必修一函數(shù)的概念.PPT

1、2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念.2根據(jù)自己的理解敘述什么是函數(shù)并舉例根據(jù)自己的理解敘述什么是函數(shù)并舉例? ?初中函數(shù)概念：在變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量初中函數(shù)概念：在變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x x和和y y，, ,如果給定一個(gè)如果給定一個(gè)x x值，值，y y都有唯一確定的一個(gè)值都有唯一確定的一個(gè)值和它相對(duì)應(yīng)，那么我們就稱和它相對(duì)應(yīng)，那么我們就稱y y是是x x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x x是自變量，是自變量，y y是因變量是因變量. .3tho例例1.1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s26s落到地面擊中目標(biāo)落到地面擊中目標(biāo). .炮炮彈射高為彈射高為845m,845m,且炮彈距地面的高度

2、且炮彈距地面的高度h(h(單位單位:m):m)隨時(shí)間隨時(shí)間t(t(單位單位:s):s)變化規(guī)律是變化規(guī)律是h=130t-5th=130t-5t2 2問(wèn)題問(wèn)題: :1.1.炮彈飛行時(shí)間炮彈飛行時(shí)間t t的變化范圍數(shù)集的變化范圍數(shù)集A A是是 ; ;2.2.炮彈飛行高度炮彈飛行高度h h的變化范圍數(shù)集的變化范圍數(shù)集B B是是 ;3.3.數(shù)集數(shù)集A A中的中的t t與數(shù)集與數(shù)集B B中的中的h h有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?.4thoAt|0t26 Bh|0h845 (任意一個(gè)任意一個(gè)) t h (唯一確定唯一確定)按式按式h=130t-5th=130t-5t2 2 .5例例2.2.在上圖的曲線記錄中

3、，你認(rèn)為有函數(shù)關(guān)系在上圖的曲線記錄中，你認(rèn)為有函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？嗎？為什么？圖像也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系.那么通過(guò)圖像你能用集合的語(yǔ)言回答那么通過(guò)圖像你能用集合的語(yǔ)言回答時(shí)間和面積的取值范圍嗎？時(shí)間和面積的取值范圍嗎？.6At|1979t2001 BS|0S26 t S按圖按圖.7例例3.3.如果老師要了解一下班級(jí)學(xué)號(hào)前如果老師要了解一下班級(jí)學(xué)號(hào)前5 5的同學(xué)的同學(xué)周考的測(cè)試得分，建立下表，填入得分，那么周考的測(cè)試得分，建立下表，填入得分，那么分?jǐn)?shù)是學(xué)號(hào)的函數(shù)嗎？分?jǐn)?shù)是學(xué)號(hào)的函數(shù)嗎？學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)12345分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)7692928490 x y按表按表A=1,2,3,4,5 B=76,84,

4、90,92.8.9歸納以上三個(gè)實(shí)例歸納以上三個(gè)實(shí)例的共性，并嘗試用的共性，并嘗試用前面學(xué)過(guò)的前面學(xué)過(guò)的“集合集合”和和“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”的語(yǔ)言的語(yǔ)言歸納函數(shù)特征歸納函數(shù)特征. .101.1.每一個(gè)例子都包每一個(gè)例子都包含兩個(gè)數(shù)集含兩個(gè)數(shù)集A A和和B;B;2.2.存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系系, ,使得集合使得集合A A中任中任意一個(gè)元素意一個(gè)元素x,x,在集在集合合B B中總有唯一元中總有唯一元素素y y與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng). .111 1、函數(shù)定義、函數(shù)定義: : 設(shè)設(shè)A A、B B是非空數(shù)集是非空數(shù)集, ,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,f,使對(duì)于集合使對(duì)于集合A A中的

5、任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x,x,在集合在集合B B中都有唯一確定中都有唯一確定的數(shù)的數(shù)f(x)f(x)和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng), ,那么就稱那么就稱f:ABf:AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的的一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù), ,記作記作:y=f(x),xA.:y=f(x),xA. 其中其中,x,x叫做自變量叫做自變量,x,x的取值范圍的取值范圍A A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域; ;與與x x的值相對(duì)應(yīng)的的值相對(duì)應(yīng)的y y值叫做函數(shù)值值叫做函數(shù)值, ,函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域. .值域是集合值域是集合B B的子集的子集. . 初高中函數(shù)定義

