2018年黑龍江省大慶市高考數(shù)學一模試卷理科

1、實用文檔 文案大全 2018年黑龍江省大慶市高考數(shù)學一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1（5分）設集合A= 1，0，1，2，3，B=x|x|2，則AB=的值為（ ） A 1，0，1，2 B2，1，0，1，2 C0，1，2 D1，2 2（5分）若復數(shù)，則z在復平面內(nèi)所對應的點位于的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（5分）若x，y滿足，則2x+y的最大值為（ ） A2 B5 C6 D7 4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾伺體的三視圖，則此幾何體的體積為（

2、） A2 B4 C8 D12 5（5分）執(zhí)行如圖所示的程序語句，則輸出的s的值為（ ） 實用文檔 文案大全 A B1 C D 6（5分）已知命題p：直線l1：ax+y+1=0與l2：x+ay+1=0平行；命題q：直線l：x+y+a=0與圓x 2+y2=1相交所得的弦長為，則命題p是q（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既充分也不必要條件 7（5分）數(shù)列an為正項遞增等比數(shù)列，滿足a2+a4=10， a32=16，則等于（ ） A45 B45 C90 D90 8（5分） 若 是夾角為60°的兩個單位向量，則向量=的夾角為（ ） A30° B60°

3、; C90° D120° 9 （5分）已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=16x的準線上，則雙曲線的方程為（ ） 實用文檔 文案大全 A B C D 10（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0，+）時，f（x）0若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） Abac Bbca Ccab Dacb 11（5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+?）的圖象過點，相鄰兩個對稱中心的距離是，則下列說法不正確的是（ ） Af（x）的最小正周期為 Bf（x）的一條對稱軸為 Cf（x）的圖象向左平移個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱 Df（x）在上是減函數(shù) 12（5分）已知函數(shù)

4、，若關(guān)于x的方程f（x）ax=0有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A B C D 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13（5分） 14（5分）一個圓柱的軸截面是正方形，在圓柱內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記球O的體積為V1，圓柱內(nèi)除了球之外的幾何體體積記為V2，則的值為 15（5分）若f（x）=exlna+exlnb為奇函數(shù)，則的最小值為 16（5分）已知拋物線C：y2=4x，過其焦點F作一條斜率大于0的直線l，l與實用文檔 文案大全 拋物線交于M，N兩點，且|MF|=3|NF|，則直線l的斜率為 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟.） 17（12分）設函數(shù)y=f（x）的圖象由y=2sin2x+1的圖象向左平移個單位得到 （1）求f（x ）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間： （2）在ABC中，a，b，c，6分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，b=1，求a的值 18（12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn ，點（n，sn）在曲線，上數(shù)列bn 滿足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5項和為45 （1）求an，bn的通項公式； （ 2）設，數(shù)列cn 的前n項和為Tn，求使不等式恒成立的最大正整數(shù)k的值 19（12分）已知四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2

6、 E為PA的中點 （1）求證：PC面BDE； （2）求直線DE與平面PBC所成角的余弦值 20（12分）已知橢圓（ab0），其焦距為2，離心率為 （1）求橢圓C的方程； （2）設橢圓的右焦點為F，K為x軸上一點，滿足，過點K作斜率不為0的直線l交橢圓于P，Q兩點，求FPQ面積s的最大值 實用文檔 文案大全 21（ 12分）已知函數(shù)f（x）=1ax+lnx （1）若不等式f（x）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍； （2）在（1）中，a取最小值時，設函數(shù)g（x）=x（1f （x）k（x+2）+2若函數(shù)g（x）在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍； （3）證明不等式：（nN*且n2） 請考生在22、

7、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 22（10分）在平面直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線，直線l：（cossin）=4 （1）將曲線C1上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到 曲線C2，請寫出直線l，和曲線C2的直角坐標方程； （2）若直線l1經(jīng)過點P（1，2）且l1l，l1與曲線C2交于點M，N，求|PM|?|PN|的值 選修4-5：不等式選講 23已知a，b是任意非零實數(shù) （1）求的最小值 （2）若不等式|3a+2b|+|3a2b|a|（|2+x|+|2x|）恒成立

8、，求實數(shù)x取值范圈 實用文檔 文案大全 2018年黑龍江省大慶市高考數(shù)學一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的. 1（5分） 設集合A= 1，0，1，2，3，B=x|x| 2，則AB=的值為（ ） A1，0，1，2 B 2，1，0，1，2 C0，1，2 D1，2 【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2=x|2x2， AB=1，0，1，2 故選：A 2（5分）若復數(shù)，則z在復平面內(nèi)所對應的點位于的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：=， 復數(shù)z

