且tan2，則cosPOQ的值為_答案解析tantan(1)tan12，tan12，tan2.tanPOQ2.又由sin2POQcos2POQ1，得cosPOQ.12化簡：_.答案4cos2解析原式4cos2.13不查表，計算_.(用數(shù)字作答)答案4解析原式4.三、解答題14求(tan10°)·的值解析(tan10°)·(tan10°tan60°)·()···2.15已知sin()，且<<.求cos的值解析sin()且<<<<cos()co

6、scos()cos()cossin()sin××.16已知tan2(<<)，求的值解tan2，tan3或tan，又(，)，tan3，.拓展練習·自助餐1化簡的結(jié)果是()Atan9° Btan9°Ctan15° Dtan15°答案B解析tan9°2函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期是()A. BC2 D4答案B解析f(x)sin(2x)，T.3若cos2sin，則tan()A. B2C D2答案B解析考查三角函數(shù)的運算與轉(zhuǎn)化能力，已知正弦和余弦的一個等量關(guān)系，可以結(jié)合正弦余弦平方和等于1，聯(lián)立方

7、程組解得正弦余弦的值，再利用tan求得，但運算量較大，作為選擇題不適合也可以利用三角變換處理，原等式即sin()，其中tan，0<<，sin()1，2k，kZ，tancot2.也可觀察得到答案4已知sin(x)sin(x)，x(，)，求sin4x的值分析由題設(shè)注意到xx，因此需交換后再用公式求解解析sin(x)sin(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(2x)cos2x，cos2x.x(，)，2x(，2)，sin2x.sin4x2sin2xcos2x.探究(1)一般說來，在題目中有單角、倍角，應(yīng)將倍角化為單角，同時應(yīng)注意2，2，等之間關(guān)系的運用(2)在求co

8、s2x的過程中，本題也可采用如下方法：sin(x)sin(x)(sin xcosx)(cosxcosxsinx)(cos2xsin2x)cos2x，從而得cos2x.教師備選題1已知在ABC中，cosBcosC1sinB·sinC，那么ABC是()A銳角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D鈍角三角形答案B解析由條件知cosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，BC0，BC.2在ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC為鈍角三角形”的()A必要不充分條件 B充要條件C充分不必要條件 D即不充分也不必要條件答案C解析在ABC中，A(BC)cosAcos(BC)又cosA2sinBsinC即cosBcosCsinBsinC2sinBsinCcos(BC)0，BC，B為鈍角3設(shè)(0，)，(，)，且、滿足5sin5cos8，sincos