6、的相同與差別：兩個(gè)定義實(shí)質(zhì)是初高中函數(shù)定義的相同與差別：兩個(gè)定義實(shí)質(zhì)是一致的，它們的定義域與值域的意義完全相同，兩個(gè)定一致的，它們的定義域與值域的意義完全相同，兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，前一定義偏重變量，而后一定義偏重于集合、對(duì)應(yīng)。前一定義偏重變量，而后一定義偏重于集合、對(duì)應(yīng)。 數(shù)集數(shù)集任意任意確定確定唯一確定唯一確定.12（3）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的三個(gè)要素，缺）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的三個(gè)要素，缺一不可，其中對(duì)應(yīng)關(guān)系是核心，定義域是根本，一不可，其中對(duì)應(yīng)關(guān)系是核心，定義域是根本，當(dāng)定當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定

7、時(shí)，值域就隨之確定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定時(shí)，值域就隨之確定。.13判斷正誤，強(qiáng)化概念判斷正誤，強(qiáng)化概念1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與 之對(duì)應(yīng)之對(duì)應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一 個(gè)元素個(gè)元素5、對(duì)于不同的、對(duì)于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示當(dāng)表示當(dāng)x = a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f (x)的值，是一個(gè)常量的

8、值，是一個(gè)常量課堂鞏固訓(xùn)練一課堂鞏固訓(xùn)練一.14課堂鞏固訓(xùn)練一課堂鞏固訓(xùn)練一1.1.判斷下列各式判斷下列各式, , 能否確定能否確定y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)? ?為什么為什么? ?1 1. .y y( (2 2) )x x1 1; ;y y( (1 1) )x x2 22 22.2.下列圖像中不能作為函數(shù)的是（下列圖像中不能作為函數(shù)的是（ ）（）（）（）（）（）（）（）（）(函數(shù)的概念問(wèn)題函數(shù)的概念問(wèn)題).15函數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則定義域定義域值域值域正比例正比例 函數(shù)函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0

9、( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí).16這里的數(shù)a和b稱為區(qū)間的端點(diǎn)定義定義名稱名稱符號(hào)符號(hào)數(shù)軸表示數(shù)軸表示x|axbx|axb閉區(qū)間閉區(qū)間a, ba, bx| axb x| axb 開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間(a, b)(a, b)x| axbx| axb半開(kāi)半閉區(qū)半開(kāi)半閉區(qū)間間a, b)a, b)x| axbx| aa ,x b, xa ,x b, xb的實(shí)數(shù)的集合分的實(shí)數(shù)的集合分別表示為別表示為 a, +)a, +)、(a, +)(a, +)、(-,b(-,b、(-,b).(-,b).注意注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集區(qū)間是一種表示連

10、續(xù)性的數(shù)集;定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示;實(shí)用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空實(shí)用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。.182(3),(2),( ),(1),(1)fff af af x2( )352f xxx分析： ，當(dāng)x=2時(shí)，可看作是對(duì)“2”施加了這樣的運(yùn)算法則：先乘以3，再加上它的平方，減去2的5倍，再加2 2( )352f xxx注：注： 函數(shù)符號(hào) 中的表示集合A中元素x按照法則“f”對(duì)應(yīng)集合B中元素y（ ）關(guān)系，在不同的函數(shù)中，“f”的具體的含義不一樣，“f”可以看作是對(duì)“x”施加某種作用（法則、運(yùn)

11、算），x取 時(shí)的函數(shù)值，因此x可取數(shù)值，也可取代數(shù)式，甚至于函數(shù)，如 ，如何求 ，如 ，)(xfy ( )f x223,2, ,1,3,1,1a aaaxxx1( )g xx ( )f g x2(21)3(21)(21)fxxx2 ( )3 ( )( )f g xg xg x.19例例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？是同一個(gè)函數(shù)？21 ( )()yx332 ( )yx23 ( )yx24 ( )xyx判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù),并說(shuō)明理由.課堂鞏固訓(xùn)練三課堂鞏固訓(xùn)練三33x .2 20 02 22 22 22 2( (1 1) )f f( (x x) )x

12、 x , ,g g( (x x) )( (x x ) ) ; ;x x( (2 2) )f f( (x x) ), ,g g( (x x) )x x ; ;x x( (3 3) )f f( (x x) )x x1 1x x1 1, ,g g( (x x) )x x1 1; ;( (4 4) )f f( (x x) )x x - - 2 2x x2 2, ,g g( (t t) )t t2 2t t2 2; ;( (5 5) )f f( (x x) )x x , ,g g( (x x) ).21 注：兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，表示同一個(gè)函數(shù)，其圖象完全重合。 判斷函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，不能只看表面現(xiàn)象：表達(dá)式相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)，定義域和值域分別相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一個(gè)函數(shù)，表達(dá)式不同的兩個(gè)函數(shù)不一定不是同一函數(shù)。 （3）判斷函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)的一般步驟； 判斷定義域是否一致， 判斷值域是否一致(實(shí)質(zhì)是