9、在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為（，），位于第四象限 故選：D 3（5分）若x，y滿足，則2x+y的最大值為（ ） A2 B5 C6 D7 【解答】解：作出x，y滿足對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由z=2x+y得y=2x+z， 平移直線y=2x+z， 由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大， 此時z最大 實用文檔 文案大全 由，解得A（2，1）， 代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2+1=5 即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為 5 故選：B 4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾伺體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） A2 B4 C8

10、 D12 【解答】解：由幾何體的三視圖得到該幾何體是四棱錐SABCD， 其中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形， PD平面ABCD ，PD=3， 幾何體的體積： V= = =4 故選：B 實用文檔 文案大全 5（5分）執(zhí)行如圖所示的程序語句，則輸出的 s的值為（ ） A B1 C D 【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行 后輸出 的是 S=sin+sin+ sin+ +sin 的值， S=sin+sin+ sin+ sin =（ sin+sin+ sin+ +sin ）+sin+sin 實用文檔 文案大全 =sin+ sin =sin+sin =1+ 故選：C 6（5分）已知命題

11、p：直線l1：ax+y+1=0與l2：x+ay+1=0平行；命題q：直線l：x+y+a=0與圓 x2+y2=1相交所得的弦長為，則命題p是q（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既充分也不必要條件 【解答】解：當a=0時，兩直線方程分別為y+1=0，x+1=0 ，兩直線不平行， 當a 0時，若兩直線平行，則滿足 = ， 由=得a 2=1 ，得a=±1，由，得a1，即a=1， 即p： a=1， 圓心到直線的距離d=，半徑r=1， 直線l：x+y+a=0與圓 x2+y2=1相交所得的弦長為， r2=d2+ （） 2， 即1=+，得a2=1，得a=±1， 則命

12、題p是q充分不必要條件， 故選：A 7（5分）數(shù)列an為正項遞增等比數(shù)列，滿足a2+a4=10 ，a32=16，則等于（ ） A45 B45 C90 D90 【解答】解：因為an為正項遞增等比數(shù)列，所以anan10，公比q1 因為 a2+a4=10 ，且=16=a3?a3=a2?a4 由解得a2=2，a4=8又因為 a4=a2?q2，得q=2或q=2（舍）則得a5=16，實用文檔 文案大全 a 6=32 ， 因 為 + +=5=5=5×9=45×2 =90， 故選：D 8（5分）若是夾角為60°的兩個單位向量，則向量=的夾角為（ ） A30° B 60&

13、#176; C90° D120° 【解答】 解：根據(jù)題意，設、的夾角為 ， 又由 是夾角為60° 的兩個單位向量，且 =， 則? =（ +） （+ 2 ）= 2+ 22 +? =， 又由= （+ ），則 |= =， =（+ 2） ，則|=， 則有cos=， 則 =60°； 故選：B 9（5分）已知雙曲線 的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線 y2=16x的準線上，則雙曲線的方程為（ ） A B C D 【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x， 實用文檔 文案大全 由一條漸近線過點，可得=， 雙曲線的一個焦點（c，0）在拋物線y2=16

14、x的準線x=4上， 可得c=4， 即有a2+b2 =16， 解得 a=2， b=2， 則雙曲線的方程為=1 故選：A 10（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0，+）時，f （x ）0若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） Abac Bbca Ccab Dacb 【解答】解：當x0，+）時，f（x）0， 當x0，+）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減， f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)在（，+ ）上單調(diào)遞減， a=f（ln）=f（ln2）=f （ln2 ）， ln（） ln= 1，又ln（）0 ， 則1ln（）0，e0.11，0ln21 ， 則1ln（）ln2e0.1 ， 則f（ln（）f（ln

15、2）f（e0.1）， 即cab， 故選：C 11（5分）函數(shù)f（x ）=2sin（ x+?）的圖象過點，相鄰兩個對稱中心的距離是，則下列說法不正確的是（ ） Af（x）的最小正周期為 實用文檔 文案大全 Bf （x）的一條對稱軸為 Cf（x ）的圖象向左平移個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱 Df（x）在上是減函數(shù) 【解答】解：函數(shù)f（ x） =2sin（x + ）圖象相鄰兩個對稱中心的距離是， =， T=，解得=3； 又f（x）的圖象過點， 2sin（ +）=2， + =+2k，kZ； 解得= +2k，kZ； 令k=0，得 =， f（x）=2sin（ 3x+）； f（x）的最小正周期為T= ，A 正

16、確； f（）=2sin（3×+ ）=2為最小值， f（ x）的一條對稱軸為x=，B正確； f（ x）的圖象向左平移 個單位， 得函數(shù)y=2sin3 （x+）+=2sin（3x+）=2cos3x ， 其圖象關(guān)于y軸對稱，C正確； x ，時，3x ， ， 3x+， 時， f（x）=2sin（3x+）在上是增函數(shù)，D錯誤 故選：D 實用文檔 文案大全 12（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x ）ax=0有兩個解，則實數(shù)a 的取值范圍是（ ） A B C D 【解答】解：設函數(shù)y=f（x）和y=ax， 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖： 要使方程f（x）ax=0有2兩個解， 即函數(shù)y=f（x）和

17、y=ax有2個不同的交點， f（2 ）=5，f（ 5）=|5+ 4| =， 當y=ax經(jīng)過點（5，）時，此時 a=， 當過點（2，5）時，此時a=， 當直線y=ax與y=x2+1相切時， y=2x，設切點為（x0，y0 ），2x00， =2x0， 解得x0=1， 當x0=1 ，此時a=2， 結(jié)合圖象，綜上所述a的取值范圍為，2）（0， 故選：A 實用文檔 文案大全 二、填空題（每題5 分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13 （5分） 6 【解答】解：（2x1）dx=（x2x）=93=6， （2x1）dx=6， 故答案為：6 14（5分）一個圓柱的軸截面是正方形，在圓柱內(nèi)有一個球O，該球與圓

18、柱的上、下底面及母線均相切記球O的體積為V1，圓柱內(nèi)除了球之外的幾何體體積記為V2，則的值為 2 【解答】解：設圓柱的底面半徑為r， 則圓柱的高為2r，球O的半徑為r， 球O的體積V1=， 圓柱內(nèi)除了球之外的幾何體體積： V2=， =2 故答案為：2 實用文檔 文案大全 15（5分）若f（x）=exlna+exlnb為奇函數(shù)，則的最小值為 2 【解答】解：f（x）=exlna+exlnb為奇函數(shù)， 可得f（0）=0， 即有e0lna+e0lnb=0， 即有l(wèi)n（ab）=0， 可得ab=1，（a0，b0）， 則2=2， 當且僅當b=2a=時，等號成立， 則的最小值為2 故答案為：2 16（5分）

19、已知拋物線C：y2=4x，過其焦點F作一條斜率大于0的直線l，l與拋物線交于M，N兩點，且|MF|=3|NF|，則直線l的斜率為 【解答】解：拋物線C：y2=4x，焦點F（1，0），準線為x=1， 分別過M和N作準線的垂線，垂足分別為C和D， 過NHCM，垂足為H， 設|NF|=x，則|MF|=3x， 由拋物線的定義可知：|NF|=|DH|=x，|MF|=|CM|=3x， |HM|=2x，由|MN|=4x， HMF=60°，則直線MN的傾斜角為60°， 則直線l的斜率k=tan60°=， 故答案為： 實用文檔 文案大全 方法二：拋物線C：y2=4x，焦點F（1，0

20、）， 準線為x=1， 設直線MN的斜率為k，則直線MN的方程y=k（x1）， 設M（ x1 ，y1），N（x2，y2）， ，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，則x1+x 2=，x1x2=1， 由|MF| =3|NF|，=3，即（ 1x 1，y1）=3（x21，y2）， x1+3x2=4，整理得：3x24x2+1=0，解得：x2=，或x2=1（舍去）， 則x1=3，解得： k=±， 由k0，則k= 故答案為： 方法三：拋物線C：y2=4x，焦點F（1，0），準線為x=1 ， 設直線MN的方程x=mx+1，設M（x1，y1），N（x2，y2）， ，整理得：y24my4=0，則y

21、1+y 2=4m，y1 y2=4 ， 由 |MF|=3|NF |， =3，即（1x1，y1）=3（x21，y2）， y1=3y2，即y1=3y2，解得：y2=，y1=2， 4m=，則m=， 直線l的斜率為， 故答案為： 實用文檔 文案大全 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（12分）設函數(shù)y=f（x ）的圖象由y=2sin2x+1的圖象向左平移個單位得到 （1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間： （2）在ABC中，a，b，c，6分別是角A，B，C的對邊，且f（ A）=2，b=1，求a的值 【解答】解：（ 1） y=2sin2x+1的圖象向

22、左平移 個單位得到的圖象， 即 函數(shù)最小正周期T= 令 ， 則 ， 解得， 所以y=f（x ）的單調(diào)增區(qū)間是 （2）由題意得：，則有 因為 0 A，所以， 實用文檔 文案大全 由 及b=1得，c=4 根據(jù)余弦定理， 所以 18（12分）已知數(shù)列an的前n項和為s n，點（n，sn）在曲線，上數(shù)列bn滿足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5項和為45 （1）求an，b n的通項公式； （2）設，數(shù)列cn 的前n項和為Tn，求使不等式恒成立的最大正整數(shù)k 的值 【解答】解：（1 ）由已知得：， 當n=1時， ， 當n2時，=n+2， 當n=1時，符合上式 所以an=n+2 因為數(shù)列b

23、n滿足bn+bn+2=2bn+1，所以b n 為等差數(shù)列設其公差為d 則，解得， 所以bn=2n+3 （2 ）由 （1 ）得 ，= ，=， 因為， 所以 Tn 是遞增數(shù)列 所以， 故恒成立只要恒成立 實用文檔 文案大全 所以k9，最大正整數(shù)k的值為8 19（12分）已知四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2E為PA的中點 （1）求證：PC面BDE； （2）求直線DE與平面PBC所成角的余弦值 【解答】（1）解：連接CA交BD于O，連接OE， 因為ABCD為正方形且AC，BD為對角線， 所以O為CA的中點， 又E為PA的中點， 故OE為PAC的中位線， 所以OE

24、PC， 而OE?面BDE，PC?面BDE， 故PC面BDE （2）以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y ，z 軸建立空間直角坐標系A(chǔ) xyz 則B （2 ，0 ，0），D（ 0，2，0），C（2，2，0），E（0，0，1），P（0，0，2）， 所以， 設平面PBC的法向量，則即， 令z=1，則法向量， 設直線DE與平面PBC所成角為， 實用文檔 文案大全 則 ， 故直線 DE與平面 PBC所成角的余弦值 20（12分）已知橢圓（a b0），其焦距為2，離心率為 （1）求橢圓C的方程； （2 ）設橢圓的右焦點為F，K為x軸上一點，滿足，過點K作斜率不為0的直線l交橢圓于P，Q兩點，求

25、FPQ面積s的最大值 【解答】解：（1 ）因為橢圓焦距為2，即 2c=2，所以c=1，所以a=， 從而b2=a2 c2=1， 所以，橢圓的方程為+y2=1 （2）橢圓右焦點 F（1，0），由可知K（2，0）， 直線l過點K（2，0），設直線l的方程為y=k（x2），k0， 實用文檔 文案大全 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x28k2x+8k22=0 設P（x1，y 1），Q（x2，y2），則 ， 由判別式=（ 8k 2） 2 4（2k2 +1）（8k 22） 0 解得k2 點F（1，0）到直線l的距離為h ，則， ， = ?， = |k|? ， =， 令t=1+2k2，則1t2， 則

26、S=?=， 當時，S取得最大值 此時， S取得最大值 21（12分）已知函數(shù)f（x）=1ax+lnx （1 ）若不等式f（x）0恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍； （2）在（1）中，a取最小值時，設函數(shù)g（x）=x（1f（x）k（x+ 2）+2若函數(shù)g（x）在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍； （3）證明不等式：（nN*且n2） 【解答】解：（1）由題意知，1ax+lnx0恒成立變形得： 實用文檔 文案大全 設，則ah （x）max 由可知，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減， h（x）在x=1處取得最大值，且h（x）max=h（1）=1 所以ah（x）max=1， 實數(shù)a的取值范圍是1，+） （2）由（1）可知，a1，當a=1時，f（x）=1x+lnx， g（x）=x（xlnx）k（x+2）+2=x2xlnxk（x+2）+ 2， g（x）在區(qū)間上恰有兩個零點， 即關(guān)于x的方程x2xlnxk（ x+2） +2=0在區(qū)間 上恰有兩個實數(shù)根 整理方程得， 令， 令（x）=x2 +3x2lnx 4 ， 則， 于是'（x ）0，（x）在上單調(diào)遞增 因為（1）=0，當時，（x）0，從而s'（x）0，s（x）單調(diào)遞減， 當x（1，8時，（x